Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Transkrypt

1 Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie

2 Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem, z jakim w zadaym przedziale zajdzie się dowoly pomiar z serii, azywa się poziomem ufości, a przedział przedziałem ufości. W przedziale <X-σ, X+σ> mieści się 68,26% wyików z serii. W przedziale <X-2σ, X+2σ> mieści się 95,45% wyików z serii. W przedziale <X-3σ, X+3σ> mieści się 99,73% wyików z serii

3 Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: - 3 -

4 Niepewość pomiaru: Niepewość pomiaru jest parametrem związaym z wyikiem pomiaru charakteryzującym rozrzut wartości, które moża w sposób uzasadioy przypisać wielkości mierzoej. Wielkości mierzoe są szczególymi wielkościami, których wartość ależy określić poprzez pomiar. Przy wzorcowaiu mamy zwykle do czyieia tylko z jedą wielkością mierzoą, azywaą rówież wielkością wyjściową Y, która jest związaa z wielkościami wejściowymi X i (i = 1, 2,..., ) fukcją: Y = f (X 1, X 2,..., X ) Fukcja pomiaru f opisuje zarówo metodę pomiarową jak i metodę obliczeiową. Podaje oa, jak z wartości wielkości wejściowych X i otrzymuje się wartość wielkości wyjściowej Y. Niepewość pomiaru związaa z estymatami wielkości wejściowych jest obliczaa metodą typu A lub typu B

5 Niepewość pomiaru: Metoda typu A obliczaia iepewości stadardowej jest metodą, w której iepewość jest obliczaa za pomocą aalizy statystyczej serii obserwacji. Niepewość stadardowa jest w tym przypadku odchyleiem stadardowym eksperymetalym średiej otrzymaej metodą uśrediaia lub odpowiedią aalizą regresji. Metoda typu B obliczaia iepewości stadardowej jest metodą, w której iepewość jest obliczaa iym sposobem iż aaliza statystycza serii obserwacji. W takim przypadku obliczaie iepewości oparte jest a iego rodzaju przesłakach aukowych

6 Niepewość pomiaru: Metodę typu A obliczaia iepewości stadardowej stosuje się wtedy, gdy istieje możliwość przeprowadzeia w idetyczych warukach pomiarowych wielu iezależych obserwacji jedej z wielkości wejściowych. Jeżeli rozdzielczość procesu pomiarowego jest wystarczająca, otrzymae wyiki charakteryzuje zauważaly rozrzut. Obliczaie iepewości stadardowej metodą typu B jest obliczaiem iepewości związaej z estymatą x i wielkości wejściowej X i ią metodą iż aaliza statystycza serii obserwacji. Niepewość stadardowa jest określaa za pomocą aalizy aukowej opartej a wszystkich dostępych iformacjach a temat możliwej zmieości X i. W tej kategorii iformacji mogą zajdować się: dae uzyskae z wcześiej przeprowadzoych pomiarów, posiadae doświadczeie lub ogóla zajomość zachowaia się i właściwości odpowiedich materiałów i przyrządów pomiarowych, specyfikacje produceta, dae uzyskae ze świadectw wzorcowaia i z iych certyfikatów, iepewości związae z daymi odiesieia, uzyskae z podręczików

7 Niepewość pomiaru: W praktyce istieje wiele możliwych źródeł iepewości pomiaru, są to między iymi: a) iepeła defiicja wielkości mierzoej, b) iedoskoała realizacja defiicji wielkości mierzoej, c) iereprezetatywe pobieraie próbek, tz. mierzoa próbka ie jest reprezetatywa dla defiiowaej wielkości mierzoej, d) iepeła zajomość wpływu waruków środowiskowych a procedurę pomiarową lub iedoskoały pomiar parametrów charakteryzujących te waruki, e) subiektywe błędy w odczytywaiu wskazań przyrządów aalogowych, f) skończoa rozdzielczość lub próg pobudliwości przyrządu, - 7 -

8 Niepewość pomiaru: W praktyce istieje wiele możliwych źródeł iepewości pomiaru, są to między iymi: g) iedokładie zae wartości przypisae wzorcom i materiałom odiesieia, h) iedokładie zae wartości stałych i iych parametrów, otrzymaych ze źródeł zewętrzych i stosowaych w procedurach przetwarzaia daych, i) upraszczające przybliżeia i założeia stosowae w metodach i procedurach pomiarowych, j) rozrzut wartości wielkości mierzoej uzyskaych podczas obserwacji powtarzaych w warukach pozorie idetyczych

9 Błąd średi: Średi błąd kwadratowy wyzaczamy zgodie z zależością: gdzie: X - wartość zaa daej wielkości. Jeżeli ie zamy mierzoej wielkości X możemy zastąpić ją średią arytmetyczą pomiarów y 0, poieważ jest oa jej ajlepszym przybliżeiem. Wówczas średi błąd kwadratowy pomiaru x i (i=1,2,..,) wyiesie: gdzie: x i1 x i m m i1 i1 Prawdopodobieństwo popełieia błędu średiego wyosi 68,3%. X x x x 1 i i 2 2,, - 9 -

10 Błąd średi średiej arytmetyczej: Błąd średi średiej arytmetyczej wyzaczamy przy pomocy zależości: lub iaczej średia x i1 m ' jest obarczoa błędem: x x i ( 1) 2 m ' m

11 Błąd maksymaly: Błąd maksymaly pomiaru jest to błąd uzay za wartość graiczą błędów przypadkowych: mmax 3 m Prawdopodobieństwo pojawieia się błędu w graicach od wyosi 99,7%. 3 m do 3 m Prawdopodobieństwo popełieia błędu większego co do wartości bezwzględej iż wyosi 0,3%. 3 m

12 Błąd przecięty: Błędem przeciętym pomiaru azwao średią arytmetyczą bezwzględych wartości błędów w daej serii obserwacji: i1 x x i Między błędem średim a przeciętym istieje astępująca zależość: m 1,

13 Błąd prawdopodoby: Błędem prawdopodobym pomiaru σ mp azywa się taką wartość błędu, która spełia waruek, iż zarówo prawdopodobieństwo wystąpieia błędu ie przekraczającego wartości σ mp, jak też błędu przekraczającego tę wartość jest rówe i wyosi 50%: mp 0,6745 m 2 3 m

14 Średi rówoległobok błędów: Dokoując pomiarów dwuwymiarowych (2D) (p. pozycje a odwzorowaych powierzchiowo systemach odiesieia w awigacji, geodezji, iżyierii ruchu morskiego, hydrografii, oceaotechice), przy założeiu, że pomiary w obu wymiarach mają rozkład Gaussa uzyskujemy miary dokładości w postaci rówoległoboku błędów, elipsy błędów lub koła błędów błędu kołowego. Prawdopodobieństwo zalezieia się w średim rówoległoboku błędów: P 0,683 0,683 0,466 lub 46,6%

15 Średia elipsa błędów: 1 P 1 e 2, a+b V 2 ogólie: V 1 P c 2 1 e 2, m l1 b a-b V 2 liia poz. 1 V 2 V 2 dla: c = 1 P = 39,3% a m l2 c = 1,41 P = 63,2% V 1 c = 1,5 P = 67,5% c = 2 P = 86,5% liia poz. 2 c = 2,45 P = 95,0% c = 3 P = 98,9% a+b a a a-b b b a-b gdzie e = 2, jest podstawą logarytmu aturalego

16 Średi błąd kołowy: