System SCADA we współpracy ze specjalnym algorytmem sterowania
|
|
- Sławomir Mucha
- 10 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Pomiary Automatyka Robotyka 6/009 System SCADA e spółpracy ze specjalym algorytmem steroaia Krzysztof Oprzędkieicz W pracy omóioo zasady realizacji systemu SCADA spółpracującego ze specjalymi algorytmami regulacji ciągłej realizoaymi a platformie sprzętoo-programoej PLC. Dodatkoym zadaiem ykoyaym przez aplikację jest dostrojeie regulatora do procesu a podstaie parametró modelu obiektu oraz okresu próbkoaia algorytmu. Jako przykład rozażoo realizację systemu SCADA dla regulatora redukcyjego zaimplemetoaego a steroiku SIMATIC S7-00 firmy Siemes. Badaia testoe zbudoaej aplikacji ykazały pełą popraość jej działaia. ukcje systemó SCADA układach automatyki są poszechie zae. Pozalają oe a moitoroaie i adzór steroaego procesu, archiizację daych procesoych, alarmoaie, realizację pracy ręczej, torzeie raportó itp. Jedocześie, ze zględu a możliość stosoaia skryptó realizujących złożoe operacje obliczeioe, jest także możlie ykoyaie a poziomie systemu SCADA dodatkoych operacji obliczeioych, p. ziązaych z dostrojeiem regulatora do procesu. Procedury autoadaptacji i samostrojeia typoych algorytmó regulacyjych (p. PID są stosoae poszechie przez szystkich producetó sprzętu i oprogramoaia sterującego. Jedocześie ależy zauażyć, że iektórych sytuacjach uzasadioe jest stosoaie specjalych algorytmó regulacyjych, które są budoae a bazie modelu obiektu regulacji. Dostrojeie lub autoadaptacja takiego algorytmu często ymagają ykoaia złożoych operacji obliczeioych, a jedocześie ykoyae są stosukoo rzadko podczas pracy systemu steroaia. Z tego zględu jest uzasadioa implemetacja procedur samostrojeia a poziomie aplikacji SCADA, gdzie yzaczoe parametry regulatora są yae do pamięci steroika. Steroik jest także ykorzystay do zbieraia daych iezbędych do ykoaia procedury samostrojeia regulatora. W dalszej części pracy zostaą omóioe ogóle zasady realizacji systemu SCADA przezaczoego do spółpracy ze specjalym algorytmem steroaia, bazującym a zajomości modelu obiektu, przy czym algorytm steroaia jest zaimplemetoay a platformie sprzętoo-programoej PLC. Jako przykład dr iż. Krzysztof Oprzędkieicz Katedra Automatyki, Akademia Góriczo-Huticza Krakoie zostaie zaprezetoaa aplikacja SCADA dla regulatora redukcyjego zaimplemetoaego a steroiku SIMATIC S7-00 firmy Siemes []. Ogóle zasady kostrukcji aplikacji SCADA spółpracującej z algorytmem specjalym Aplikacja SCADA spółpracująca ze specjalym algorytmem steroaia, bazującym a modelu obiektu, poia zapeić możliość realizacji zaróo soich podstaoych fukcji (moitoroaie i adzór procesu, steroaie przebiegiem pracy itp., jak też dodatkoych fukcji, ziązaych z dostrojeiem algorytmu do steroaego procesu. W specjalych algorytmach steroaia, bazujących a zajomości modelu obiektu, parametry algorytmu są zależe od parametró modelu obiektu oraz od przyjętego okresu próboaia. Każda sytuacja, starzająca potrzebę potórego dostrojeia regulatora (p. zmiaa parametró procesu poodująca pogorszeie jakości regulacji układzie, zmiaa okresu próbkoaia, iąże się z ykoaiem szeregu operacji obliczeioych, często o dużej złożoości. Jedocześie podczas typoej eksploatacji systemu steroaia, dostrajaie regulatora odbya się stosukoo rzadko, a adzór ad jego przebiegiem poiie być zastrzeżoy tylko dla określoej grupy użytkoikó, ęższej iż przypadku typoej pracy systemu. Na podstaie poyższych przesłaek ydaje się uzasadioe, żeby operacje obliczeioe ziązae z dostrajaiem regulatora ykoyae były a poziomie aplikacji SCADA (rys.. Dae ejścioe iezbęde dla przeproadzeia procedury są pobierae z procesu za pośredictem steroika, gotoe yzaczoe parametry są róież yae do określoych obszaró pamięci steroika z poziomu systemu SCADA. 5
2 Pomiary Automatyka Robotyka 6/009 Skrypty yzaczeie parametró liczboych Ekra : Logoaie, start i yjście z aplikacji praca strojeie odczyt daych z PLC Ekra : Praca artość zadaa tredy i alarmy tryby pracy ocea jakości regulacji archiizacja Ekra : Strojeie podaie parametró liczboych parametry liczboe parametró do PLC archium sygał artości zadaej sygał steroaia ręczego przełączaie trybu pracy (A/M start/stop archiizacji Rys.. Ogóly schemat aplikacji SCADA spółpracującej z algorytmem specjalym Ekra r jest głóym ekraem użyaym podczas ormalej pracy aplikacji i jego fukcje są typoe: umożliia uruchamiaie i zatrzymaie aplikacji, ustaiaie poziomu artości zadaej, przełączaie trybó pracy automatyczej i ręczej, steroaie ręcze, start i zatrzymaie archiizacji zmieych procesoych oraz oceę jakości regulacji. Wymiaa daych pomiędzy aplikacją SCADA i steroikiem PLC odbya się pod koiec każdego cyklu programoego PLC (rys.. Wtedy astępuje odczyt zmieych procesoych ze steroika do systemu SCADA (przy aktyym ekraie oraz parametró regulatora z aplikacji SCADA do pamięci steroika po ich akceptacji przez operatora (przy aktyym ekraie. Wymiaa daych jest realizoaa z częstością róą okresoi próbkoaia T p algorytmu, przy czym oba systemy pracują asychroiczie. Wymiaa daych odbya się g modelu kliet serer, przy czym stroą iicjalizującą (klietem jest system SCADA. System SCADA ymiaa daych SCADA ymiaa daych SCADA ymiaa daych. czas Tp Tp Aplikacja SCADA pokazaa a rys. zaiera ekray: ekra r jest ekraem startoym, służącym do logoaia użytkoika i yboru astępego ekrau, przy czym do yboru są ekray: r użyay do dostrajaia regulatora lub r użyay podczas ormalej pracy aplikacji. Ekra dostrajaia dostępy jest yłączie dla zastrzeżoej grupy użytkoikó, ekra ormalej pracy dostępy jest dla każdego upraioego do zalogoaia się systemie. Podczas użytkoaia aplikacji przełączaie ekraó odbya się zgodie ze stałą kolejością: ( lub. Ekra r umożliia zalogoaie się, a astępie przejście do ekraó r lub r, zgodie z posiadaymi upraieiami lub zakończeie pracy aplikacji. Możlie jest zalogoaie się a poziomach upraień: automatyk i techolog procesu, przy czym automatyk ma upraieia dostępu do obu ekraó, a techolog tylko do ekrau r. Ekra r jest użyay do dostrajaia algorytmu steroaia. Dostrojeie polega a yzaczeiu liczboych parametró algorytmu zgodie z określoymi zorami, przy czym dae ejścioe do obliczeń mogą być częścioo proadzoe przez operatora, a częścioo pobierae ze steroika. W iektórych przypadkach dae mogą być ymieiae z ią aplikacją, pracującą obrębie tej samej platformy, p. z systemem MATLAB/SIMULINK, służącym do ykoyaia złożoych obliczeń. Z poziomu ekrau r są uruchamiae skrypty obliczające parametry, a te po akceptacji operatora są yae do pamięci steroika. W przypadku braku akceptacji, procedura yzaczaia asta może być potórzoa dla iego zestau parametró ejścioych pobraych z procesu lub proadzoych przez operatora. odczyt ejść Steroik PLC Program yjść ymiaa daych odczyt ejść Program yjść ymiaa daych odczyt ejść Tp Tp Tp Rys.. Współpraca systemu SCADA ze steroikiem PLC Dośiadczaly układ regulacji cyfroej Program yjść ymiaa daych Aplikacja SCADA została zbudoaa dla dośiadczalego układu regulacji cyfroej (rys.. Jest to układ steroaia hard PLC. Steroik PLC, SIMATIC S7-00 firmy Siemes, składa się z jedostki cetralej typu 5 oraz połączoego z CPU a spólej szyie iterfejsu procesoego, zaierającego moduł ejść i yjść dyskretych, moduł ejść aalogoych oraz moduł yjść aalogoych. Programator i stopień adrzędy układu steroaia zrealizoae są a biuroym komputerze klasy PC. Komuikacja pomiędzy komputerem i PLC odbya się z ykorzystaiem stadardu MPI (karta komuikacyja PROFIBUS/MPI komputerze, port MPI PLC. Komputer PC pełi rolę programatora oraz platformy sprzętoo-programoej do kofiguracji i uruchomieia aplikacji SCADA. Obiektem regulacji systemie steroaia (rys. jest dośiadczaly jedoymiaroy obiekt cieply (rys. 4. Głóą częścią obiektu jest pręt miedziay z zamocoaym a jedym z końcó elemetem grzejym, steroaym zormalizoaym sygałem prądoym z zakresu 0 5 ma za pośredictem czas 6
