Równania ruchu konstrukcji głównej z dołączonymi tłumikami drgań opisanymi standardowym modelem reologicznym

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Równania ruchu konstrukcji głównej z dołączonymi tłumikami drgań opisanymi standardowym modelem reologicznym"

Transkrypt

1 Budownicwo i Archiura 9 (211) Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań opisanymi sandardowym modlm rologicznym Pior Wilgos Kadra Mchanii Budowli, Polichnia Lublsa, Wydział Budownicwa i Archiury, -mail: p.wilgos@pollub.pl Srszczni: W aryul przdsawiono mamayczny modl onsrucji głównj z wbudowanymi wiloronymi srojonymi łumiami drgań. Bardzo ważną wsią, związaną z ym modlm js budowa globalnj macirzy łuminia usroju. Przdsawion zosaną własn propozycj lmnów MES, opisujących dodaow lmny dołączon do usroju główngo w posaci srojonych łumiów drgań. Omówion zosaną aż orzyści płynąc z zasosowania nowych lmnów MES. Słowa luczow: wiloron srojon łumii masow, globalna macirz łuminia, lmny MES. 1. Wsęp Obcni wyróżniamy ila mod i chnologii umożliwiających rducję drgań spowodowanych różnoraimi oddziaływaniami. W zalżności od rodzaju ych oddziaływań niór z mod są sucznijsz od innych, niidy jdyn jai można zasosować. W zalżności od sposobu i podjścia do problmu rducji drgań możmy wyróżnić nasępując grupy mod rducji nipożądanych drgań: mody pasywnj rducji drgań; mody aywnj rducji drgań; mody półaywnj rducji drgań; mody miszan. W ninijszj pracy supiono się na pasywnj modzi rducji drgań, i js ona najczęścij sosowana w onsrucjach rzczywisych. Pasywna rducja drgań możliwa js dzięi, wprowadzniu dodaowych lmnów zwanych dalj łumiami drgań (TD). Głównym ich zadanim js zwięszni możliwości rozpraszania nrgii w raci drgań usroju, lcz możliwa js aż zmiana chararysy częsoliwościowych usroju. W zasadzi w wszysich przypadach, jaaolwi zmiana paramrów łuminia zminia chararysyi częsoliwościow usroju (zmiana zspolonych warości własnych). Cchą wyróżniającą łumii pasywn js o, ż ni dosarczają on nrgii do uładu główngo, a wyorzysują drgania onsrucji do wywołania dodaowych sił łumiących. Inną cchą ych łumiów js o, ż ich paramry ni zminiają się w czasi. Mody aywnj i półaywnj rducji drgań ni będą omawian w pracy. Można ylo swirdzić, ż w wię-

2 24 Pior Wilgos szości przypadów są on sucznijsz od mod pasywnj rducji drgań, al wymagają zainsalowania dodaowych urządzń na onsrucji (czujnii, ompury, wzbudnii). Cchą chararysyczną go rodzaju łumiów js dosarczani nrgii (wprowadzni dodaowych sił aywnj rgulacji) do uładu poprzz wzbudnii. Szroo omówion mody aywnj i półaywnj rducji drgań można znalźć w pracy Lwandowsigo [3]. W pirwszj części pracy przdsawion zosaną podsawow dan o pasywnych łumiach drgań, nasępni omówion zosaną sposoby wbudowania ich w onsrucję główną. Końcowym fm pracy js propozycja własnych lmnów MES opisujących dodaow lmny dołączon do usroju główngo w posaci łumiów drgań. Modl lmnów MES zosały omówion aż w pracy Wilgosa [6]. 2. Wisoyczn łumii drgań Tłumii wisoyczn zazwyczaj sładają się z cylindra wypłniongo ciczą o dużj lpości, w órym porusza się ło z oworami. Podczas ruchu łoa wymuszany js ruch ciczy, órj przpływ w zalżności od częsości wymusznia i prędości ciczy w cylindrz moż mić różny charar. Enrgia rozpraszana js na su arcia pomiędzy cząsczami płynu a łoim. Na Rys. 1 przdsawiono schma aigo łumia. Rys. 1. Tłumi wisoyczny. Fig. 1. Th viscous dampr. Z względu na różn chararysyi lpościow ciczy oraz zmiany ciśninia w cylindrz w zalżności od mpraury, częso dodaowym lmnm js aumulaor ciczy ompnsujący zmiany ciśninia w cylindrz. Siła wywoływana przz go rodzaju łumi, w ogólności ma posać: ì F () x () x () c ( ) α í ï ³ (1) α -- ( x ()) x () < îï gdzi c js współczynniim łuminia, prędością względną łoa względm cylindra a α współczynniim. W ogólności współczynni α, zawira się,3 < α < 2 w zalżności od rodzaju łumia, chararu wymusznia id. Siły łuminia są proporcjonaln do względnj prędości łoa w przypadu, gdy przpływ ciczy js laminarny, czyli dla małych prędości łoa. W syuacji gdy dany usrój poddany js dynamicznmu oddziaływaniu wiaru, órgo sprum częsoliwościow ni

3 Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań przracza 2 Hz, mamy do czyninia z przpływm laminarnym w łumiu α. Dobrym przybliżnim js wdy zalżność: F () cx () (2) 3. Lposprężys łumii drgań Przyładm łumia lposprężysgo moż być aż łumi omówiony w poprzdnim rozdzial, w órym cicz wyazuj własności lposprężys. Do opisu go ypu łumia moż służyć modl Maxwlla, schmayczni przdsawionym na Rys. 2. Rys. 2. Modl rologiczny Maxwlla. Fig. 2. Maxwll rhological modl. W lmnach modlu Maxwlla panują jdnaow siły, ór są opisan zalżnościami: T() Fj() cx () (3) T() - Fi() y ( q() -qi() ) (4) gdzi x() q j () q (), y() q () q i (). Różnica przmiszczń punu j oraz i q() q j () q i () js równa sumi różnic q() x() + y(), więc możmy zapisać: 1 Dq() T x () + () Po zróżniczowaniu równania względm czasu orzymujmy: (5) 1 Dq T 1 () c T () + () Osaczni wzór można przdsawić w posaci: cdq () τ T () + T () (7) gdzi τ c / js czasm rlasacji. Opisan wyżj równani js bardzo niwygodn do sosowania w analizi MES. Jgo posać wynia z usunięcia sopnia swobody związango z przmiszcznim q (), co w fci wprowadza wilość τ T (). Z go ż względu warość siły łumiącj zalży od częsości wymusznia λ. Jżli przmiszczni oraz siła w łumiu zminiają się harmoniczni w czasi z częsością ołową wymusznia przy drganiach usalonych λ, wdług wzorów T () T xp( iλ ), Dq () Dq xp( iλ ) orzymujmy nasępującą zalżność w dzidzini częsości: (6)

4 26 Pior Wilgos gdzi: iλc q iλτ T + T (8) T D iλc Dq ( + iλc) Dq ( 1+ iη) D q (9) 1 + iλτ c τ λτ λτ c 1 c 1+ λτ 2 2 λc η (1) Na Rys. 3 przdsawiono wyrs c (λ) oraz (λ), przy danych c 1, 1. Rys. 3. Wyrs c (λ) oraz (λ) dla modlu Maxwlla. Fig. 3. Plos of c (λ) and (λ) in h cas of Maxwll modl. Szywność łumia dla modlu Maxwlla, wyznacza się dla nisończni dużj częsości wymusznia λ, zaś współczynni łuminia c dla zrowj częsości wymusznia λ. Orzymujmy wdy odpowidnio: c c (11) Jżli sopiń swobody związany z q () ni zosani usunięy, znini sładni τ F (). Jżli napiszmy równania ruchu da ażdgo sopnia swobody orzymamy uład rzch równań: Fi() ( qi() -q() ) (12) ( ) F() ( q () -q () )+ c q () -q () (13) i j ( ) F () c q () -q () (14) j j óry w płni opisuj modl rologiczny Maxwlla. Nisy w liraurz np. w pracy Lwandowsigo [3], częso sosuj się podjści, w órym usuwany js n sopiń swobody i doładan są do równań ruchu siły pochodząc od łumiów, w órym wysępuj pirwsza pochodna j siły T (). Powsały uład równań ni moż być wdy obliczony lasycznymi modami MES i częso wprowadza się uproszczni, iż paramry łumia są sał, nizalżn od częsości wymusznia, lub są orślon dla pirwszj, dominującj w odpowidzi usroju częsości drgań własnych. Upraszcza o modl obliczniowy

5 Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań łumia, óry w zasadzi sprowadza się do modlu rologiczngo Klvina Voiga, w órym dodaowa siła łuminia js posaci: T () Dq() + cd q () (15) Innym ypm łumiów lposprężysych są łumii, w órych lmn łumiący wyonany js z subsancji szlisych lub opolimrów. Rozpraszani nrgii w aich mariałach odbywa się w raci zmian posaciowych. Zazwyczaj ai łumi słada się z dwu pły przymocowanych do pły salowych. Schma aigo łumia przdsawiono na Rys. 4. Rys. 4. Tłumi lposprężysu. Fig. 4. Th viscolasic dampr. Do opisu go ypu łumiów najczęścij sosowany js sandardowy modl rologiczny (SMR). Js on ombinacją omówiongo wczśnij modlu Maxwlla oraz Klvina Voiga. Schma do orślnia sił w ym modlu przdsawiono na Rys. 5. Rys. 5. Sandardowy modl rologiczny. Fig. 5. Sandard rhological modl. Zalżności podsawow przdsawion są poniżj: Fi() Fi 1() + Fi 2 () F F F j() j1() + j 2 () F F j() - i() (16) q () - q () ( q () -q () )+ q () -q () j i i j ( ) (17) Wilości opisując poszczgóln siły dla części drugij modlu Maxwlla będą miały nasępującą posać: F () ( q () -q () ) (18) i2 2 i ( ) F() ( q() -qi() )+ c q () -q 2 2 j () (19) ( ) F () c q () -q () (2) j2 2 j

6 28 zaś dla części pirwszj: Pior Wilgos ( ) (21) F () q () -q () i1 1 i j ( ) (22) F () q () -q () j1 1 j i Jżli do równania (17) podsawimy zalżności wyniając z równań (18) oraz (21), orzymamy: ( ) - F ()/ - F ( )/ + q () -q () (23) i1 1 i2 2 j Sprowadzając do wspólngo mianownia, podsawiając Fi2() Fi() - Fi 1() oraz różniczując względm czasu, orzymujmy: - F ( + ) i1() 1 2 F + i () ( q - q j() () ) (24) Zalżność po prawj sroni równania możmy wyznaczyć z równania (2). Uwzględniając F () - F () oraz F () F() - F (), orzymujmy: j2 i2 i2 i i1 F i1() ( 1+ 2 ) Fi() Fi() Fi 1() (25) c c Po uwzględniniu zalżności F q q i1() 1 i() - j () orzymujmy znany wzór dla modlu sandardowgo: 2 ( ) oraz (21), osaczni 2 c2dq () F i() Fi() 1Dq() + ( τ + - ) (26) 1 2 lub, po przszałcniach: τ( + ) Dq () + Dq() τf () + F() (27) gdzi τ c /, Dq() q () - q (), Dq () q () -q () 2 2 i j i i Z wzorów powyższych wynia, iż jżli zrduujmy warość 1, o orzymamy modl rologiczny Maxwlla. Jżli naomias warość 2, o modl sandardowy upraszcza się do modlu Klvina Voiga. Podobni, ja dla modlu Maxwlla, jżli przyjmimy opis sił łuminia oraz przmiszcznia względngo w posaci Fi () F xp( iλ ), Dq () Dq xp( iλ ) o orzymamy: gdzi: F 1 i λτ ( + ) Dq ( + iλc) Dq ( 1+ iη) Dq 1+ iλτ, τ c ( + ) 1 λτ λτ c c2 1 + λτ i 2 2 j (28) λc η (29) Wilość + iλc nazywana js szywnością zspoloną. Na Rys. 6 przdsawiono wyrs c (λ) oraz (λ), przy danych c 2 2, 1 1, 2 2.

7 Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań Rys. 6. Wyrs c (λ) oraz (λ). Fig. 6. Plos of c (λ) and (λ). Współczynni łuminia c 2 oraz szywność 1, wyznacza dla zrowj częsości wymusznia λ. Orzymujmy wdy: Dla nisończni dużj częsości wymusznia λ, orzymujmy odpowidnio: 1, c 2 c (3) + 1 2, c Oczywiści, podobni ja o miało mijsc w modlu rologicznym Maxwlla, orzysnij js wprowadzić lmn MES z dodaowym sopnim swobody. Podjści ai, liminuj pojawini się w równaniach ruchu sładnia z pirwszą pochodną siły łuminia F i (). W nasępnym rozdzial zosani wyprowadzony auorsi lmn MES modlujący łumi lposprężysy. 4. Sposoby wbudowania łumiów drgań w onsrucję główną Tłumii wisoyczn ja i lposprężys mogą być wbudowywan w onsrucję w różnorodny sposób. Najczęścij spoyan ułady przdsawion są na Rys. 7. (31) Rys. 7. Schma wbudowania łumiów wisoycznych i lposprężysych w onsrucję główną. Fig. 7. Th insallaion schm of viscous and viscolasic damprs in h main srucur. Na schmaci A oraz B, przdsawion js ypow rozwiązani umiszcznia TD na onsrucji głównj. Rozwiązani przdsawion na schmaci C, js

8 3 Pior Wilgos orzysnijsz od ych przdsawionych na schmaci A oraz B. Zwięszni siły łuminia wynia z zasosowania dźwigni i zwięsznia przmiszczń oraz prędości punu, do órgo przymocowany js łumi. W wszysich wypadach najorzysnij js wymodlować przy analizi MES zasrzały. Unia się w n sposób raowania zasrzałów jao lmnu nowgo łumia złożongo z zasrzału oraz właściwgo łumia. Modl mamayczny, opisujący ai uład js jszcz bardzij złożony od wczśnij opisango modlu Maxwlla. W ogólności mamy wdy do czyninia z uładm szrgowym dwóch sprężyn i łumia wisoyczngo. Ni nalży więc usuwać sopni swobody związanych z punami zamocowania łumia, gdyż w znacznym sopniu urudnia o analizę drgań aigo usroju. Dla przypadu modlu łumia opisango modlm Klvina Voiga ni js oniczn wprowadzani dodaowgo sopnia swobody uładu, zaś dla modli Maxwlla oraz sandardowgo modlu rologiczngo (SMR) nalży wprowadzić dodaowy sopiń swobody (js o sopiń swobody związany z wwnęrznym ruchm mariału lposprężysgo), óry pozwoli uninąć omówionych w poprzdnich podrozdziałach rudności obliczniowych. Rys. 8. Wprowadzni dodaowgo sopnia swobody dla modlu. Fig. 8. Th inroducion of h addiional dgr of frdom o h modl. 5. Równania ruchu uładu główngo z dołączonymi łumiami lposprężysymi Podobni ja w przypadu usroju sładającgo się z podsruur wyonanych z różnych mariałów, a i w przypadu dołącznia łumiów opisanych sandardowym modlm rologicznym SMR do uładu główngo, poszczgóln macirz modlu można rozbić na dwi podmacirz: onsrucja główna (przz N oznaczymy sopni swobody uładu główngo); dołączon łumii (przz N oznaczmy liczbę dołączonych łumiów). Równania ruchu mogą być wdy zapisan w posaci: ( MKG + MT) q () + ( CKG + CT) q () + ( KKG + KT ) q() p() (32) Globalna liczba sopni swobody uładu będzi wynosić N + N (ażdy TD-SMR powoduj zwięszni globalnj liczby sopni swobody o jdn). Poniżj przdsawiono posaci macirzy C T, K KG, M T, przy założniu, ż dodaow sopni swobody wyniając z zasosowania TD-SMR wysępują z osanimi numrami:

9 M Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań KG émk N N ;, N, N N, N N, N ù ûú K KG ékk N N ;, N, N N, N N, N ù ûú C KG éck N N ;, N, N N, N N, N W przypadu onsrucji wilomariałowych, sładających się z mariałów o różnych właściwościach sprężysych czy ż o różnych właściwościach łumiących, macirz M K, K K, C K nalży budować wdług znango modlu Ryligh a, czy ż modlu łuminia opisango przz Caughy a [2]. Poniżj, zosani przdsawiony sposób budowy poszczgólnych macirzy szywności lmnów opisanych modlm SMR w przypadu usroju dwuwymiarowgo, a nasępni jgo uogólnini na uład przsrznny. Wprowadzon zosaną pojęcia lmnu TD SMR 2D (łumi drgań sandardowy modl rologiczny) oraz lmnu TD SMR 3D. Są o całowici now lmny MES, ór mogą być zasosowan w programach obliczniowych MES Elmn TD SMR 2D Na Rys. 9 przdsawiono schma lmnu łumia o chararysyc lposprężysj TD SMR 2D w uładzi loalnym. ù ûú (33) Rys. 9. Elmn TD SMR 2D w uładzi loalnym. Fig. 9. Th TD SMR 2D lmn in local coordina sysm. Węzły i oraz j odpowiadają węzłom, do órgo dołączany js łumi, zaś węzł js węzłm dodaowym, w órym supiona js masa własna drgającgo mariału lposprężysgo. Przmiszczni q x związan js z ruchm wwnęrznym mariału lposprężysgo. Supini masy w węźl, umożliwia uwzględnini w modlu drgań własnych mariału lposprężysgo, co ni js możliw w modlach rologicznych. Masę całgo łumia można przdsawić w nasępującj formi: m mw + m (34) gdzi m w js masą mariału lposprężysgo zaś m js masą onsrucji łumia. W rozważaniach można w uproszczniu przyjąć, ż połowa masy własnj mariału lposprężysgo m w supiona js węźl na irunu loalnj osi x. W węzłach i oraz j na irunu osi x supiona czwara część masy mariału lposprężysgo, oraz po połowi masy wyniającj z onsrucji łumia m. Na irunu y w węźl i oraz j supiona js masa,5m. W rzczywisości masy

