Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Transkrypt

1 Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań egzamiacyjych. Każda szkoła z iformacją o wyikach egzamiu zewętrzego zapozawaa jest poprzez Raport przygotoway w OKE Jaworzo, który zawiera wyiki ucziów piszących egzami zewętrzy w województwie śląskim, a także - zamieszczoą w Załącziku - charakterystykę osiągięć ucziów daej szkoły. Celem iiejszego opracowaia jest opisaie wskaźików statystyczych pojawiających się w Raporcie, tak aby moża było obliczać i iterpretować je samodzielie podczas aalizowaia wyików egzamiów i sprawdziaów wewątrzszkolych. I. Wyiki dotyczące zestawu egzamiacyjego Na początek propoujemy porówaie wyików podstawowych (a więc wyików za zestaw egzamiacyjy) statystyczego uczia w województwie śląskim z ucziem w SP r 1 w Ogrodzie (przykładowa szkoła) oraz w Państwa szkole. Przypomiamy, że wyiki statystyczego uczia to wyiki średie dla daej zbiorowości. Tabela 1. Wyiki sprawdziau' 003 uzyskae przez ucziów Szkoły Podstawowej r 1 w Ogrodzie Kod Nazwisko, imię Miejsce Pukty za stadardy Wyik Arkusz urodzeia (x) A01 Bylica Krystya Ogród A A0 Fasola Krzysztof Łąka A A03 Hiacyt Jerzy Łąka A A04 Jodła Agieszka Ogród A A05 Klo Ja Łąka A A06 Kowalia Urszula Łąka A A07 Krokus Ryszard Ogród A A08 Malia Haa Ogród A A09 Malwa Aita Ogród A A10 Mech Grzegorz Ogród A A11 Paproć Ewa Ogród A A1 Pelargoia Jadwiga Ogród A A13 Piwoia Barbara Ogród A A14 Rumiaek Michał Szklaria A A15 Sasaka Tomasz Ogród A A16 Stokrotka Aa Ogród A Razem

2 Tabela. Wyiki uzyskae przez statystyczego uczia w 003 r. Wskaźiki Województwo Szkoła Podstawowa r 1 w Ogrodzie Liczba ucziów Moja szkoła Łatwość zestawu 0,7 0,68 Liczba puktów możliwa do zdobycia Wyik ajczęstszy (modala Mo) 33 - Wyik środkowy (mediaa Me) 30 8 Wyik średi (średia arytmetycza) M) 8,9 7,3 Odchyleie stadardowe 6,69 6,64 Wyik ajwyższy uzyskay przez ucziów Wyik ajiższy uzyskay przez ucziów 0 15 Rozstęp 40 3 Jak obliczyć łatwość zestawu egzamiacyjego, wyik średi, wartość odchyleia stadardowego? Jak wyzaczyć wyik ajczęstszy, wyik środkowy i rozstęp wyików? Łatwość zestawu zadań wyrażaa jest za pomocą wskaźika łatwości (p). Jest o stosukiem sumy puktów uzyskaych za rozwiązaie zadań do liczby puktów możliwych do uzyskaia. Wskaźik łatwości przyjmuje wartości z przedziału 0-1. p = x p - wskaźik łatwości k x - suma puktów uzyskaych za rozwiązae zadaia - liczba piszących k - maksymala liczba puktów, którą ucziowie otrzymali za poprawe rozwiązaie wszystkich zadań W SP r 1 w Ogrodzie: suma puktów uzyskaych za rozwiązae zadaia wyiosła 437, sprawdzia pisało 16 ucziów, za poprawe rozwiązaie wszystkich zadań uczeń otrzymywał 40 puktów p = 0, Łatwość zestawu dla ucziów w SP r 1 w Ogrodzie wyosi 0,68. Aby ziterpretować uzyskaą wartość ależy skorzystać z poiższej tabeli.