3 Pomiary Automatyka Robotyka 6/009 Rys.. Kofiguracja sprzętoo-programoa systemu steroaia zmaciacza mocy. Temperatura pręta jest odczytyaa za pomocą czujika rezystacyjego, zamocoaego peej odległości od grzejika. Sygał z czujika jest przetarzay a zormalizoay sygał prądoy z zakresu 0 5 ma. G ( s 0 k ( Ts ( Zasadiczą ideą regulatora redukcyjego (ag. cacellatio cotroller jest zbudoaie układu [8], którego dyamika pozoliłaby a skompesoaie dyamiki obiektu regulacji. Kostrukcja regulatora redukcyjego ersji ciągłej była omaiaa m.i. pracy R. Góreckiego [], a ersji dyskretej pracy R. Isermaa [5]. Taki układ, przypadku realizacji p. zadaia adążaia zapeiłby atychmiastoe odtarzaie zmia ejścia ( tym ypadku artości zadaej a yjściu układu. Przy odpoiediej kostrukcji układu możlie byłoby też bardzo szybkie tłumieie zakłóceń. W przypadku idealym, trasmitacja ymuszeioa całego układu regulacji poia być róa. Dla przykładu, rozażmy ajprostszy możliy przypadek otartego układu steroaia (rys. 5. r G R (s u G o (s y u(t 0 5 ma ejście yjście y(t 0 5 ma Rys. 5. Otarty układ steroaia z regulatorem redukcyjym zmaciacz grzejik przetorik 0,5 A R(Q czujik 0 x 0 x x x u x y Rys. 4. Uproszczoy schemat obiektu regulacji długość Zakresy 0 5 ma sygałó: ejścioego i yjścioego z obiektu regulacji odpoiadają artościom całkoitoliczboym: sygału z ejścia aalogoego steroika oraz sygału steroaia podaaego a yjście aalogoe steroika z zakresu Przedział te yika z faktu, że sygał z zakresu 0 5 ma jest odczytyay z użyciem ejścia prądoego o zakresie 0 0 ma spółpracującego z -bitoym przetorikiem A/C, którym sygał ejścioy 0 0 ma jest przetarzay a artość z przedziału Rozpatryay obiekt regulacji może być opisay zaróo za pomocą modelu dokładego postaci róaia przeodicta cieplego, jak i modelu przybliżoego postaci trasmitacji zastępczej. Modele matematycze tego obiektu były dokładie omóioe ielu cześiejszych pracach autora ([8], []. Regulator redukcyjy Dla celó sytezy regulatora redukcyjego obiekt regulacji został opisay modelem zastępczym Strejca postaci trasmitacji -tego rzędu bez opóźieia: Jeżeli założymy, że trasmitacja zastępcza całego układu z rys. 5 ma być róa, to atychmiast otrzymujemy zór a trasmitację regulatora G R (s jako: GR ( s ( G ( s o Moża zauażyć, że podczas kostrukcji rzeczyistego regulatora redukcyjego edług ( atrafiamy a die zasadicze trudości: Pierszym problemem jest realizoalość fizycza układu, która ymaga spełieia zasady przyczyoości. Ozacza to, że stopień liczika jakiejkoliek trasmitacji rzeczyistej ie może być yższy iż stopień jej miaoika. Z tego zględu rzeczyisty regulator redukcyjy, określoy przez (, może być zbudoay tylko dla peej ąskiej klasy rzeczyistych obiektó. Drugą trudością, z jaką możemy się zetkąć podczas realizacji układu (, jest iedokładość modelu matematyczego obiektu, opisaego trasmitacją G o (s. Z tego zględu żadym ypadku ie moża przyjąć, że trasmitacja zastępcza całego układu będzie róa. Dlatego podczas sytezy układu rzeczyistego regulatora redukcyjego postępuje się ieco iaczej, iż pokazao. Jedą z metod jest budoa regulatora taki sposób (rys. 6, aby dyamika regulatora lub peej jego części mogła zastąpić dyamikę obiektu regulacji []. Załóżmy, że obiekt regulacji jest opisay modelem zastępczym Strejca bez opóźieia (, przy czym rząd 7
