Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR)

Transkrypt

1 ystmy Czasu Rzczywistgo (CR) Wyład 4: Świat analogowy a cyfrowy wprowadzni 2/2 Modlowani i symulacja w środowisu Matlab/imulin - podstawy ii2017 WYDZIAŁ ELEROECHNII I AUOMAYI AEDRA INŻYNIERII YEMÓW EROWANIA irun: Automatya i Robotya tudia stacjonarn I stopnia: ro II, smstr IV dr inż. omasz Rutowsi 2017

2 Plan wyładu Ors próbowania Uład strowania cyfrowgo: o próbowani, opóźninia Ja zbudować prosty rgulator cyfrowy: o równani różniczow a równani różnicow Coś więcj o rgulatorz PID Matalb/imulin szybi wprowadzni CR

3 Ja dobrać ors próbowania? Ors próbowania Prztwarzani ciągł µs Doładn strowani i modlowani, ułady ltryczn; sici nrgtyczn 0,5-20 ms tabilizacja systmów mocy, symulatory lotu, samochody Prztwarzani strowan zdarzniami Intrfjs człowi maszyna trowani systmami wysoigo poziomu ms Prztwarzani obrazów, rzczywistość lomuniacja wirtualna 0,5-1 s Monitorowani i strowani obitami: procsy chmiczn 1-3 s Rgulacja przpływu 1-5 s Ułady rgulacji ciśninia 5-10 s Ułady rgulacji poziomu s Ułady rgulacji tmpratury ystmy baz danych CR

4 Dlaczgo odpowidni wyznaczni orsu próbowania jst ważn? Zbyt długi ors próbowania prowadzi do narusznia twirdznia Nyquista, przz co nimożliwa staj się ronstrucja sygnału ciągłgo z sygnału dysrtngo Zbyt róti ors próbowania powoduj zwięszni obciążnia obliczniowgo procsora, co moż prowadzić do zwięsznia osztów sprzętu (platformy sprzętowj) i oprogramowania, tórgo cna typowo rośni wraz z wzrostm częstotliwości próbowania Ors próbowania jst jdnym z paramtrów nastawczych rgulatorów cyfrowych, od tórgo zalży jaość rgulacji CR

5 Uład strowania cyfrowgo - IO (a) (c) (a) CR np. omputr przmysłowy próbowani s CR

6 Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO (a) Intr. sić. IEĆ A (c) Intr. sić. IEĆ B CR np. omputr przmysłowy CR

7 Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO próbowani s opóźnini τ sa (a) Intr. sić. IEĆ A (c) Intr. sić. IEĆ B CR np. omputr przmysłowy opóźnini τ sb CR

8 Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO (a) Intr. sić. IE EĆ (c) Intr. sić. CR np. omputr przmysłowy CR

9 Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO próbowani s opóźnini τ sic (a) Intr. sić. IE EĆ (c) Intr. sić. CR np. omputr przmysłowy CR

10 Równani różniczow a równani różnicow Ja zbudować rgulator cyfrowy? CR

11 Równani różniczow a równani różnicow aprosymacja pochodnych Aprosymacja różnic w tył y t y ( ) ( ) d y t y y 1 dt ( ) ( ) ( ) 2 d y t y 2y 1 + y 2 dt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 s M CR s - ors próbowania dysrtn chwil czasu

12 Równani różniczow a równani różnicow aprosymacja pochodnych Aprosymacja różnic w przód y t y ( ) ( ) d y t y + 1 y dt ( ) ( ) ( ) 2 d y t y + 2 2y y dt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 s M CR s - ors próbowania

13 Równani różniczow a równani różnicow aprosymacja pochodnych Równani różniczow n-tgo rzędu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n 1 m m 1 d y t d y t dy t d u t d u t du t a n + a n n1 + + a n a 0y t = b m + b m m1 + + b m b0u t dt dt dt dt dt dt n a i d y t i i i = 0 dt j = 0 Równani różnicow m j ( ) d u ( t ) = b j dt j n > m ( ) + ( ) + + ( ) = ( ) + ( ) + + ( ) a y a y 1 a y n b u b u 1 b u m 0 1 n 0 1 m a m j j ( s ) u j ( s ) n i i y = i i = 0 s j = 0 s b - ors próbowania ( ) CR