10 32 Pior Wilgos dodan do węzła i oraz j są pomijalni mał w sosunu do masy onsrucji i mogłyby być ni uwzględnian. Kirun działania łumia orśla wor irunowy wyniający z współrzędnych węzłów i oraz j w globalnym uładzi współrzędnych XY w posaci w [L X, L Y ]. Pojdynczy łumi drgań (TD) moż wyonywać drgania ylo po irunu x loalngo uładu współrzędnych, a więc z założnia q y, oraz F y. Transformacji do uładu globalngo podlgają wilości sił i przmiszczń węzła począowgo i oraz ońcowgo j, zaś w węźl pozosawiany js uład loalny. Wory przmiszczń węzłowych lmnu oraz sił węzłowych w uładzi loalnym dla go łumia będą miały nasępującą posać: éq ù é ix F ù ix q iy F iy q ' q jx f ' F jx q jy F jy q x ûú F, x ûú zaś w uładzi globalnym: éq ù é ix F ù ix q iy F iy q ' q jx f ' F jx q jy F jy q x ûú F x ûú Macirz M ', K ', C' w loalnym uładzi współrzędnych mają nasępując posaci: M ' é5, m + 25, mw ù, 5m 5, m + 25, mw 5, m m w ûú é ù K ' úû C' é ù c -c 2 2 -c c 2 2 ûú Jżli ni uwzględnimy mas pochodzących od łumia w węźl i oraz j (jao pomijalni mał w sosunu do mas onsrucji supionych w węźl i oraz j), orzymamy: (35) (36) (37) (38)

11 Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań é ù M ' m w ûú Dla pojdynczgo lmnu możmy zapisać nasępując równani równowagi dynamicznj: (39) M' q ' () + C' q ' () + K' q' () f '() (4) Jżli napiszmy powyższ równania w sandardowj formi orzymamy nasępujący uład równań: F ( + ) q () - q () -q () (41) ix 1 2 ix 1 jx 2 x F iy (42) Fjx c ( q 2 jx () -q x () )+ 1( qjx () -qix () ) (43) F jy (44) Fx m q w x () + c ( q x -q 2 () jx () )+ 2 ( qx () -qix () ) (45) Transformacja poszczgólnych macirzy lmnu z uładu loalngo do globalngo obywa się za pomocą znanych z MES wzorów (por. Raowsi i in. [5]): q () R q '() q'() R T q ( ) f () R f '(), f'() R T f ( ) gdzi macirz obrou lmnu js dana wzorm: R ér ù i R j ê ë 1û ú ( ) (46) ( ) (47) Macirz R i js macirzą obrou węzła począowgo, zaś R j węzła ońcowgo. Siły i przmiszcznia w węźl ni podlgają obroowi. Macirz obrou węzła począowgo i ońcowgo dana js wzorm: R i éc R j ê ës -sù c ú û gdzi: c cosα, s cosα. Mnożąc lwosronni równani (4) przz R oraz uwzględniając związ orzymujmy równani równowagi dynamicznj w uładzi globalnym: (48) (49)

12 34 Pior Wilgos ( ) + ( ) + ( ) RM R T q RC R T q RK R T ' ( ) ' () ' q ( ) Rf' () (5) Poszczgóln macirz w uładzi globalnym będą miały nasępującą posać: M R M' R (51) ( ) T K R K' R (52) ( ) T C R C' R (53) ( ) T Jżli uład loalny go WSTM js zgodny z uładm globalnym (c 1, s ) o macirz M, K, C są odpowidnio równ M ', K ', C' Elmn TD SMR 3D Transformacja poszczgólnych macirzy lmnu z uładu loalngo do globalngo obywa się za pomocą wzorów (5). Na Rys. 1 przdsawiono podsawow oznacznia, służąc do uzysania macirzy obrou węzła (por. Błazi Borowa i Podgórsi [1]). Wor irunowy działania STM można przdsawić w formi w [L X, L Y, L Z ]. Kirun loalnj osi x, js zawsz wybirany wzdłuż wora irunowgo w, irun y, a aby oś y była równolgła do płaszczyzny XY uładu globalngo. Obró z uładu loalngo do globalngo złożony js z dwóch obroów pośrdnich. Najpirw obracamy uład xyz o ą β do pośrdnigo uładu x y z, dobrango a aby oś x była równolgła do płaszczyzny XY, a nasępni obracamy uład x y z o ą γ, a, aby osi x oraz X były równolgł. Macirz obrou o ą β oraz o ą γ będą miały nasępując posaci: R β é cβ -s ù β 1 sβ cβ ûú, R γ écγ -sγ ù s γ cγ ê ú ë 1û gdzi: s sin β L / L c cos β L'/ L β Z s sin γ L / L ' c cos γ L / L ' γ Y L' L 2 + L 2 L L + L + L X Y β γ X X Y Z Macirz obrou lmnu js analogiczna do posaci, z ym ż macirz obrou węzła począowgo i ońcowgo dana js wzorm: écc -s -c s ù γ β γ γ β Ri R j Ri Ri sc c -s s γ β γ β γ γ β s c β β ûú (54) (55)

13 Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań Rys. 1. Elmn srojongo łumia masowgo (STM 3D) w uładzi globalnym. Fig. 1. Th lmn of h und mass dampr (STM-3D) in h global sysm. Posaci poszczgólnych macirzy w uładzi loalnym przdsawiają poniższ wzory: é ù M ' m w ûú (56) é ù 2 K ' ûú C' é ù c -c 2 2 -c2 c 2 ûú (57) 5.3. Uład główny z dołączonymi łumiami opisanymi modlm Klvina Voiga W przypadu zasosowania łumiów wisoycznych lub opisanych modlm rologicznym Klvina Voiga (TD KV), zamonowanych na onsrucji głównj, przy pominięciu masy łumiów, modyfiacji podlga jdyni macirz szywności i łuminia onsrucji głównj. Zasosowani go ypu łumiów ni zwięsza globalnj liczby sopni swobody. Schma lmnu łumia TD KV 2D przdsawia Rys. 11.