4 Pomiary Automatyka Robotyka 6/009 r(t e(t - M(s Regulator redukcyjy Rys. 6. Układ regulacji z regulatorem redukcyjym. M(s trasmitacja zredukoaego modelu obiektu H(s trasmitacja korektora dyamiczego G o (s trasmitacja obiektu regulacji trasmitacji zastępczej. Wtedy trasmitacja obiektu przyjmie postać: G ( s o k ( Ts ( Trasmitacje M(s oraz H(s obu części regulatora przyjmą postać: M( s ( Ts h Ts H( s k h Ts gdzie h spółczyik redukcji dyamiki modelu. (4 (5 Zdefiiujmy trasmitację zastępczą regulatora redukcyjego: U( s GR( s (6 E( s Po uzględieiu (4 i (5 i przekształceiach, otrzymujemy: G R ( ( Ts ( s k h Ts (7 Zróćmy uagę, że trasmitacja regulatora redukcyjego (7, ma jede biegu zerze, co moża iterpretoać jako obecość regulatorze człou całkującego. Jest to korzyste ze zględu a proadzeie astatyzmu do całego układu regulacji, aalogiczie, jak przypadku użycia regulatora PI. Trasmitacja ymuszeioa całego układu regulacji, po uzględieiu (7 i założeiu, że dyamika obiektu jest dokładie opisaa przez model, będzie mieć postać: G H(s Y( s ( s R( s ( hts G o (s (8 u(t z(t y(t Na podstaie (8 moża stierdzić, że przypadku zajomości dokładego modelu obiektu (przypadek idealy, trasmitacja całego układu regulacji idziaa z ejścia będzie róa trasmitacji modelu zredukoaego M(s. Miarą dyamiki modelu zredukoaego, opisaego przez trasmitację M(s jest artość spółczyika h. Na podstaie (8 idzimy, że spółczyik te opisuje, jak zmiejszy się zastępcza stała czasoa całego układu po zastosoaiu regulatora. Moża zauażyć, że zakres artości spółczyika h, sesoy z puktu idzeia zastosoań praktyczych rozażaego układu, zaiera się przedziale (0;. Teoretyczie, zmiejszając te spółczyik, moża całkoicie zredukoać dyamikę obiektu. W przypadku rzeczyistym, gdy model opisuje dyamikę obiektu jedyie sposób przybliżoy, trasmitacja ymuszeioa całego układu ie będzie mieć tak prostej postaci jak (8, atomiast jakość regulacji z zastosoaiem regulatora redukcyjego będzie adal ysoka. Trasmitację (7 regulatora redukcyjego moża ać róoażej, ygodej do realizacji praktyczej postaci: (9 Zauażmy, że pierszy czyik trasmitacji (9 jest trasmitacją regulatora PI. Jeśli proadzimy ozaczeia: (0 to trasmitacja regulatora redukcyjego może być aa jako iloczy trasmitacji regulatora PI oraz korektora dyamiczego: G R (s G PI (sg K (s ( Po uzględieiu (, schemat blokoy układu regulacji z regulatorem redukcyjym będzie jak a rys. 7. r(t - e(t G PI (s x(t Regulator redukcyjy G K (s u(t Rys. 7. Układ regulacji z regulatorem redukcyjym po przekształceiach z(t G o (s Dotychczasoe rozażaia dotyczyły regulatora redukcyjego ersji ciągłej. Dla celó realizacji praktyczej tego układu a urządzeiu cyfroym, ależy przekształcić rozażay algorytm regulacyjy do postaci dyskretej. W tym celu ależy przejść z opisu algorytmu dziedziie zmieej zespoloej s (7, (0 i (, do opisu dziedziie czasu: t xt ( KTet r ( Kr e( t dt h T dut ( ht du ( t ut ( dt dt T dxt ( T dx ( t xt ( dt dt 0 y(t ( ( 8
5 Pomiary Automatyka Robotyka 6/009 Róaia ( i (, ciągłe dziedziie czasu, dyskretyzujemy, proadzając dyskretą skalę czasu i zastępując całkę sumą oraz pochode odpoiedimi ilorazami różicoymi. Przy założeiu, że okres próbkoaia jest róy T p i zaczie miejszy iż zastępcza stała czasoa T opisująca dyamikę obiektu (T p << T oraz proadzając koecję ozaczeń: u(t p u(, e(t p e(, x (T p x(, moża róaia ( i ( ać postaci dyskretej. Regulator PI opisuje zależość: x ( Ke ( I ei ( Parametry regulatora PI: i 0 K k h, I kt T p (4 (5 Korektor opisay jest róaiem rekurecyjym: Róaia ( (0 staoią peły opis regulatora redukcyjego postaci dyskretej. Mogą być bezpośredio zrealizoae blokach fukcyjych podczas implemetacji algorytmu. Współczyiki (5 oraz (9 są yzaczae skryptach aplikacji SCADA. W rozażaym przypadku (dość proste spółczyiki oraz jeda pętla regulacyja mogłyby być yzaczae bezpośredio PLC, a ie a poziomie SCADA, lecz przypadku ogólym (a przykład: duża liczba złożoych obliczeioo spółczyikó i koieczość ich optymalizacji, iększa liczba pętli regulacyjych itp. yzaczaie spółczyikó algorytmu a poziomie systemu SCADA dość zaczie odciąża obliczeioo CPU steroika. Implemetacja algorytmu regulatora a platformie PLC firmy Siemes Algorytm regulatora został zaimplemetoay a platformie PLC firmy Siemes (rys. 