14 Równani różniczow a równani różnicow przyład przształcania (aprosymacja różnic w tył ) Przształcić równani różniczow: dy( t) dt = a u( t) Na równani różnicow: y( ) =? y ( ) y( 1) = a u( ) CR ors próbowania ( ) = y( 1) + a u( ) y 14

15 Równani różnicow przyład aprosymacji całi (suma pól prostoątów) Równani: y 1 ( t) = u( τ ) Równani różnicow: t 0 dτ 1 y ( ) =? ( ) y = u( j) j CR ors próbowania 15

16 Równani ciągł a równani różnicow przyład psudoodu rgulatora (a) (c) (a) CR np. omputr przmysłowy próbowani s CR

17 Równani ciągł a równani różnicow przyład psudoodu rgulatora 01: ustawini zgara ta by gnrował przrwania priodyczn z orsm 02: począt pętli, po ażdym przrwaniu wyonaj opracj: 03: czytaj dan wjściow z prztworniów A/C 04: wyznacz wartość sygnału strującgo (np.: na bazi algorytmu rgulatora PID) 05: wystaw dan wyjściow do prztworniów C/A 06: onic pętli program w pętli nisończonj CR

18 Równani ciągł a równani różnicow przyład, ciągły rgulator PID Postać ciągła idalngo rgulatora PID: u t 1 d = dτ + d i dt 0 ( t) ( t) + ( τ ) gdzi: u(t) wilość strująca (t) uchyb strowania współczynni wzmocninia, i stała czasowa całowania (czas zdwojnia) d stała czasowa różniczowania (czas wyprzdznia) ( t) CR

19 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID Postać cyfrowa idalngo rgulatora PID (algorytm pozycyjny): u 1 d ( ) ( ) + ( j) + ( ( ) ( 1) ) = i j =00 postać nirurncyjna rgulatora aprosymacja części różniczującj poprzz przyrosty lwostronn aprosymacja części całującj poprzz sumę pól prostoątów - ors próbowania CR

20 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID strutura bloowa (ogólna) CR

21 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID strutura bloowa (Matlab/imulin) CR

22 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID (pozycyjny), psudood 01: s =???; p =???; i =???; d =???; 02: uchyb_poprzdni = 0; cała = 0; 04: for(;;) 05: wartość_wilości_zadanj = CZYAJ_AC1 (); 06: wartość_wilości_mirzonj = CZYAJ_AC2 (); 07: uchyb = wartość_wilości_zadanj - wartość_wilości_mirzonj; 08: cała = cała + uchyb * s; 09: pochodna = (uchyb - uchyb_poprzdni) / s; 10: strowani = p * uchyb + i * cała + d * pochodna; 11: uchyb_poprzdni = uchyb; // dlaczgo? 12: PIZ_CA1(strowani); 13: pauza( s - a ) // dlaczgo? 14: nd CR 2017 a czas wyonania linii 05-12; program w pętli nisończonj 22

23 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID Postać cyfrowa rgulatora PID (algorytm prędościowy): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = = j u d j i CR i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = = j u d j i ( ) ( )... 1 = u u - ors próbowania

24 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( ) ( ) = = j d d j i ( ) ( )... 1 = u u ( ) ( ) ( ) ( ) = + j d d CR = j i

25 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( ) ( ) = = j d d j i ( ) ( )... 1 = u u ( ) ( ) ( ) ( ) = + j d d CR = j i ( ) ( ) ( ) ( ) = = = j i j i d j j ( ) ( ) ( ) ( ) = + d d d

26 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( ) = i d ( ) ( ) ( ) = + d d ( ) ( ) ( ) = = d d d CR ( ) ( ) ( ) = = d d i d ( ) ( ) ( ) = b b b + = d b 1 0 = d i b d b = 2 + = i d b 2 1 1

