Ekscytony Wanniera Motta

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ekscytony Wanniera Motta"

Adam Stefaniak
7 lat temu
Przeglądów:

2 ozpatrzmy oddziaływani lktronu o wktorz falowym bliskim minimum pasma przwodnictwa oraz dziury z obszaru blisko wirzcołka pasma walncyjngo. Zakładamy, ż oba pasma są sfryczni symtryczn, a ic kstrma znajdują się w tym samym punkci strfy Brillouina (=> punkt krytyczny M 0, odpowiadający przrwi nrgtycznj E g ). Poziomy nrgtyczn lktronu w paśmi przwodnictwa okrślon są przz: Analogiczną postać mają nrgi dozwolon dla dziur w paśmi walncyjnym: (*) (**)

3 Oddziaływani lktronu z dziurą opisuj potncjał kulombowski: Wartość stałj dilktrycznj zalży od prominia kscytonu. Dla dużyc wartości prominia oddziaływani lktron-dziura jst słab i potncjał zminia się wolno w skali komórki lmntarnj. Funkcjami falowymi lktronu i dziury w krysztal są funkcj Bloca. Funkcję falową kscytonu możmy przdstawić jako kombinację liniową funkcji falowyc lktronu i dziury: gdzi k i k są wktorami falowymi, odpowidnio lktronu i dziury, a i k są ic funkcjami falowymi. k

4 Wprowadźmy funkcję, będącą transformatą Fourira C k, k : Funkcję nazywamy funkcją obwidni kscytonu. Przybliżni masy fktywnj pozwala przdstawić równania opisując funkcję obwidni w postaci analogicznj do dwucząstkowgo równania Scrödingra z masami fktywnymi lktronu i dziury, zamiast masy lktronu swobodngo: m S * m * S, E E, gdzi jst statyczną stałą dilktryczną, i opratorami nabla, działającymi odpowidnio na zminn opisując lktron i dziurę, a E jst wartością własną nrgii. g

5 ównani to jst idntyczn z równanim Scrödingra dla atomu wodoru, gdzi masy fktywn lktronu i dziury odpowiadają masi lktronu oraz masi jądra atomu wodoru. Wprowadźmy współrzędną środka masy oraz względną współrzędną : r uc translacyjny środka masy jst analogiczny do rucu cząstki swobodnj * * o masi M m m w obszarz o zrowym potncjal. uc względny odpowiada cząstc o masi zrdukowanj, poruszającj się w potncjal:

6 Poniważ wyraz opisujący oddziaływani kulombowski ni zalży od, równani rucu dla środka masy moż być oddzilon od równania rucu względngo:, F r gdzi opisuj ruc środka masy, a F r względny ruc wokół nigo lktronu i dziury. Wówczas równania mają postać: gdzi E Eg E E r. r M F Sr r E E r F r (***)

7 Pirwsz równani opisuj cząstkę swobodną o stani własnym i nrgii: gdzi E E i K K K M jst nrgią kintyczną rucu środka masy kscytonu. Drugi równani podobn jst do równania rucu lktronu w atomi wodoru. Funkcj falow i nrgi indksowan są za pomocą trzc liczb kwantowyc: głównj (n), pobocznj (l) oraz magntycznj (m). F r Funkcję falową możmy wyrazić w współrzędnyc sfrycznyc: gdzi nl są uogólnionymi wilomianami Lagurr a, a lm funkcjami kulistymi (armonikami sfrycznymi). Y

8 Dla izotropowj masy fktywnj, nrgia zalży jdyni od głównj liczby kwantowj: E r gdzi E r jst najmnijszą nrgią w kontinuum ciągłyc stanów, * a kscytonową stałą ydbrga: Zatm funkcja falowa kscytonu jst postaci: * 4 S m S 13.6 V i r K ry, nlm, nl lm a jgo nrgia: E nlm E g K M n *

9 Dla stanu podstawowgo: gdzi jst kscytonowym prominim Bora, natomiast atomowym prominim Bora. Zalżność nrgii kscytonu Wannira od wktora falowgo:

10 Wytworzni kscytonu w procsi absorpcji fotonu (przjścia prost), powoduj, ż w wzorac (*) oraz (**). Zmiana wktora falowgo następuj podczas przjść skośnyc. Jżli masa fktywna dziur jst znaczni większa od masy fktywnj lktronów (większość półprzwodników z prostą przrwą), wówczas masa zrdukowana jst bliska masi lktronu. Oznacza to, ż * jst bliski nrgii wiązania donoru. Przykładow nrgi wiązania kscytonu i kscytonow promini Bora:

Podobne dokumenty

Zjonizowana cząsteczka wodoru H 2+ - elektron i dwa protony

Zjonizowana cząsteczka wodoru H 2+ - elektron i dwa protony Zjonizowana cząstczka wodoru H - lktron i dwa protony Enrgia potncjalna lktronu w polu lktrycznym dwu protonów ˆ pˆ H = m pˆ 1 m p pˆ m p 1 1 1 4πε 0 r0 r1 r Hamiltonian cząstczki suma nrgii kintycznj