PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Transkrypt

1 PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

2 POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy z jedostką) iteresującą as wielkość fizyczą p. pomiar długości przedmiotu liijką Pomiar pośredi to doświadczeie, w którym wyzaczamy wartość iteresującej as wielkości fizyczej przez pomiar iych wielkości fizyczych związaych z daą wielkością zaym związkiem fukcyjym p. pomiar objętości walca poprzez pomiar jego rozmiarów geometryczych V d h 4

3 ZAPIS WYNIKÓW POMIARÓW Wyik pomiaru bez podaia dokładości doświadczeia (iepewości pomiarowej) jest bezwartościowy.,34 ± 0,0 m Zapisując wyiki pomiarów stosujemy astępującą kowecję: podaje się tylko dwie cyfry zaczące iepewości, a jeżeli zaokrągleie do jedej cyfry ie zmiei wartości więcej iż o 0% to podaje się tylko jedą cyfrę wyik pomiaru obliczamy o jedo miejsce dziesięte dalej iż miejsce dziesięte iepewości, a astępie zaokrąglamy wg. ormalych reguł do tego samego miejsca dziesiętego, do którego zaokrągloo iepewość pomiarową.

4 Niepewości Typy iepewości pomiarowych: iepewości systematycze iepewości przypadkowe Błędy pomiarowe a iepewości pomiarowe. Rodzaje błędów pomiarowych: błędy przybliżeia błędy grube Sposoby uikaia i zmiejszaia błędów pomiarowych.

5 NIEPEWNOŚCI SYSTEMATYCZNE Niepewości systematycze związae są ze skończoą dokładością przyrządów pomiarowych i iedoskoałością obserwatora. Pomiar przymiarem milimetrowym - Δ = mm Niepewości systematycze moża zmiejszyć: stosując doskoalsze przyrządy wykoując bardzo staraie pomiary. Małe iepewości (w stosuku do iych) moża zaiedbać. Niepewości systematyczych ie moża wyelimiować!

6 NIEPEWNOŚCI PRZYPADKOWE Niepewości przypadkowe występują, gdy wyiki pomiarów zmieiają się od pomiaru do pomiaru, powodując odchyleie od wartości prawdziwej zarówo w jedą jak i w drugą stroę. Metody statystyki pozwalają a oszacowaie iepewości przypadkowych zarówo jakościowo jak i ilościowo. Prawdziwa wartość mierzoej wielkości - wartość oczekiwaa. Rozkład prawdopodobieństwa φ() wartości mierzoej jest rozkładem Gaussa. Przy skończoej ilości pomiarów, parametry rozkładu Gaussa moża jedyie estymować. Szukaie prawdziwej wartości mierzoej wielkości i jej iepewości - to estymacja wartości oczekiwaej i jej odchyleia stadardowego.

7 ROZKŁAD GAUSSA i i S i i i i S Estymator wartości oczekiwaej: Estymator iepewości pojedyczego pomiaru: Estymator odchyleia stadardowego średiej arytmetyczej:

8 ROZKŁAD STUDENTA-FISHERA Przy liczbie pomiarów <0, odchyleie stadardowe średiej arytmetyczej S przyjmuje zaiżoą wartość. Chcąc otrzymać poprawą wartość, ależy pomożyć go przez tzw. współczyik rozkładu Studeta-Fishera t. Współczyik t zależy od liczby pomiarów oraz przyjętego poziomu ufości, a jego wartość moża zaleźć w odpowiedich tablicach. Poziom ufości to prawdopodobieństwo, z jakim wyzaczoy przedział zawiera wartość rzeczywistą mierzoej wielkości. W laboratorium studeckim przyjmuje się zazwyczaj poziom ufości S

9 CAŁKOWITA NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA Niepewość systematycza w ujęciu statystyczym: S 3 3 Całkowita iepewość pomiarowa: S S 3

10 NIEPEWNOŚĆ W POMIARACH POŚREDNICH f z,..., f z,...,... z S f S f S f S f f f z... ma Związek fukcyjy pomiędzy mierzoymi wielkościami: Średia arytmetycza jako estymator wartości oczekiwaej: Odchyleie stadardowe średiej arytmetyczej: Niepewość maksymala (występują tylko iepewości statystycze):

11 TABELE NAJBARDZIEJ ZWARTY I CZYTELNY ZAPIS WYNIKÓW POMIARÓW Zawsze, gdy jest to możliwe wyiki pomiarów zapisujemy i przedstawiamy w postaci tabel. Wartości jedej wielkości zapisujemy w kolumie. Nagłówek kolumy powiie zawierać symbol wielkości i jej jedostkę. Wielkość jedostki miary dobieramy tak, aby zapisywae liczby mieściły się w zakresie 0. do 000. Czas t [s],3 0,,0 0,3,8 0,6 Natężeie prądu I [ma]

12 WYKRESY dlaczego? Pozwalają wyzaczyć wartości pewych wielkości (zazwyczaj jede z parametrów zależości liiowej łączącej dwie wielkości fizycze). Staowią poglądową ilustrację wyików doświadczeia. Służą do ustalaia empiryczych zależości między dwiema wielkościami. U RI U H R H IB b

13 WYKRES ajbardziej efektywy sposób przedstawieia wyików pomiarów Dobry wykres jest dostosoway do prezetowaego zagadieia Wykresy sporządzamy w układzie kartezjańskim Na osiach rozmieszczamy wielokrotości jedostki wielkości wykreślaej. Używamy jedostek układu SI lub ich wielokrotości Osie opisujemy symbolem i jedostką wielkości fizyczej Zakres zmieej a osi ie musi zaczyać się od zera Zakresy osi wykresu ależy dobrać tak, aby pukty pomiarowe zajdowały się a całej powierzchi ograiczoej osiami Pukty pomiarowe ależy zazaczać wyraźie i jedozaczie Wykres powiie być tak wykoay, aby moża było z iego łatwo odczytać przybliżoe wartości współrzędych poszczególych puktów Puktów pomiarowych ie łączymy ze sobą liią łamaą Prostokąty iepewości pomiarowych (o ile są dostateczie duże) aosimy tak aby ie zaciemiały iformacji zawartych a wykresie

14 WYKRESY jak? Kowecja: Na osi poziomej odkładaa jest zmiea iezależa (przyczya) Na osi pioowej odkładaa jest zmiea zależa (skutek)

15 Napięcie U [V] REGRESJA LINIOWA Wielkości i y związae zależością liiową. 0 8 y=a+b a=( )kΩ b=(0.08 ±0.0)V r= Natężeie prądu I [ma]

16

17 BŁĘDY GRUBE Błędy grube to błędy powstające w wyiku pomyłki eksperymetatora lub w wyiku iesprawości aparatury pomiarowej. Zwykle są a tyle duże, że moża je łatwo zauważyć. Żeby uikąć błędów grubych ależy staraie zorgaizować proces pomiarowy i używać tylko właściwie wytestowaych przyrządów. Pukty obarczoe błędem grubym odrzucamy.