8. W rozażaym ypadku dla aplikacji SCADA dostępe są zmiee bezpośredio reprezetoae oraz blok daych DB0. au ( a u ( a u ( bx ( b x ( b x ( (6 Współczyiki róaia korektora są astępujące: ejście PIW 5 PV OB MWO FC WORD > REAL skaloaie P r o g r a m a P L C MD 4 DB DB SP MD 80 FB PI FB korektor (7 yjście PQW 5 MD FC REAL > WORD skaloaie DB 0 Parametry regulatora MD 6 CV OB 5 SCADA Z róaia korektora (6 yzaczamy steroaie u(, które ma być podaae a obiekt: a u a u a ( ( a u ( b a x b a x b ( ( a x ( (8 Dla uproszczeia u (8 moża proadzić ozaczeia: a a b,, a a a b b (9 4, 5 a a Teraz róaie korektora (8 przyjmie postać: u ( u ( u ( x ( x ( x ( 4 5 (0 Rys. 8. Schemat realizacji algorytmu regulatora redukcyjego a platformie PLC firmy Siemes Algorytm steroaia opisay przez (4 (0 jest realizoay pod adzorem dóch blokó orgaizacyjych OB oraz OB5. Blok OB jest ykoyay każdym cyklu programoym, a blok OB5 jest ykoyay ze stałą częstością, defiioaą a etapie kofiguracji sprzętu. Te okres aktyacji bloku OB5 jest okresem próbkoaia algorytmu regulatora dyskretego T p i jest odczytyay przez aplikację SCADA podczas yzaczaia parametró liczboych algorytmu. Z poziomu SCADA jest o dostępy yłączie do odczytu. W bloku OB realizoay jest odczyt sygału ielkości reguloaej z ejścia aalogoego i sygału sterującego a yjście aalogoe oraz koersja i skaloaie ielkości reguloaej oraz sygału sterującego. Pod adzorem bloku OB5 ykoyae są istacje blokó fukcyjych: FB, realizującego algorytm regulatora PI (4 oraz bloku FB realizującego algorytm korektora dyamiczego (0. Bloki daych DB oraz DB są blokami daych stoarzyszoymi z istacjami blokó fukcyjych FB i FB. Blok daych DB0 jest stosoay do przechoyaia parametró regulatora (5 oraz (9, yzaczaych a poziomie aplikacji SCADA. 9
6 Pomiary Automatyka Robotyka 6/009 Aplikacja SCADA spółpracująca z regulatorem redukcyjym Aplikacja SCADA zrealizoaa zgodie z opisaymi regułami została zbudoaa z ykorzystaiem oprogramoaia ProTool/Pro firmy Siemes []. Oprogramoaie to jest przyjaze dla użytkoika i bardzo dobrze przystosoae do spółpracy z systemami PLC Siemesa. Aplikacja SCADA jest budoaa jako część projektu STEP 7, zmiee systemu SCADA komuikujące się ze steroikiem są skojarzoe bezpośredio ze zmieymi bezpośredio reprezetoaymi steroika oraz blokiem daych DB0, zaierającym parametry regulatora; kofiguracja ymiay daych jest także prosta. Zakres dopuszczalych artości spółczyikó h, T oraz k jest uzasadioy fizyczą iterpretacją parametró zastępczego modelu obiektu oraz iterpretacją spółczyika redukcji dyamiki modelu h. Wiadomo, że jego artość poia się zaierać przedziale (0;. Na podstaie badań symulacyjych [8, 0] stierdzoo, że ajlepszą jakość regulacji dla rozażaego obiektu osiąga się dla spółczyika h 0,8. Działaie aplikacji jest zgode ze schematem fukcjoalym podaym a rys.. Po starcie jako pierszy pojaia się ekra logoaie, który pozala a realizację fukcji: przejście do ekrau r strojeie przejście do ekrau r praca zakończeie działaia aplikacji. Przejścia do ekraó lub mogą być zabezpieczoe hasłami dostępu. Ekra r strojeie umożliia yzaczeie parametró algorytmu regulacji K, I zgodie z (5 oraz 5 zgodie z (9. Do yzaczeia tych parametró ymagaa jest zajomość parametró trasmitacji zastępczej obiektu, opisaej przez (: zastępczej stałej czasoej T i zmocieia obiektu k oraz spółczyika h. Parametry te są proadzae przez operatora. Parametry modelu oraz spółczyik redukcji dyamiki h są zdefiioae jako zmiee lokale aplikacji, gdyż są użyae yłączie do yzaczeia parametró regulatora. Podczas defiioaia poyższych spółczyikó jest spradzaa ich artość. Przekroczeie dopuszczalych zakresó spółczyikó jest sygalizoae komuikatem i parametry regulatora ie są yzaczae dopóty, dopóki ie podao popraych daych ejścioych. Wartości parametró regulatora są yzaczae z ykorzystaiem skryptó, ykoaych po popraym proadzeiu parametró modelu obiektu