3 Tabela 3. Stopie opaowaia umiejętości przez ucziów Wartość wskaźika łatwości 0,00 0,19 0,0 0,49 0,50 0,69 0,70 0,79 0,80 0,89 0,90 1,00 Iterpretacja bardzo trude trude umiarkowaie trude łatwe bardzo łatwe Stopień osiągięć bardzo iski iski iżej zadowalający zadowalający dobry bardzo dobry Egzami zewętrzy w 003 r. w SP r 1 w Ogrodzie był umiarkowaie trudy, co ozacza iżej zadowalający poziom osiągięć. W skali województwa sprawdzia wypadł a poziomie zadowalającym (wskaźik wyiósł 0,7). W te sam sposób moża policzyć łatwość testu w Państwa szkole. Wyik średi (średia arytmetycza (M)) jest sumą wszystkich uzyskaych wyików podzieloą przez ich liczbę. M wyik średi M = x x - suma uzyskaych wyików liczba piszących (liczba wyików) W SP r 1 w Ogrodzie: suma uzyskaych wyików wyiosła 437, liczba piszących M = 7, 3 16 Wyik średi sprawdziau 003 w SP r 1 w Ogrodzie wyosi 7,3 puktu, dla województwa 8,9 puktu, a ile wyosi w Państwa szkole? Wyik ajczęstszy (modala (Mo)) jest wyikiem uzyskiwaym przez ajwiększą liczbą ucziów (jest wyikiem ajbardziej typowym) dla daej zbiorowości. W szkole w Ogrodzie ie moża wskazać modalej, gdyż spośród szesastu ucziów, dwuastu uzyskało wyiki róże (każdy iy), wyik 5 puktów powtórzył się dwukrotie, podobie jak wyik 8 puktów. Wśród piszących sprawdzia w województwie śląskim ajbardziej typowym okazał się wyik 33 pukty. Uzyskało go 396 ucziów. Jaki wyik ajczęściej uzyskiwali ucziowie w Państwa szkole? Wyik środkowy (mediaa (Me)) jest wyikiem zajdującym się w środku rozkładu uporządkowaego w kolejości malejącej lub rosącej o ieparzystej liczbie wyików, albo średią arytmetyczą dwóch środkowych wyików, jeżeli ich liczba jest parzysta. 3

4 W SP r 1 w Ogrodzie liczba wyików jest parzysta (16 ucziów). Ich rozkład uporządkoway rosąco przedstawiamy poiżej: Mediaa = 8 8 = 8 Wyik środkowy w aszej przykładowej szkole wyosi 8 puktów, tz. połowa ucziów uzyskała wyik wyższy od podaego. Jeśli w szkole pisałaby ieparzysta liczba ucziów, to wyik środkowy ależy wyzaczyć w sposób jak poiżej: Wyik środkowy w przypadku tej szkoły wyosi 30 puktów. Ile wyosi wyik środkowy w Państwa szkole? Rozstęp wyików (R) jest to różica między ajwyższym a ajiższym wyikiem uzyskaym przez ucziów. W SP r 1 w Ogrodzie rozstęp wyików wyosi 3 pukty. Wyik ajwyższy (xmax): 38 puktów, Wyik ajiższy(xmi): 15 puktów. R = xmax xmi 3 = Rozstęp łatwo odczytać z wykresu przedstawiającego rozkład puktów. Zamieszczoy jest w Załącziku, jaki szkoła otrzymała wraz z Raportem. Te sam wykres moża wykorzystać do ustaleia modalej i mediay. Proszę odszukać wyżej wspomiay wykres i odczytać z iego rozstęp wyików dla ucziów w Państwa szkole. Odchyleie stadardowe jest miarą zmieości (rozproszeia) wyików w stosuku do średiej arytmetyczej. Jeśli wyiki są mało rozproszoe, to odchyleie stadardowe przyjmuje iską wartość. s odchyleie stadardowe x wyik piszącego ( x M s ) M wyik średi - liczba piszących 4

5 Tabela 4. Wyiki sprawdziau' 003 uzyskae przez ucziów Szkoły Podstawowej r 1 w Ogrodzie Kod Nazwisko, imię Miejsce urodzeia Arkusz Wyik (x) x-m (x-m) A01 Bylica Krystya Ogród A ,3 (0,7) 0,49 A0 Fasola Krzysztof Łąka A ,3 (-1,3) 151,9 A03 Hiacyt Jerzy Łąka A ,3 (-0,3) 0,09 A04 Jodła Agieszka Ogród A ,3 (-,3) 5,9 A05 Klo Ja Łąka A ,3 (-10,3) 106,09 A06 Kowalia Urszula Łąka A ,3 (1,7),89 A07 Krokus Ryszard Ogród A ,3 (8,7) 75,69 A08 Malia Haa Ogród A ,3 (,7) 7,9 A09 Malwa Aita Ogród A ,3 (0,7) 0,49 A10 Mech Grzegorz Ogród A ,3 (-7,3) 53,9 A11 Paproć Ewa Ogród A ,3 (-8,3) 68,89 A1 Pelargoia Jadwiga Ogród A ,3 (7,7) 59,9 A13 Piwoia Barbara Ogród A ,3 (4,7),09 A14 Rumiaek Michał Szklaria A ,3 (-,3) 5,9 A15 Sasaka Tomasz Ogród A ,3 (10,7) 114,49 A16 Stokrotka Aa Ogród A ,3 (5,7) 3,49 Razem ,44 ( x M ) s = 705,44 16 = 44, 09 = 6,64 Wartość odchyleia stadardowego w SP r 1 w Ogrodzie wyosi 6,64 puktu i jest zbliżoa do wartości odchyleia stadardowego w województwie (6,69 puktu). Zachęcamy do obliczeia tej miary w Państwa szkole. Wyik średi i odchyleie stadardowe służą do wyzaczaia przedziału wyików typowych dla daej grupy ucziów. Długość przedziału wyików typowych wyosi: M s M = 7,3 s = 6,64 7,3 6,64 czyli od 0 do 33 puktów. W przedziale wyików typowych swój rezultat uzyskało 10 ucziów, co staowi 6,5% wszystkich piszących w przykładowej szkole. Jaki % ucziów w Państwa szkole uzyskało wyiki z przedziału wartości typowych? Proszę wyliczyć długość przedziału i % ucziów. 5

