Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2 (LUX), lato 2017/18. a n n = 10.

Transkrypt

1 Czy istieje ciąg (a ) taki, że (podać przykład lub dowieść, że ie istieje) : 576. a > 1 dla ieskończeie wielu, a > 0, szereg a jest zbieży. N 577. a = 1 2 dla ieskończeie wielu, a = a 2 = 1 N, a = a Z, a = dla 100, szereg a jest zbieży. N 580. a = 1 dla ieskończeie wielu, szereg a jest zbieży Szereg a jest zbieży, szeregi a 2 1 i a 2 są rozbieże Szereg a jest rozbieży, szereg (a 2 1 +a 2 ) jest zbieży Szereg a jest rozbieży, szereg (a 2 1 +a 2 ) jest zbieży, lim a = Szereg a jest rozbieży, szereg (a 2 +a a a ) jest =0 zbieży, lim a = Szeregi (a 2 1 +a 2 ) i a 1 + (a 2 +a 2+1 ) są zbieże, ale mają róże sumy Rozstrzygąć zbieżość szeregu 8 k + 4 w zależości od parametru aturalego k Rozstrzygąć zbieżość szeregów k +1 k+1 +1 oraz dla tak dobraej wartości parametru aturalego k, że dokładie jede z tych szeregów jest zbieży Podać przykład takiego szeregu zbieżego a o wyrazach dodatich, że szereg jest rozbieży. a Lista Stroy 57-61

2 589. Rozstrzygąć zbieżość szeregu (3)! a! 2 w zależości od parametru rzeczywistego dodatiego a. Dla jedej wartości a moża ie 590. Rozstrzygąć zbieżość szeregu (2+1)!! a w zależości od parametru rzeczywistego dodatiego a. Dla jedej wartości a moża ie Przypomieie: (2+1)!! = (2i+1). i= Zbadać zbieżość szeregu ( 2 )! a w zależości od parametru rzeczywistego dodatiego a. Dla jedej wartości a moża ie Rozstrzygąć zbieżość szeregów (+2) (+2) (+2) Szeregi a i b o wyrazach dodatich są zbieże. Dowieść, że szereg a b jest zbieży Szeregi a, b i c o wyrazach dodatich są zbieże. Dowieść, że szereg 3 a b c jest zbieży Dla każdej liczby rzeczywistej dodatiej g podać przykład ciągu (a ) o wyrazach dodatich spełiającego waruek ( ) a+1 = g. lim a Dla podaych przykładów zbadać zbieżość szeregu a. Dla jedej wartości g podać dwa przykłady, prowadzące do szeregu zbieżego i rozbieżego Wśród poiższych sześciu szeregów wskaż szereg zbieży, a astępie udowodij jego zbieżość. Jeśli potrafisz, podaj jego sumę. ( 1) (+1) ( 1) (2 2 +1) ( 1) (2 1) (A) (B) (C) (D) ( 1) ( 2 +1) (E) ( 1) (3 2 +1) 77 1 (F) ( 1) (2 1) Lista Stroy 57-61

3 W każdym z czterech kolejych zadań udziel siedmiu iezależych odpowiedzi: Z - jest Zbieży (tz. musi być zbieży, a przy tym szereg spełiający poday waruek istieje) R - jest Rozbieży (tz. musi być rozbieży, a przy tym szereg spełiający poday waruek istieje) N - może być zbieży lub rozbieży (tz. Nie wiadomo, czasem jest zbieży, a czasem rozbieży) X - ie istieje szereg spełiający poday waruek Co moża wywioskować o zbieżości szeregu a, jeżeli wiadomo, że jego wyrazy są róże od zera, a poadto ciąg jego wyrazów (a ) spełia poday waruek 599. lim a = g, gdzie a lim = g, gdzie a 601. lim a a +1 = g, gdzie a 602. lim +1 = g, gdzie a Lista Stroy 57-61

4 603. W każdym z poiższych 16 pytań w miejscu kropek postaw jedą z liter Z, R, N: Z - jest Zbieży (tz. musi być zbieży) R - jest Rozbieży (tz. musi być rozbieży) N - może być zbieży lub rozbieży (tz. Nie wiadomo, czasem jest zbieży, a czasem rozbieży) Wiadomo, że szereg a jest zbieży, szereg b jest rozbieży, ciąg (c ) jest zbieży, ciąg (d ) jest rozbieży. Co moża wywioskować o zbieżości a) ciągu (a )... b) szeregu c... c) ciągu (b )... d) szeregu d... e) ciągu (a +b )... f) szeregu (a +b )... g) ciągu (c +d )... h) szeregu (c +d )... i) ciągu (a +c )... j) szeregu (a +c )... k) ciągu (a +d )... l) szeregu (a +d )... m) ciągu (b +c )... ) szeregu (b +c )... o) ciągu (b +d )... p) szeregu (b +d ) Podać przykład takiego ciągu (a ), że szereg a jest rozbieży, a szereg a 2 jest zbieży Podać przykład takiego ciągu (a ), że szereg a jest zbieży, a szereg a 2 jest rozbieży Podać przykład takiego ciągu (a ), że szeregi a i a 6 są zbieże, a szereg a 4 jest rozbieży Podać przykład takiego ciągu (a ), że szeregi a i a 5 są zbieże, a szereg a 3 jest rozbieży Podać przykład takiego ciągu (a ), że szeregi a, a 5 i a 9 są zbieże, a szeregi a 3 i a 7 są rozbieże. Lista Stroy 57-61

5 609. Wyzaczyć przedział zbieżości szeregu potęgowego ( 3 ) x Wyzaczyć przedział zbieżości szeregu potęgowego ( ) 2 x Wyzaczyć przedział zbieżości szeregu potęgowego (54+1) x 3. (81+2) 612. Obliczyć sumę szeregu potęgowego x Obliczyć sumę szeregu potęgowego 2 x Obliczyć sumę szeregu potęgowego F x, gdzie (F ) jest ciągiem Fiboacciego umerowaym tak, że F 1 = F 2 = Obliczyć sumę szeregu potęgowego x Obliczyć sumę szeregu potęgowego x Obliczyć sumę szeregu potęgowego x (+1). Wyliczyć wartość sumy szeregu a końcach przedziału zbieżości Obliczyć sumę szeregu potęgowego x 2 4. Wyliczyć wartość sumy szeregu a końcach przedziału zbieżości. =3 Lista Stroy 57-61