oraz aciśięciu odpoiediego przycisku zajdującego się a ekraie. Okres próbkoaia T p, iezbędy do ich yzaczaia, jest odczytyay bezpośredio ze steroika. Jest to uzasadioe tym, iż rozażaym ypadku jest o defiioay a poziomie kofiguracji sprzętu podczas budoy aplikacji sterującej (jest to okres uaktyiaia bloku orgaizacyjego OB5 przez przeraie zegaroe. Wyzaczoe artości parametró są yśietlae, a po zaakceptoaiu przez operatora są yae bloku daych DB0 pamięci steroika. W chili startu aplikacji lub też jeżeli ie uruchomioo obliczeia oych artości, parametry regulatora są róe ich artościom domyślym, aym bloku daych DB0 dla okresu próbkoaia róego s oraz parametró modelu obiektu podaych tab.. Tab.. Liczboe artości parametró modelu trasmitacyjego ( Parametr k T (s Wartość,8,0 Z ekrau r strojeie jest możlie przejście tylko do ekrau r praca. Jest to ekra działający podczas ormalej pracy aplikacji. Z poziomu tego ekrau możlia jest realizacja astępujących fukcji systemu: przełączaie trybu pracy ręczy/automatyczy realizacja steroaia ręczego za pomocą suaka ustaiaie artości zadaej dla układu regulacji yzaczaie tredó bieżących oraz archiizacja ielkości reguloaej, artości zadaej, uchybu regulacji i sygału steroaia układzie. Wartość zadaa oraz sygał steroaia ręczego są podaae z ykorzystaiem suakó, przy czym zmiee skojarzoe bezpośredio z suakami są typu całkoitego, z zakresu Jest to uzasadioe tym, że: z suakiem może być skojarzoa yłączie liczba typu całkoitego sygał steroaia ręczego może być poday bezpośredio a yjście aalogoe, bez koieczości skaloaia i koersji typu. Dla popray czytelości, ielkości sygałó artości zadaej oraz sygału steroaia ręczego są yśietlae a ekraie ie zmieoprzecikoym 0 5 ma. Na ekraie r zajduje się także przełączik obsługujący archiizację zmieych procesoych: artości zadaej, ielkości reguloaej, steroaia, uchybu regulacji oraz trybu pracy (ręczy/automatyczy, które są yae formacie *.csv. Z ekrau r praca moża porócić do ekrau r logoaie, który umożliia przejście do trybu strojeia lub zakończeie pracy systemu. Przykładoy test działaia systemu steroaia Działaie omóioego systemu steroaia raz z aplikacją SCADA zostało spradzoe dla parametró modelu zastępczego obiektu ( podaych tab., okresu próbkoaia algorytmu T p s oraz spółczyika redukcji dyamiki h 0,8. Parametry regulatora yzaczoe systemie SCADA są poda- 0
7 Pomiary Automatyka Robotyka 6/009 e tab.. Metoda doboru spółczyika redukcji dyamiki h oraz przebiegi sygałó układzie z regulatorem redukcyjym dla iych artości h są podae pracy [8]. Tab.. Liczboe artości parametró róaia (0 yzaczoe zgodie z (5 i (9 dla obiektu o parametrach z tab. Parametr K I 4 5 Wartość, 0,054,688 0,74 5,404 0,40 4,946 Przykładoe przebiegi tredó artości zadaej, ielkości reguloaej, steroaia i uchybu regulacji rozażaym układzie regulacji dla skokoej zmiay artości zadaej z,5 ma a,5 ma oraz dla parametró regulatora podaych tab. pokazae są a rys. 9. tredy PV, CV SP i ERR 5 4 PV CV ERR SP poio się odbyać automatyczie, po ystąpieiu jedego ze zdarzeń: zmiaa artości zadaej dostrojeie regulatora z oymi parametrami przekroczeie określoej, progoej artości przez uchyb regulacji podczas ustabilizoaej pracy systemu (po dostateczie długim czasie od zmiay artości zadaej lub zmiay asta. W przypadku przekroczeia określoych, progoych artości przez skaźiki jakości ależy poiadomić operatora, który może potórie uruchomić procedurę dostrajaia regulatora. Ią plaoaą rozbudoą systemu SCADA jest dodaie układu spradzającego a priori (przed uruchomieiem steroaia stabilość układu regulacji dla aktualie yliczaych parametró regulatora przy założeiu, że stała czasoa T trasmitacji zastępczej obiektu jest zaa jedyie z peym przybliżeiem i opisaa liczbą przedziałoą. Układ testujący ma zapobiec defiioaiu takich parametró regulatora, które przy założoej iepeości zastępczej stałej czasoej obiektu