WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

Transkrypt

1 WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii W W W (1.1) we wy a gdzie W we - przyros energii wejściowej (dopływającej z zewnąrz) do urządzenia, W wy - przyros energii wyjściowej (wypływającej na zewnąrz) z urządzenia, W a - przyros energii aumulowanej w urządzeniu. Każda z wyżej wymienionych energii może być przesyłana bądź aumulowana na drodze elerycznej, mechanicznej, cieplnej, hydraulicznej ec., w zależności od rodzaju obieu. Jeśli w olejnych przedziałach czasu energia aumulowana nie zmienia się, czyli W a =, o mówimy o quasi-usalonym sanie pracy urządzenia. W dalszym ciągu wyładu ograniczymy się do analizy ego właśnie sanu. Inensywność wydzielania się bądź przesyłu energii charaeryzuje pojęcie mocy średniej zdefiniowane jao W (1.2) rzy czasie dążącym do zera orzymujemy definicję mocy chwilowej p( (1.3) Wzajemne powiązanie mocy średniej i chwilowej jes oreślone definicyjnie jao 1 p( d (1.4) W urządzeniach elerycznych mamy do czynienia zasadniczo z rzema posaciami mocy: - eleryczną el, - mechaniczną me, - ermiczną (cieplna) e. omijając urządzenia grzewcze, moc cieplna jes związana z ą częścią mocy doprowadzonej, óra nie zosała przeworzona na moc wyjściową i uległa rozproszeniu do ooczenia na ciepło.

2 Zwyczajowo jes ona oreślana jao sray mocy i oznaczana. Jes ona proporcjonalna do przyrosu emperaury średniej urządzenia w sosunu do ooczenia. Sray mocy są związane z wyraźnie wyodrębnionymi objęościami urządzenia (np. uzwojenia, rdzeń magneyczny, łożysa). Rozpływ mocy można schemaycznie przedsawić za pomocą zw. wyresu Saney a, na órym wydzielono dwa sładnii sra mocy we wewn wy we Rys.1.1 Schema rozpływu mocy Saney a we, wy sray mocy odpowiednio po sronie wejściowej i wyjściowej; wewn moc wewnęrzna. wy Każda z mocy chwilowych jes definiowana jao iloczyn dwóch wielości nazywanych zmiennymi sanu p p el me ( ( u( i( F( v( M( Ω( dla ruchu liniowego dla ruchu obroowego (1.5) gdzie u napięcie, i naężenie prądu, F siła, M momen siły, v prędość liniowa, prędość ąowa. W zdecydowanej więszości maszyn elerycznych weory prędości v, Ω mają jedną sładową (uład jednowymiarowy 1D, np. =2 n, gdzie n jes prędością obroową, [obr/s]), sąd w równaniu (1.5) można pominąć noację weorową p p el me ( ( u( i( F(v( dla ruchu liniowego 1D (1.6) M(Ω( dla ruchu obroowego 1D W zależności od rodzaju przewornia zarówno moc wejściowa ja i wyjściowa może być eleryczna ja i mechaniczna. Zesawiono o w ablicy 1.1.

3 Typ przewornia Moc wejściowa Tablica 1.1. Zesawienie rodzajów przeworniów Moc wyjściowa ransformaor eleryczna eleryczna silni eleryczny eleryczna mechaniczna prądnica mechaniczna eleryczna reduor mechaniczny mechaniczna mechaniczna Moce wejściową i wyjściową wiąże pojęcie sprawności wy we 1 (1.7) we przy czym dla ransformaora operuje się w prayce nie sprawnością lecz sraami mocy, ze względu na inną definicję mocy znamionowej niż w maszynach wirujących rawa eleromagneyzmu. Działanie wszysich urządzeń elerycznych, niezależnie od ich budowy i sposobu zasilania, jes opisane za pomocą ilu podsawowych praw, óre w zależności od posaci zapisu maemaycznego (różniczowego bądź całowego) i sopnia przyjęych uproszczeń są oreślane nazwisami ich odrywców. Najogólniejszą posać sformułował James Maxwell w posaci dwu praw nazywanych odpowiednio I i II równaniem Maxwella. Wyorzysują one całowe lub różniczowe operaory weorowe, órych zapis wynia z przyjęego uładu współrzędnych, będącego jednocześnie definicją iloczynu weorowego. Sosując zw. prawosręny uład współrzędnych arezjańsich (rys.1.2) mamy x y y x z z (1.8) Wyrażenia e definiują również dodani zwro współrzędnej ąowej, np. w płaszczyźnie xy. y z x Rys.1.2. rawosręny uład współrzędnych