14 36 Pior Wilgos Rys. 11. Elmn TD KV 2D w uładzi loalnym. Fig. 11. TD KV 2D lmn in local coordina sysm. Elmn aigo łumia js całowici ożsamy z lmnm raownicy płasij, i ni będzi uaj szrzj opisywany. Podana jdyni posać macirzy szywności i macirzy łuminia. é - ù K ' - ûú C' é c -c ù -c c ûú W przypadu łumia wisoyczngo modyfiacji podlga jdyni globalna macirz łuminia C. Dla łumia zamocowango w onsrucji przsrznnj poszczgóln macirz są idnyczn ja dla raownicy przsrznnj Agrgacja macirzy dla uładu dynamiczngo Agrgacja macirzy poszczgólnych lmnów SMR odbywa się w sposób analogiczny ja dla innych lmnów znanych z MES. Moż być przprowadzona w sposób bzpośrdni, gdzi dla ażdgo lmnu worzona js macirz połączń (przylgania) zawirająca rlacj pomiędzy loalnymi sopniami swobody a uporządowanymi i prznumrowanymi globalnymi sopniami swobody. Macirz połączń lmnu A js prosoąna. Liczba wirszy j macirzy js równa ilości globalnych sopni swobody (w rozparywanym przypadu N + N ), zaś liczba olumn równa js liczbi sopni lmnu (5 dla lmnów 2D oraz 7 dla lmnów 3D). Globaln macirz: mas, szywności oraz łuminia będą opisan wzorami: M A M A T N å ( ) 1 T K A K A T N å ( ) 1 T C A C A T N å ( ) 1 T W ompurowj implmnacji częso sosuj się podjści wyorzysując wory aloacji. Są o wory, ór zawirają odnisini loalnych sopni swobody do prznumrowanych globalnych sopni swobody. Przy ym podjściu, budowa globalnych macirzy M T, K T, C T odbywa się poprzz wsawiani odpowidnich bloów z macirzy M, K, C (bloów związanych z sopniami swobody węzła począowgo i oraz węzła ońcowgo j) do globalnych macirzy na podsawi worów aloacji. (58) (59)

15 Równania ruchu onsrucji głównj z dołączonymi łumiami drgań Nalży jszcz wspomnić, iż macirz M T, K T, C T ni sładają się z wydzilonych bloów o rozmiarz N T N T. Poszczgóln podbloi macirzy M, K, C wysępują zarówno dla numrów sopni swobody n s < N, ja i N < n s < N + N. 6. Podsumowani W liraurz bardzo częso buduj się od podsaw równania ruchu uładu z dołączonymi WSTM. Dla ażdgo przyładu obliczniowgo prowadzona js cała analiza posaci macirzy globalnych M, K, C. Tai podjści możmy znalźć w pracach: Xu i in. [7], Lwandowsi i Grzymisławsa [4]. Zasosowani lmnów TD SMR 2D(3D), umożliwia poraowani problmu jao sandardowgo problmu MES, w órym są wyorzysywan now lmny. Wprowadzni ych lmnów umożliwia analizowani uładów, do órych dołączono TD o irunach działania nioniczni zgodnych z globalnymi irunami X, Y, Z. Ma o bardzo duż znaczni prayczn dla uładów o bardzo sompliowanj gomrii oraz sompliowanych formach drgań, gdzi moż zajść oniczność zasosowania TD na irunu ni zgodnym z osiami globalngo uładu współrzędnych XYZ. Liraura [1] Błazi Borowa E., Podgórsi J., Wprowadzni do mody lmnów sończonych w sayc onsrucji inżynirsich, IZT, Lublin 21. [2] Caughy T. K., O Klly M. E. J., Classical normal mods in dampd linar dynamic sysms, Journal of Applid Mchanics, 32 (1965) [3] Lwandowsi R., Dynamia onsrucji budowlanych, Wydawnicwo Polichnii Poznańsij, 26. [4] Lwandowsi R., Grzymisławsa J., Dynamic analysis of srucurs wih mulipl und mass damprs, Journal of Civil Enginring and Managmn, 5(1) (29) [5] Raowsi G. i inni, Mchania budowli: ujęci ompurow, om 2, Arady, Warszawa [6] Wilgos P., Ocna suczności działania wiloronych, srojonych łumiów masowych w onsrucjach budowlanych, Rozprawa doorsa, Lublin 21. [7] Xu Y.L., H Q., Ko J.M., Dynamic rspons of dampr conncd adjacn buildings undr arhqua xciaion, Enginring Srucurs, 21(2) (1999)

16 38 Pior Wilgos Th quaions of moion of h main srucur wih aachd damprs dscribd by sandard rhological modl Pior Wilgos Dparmn of Srucural Mchanics, Faculy of Civil Enginring and Archicur, Lublin Univrsiy of Tchnology, -mail: p.wilgos@pollub.pl Absrac: A mahmaical modl of srucur wih mulipl und mass damprs (MTMD) is prsnd in his papr. An imporan difficuly, conncd wih hs modl, is building a global damping marix of h sysm. Th own proposals of FEM lmns dscribing addiional lmns aachd o h main sysm in h form of und damprs ar prsnd hr. Th bnfis of h nw FEM lmns ar brifly discussd. Kywords: mulipl und mass damprs, global damping marix, FEM lmns.