ie byłyby staie zapeić popraej pracy układu steroaia Rys. 9. Przykładoe tredy ielkości reguloaej, uchybu regulacji oraz sygału sterującego układzie dla skokoej zmiay artości zadaej z,5 ma a,5 ma. SP artość zadaa, CV ielkość reguloaa, CV sygał steroaia, ERR uchyb regulacji Dla przebiegó z rys. 9 artość czasu regulacji jest róa 7 s, a przebieg ielkości reguloaej ie ykazuje przereguloań. Pozala to a sformułoaie iosku, że dla rozażaego obiektu regulacji oraz parametró regulatora yzaczoych systemie SCADA działaie całego układu steroaia jest poprae i pełi zgode z cześiejszymi yikami [8, 0]. Uagi końcoe Przedstaioy sposób realizacji aplikacji SCADA dla specjalego algorytmu steroaia może być zaadaptoay a iej platformie sprzętoo-programoej oraz stosoay dla iych algorytmó bazujących a zajomości modelu obiektu regulacji. W przypadku algorytmó specjalych budoa aplikacji SCADA poia być ściśle poiązaa z budoą aplikacji realizującej algorytm steroaia. Oprogramoaie sterujące ależy budoać z założeiem, że ma oo spółpracoać z systemem SCADA. Takie podejście zaczie ułatia budoę systemu SCADA i jego itegrację z resztą projektu. W ramach rozbudoy systemu plauje się dodaie modułu testoaia jakości regulacji, zbudoaego a podstaie yikó omóioych pracy [9], przy czym uruchomieie moitoroaia jakości Bibliografia. Bailey D., Wright E.: Practical SCADA for idustry, Elsevier 00.. Berger H.: Automatig ith STEP7 i STL ad SCL, MCD Corporate Publishig 00.. Górecki R.: Regulator redukcyjy, Zeszyty Naukoe AGH Elektrotechika, t. 5 (996, z., s Grega W.: Metody i algorytmy steroaia cyfroego układach scetralizoaych i rozproszoych, Wyd. AGH, Iserma R.: Digital Cotrol Systems, vol. Spriger, Jakuszeski R.: Programoaie systemó SCADA Proficy HMI/SCADA ifix, Wyd. Prac. Komp. J. Skalmierskiego, Gliice Kasprzyk J.: Programoaie steroikó przemysłoych, WNT Warszaa Oprzędkieicz K.: Dyskrety regulator redukcyjy i jego praktycza implemetacja, Pomiary Automatyka Robotyka PAR /00, s Oprzędkieicz K.: Moitoroaie jakości regulacji cyfroych układach steroaia, Pomiary Automatyka Robotyka PAR 4/00, s Oprzędkieicz K.: Symulacyje dostrajaie specjalych regulatoró cyfroych, Automatyka 00, t. 7 z., s Oprzędkieicz K.: Problemy implemetacji specjalych algorytmó regulacji ciągłej a platformach sprzętoo-programoych PLC. Mat. XVI Krajoej Koferecji Automatyki, s
Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
LABORATORIUM TEORII STEROWANIA. Ćwiczenie 6 RD Badanie układu dwupołożeniowej regulacji temperatury
Wydział Elektryczny Zespół Automatyki (ZTMAiPC). Cel ćiczenia LABORATORIUM TEORII STEROWANIA Ćiczenie 6 RD Badanie układu dupołożenioej regulacji temperatury Celem ćiczenia jest poznanie łaściości regulacji
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie
LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopisu do użytku służbowego NYU ENERGOELERY OLEHN ROŁAEJ Raport serii RAOZANA Nr LABORAORUM OA AUOMAY NRUJA LABORAORYJNA EROANE RAĄ LNA Z YORZYANEM L Mirosław Łukowicz łowa kluczowe: sterowik
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR)
Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR) Wykład 7: Sterowniki PLC SIEMENS S7-1200 - podstawowe informacje SKiTI2017 WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA INŻYNIERII SYSTEMÓW STEROWANIA Kierunek: Automatyka
ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Obliczeniowy wykres CTPc-S. Ilościowa ocena składu fazowego na podstawie wykresów CTPc-S
Obliczeioy ykres CTPc-S. Ilościoa ocea składu fazoego a podstaie ykresó CTPc-S Z poodu zaczej różorodości ykresó CTPc-S ich peły, aalityczy opis jest zaczym stopiu utrudioy. Istieją atomiast zory pozalające
ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta
Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej
Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 1 Algorytmy sortowania (27.02.
Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 1 Algorytmy sortowaia (27.2.12)
Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym
Realizacje regulatorów PID w sterownikach PLC Siemens S7-1200
D w sterownikach PLC Siemens S7-1200 Przemysłowe Układy Sterowania PID Opracowanie: dr inż. Tomasz Rutkowski Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2014/2015 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki
Robot mobilny o zmiennym sposobie lokomocji system sterowania
Robot mobily o zmieym sposobie lokomocji system sterowaia Tomasz Wiiarski, Dawid Seredyński Istytut Automatyki i Iformatyki Stosowaej, Politechika Warszawska Streszczeie: W artykule przedstawioo opis systemu
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Metody integracji systemów sterowania z wykorzystaniem standardu OPC
Metody integracji systemów sterowania z wykorzystaniem standardu OPC (Control Systems Integration using OPC Standard) Autor: Marcin BAJER Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Regulacja prędkości posuwu belki na prowadnicach pionowych przy wykorzystaniu sterownika Versa Max
Instytut Automatyki i Robotyki Prowadzący(a) Grupa Zespół data ćwiczenia Lp. Nazwisko i imię Ocena 1. 2. 3. LABORATORIUM 4. PODSTAW 5. AUTOMATYKI Ćwiczenie PA9b 1 Regulacja prędkości posuwu belki na prowadnicach
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767
Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym
Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne
K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800
Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane
Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013
Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja
Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Dobór regulatorów. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Dobór regulatorów. Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Dobór regulatorów Podstawową przesłanką przy wyborze rodzaju regulatora są właściwości dynamiczne obiektu regulacji. Rysunek:
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P
Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za
Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Zeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa.
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa. 1. Wprowadzenie Regulator PID (regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący,
Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony część I
Zadaie 1. Długość apisów biarych (7 pkt) Opisaa poiżej fukcja rekurecyja wyzacza, dla liczby aturalej 0, długość apisu uzyskaego przez sklejeie biarych reprezetacji liczb aturalych od 1 do 1. ukcja krok
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2 (LUX), lato 2017/18. a n n = 10.
Czy istieje ciąg (a ) taki, że (podać przykład lub dowieść, że ie istieje) : 576. a > 1 dla ieskończeie wielu, a > 0, szereg a jest zbieży. N 577. a = 1 2 dla ieskończeie wielu, a = 10. 578. a 2 = 1 N,
ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Strategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji
Urządzenia wej.-wyj. Plan (1) Plan (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (1)
Pla () Urządzeia wej.-wyj.. Rodzaje ń wejścia-wyjścia 2. Struktura mechaizmu wejścia-wyjścia a) sterowik ia b) moduł sterujący c) podsystem wejścia-wyjścia 3. Miejsce ń wejścia-wyjścia w architekturze
Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Podstawy Automatyki. Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Regulacja zadajnik regulator sygnał sterujący (sterowanie) zespół wykonawczy przetwornik pomiarowy
Wykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 9. Dobór nastaw
Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO OPIS PRZEDMIOTU. Sieci i sterowniki przemysłowe
OPIS PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Sieci i sterowniki przemysłowe Wydział Instytut/Katedra Kierunek Specjalizacja/specjalność Wydział Matematyki, Fizyki i Techniki Instytut Mechaniki i Informatyki
WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE
WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki
Opracowano na podstawie: INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki 1. Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977. 2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980 3.
SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.
SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej
14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI 1. Dobór rodzaju i nastaw regulatorów PID Rodzaje regulatorów 2 Regulatory dwustawne (2P)
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:
BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA
I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r 3 BADANIE DRGAŃ WYMUSZONYCH PRZY POMOCY WAHADŁA POHLA. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie szeregu zjawisk związaych z drgaiami
Kurs Zaawansowany S7. Spis treści. Dzień 1
Spis treści Dzień 1 I Konfiguracja sprzętowa i parametryzacja stacji SIMATIC S7 (wersja 1211) I-3 Dlaczego powinna zostać stworzona konfiguracja sprzętowa? I-4 Zadanie Konfiguracja sprzętowa I-5 Konfiguracja
KADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Siemens S7-1200 Konfiguracja regulatora PID
Siemens S7-1200 Konfiguracja regulatora PID 1 Wprowadzenie Środowisko STEP 7 umożliwia wykorzystanie instrukcji sterownika S7-1200 które pozwalają na prostą konfiguracje i zastosowanie regulatora PID.
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
METODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +
Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch
Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.
Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ
4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę
Parametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Spis treści. Dzień 1. I Elementy układu automatycznej regulacji (wersja 1109) II Rodzaje regulatorów i struktur regulacji (wersja 1109)
Spis treści Dzień 1 I Elementy układu automatycznej regulacji (wersja 1109) I-3 Podstawowy problem sterowania I-4 Przykładowy obiekt regulacji I-5 Schemat blokowy układu automatycznej regulacji I-6 Klasyfikacja
System sterowania i wizualizacji odprężarki z wykorzystaniem oprogramowania Proficy ifix
System sterowania i wizualizacji odprężarki z wykorzystaniem oprogramowania Proficy ifix Miejsce wdrożenia Oprogramowanie Proficy zostało wdrożone w zakładzie producenta maszyn szklarskich P.P.P. Komplex
Numeryczny opis zjawiska zaniku
FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej
8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.