27 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = b b b u u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = b b b u u CR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = b b b u u + = d b = i d b d b = 2

28 Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID (prędościowy), psudood 01: s =???; p =???; i =???; d =???; 02: // ZADANIE DOMOWE!!! 03: // CR 2017 program w pętli nisończonj 28

29 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy wrsja szrgowa (prędościowa) rgulatora PID CR

30 Coś więcj o rgulatorz PID CR

31 Przyład ciągłgo rgulatora PID Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy u 1 = p dτ + ( t) ( t) + ( τ ) i t 0 d d( t) dt CR

32 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy p = i = d = u 0.1 CR

33 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Uwzględnini możliwości/ogranicznia urządzń wyonawczych (problm z nasycniami związany z zbyt małą/dużą wartością sygnału strującgo gnrowango przz rgulator) CR

34 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy p = i = d = u_sat 0.1 CR

35 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Jdn z wilu przyładów ralizacji ciągłgo rgulatora PID z filtrm anti-windup (przciwnasycniowym): ujmn sprzężni zwrotn objmując część całującą (ang. tracing anti-windup, bac-calculation) CR

36 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Jdn z wilu przyładów ralizacji ciągłgo rgulatora PID z filtrm anti-windup (przciwnasycniowym): ujmn sprzężni zwrotn objmując część całującą (ang. tracing anti-windup, bac-calculation) CR

37 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy p = i = d = t = u_sat 0.1 CR

38 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Porównani działania uładu z rgulatorm bz (linia zilona) i z filtrm anti-windup, przciwnasycniowym (linia nibisa) u(t) czsccal. rg. I(t) y(t) czas t CR

39 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy wrsja pozycyjna (równolgła) dysrtngo rgulatora PID z filtrm anti-windup CR

40 Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy wrsja szrgowa (prędościowa) rgulatora PID z filtrm anti-windup CR

41 Dlaczgo przy analizi uładów strowania warto wyorzystywać środowiso Matlab/imulin? CR 2017

42 Jst to obcni najpopularnijsz środowiso symulacyjn zarówno w przmyśl ja i środowisu nauowym CR 2017 Ofruj szroi możliwości symulacji programowj i bogatą bibliotę funcji, procdur, przyborniów Wyorzystani możliwości środowisa Matlab/imulin ni musi ograniczać się jdyni do symulacji programowj Matlab/imulin jst równiż środowisim szybigo prototypowania i wryfiacji systmów wbudowanych Matalb/imiulin umożliwia symulacj w czasi rzczywistym

43 Modl tworznia systmu strowania Modlowani i symulacja Intgracja i tstowania zybi prototypowani ymulacja w pętli sprzętowj HIL (ang. Hardwar In th Loop) Implmntacja CR

44 CR 2017 Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni

57 Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni Przyład 1 CR 2017

70 Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni - modl matmatyczny i symulacyjny systmu Modl matmatyczny obitu dany jst równanim: Przyład 4 Po lmntarnych przształcniach otrzymujmy modl matmatyczny w postaci: Natomiast modl analogowy przyjmuj formę: CR 2017

71 Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni - modl matmatyczny i symulacyjny systmu Modl symulacyjny w Matlab/imulin: Przyład 4 CR 2017

75 Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni - modl matmatyczny i symulacyjny systmu Przyład 4 CR 2017

76 Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni - modl matmatyczny i symulacyjny systmu Przyład 4 CR 2017

77 Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A Przyład 5 CR

79 Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A CR

82 Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A CR

83 Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A Przyład 5 8-bitowy prztworni AC z różnymi orsami próbowania s s=0.01 s=0.05 s=0.1 CR

84 Bibliografia: [1] J. Brzóza (2002). Rgulatory cyfrow w automatyc. Wydawnictwo NIOM. [2] W. Grga(2004). Mtody i algorytmy strowania cyfrowgo w uładach scntralizowanych i rozproszonych. Wydawnictwa AGH raów. CR

85 Dzięuję za uwagę!!! CR