4 I prawo Maxwella jes w posaci gdzie H weor naężenia pola magneycznego, [A/m]; J weor gęsości prądu przewodzenia, [A/m 2 ]; D weor inducji dielerycznej. D ro H J (1.9) Gęsość zw. prądu pojemnościowego wyniającego z pochodnej czasowej inducji D jes pomijalna dla echnicznych częsoliwości rzędu see Hz w sosunu do gęsości prądu przewodzenia, ym niemniej przy zasilaniu z uładów przeszałniowych zawierających sładowe o częsoliwości ilunasu Hz jej wpływ może być już zauważalny. W dalszym ciągu wyładu sładni en będzie pomijany, a I równanie Maxwella jes najczęściej sosowane w posaci całowej nazywanej prawem Ampere a l( S ) H dl S ( l) J N i (1.1) gdzie l(s) onur brzegowy owarej powierzchni S N zwojność -ej wiązi przewodów wiodących prąd o naężeniu i l(s) Ni 1 i 1 N 2 i 2 Rys.1.3. Ilusracja prawa Ampere a. II prawo Maxwella jes w posaci d B ro E (1.11) d óre sprowadzone do posaci całowej (prawo Faraday a) zapisuje się jao

5 d d e( E dl B (1.12) d d l ( S ) S ( l) gdzie e siła eleromooryczna; E weor naężenia pola elerycznego, [V/m]; B weor inducji magneycznej; srumień magneyczny. l B e Rys.1.3. Ilusracja prawa Faraday a. Należy pamięać, że równanie (1.1) doyczy pojedynczego zwoju, a całowanie inducji B jes wyonywane w uładzie współrzędnych nieruchomym względem ego zwoju. Wyznaczając siłę eleromooryczną (SEM) induowaną w cewce czy paśmie cewowym rzeba wyonać odpowiednie sumowanie po wszysich zwojach, zależnie od sruury geomerycznej uzwojenia. Weory gęsości prądu J oraz gęsości srumienia magneycznego (inducji magneycznej) B spełniają warune bezźródłowości div B div J (1.13) óry w posaci całowej nosi nazwę I prawa Kirchoffa S ( V ) S ( V ) J B i (1.14)

6 2 S(V) i 1 i 2 i 3 1 S(V) a. b. 3 Rys.1.4. Ilusracja całowego sformułowania I prawa Kirchoffa. a. sumowanie srumieni magneycznych w węźle rdzenia ransformaora; b. sumowanie prądów w rójfazowym obwodzie. Własności maeriałów wiodących prąd eleryczny czy srumień magneyczny są wprowadzane zależnościami: gdzie onduywność eleryczna, [S/m]. J E (1.15) B r H H (1.16) gdzie przenialność magneyczna próżni, [H/m]. r względna przenialność magneyczna, dla ferromagneyów Fe, Ni, Co r=( ) i silnie zależy od warości pola H w maeriale; dla pozosałych maeriałów r=1. B [T ] M6 1.5 M Rys.1.5. Charaerysyi magnesowania blach M6 i M19. H [A/m ]

7 1.3. Moce w urządzeniach prądu przemiennego, sysemy oznaczeń. Załadając, że wszysie prądy i napięcia w rozparywanym obiecie są sinusoidalne w czasie, o do opisu jego właściwości można zasosować algebrę liczb zespolonych. rzyjmując, że napięcie i prąd o warościach suecznych, I w pewnym obwodzie są oreślone wzorami (1.17) gdzie I e I e j j (1.18) o na płaszczyźnie zespolonej o dodanim ącie ja na rys.1.2 (przeciwnie do ruchu wsazówe zegara) wielości e zaznacza się nasępująco Re I=I e -j Im Rys.1.6. Wsazy prądu i napięcia na płaszczyźnie zespolonej. Iloczyn zespolonych warości oraz I * (aseris oznacza u liczbę sprzężoną) nazywany jes zespoloną mocą pozorną (1.18) W zależności od przyjęego sysemu oznaczeń źródłowego lub odbiorniowego, wyres wsazowy będzie wyglądał inaczej.

8 I Z R ~ E L źródło odbiorni Rys.1.7. rzyładowy uład połączeń źródła prądu przemiennego z odbiorniiem RL Re Re I=I e -j Im Im I=I e j a. b. Rys.1.8.a. Wyres wsazowy odbiornia RL w odbiorniowym uładzie oznaczeń; b. Wyres wsazowy odbiornia RL w źródłowym uładzie oznaczeń.