Wykład VIII: Odkształcenie materiałów - właściwości sprężyste

Transkrypt

1 Wykład VIII: Odkształcni matriałów - właściwości sprężyst JERZY LI Wydział Inżynirii Matriałowj i ramiki Katdra Tchnologii ramiki i Matriałów Ogniotrwałych

2 Trść wykładu: 1. Właściwości matriałów wprowadzni 2. Klasyfikacja rologiczna odkształcnia matriałów 3. tatyczna próba rozciągania 4. Odkształcni sprężyst 4.1. Prawo Hook a moduły sprężystości 4.2. Właściwości sprężyst układu dwóch atomów 4.3. Odkształcni sprężyst kryształów 4.4. Właściwości sprężyst matriałów wilofazowych 4.5. Właściwości sprężyst matriałów porowatych 4.6. Mtody pomiaru modułów sprężystości 4.7. Nisprężystość

3 Właściwości tworzyw - wprowadzni O możliwości zastosowania dango matriału dcydują jgo właściwości użytkow Zachowani się dango matriału w środowisku pracy to zaplanowana przz użytkownika (założona) odpowidź na działając na nigo czynniki (bodźc)

4 Właściwości tworzyw - wprowadzni PODEJŚIE INŻYNIERKIE Matriał traktowany jst jak czarna skrzynka ni intrsuj nas jgo charaktrystyka a jdyni istnijąc zalżności funkcyjn W przypadku paramtrów ilościowych (mirzalnych): odzw = funkcja (czynników) prowadza się tę zalżność do możliwi najprostszych funkcji (modli) matmatycznych, np.: zalżność liniowa -> prawo Hook a σ = E ε tał w danym modlu, charaktrystyczn dla dango matriału, okrślan w ściśl zdfiniowanych warunkach, noszą nazwę stałych matriałowych

5 Właściwości tworzyw - wprowadzni PODEJŚIE HARAKTERYTYZNE DLA NAUKI O MATERIAŁAH Matriał ni jst traktowany jak czarna skrzynka, lcz w myśl nauki o matriałach posiada swoją budowę, wynikającą z sposobu jgo otrzymywania tał w modlach, charaktrystyczn dla dango matriału (stał matriałow) będą zalżć od jgo budowy (sposobu otrzymywania).

6 Właściwości tworzyw - wprowadzni

7 Właściwości tworzyw - wprowadzni Podstawowym czynnikim wryfikującym matriały inżynirski jst działani sił (naprężń) Naprężnia mogą zminić wymiary (odkształcni liniow, odkształcni kątow) lub ciągłość matriału (dkohzja)

8 Modl odkształcnia Nauką opisującą niniszcząc odkształcani się ciał (w czasi) pod wpływm działania sił jst rologia Rologia opira się na modlach makroskopowych ciał poddawanych działaniu sił ścinania Modl t w sposób ogólny opisują zachowani się ciał zarówno odkształcających się postaciowo (ciała sztywn, cicz) jak i objętościowo (gazy) W klasyfikacji rologicznj (makroskopowj) jako najbardzij typow można przyjąć trzy podstawow modl zachowania się ciał: odkształcni sprężyst, odkształcni plastyczn, odkształcni lpkościow

9 Modl odkształcnia Odkształcnia sprężyst (odwracaln) iało liniowo-sprężyst (Hook a) σ = E ε

10 Modl odkształcnia Odkształcnia sprężyst (odwracaln) iało o sprężystości opóźnionj (Klvina) σ = E ε + η dε dt ε t = σ E 1 xp t τ τ - czas rlaksacji

11 Modl odkształcnia Odkształcni plastyczn (niodwracaln) iało doskonal plastyczn σ = σ max τ = τ max σ max, τ max - granica plastyczności

12 Modl odkształcnia Odkształcni lpkościow icz Nwtona σ =h h - współczynnik lpkości

13 Właściwości sprężyst Zachowani się matriałów pod wpływm naprężń statyczna próba rozciągania (ściskania, zginania, )

14 Odkształcni sprężyst Odkształcni wzdłużn ε z = l 1 l l = l l Odkształcni poprzczn: ε x = ε y = d 1 d d = d d Liczba Poissona: odkształcni poprzczn ν = odkształcni wzdłużn = ε x ε z

15 Odkształcni sprężyst Odkształcni ścinania: w l = tg γ Dla małych odkształcń: (tg γ γ) w l γ

16 Odkształcni sprężyst Odkształcni objętościow θ = ΔV V = V 1 V V ε x +ε y +ε z Odkształcni objętościow jst równ sumi odkształcń liniowych w trzch wzajmni prostopadłych kirunkach

17 Odkształcni sprężyst Rzczywist zachowani się matriałów łączy z sobą lmnty zachowania modlowgo sprężystgo, plastyczngo i lpkościowgo MATERIAŁY KRUHE, PLATYZNE, LEPKOPRĘŻYTE

18 Prawo Hook a - moduły sprężystości Dla matriałów sztywnych w pirwszym tapi przy rosnących naprężniach matriały zachowują się sprężyści tj. odkształcają się nitrwal. W pwnym zakrsi odkształcni jst proporcjonaln do naprężnia. Prawo Hook a = E = G p = - K θ E - moduł Younga (sprężystości podłużnj) G - moduł sztywności (ścinania, spręż. postaciowj) K - moduł ściśliwości (spręż. objętościowj) - liczba Poissona (odkształcalności poprzcznj) Moduły E, G, K i liczba Poissona okrślają właściwości sprężyst matriałów.

19 Prawo Hook a - moduły sprężystości Pytania: od czgo zalżą moduły sprężystości matriałów? jak j można okrślić? jak j można zminiać?

20 Prawo Hook a - moduły sprężystości Układ trójwymiarowy, Prawo Hook a w postaci tnsorowj: i ij j lub i ij j Płna macirz sprężystości 36 stałych

21 Prawo Hook a - moduły sprężystości Wyższa symtria -> rdukcja stałych sprężystości Dla matriału izotropowgo mamy 3 stał: 11, 12, 44 k i j i j i j i j i G j i E 4,5,6 1,2,3 Przy czym: E = 1/ 11 G = 1/ 44 = - 12 / ) ( ) ( ) ( Zalżność między stałymi matriałowymi: E=2G (1+)

22 Prawo Hook a - moduły sprężystości Porównani wilkości E dla różnych matriałów na podstawi danych M.F. Ashby go

23 Właściwości sprężyst układu dwóch atomów Odkształcni sprężyst w układzi dwóch atomów Uproszczony wykrs siły F działającj między dwoma atomami w dwuatomowj cząstczc jako funkcja ich odlgłości x

24 Właściwości sprężyst układu dwóch atomów W modlu rozważamy zalżność naprężnia od odkształcnia dla dwu atomów odchylanych od położnia równowago przz siłę zwnętrzną. Działania sił zwnętrznych wywołuj wwnętrzną przciwni skirowaną rakcję układu Zakładamy układ izolowany w którym atomy są odchylan od położnia równowagi (x o ) na niwilką odlgłość d r F r d r F r d r dr d r r dr r F r d r F r F a F o o o r r o r r o o o r r o o ~ 2 2

25 Właściwości sprężyst układu dwóch atomów 1 r o F r rr o d gdzi: - stała sprężystości ~ do modułu sprężystości Im większa siła wiązania i im krótsz wiązani tym większy moduł sprężystości matriału.

26 Właściwości sprężyst Enrgia odkształcń sprężystych Gęstość nrgii, nrgia właściwa (ilość nrgii na jdnostkę objętości) w [J/m 3 ] W iid i 2 E 2 2 2E Enrgia jst równa polu pod krzywą σ-ε

27 Odkształcni sprężyst kryształów Porównani wilkości E dla różnych matriałów tał matriałow ij oraz moduły E i G [GPa] niktórych monokryształów o strukturz rgularnj Kryształ =G E MgO UO βi (diamnt) Ti, Zr,

28 Właściwości sprężyst mat. wilofazowych Modl szrgowy Modl równolgły 1 E = V 1 E 1 + V 2 E 2 E = V 1 E 1 + V 2 E 2 prawo miszanin E - moduł Younga, V - udział objętościowy fazy

29 Właściwości sprężyst mat. wilofazowych Moduł Younga kompozytów

30 Właściwości sprężyst matriałów porowatych Fazę gazową w matrial można traktować jak fazę, dla którj stała E= tąd, z prawa miszanin, moduł Younga matriału porowatgo wynosi: E = E o (1- V p ) gdzi: V p - udział objętościowy porów E o - moduł Younga matriału gęstgo

31 Właściwości sprężyst matriałów porowatych W rzczywistych matriałach istniją różngo rodzaju dfkty wwnętrzn któr powodują powstawani koncntracji naprężń. Na skutk tgo, lokalni wwnątrz matriału naprężnia mogą znaczni przwyższać t przyłożon do nigo na zwnątrz. Rozwiązani Inglisa dla pasma osłabiongo otworm liptycznym: z c z c c

32 Właściwości sprężyst matriałów porowatych Makroskopow zachowani matriału jst ściśl związan z jgo mikrostrukturą, którą można scharaktryzować poprzz: Wymiary i kształt ziarn, trukturę dfktów wwnętrznych: lktronowych, atomowych punktowych (wakancj), liniowych (dyslokacj krawędziow i śrubow), powirzchniowych (granic ziarn, bliźniaki krystaliczn, granic faz, mikrospękania), objętościowych (pory, pustki, inkluzj)

33 Właściwości sprężyst mat. porowatych Ogólni: k z gdzi: k - współczynnik koncntracji naprężń tąd: E E 1 k V p Na przykład dla porów liptycznych wzór wynikający z hipotzy Rossi go: k 5 4 a c 3 4

34 Mtody pomiarów modułów sprężystości

35 Zjawisko nisprężystości Zjawisko zalżności odkształcnia sprężystgo od czasu nosi nazwę nisprężystości (sprężystości opóźnionj) t xp U R R odkształcni zrlaksowan U odkształcni nizrlaksowan - czas rlaksacji

36 Zjawisko nisprężystości Procsy rlaksacyjn odkształcnia sprężystgo w matriałach Jżli czas pomiaru właściwości sprężystych jst większy niż czas nizbędny dla zajścia dango procsu rlaksacyjngo to procs tn ni będzi miał wpływu na pomiar

37 Zjawisko nisprężystości R o U o R o U o R o E t b E t a t E E E ) ) xp E nizrlaksowany E zrlaksowany

38 Dziękuję. Do zobacznia za tydziń. JERZY LI Wydział Inżynirii Matriałowj i ramiki Katdra Tchnologii ramiki i Matriałów Ogniotrwałych