6 Teraz porówajmy wyiki podstawowe uzyskae w roku 003 z uzyskaymi w 00. Tabela 5. Wyiki uzyskae przez statystyczego uczia w 00 i w 003 r. Szkoła Podstawowa r 1 w Ogrodzie Moja szkoła Wskaźiki 00 r. 003 r. 00 r. 003 r. Liczba ucziów 0 16 Łatwość zestawu 0,68 0,68 Liczba puktów możliwa do zdobycia Wyik ajczęstszy (modala Mo) 5 - Wyik środkowy (mediaa Me) 7 8 Wyik średi (średia arytmetycza) M) 7 7,3 Odchyleie stadardowe 3,51 6,64 Wyik ajwyższy uzyskay przez ucziów Wyik ajiższy uzyskay przez ucziów 0 15 Rozstęp 13 3 W przykładowej szkole łatwość sprawdziau a przestrzei dwóch lat jest bardzo podoba i ieco iższa iż w województwie. Jak było w Państwa szkole? 6

7 II. Wyiki dotyczące osiągięć w zakresie poszczególych stadardów Tabela 6. Wskaźiki opisujące opaowaie stadardów Wskaźiki Województwo Szkoła Podstawowa r 1 w Ogrodzie Moja szkoła Czytaie (1) Liczba puktów Łatwość 0,78 0,69 Wyik średi 7,6 6,9 Odchyleie stadardowe 1,93 1,89 Pisaie () Liczba puktów 1 1 Łatwość 0,77 0,78 Wyik średi 8,8 9,4 Odchyleie stadardowe,35 1,83 Rozumowaie (3) Liczba puktów 8 8 Łatwość 0,68 0,61 Wyik średi 5,4 4,9 Odchyleie stadardowe,03 1,54 Korzystaie z iformacji (4) Liczba puktów Łatwość 0,87 0,81 Wyik średi 1,7 1,6 Odchyleie stadardowe 0,53 0,48 Wykorzystywaie wiedzy w praktyce (5) Liczba puktów 8 8 Łatwość 0,59 0,56 Wyik średi 4,7 4,5 Odchyleie stadardowe 1,99,1 Łatwość stadardu 1 (czytaie) dla SP 1 w Ogrodzie oblicza się aalogiczie, jak łatwość zestawu czyli według wzoru: p = x p - wskaźik łatwości stadardu k x - suma puktów uzyskaych za stadard - liczba piszących k - maksymala liczba puktów, którą uczeń otrzymuje za stadard W SP r 1 w Ogrodzie: suma puktów uzyskaych za stadard 1 (czytaie) wyiosła 111 patrz tabela 1, sprawdzia pisało 16 ucziów, za poprawe rozwiązaie stadardu 1. uczeń mógł otrzymać 10 puktów p = 0,