Równania ruchu konstrukcji głównej z dołączonymi wielokrotnymi, strojonymi tłumikami masowymi

Równania ruchu konstrukcji głównej z dołączonymi wielokrotnymi, strojonymi tłumikami masowymi Budownictwo i Archittura 1 (212) 15-118 Równania ruchu onstrucji głównj z dołączonymi wilorotnymi, strojonymi tłumiami masowymi Piotr Wilgos Katdra Mchanii Budowli, Wydział Budownictwa i Archittury, Politchnia

Bardziej szczegółowo

Andrzej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Pozorski, eds. VII. Roman Lewandowski

Andrzej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Pozorski, eds. VII. Roman Lewandowski Współczsna mchania onsrucji w projowaniu inżynirsim Modrn srucural mchanics wih applicaions o civil nginring Andrzj Garsci, Wojcich Gilwsi, Zbigniw Pozorsi, ds. VII Analiza dynamiczna onsrucji z wbudowanymi

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa

LABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa ZESPÓŁ LAORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LAORATORIUM ESwT INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA nr Opymalizacja nizawodnościowa srukury

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ

Wykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ Wykład Wahadło rzonans paramryczny θ θ l l+δ C B B Wykład Wahadło - rzonans paramryczny E E E B mg l cos θ θ E kinb m d d l l+δ B B l C I m l E B B kinb' I m B' B' d d d d B l ml d d B ' mgl cos ' B gcos

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice. Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła

Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej

Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych w Modelowaniu Układów Mechatronicznych. Układy prętowe (Scilab)

Metoda Elementów Skończonych w Modelowaniu Układów Mechatronicznych. Układy prętowe (Scilab) Mtoda Elmntów Skończonych w Modlowaniu Układów Mchatronicznych Układy prętow (Scilab) str.1 I. MES 1D układy prętow. Podstawow informacj Istotą mtody lmntów skończonych jst sposób aproksymacji cząstkowych

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych J. Szanyr Wyład 1 Wyznaczani przpłyó lpich moda objęości sończonych Moda objęości sończonych polga na przszałcniu rónań różniczoych rónania algbraiczn poprzz całoani ych rónań granicach ażdj objęości sończonj

Bardziej szczegółowo

Zarys modelu oceny niezawodności pracy działka lotniczego w aspekcie powstawania uszkodzeń katastroficznych w postaci zacięć

Zarys modelu oceny niezawodności pracy działka lotniczego w aspekcie powstawania uszkodzeń katastroficznych w postaci zacięć Zarys modlu ocny nizawodności pracy działa loniczgo 9 ZAGADNIENIA EKSPLOATAJI MASZYN Zszy 4 5 7 HENRYK TOMASZEK, MARIUSZ WAŻNY, MIHAŁ JASZTAL Zarys modlu ocny nizawodności pracy działa loniczgo w aspci

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X

Bardziej szczegółowo

Uogólnione wektory własne

Uogólnione wektory własne Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA ĆWICZENIE OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STUKTUY ELEKTONICZNEGO SYSTEMU EZPIECZEŃSTWA Cl ćwicznia: zapoznani z analizą nizawodnościowo-ksploaacyjną lkronicznych sysmów bzpiczńswa; wyznaczni wybranych wskaźników

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem

Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem ndrzj Lśnici Uoólniony szr Fourira / SZEREGI FOURIER Iloczyn salarny, y b a Uoólniony szr Fourira, y dwóch synałów zspolonych y d, Dla iloczynu salarno zachodzi symria hrmiowsa Dwa synały, y są oroonaln

Bardziej szczegółowo

MES dla ustrojów prętowych (statyka)

MES dla ustrojów prętowych (statyka) MES dla ustrojów prętowych (statyka) Jrzy Pamin -mail: jpamin@l5.pk.du.pl Piotr Pluciński -mail: pplucin@l5.pk.du.pl Instytut Tchnologii Informatycznych w Inżynirii Lądowj Wydział Inżynirii Lądowj Politchniki

Bardziej szczegółowo

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu Akadmia Morska w Gdyni Katdra Automatyki Okrętowj Toria strowania Mirosław Tomra Na przykładzi szrgowgo obwodu lktryczngo składającgo się z dwóch lmntów pasywnych: rzystora R i kondnsatora C przdstawiony

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ III. STATYKA KRATOWNIC PRZESTRZENNYCH

ROZDZIAŁ III. STATYKA KRATOWNIC PRZESTRZENNYCH ROZDZIAŁ III. STATYKA KRATOWNIC PRZESTRZENNYCH Mimo, ż przstrznn konstrkcj kratow znan yły od dawna (por.[17]), to do nidawna stosowan yły stosnkowo rzadko, co yć moż spowodowan yło sporymi kłopotami oliczniowymi,

Bardziej szczegółowo

2. Architektury sztucznych sieci neuronowych

2. Architektury sztucznych sieci neuronowych - 8-2. Architktury sztucznych sici nuronowych 2.. Matmatyczny modl nuronu i prostj sici nuronowj Sztuczn sici nuronow są modlami inspirowanymi przz strukturę i zachowani prawdziwych nuronów. Podobni jak

Bardziej szczegółowo

Q n. 1 1 x. el = i. L [m] q [kn/m] P [kn] E [kpa], A [m 2 ] n-1 n. Sławomir Milewski

Q n. 1 1 x. el = i. L [m] q [kn/m] P [kn] E [kpa], A [m 2 ] n-1 n. Sławomir Milewski Ćwiczni a: Statyka rozciągango pręta - intrpolacja liniowa Dany jst pręt o długości L, zamocowany na lwym końcu, obciążony w sposób jdnorodny ciągły (obciążni q) i skupiony (siła P na prawym swobodnym

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie równania różniczkowego MES

Rozwiązanie równania różniczkowego MES Rozwiązani równania różniczkowgo MES Jrzy Pamin -mail: jpamin@l5.pk.du.pl Instytut Tchnologii Informatycznych w Inżynirii Lądowj Wydział Inżynirii Lądowj Politchniki Krakowskij Strona domowa: www.l5.pk.du.pl

