Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Transkrypt

1 MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i, gdzie X i to koleje wartości zmieej a - liczość próby. Moda/Domiata (M o ) jest to wartość, która występuje ajczęściej wśród uzyskaych pomiarów. Mediaa (M e, Q ) W uporządkowaym zbiorze daych mediaa jest wartością dzielącą te zbiór a dwie rówe części. Połowa wszystkich obserwacji zajduje się poiżej, a połowa powyżej mediay. Kwartyle (Q 1, Q, Q 3 ) dzielą uporządkoway szereg a 4 rówe części. Drugi kwartyl jest rówy mediaie. Miary rozproszeia - Zajomość miar tedecji cetralej ie wystarcza do scharakteryzowaia struktury zbiorowości statystyczej. Badaa grupa może charakteryzować się różym stopiem zmieości w zakresie badaej cechy. Potrzebe są zatem formuły pozwalające wyzaczyć wartości, które charakteryzują rozrzut daych. Rozstęp: R X max X mi, gdzie X i to wartości badaej zmieej. Rozstęp kwartylowy: R Q Q 3 Q1, gdzie Q 1 i Q 3 to doly i góry kwartyl. Wariacja (z próby) - mierzy stopień rozproszeia pomiarów wokół średiej arytmetyczej: gdzie X i to koleje wartości zmieej a to średia arytmetycza tych wartości, - liczość próby. s ( X X ) i 1 i 1, Odchyleie stadardowe mierzy stopień rozproszeia pomiarów wokół średiej arytmetyczej: s s.

2 Im wyższa wartość odchyleia stadardowego lub wariacji, tym bardziej zróżicowaa grupa pod względem badaej cechy. Uwaga! Odchyleie stadardowe z próby jest pewym przybliżeiem (estymatorem) odchyleia stadardowego z populacji. Populacyja wartość odchyleia stadardowego mieści się w pewym przedziale zawierającym odchyleie stadardowe z próby. Przedział te azyway jest przedziałem ufości dla odchyleia stadardowego. Odchyleie przecięte: ( X i 1 d i X ) Odchyleie ćwiartkowe (Q) jest miarą rozproszeia wartości cechy od mediay: Q 3 Q Q 1 Współczyik zmieości podobie jak odchyleie stadardowe pozwala oceić stopień jedorodości badaej s d zbiorowości: V s lub V d, gdzie s to odchyleie stadardowe, d odchyleie przecięte, - średia X X arytmetycza. Jest to wielkość iemiaowaa. Pozwala o a oceę zróżicowaia kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy oraz tej samej zbiorowości pod względem kilku różych cech (wyrażoych w różych jedostkach). Przyjmuje się, że jeżeli współczyik V ie przekracza 10%, to cechy wykazują zróżicowaie statystyczie ieistote. Współczyik zmieości pozycyjy: Błąd średiej arytmetyczej: Q VQ. M e s s r. Uwaga! Na podstawie błędu stadardowego średiej arytmetyczej z próby moża określić przedział ufości dla parametru populacji.

3 Wykres RAMKA-WĄSY PRZYKŁADY i ZADANIA Przykład 1. Dla poiższych daych wyzaczyć róże miary położeia (klasycze i pozycyje) Przykład. Policzyć odchyleia stadardowe dla serii pomiarowych uzyskaych z wykorzystaiem przyrządów kotrolo pomiarowych o różej rozdzielczości Przyrząd 1 Przyrząd Przyrząd 3 Uzyskae wyiki 17 16,8 16, ,1 17, ,9 16, ,4 17, ,3 17, , 17, ,0 16,96 s 0 0, 0,3 Przykład 3. Dla obu serii daych, uzyskaych różymi metodami A i B, wykreślić i skometować wykresy ramka-wąsy Metoda Dae A B Obie serie pomiarowe cechuje taka sama ilość pobraych próbek/uzyskaych wyików (=10). Średie arytmetycze są sobie rówe i wyoszą 60. Czy istieje jakaś różica pomiędzy obiema seriami?

4 Wyiki uzyskae obiema metodami różią się PRECYZJĄ, co obrazuje rozrzut daych wokół wartości średiej. Dla serii A wartość mi jest zaczie wyższa iż dla serii B, a wartość max jest zaczie iższa iż dla serii B. Przykład 4. Czterech studetów (A, B, C i D) miareczkowało tą samą aalizę. Ich wyiki są w poiższej tabeli. Udowodić stwierdzeia podae w kometarzach; wartość uzaa za prawdziwą to 10,00 ml.

5 Zadaie 1. Przykład 5. Obliczaie przedziału ufości Przykład 6. Przykład 7. Zadaie.

6 Zadaie 3. Zadaie 4. Zadaie 5.