8 Łatwość stadardu 1. dla statystyczego uczia w SP r 1 w Ogrodzie wyosi 0,69, w województwie 0,78. Wyik średi (średia arytmetycza (M)) dla stadardu 1 oblicza się podobie, jak średią arytmetyczą dla zestawu. M wyik średi dla stadardu M = x x - suma uzyskaych wyików za stadard 1 liczba piszących (liczba wyików) W SP r 1 w Ogrodzie: suma uzyskaych wyików wyiosła 111, liczba piszących M = 6, 9 16 Wyik średi za stadard 1 w SP r 1 w Ogrodzie wyosi 6,9 puktu, dla województwa 7,6, a ile wyosi w Państwa szkole? Do obliczeia odchyleia stadardowego towarzyszącego średiej arytmetyczej stadardu 1 wykorzystao wcześiej poday wzór: s odchyleie stadardowe x wyik piszącego ( x M s ) M wyik średi dla stadardu - liczba piszących Tabela 7. Wyiki za stadard 1. uzyskae podczas sprawdziau' 003 przez ucziów Szkoły Podstawowej r 1 w Ogrodzie Kod Nazwisko, imię Miejsce urodzeia Stadard Wyik (x) x-m (x-m) A01 Stokrotka Aa Ogród ,9 (3,1) 9,61 A0 Malwa Aita Łąka ,9 (-,9) 8,41 A03 Paproć Ewa Łąka ,9 (1,1) 1,1 A04 Krokus Ryszard Ogród ,9 (-,9) 8,41 A05 Bylica Krystya Łąka ,9 (-1,9) 3,61 A06 Klo Ja Łąka ,9 (0,1) 0,01 A07 Malia Haa Ogród ,9 (,1) 4,41 A08 Fasola Krzysztof Ogród ,9 (0,1) 0,01 A09 Mech Grzegorz Ogród ,9 (-0,9) 0,81 A10 Jodła Agieszka Ogród ,9 (-0,9) 0,81 A11 Rumiaek Michał Ogród ,9 (-1,9) 3,61 A1 Sasaka Tomasz Ogród ,9 (3,1) 9,61 A13 Hiacyt Jerzy Ogród ,9 (0,1) 0,01 A14 Piwoia Barbara Szklaria ,9 (-0,9) 0,81 A15 Pelargoia Jadwiga Ogród ,9 (,1) 4,41 A16 Kowalia Urszula Ogród ,9 (1,1) 1,1 Razem ,96 8

9 ( x M s ) = 56,96 16 = 3, 56 = 1,89 Wartość odchyleia stadardowego w SP r 1 w Ogrodzie wyosi 1,89 puktu i jest zbliżoa do wartości odchyleia stadardowego w województwie (1,93 puktu). Zachęcamy do obliczeia tej miary w Państwa szkole. Wskaźiki dla pozostałych stadardów oblicza się aalogiczie, jak dla stadardu 1. Mamy adzieję, że zamieszczoe wyżej wskazówki zachęcą do uzupełieia tabeli 6. i tym samym do obliczeia wartości średiej arytmetyczej i towarzyszącego jej odchyleia stadardowego. Oprócz łatwości, średiej arytmetyczej i odchyleia stadardowego w obrębie każdego stadardu moża w bardzo prosty sposób wyzaczyć modalą, mediaę i rozstęp. Wystarczy uzyskae przez ucziów liczby puktów przedstawić jak poiżej: Na przedstawioym rozkładzie moża zauważyć, że dwóch ucziów uzyskało po 4 pukty, dwóch po 5 puktów, trzech po 6 puktów itd., widać rówież brak wyiku ajczęstszego czyli modalej, atomiast wyik środkowy (mediaa) łatwo ustalić licząc średią arytmetyczą dwóch środkowych wartości (liczba wyików jest parzysta) czyli wyiku ósmego i dziewiątego: 7 7 Mediaa = = 7 W SP r 1 w Ogrodzie ajiższy uzyskay wyik wyosi 4, a ajwyższy 10 puktów, stąd rozstęp wyosi 6 puktów. Ilustruje to poiższy zapis: R = xmax xmi 6 =

10 Aaliza wyliczoych wskaźików a pewo wyzwoli w uczących refleksję co do jakości prowadzoych zajęć dydaktyczych. Aby była oa głębsza, warto porówać wyiki w obszarze stadardów w roku 003 z wyikami 00. Tabela 8. Porówaie poziomu opaowaia stadardów Wskaźiki Szkoła Podstawowa r 1 w Ogrodzie Moja szkoła Czytaie (1) Liczba puktów Łatwość 0,73 0,69 Wyik średi 7,3 6,9 Odchyleie stadardowe 1,31 1,89 Pisaie () Liczba puktów Łatwość 0,70 0,78 Wyik średi 8,4 9,4 Odchyleie stadardowe,01 1,83 Rozumowaie (3) Liczba puktów Łatwość 0,71 0,61 Wyik średi 5,7 4,9 Odchyleie stadardowe 1,5 1,54 Korzystaie z iformacji (4) Liczba puktów Łatwość 0,75 0,81 Wyik średi 1,5 1,6 Odchyleie stadardowe 0,67 0,48 Wykorzystywaie wiedzy w praktyce (5) Liczba puktów Łatwość 0,51 0,56 Wyik średi 4,1 4,5 Odchyleie stadardowe 1,37,1 Pomimo, że stopień trudości sprawdziau w 00 i 003 roku w SP-1 w Ogrodzie był taki sam, to widocze są różice w opaowaiu stadardów. Powyższe dae są iewystarczające do ocey dotychczasowego auczaia w tej szkole. Koiecze jest dokoywaie po każdym kolejym sprawdziaie porówań, gdyż z czasem staą się oe źródłem iformacji dla auczycieli, o tym jakie podejmować działaia dydaktycze, by proces auczaia-uczeia się uczyić bardziej trafym i efektywym. 10