Bardziej szczegółowo

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz

Bardziej szczegółowo

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły 6. Dynamika P.Pluciński 6. Dynamika 6.1. tan równowagi t ρb d x, y, z P ρüx, y, z ρbx, y, z z n t d x y iły ρb wktor gęstości sił masowych [N/m 3 ] ρb d wktor gęstości sił masowych tłuminia [N/m 3 ] ρü

Bardziej szczegółowo

Sygnały, ich klasyfikacja, parametry, widma

Sygnały, ich klasyfikacja, parametry, widma ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma ndrz Lśnici, PG Kadra Sysmów Mulimdialnych, Gdańs. Poęci synału W współczsnych społczńswach w obiu znadu się oromna

Bardziej szczegółowo

2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009

2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009 Wybran zstawy gzaminacyjn kursu Matmatyka na Wydzial ZF Uniwrsyttu Ekonomiczngo w Wrocławiu w latach 009 06 Zstawy dotyczą trybu stacjonarngo Niktór zstawy zawirają kompltn rozwiązania Zakrs matriału w

Bardziej szczegółowo

TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY

TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A

PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Analiza wybranych własności rozkładu reszt

Analiza wybranych własności rozkładu reszt Analiza wybranych własności rozkładu rsz Poprawni skonsruowany i oszacowany modl, kóry nasępni ma być wykorzysany do clów analizy i prdykcji, poza wysokim sopnim odzwircidlania zmian warości mpirycznych

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir

Bardziej szczegółowo

2. Podstawy Mathcada. 2.1. Dlaczego Mathcad?

2. Podstawy Mathcada. 2.1. Dlaczego Mathcad? Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada. Podsawy Mahcada.. Dlaczgo Mahcad? Spośród wilu programów ompurowych wspomagaących rozwiązywani róŝngo rodzau zagadniń lrochnicznych Mahcad wyróŝnia się względną prosoą,

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe w inżynierii lądowej - materiały wykładowe

Metody komputerowe w inżynierii lądowej - materiały wykładowe Sławomir Milwski maj-czrwic, 4 Mod kompurow w inżnirii lądowj - mariał wkładow. Saka rozciągango pręa W ramach przpomninia algormu mod lmnów skończonch (MES), analizi poddan zosani zagadnini rozciągania

Bardziej szczegółowo

Wykład VIII: Odkształcenie materiałów - właściwości sprężyste

Wykład VIII: Odkształcenie materiałów - właściwości sprężyste Wykład VIII: Odkształcni matriałów - właściwości sprężyst JERZY LI Wydział Inżynirii Matriałowj i ramiki Katdra Tchnologii ramiki i Matriałów Ogniotrwałych Trść wykładu: 1. Właściwości matriałów wprowadzni

Bardziej szczegółowo

IV. WPROWADZENIE DO MES

IV. WPROWADZENIE DO MES Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH LAORATORIUM Program,,Wspomagani Dcyzji Nizawodnościowo- Eksploaacyjnych Transporowych

Bardziej szczegółowo

Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych

Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych Polichnika Śląska Wydział Elkryczny Insyu Mrologii i Auomayki Elkrochniczn Tma pracy: Sanowisko laboraoryn do badań przsuwników fazowych Promoor: Dr inż. Adam Cichy Dyploman: Adam Duna Srukura rfrau. Wsęp.

Bardziej szczegółowo

ver b drgania harmoniczne

ver b drgania harmoniczne ver-28.10.11 b drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne N = n=1 A n cos nω n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k jeden sopień swobody: E p -A E p A 0

Bardziej szczegółowo

drgania h armoniczne harmoniczne

drgania h armoniczne harmoniczne ver-8..7 drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne () An cos( nω + ϕ n ) N n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k E p ( ) jeden sopień swobody: -A A E p

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ESBwT. Program,,Wspomaganie Decyzji Niezawodnościowo-Eksploatacyjnych Transportowych Systemów Nadzoru

LABORATORIUM ESBwT. Program,,Wspomaganie Decyzji Niezawodnościowo-Eksploatacyjnych Transportowych Systemów Nadzoru ZESPÓŁ LAORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LAORATORIUM ESwT Program,,Wspomagani Dcyzji Nizawodnościowo-Eksploaacyjnych Transporowych

Bardziej szczegółowo

Optymalne rozmieszczanie tłumików lepkosprężystych na ramie płaskiej. Maciej Dolny Piotr Cybulski

Optymalne rozmieszczanie tłumików lepkosprężystych na ramie płaskiej. Maciej Dolny Piotr Cybulski Optymaln rozmiszczani tłumików lpkosprężystych na rami płaskij Macij Dolny Piotr Cybulski Poznań 20 Spis trści. Wprowadzni 3.. Cl opracowania...3.2. Znaczni tłumików drgań.3 2. Omówini sposobu rozwiązania

Bardziej szczegółowo

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego Kyongju, Kora, April 999 W-4 (Jaroszwicz) slajdy Na podstawi przntacji prof. J. Rutowsigo Fizya wantowa 3 Cząsta w studni potncjału sończona studnia potncjału barira potncjału barira potncjału o sończonj

Bardziej szczegółowo

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM

ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-chniczn aspky wykorzysania gazu w nrgyc anusz oowicz Wydział Inżynirii i Ochrony Środowiska Polichnika Częsochowska zacowani nakładów inwsycyjnych na projky wykorzysania gazu w nrgyc anusz

Bardziej szczegółowo

3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej

3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej 3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,

Bardziej szczegółowo

Ekscytony Wanniera Motta

Ekscytony Wanniera Motta ozpatrzmy oddziaływani lktronu o wktorz falowym bliskim minimum pasma przwodnictwa oraz dziury z obszaru blisko wirzcołka pasma walncyjngo. Zakładamy, ż oba pasma są sfryczni symtryczn, a ic kstrma znajdują

Bardziej szczegółowo

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Propozycja metody obliczania szerokości rys ukośnych w elementach żelbetowych jednocześnie skręcanych i ścinanych

Propozycja metody obliczania szerokości rys ukośnych w elementach żelbetowych jednocześnie skręcanych i ścinanych Budownicwo i Archikura 2 (2008) 37-64 Propozycja mody obliczania szrokości rys ukośnych w lmnach żlbowych jdnoczśni skręcanych i ścinanych Waldmar Budzyński Polichnika Lublska, Insyu Budownicwa, ul. Nadbysrzycka

Bardziej szczegółowo

x y x y y 2 1-1

x y x y y 2 1-1 Mtod komputrow : wrzsiń 5 Zadani. Obliczć u(.5) stosując intrpolację kwadratową Lagrang a dla danch z tabli. i i 5 u( i )..5. 5. 7. Zadani.Dlapunktów =, =, =obliczćfunkcjębazowąintrpolacjihrmitah, ().

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE

( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

Sieci neuronowe - uczenie

Sieci neuronowe - uczenie Sici nuronow - uczni http://zajcia.jakubw.pl/nai/ Prcptron - przypomnini x x x n w w w n wi xi θ y w p. p. y Uczni prcptronu Przykład: rozpoznawani znaków 36 wjść Wyjści:, jśli na wjściu pojawia się litra

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR)

Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR) ystmy Czasu Rzczywistgo (CR) Wyład 4: Świat analogowy a cyfrowy wprowadzni 2/2 Modlowani i symulacja w środowisu Matlab/imulin - podstawy ii2017 WYDZIAŁ ELEROECHNII I AUOMAYI AEDRA INŻYNIERII YEMÓW EROWANIA

Bardziej szczegółowo

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m... 9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych Laboratorium Półprzwodniki Dilktryki Magntyki Ćwiczni nr Badani matriałów frromagntycznych I. Zagadninia do przygotowania:. Podstawow wilkości charaktryzując matriały magntyczn. Związki pomiędzy B, H i

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Starczewski. Drgania mechaniczne

Zbigniew Starczewski. Drgania mechaniczne Zbigniew Sarczewsi Drgania mechaniczne Warszawa Poliechnia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Kierune "Eduacja echniczno informayczna" -5 Warszawa, ul. Narbua 8, el () 89 7, () 8 8 ipbmvr.simr.pw.edu.pl/spin/,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne

Modelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez

Bardziej szczegółowo

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór Ryszard Chybici Swobodny spad ciał w ośrodu stawiający opór (Posłuiwani się przz osoby trzci ty artyuł lub jo istotnyi frantai bz widzy autora jst wzbronion) Milc, 005 Swobodny spad ciała ośrodu stawiający

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ POMIAROWY LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia

PROTOKÓŁ POMIAROWY LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia PROTOKÓŁ POMAROWY LABORATORM OBWODÓW SYGNAŁÓW ELEKTRYCNYCH Grupa Podgrupa Numr ćwicznia 4 Nazwisko i imię Data wykonania ćwicznia Prowadzący ćwiczni 3. Podpis 4. Data oddania 5. sprawozdania Tmat CWÓRNK

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola

Bardziej szczegółowo

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera. 7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński

Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński Fizyka prominiowania jonizującgo ygmunt Szfliński 1 Wykład 10 Rozpady Rozpady - warunki nrgtyczn Ściżka stabilności Nad ściżką znajdują się jądra prominiotwórcz, ulgając rozpadowi -, zaś pod nią - jądra

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

Analiza danych jakościowych

Analiza danych jakościowych Analiza danych jakościowych Ccha ciągła a ccha dyskrtna! Ciągła kg Dyskrtna Cchy jakościow są to cchy, których jdnoznaczn i oczywist scharaktryzowani za pomocą liczb jst nimożliw lub bardzo utrudnion.

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Ekonometryczne modele specjalne. Zbigniew.Tarapata zbigniew.tarapata.akcja.pl/p_ekonometria/ tel.

EKONOMETRIA. Ekonometryczne modele specjalne.   Zbigniew.Tarapata zbigniew.tarapata.akcja.pl/p_ekonometria/ tel. EKONOMETRIA Tmat wykładu: Ekonomtryczn modl spcjaln Prowadzący: dr inż. Zbigniw TARAPATA -mail: Zbigniw.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.du.pl http:// zbigniw.tarapata.akcja.pl/p_konomtria/ tl.: 0-606-45-54-80

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie stateczności ramy MES

Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek

Bardziej szczegółowo

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek) PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω

Bardziej szczegółowo

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

MGR 2. 2. Ruch drgający.

MGR 2. 2. Ruch drgający. MGR. Ruch drgający. Ruch uładów drgających (sprężyny, guy, brzeszczou, ip.). Badanie ruchu ciała zawieszonego na sprężynie. Wahadło aeayczne. Wahadło fizyczne. Rezonans echaniczny. Ćw. 1. Wyznaczanie oresu

Bardziej szczegółowo

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 2015

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 2015 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Elcrical Enginring 5 Pior SERKIES* Krzyszof SZABAT* OCENA WPŁYWU NIEDOKŁADNOŚCI WYZNACZENIA PARAMETRÓW NAPĘDU DWUMASOWEGO NA JAKOŚĆ ESTYMACJI

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu

Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ

SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polsiej Aademii Nau w Kaowicac SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ Jadwiga ŚWIRSKA Poliecnia Opolsa,

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY SZACOWANIA STAWEK SK ADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC

WYBRANE METODY SZACOWANIA STAWEK SK ADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 27, 22 Anna Szymasa WYBRANE METODY SZACOWANIA STAWEK SKADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC Srszzni. Podsaw dziaalnoi ubzpizniowj

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji. eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0 Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany

Bardziej szczegółowo

Rama płaska metoda elementów skończonych.

Rama płaska metoda elementów skończonych. Pzyład. Rama płasa metoda elementów sończonych. M p l A, EJ P p l A, EJ l A, EJ l l,5 l. Dysetyzacja Podział na elementy i węzły x st. sw. M 5 P Z X, M, V, H 7, M, H Y, V Element amy płasiej węzły, x stopni

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo