J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych"

Laura Muszyńska
7 lat temu
Przeglądów:

1 J. Szanyr Wyład 1 Wyznaczani przpłyó lpich moda objęości sończonych Moda objęości sończonych polga na przszałcniu rónań różniczoych rónania algbraiczn poprzz całoani ych rónań granicach ażdj objęości sończonj oparciu o założoną aprosymację zminności paramró opisujących przpły granicach objęości (np. linioą, adraoą ip.) rosy przyład: ogóln sacjonarn rónani ransporu poprzz oncję i dyfuzję. ( u ) div( Γgrad ) S div

2 W przypadu jdnoymiaroym mamy: Rónani ransporu: Rónani zachoania masy: d d ( ) d u d d d d d ( u) Γ 0 Załadamy, ż prędość u js znana.

3 Scałoani rónań granicach objęości sończonj proadzi do: ( ) ( ) A A ua ua Γ Γ ( ) ( ) 0 ua ua Jżli proadzimy oznacznia: spółczynni oncji u F Γ Γ u F spółczynni dyfuzji D δ Γ o rónania można zapisać posaci: ( ) ( ) W E D D F F 0 F F E D δ Γ

4 Współczynnii rónania mogą być yznaczon np. oparciu o linioy schma różnic cnralnych: ( ) / E ( ) / W odsaini do różniczogo rónania ransporu proadzi do rónoażnj posaci algbraicznj, czyli zoru inrpolacyjngo yznaczającgo arość punci na podsai arości punach sąsidnich W i E: E W F D F D F D F D Schma inrpolacyjny różnic cnralnych działa dobrz, gdy innsyność oncji i dyfuzji procsi ransporu js podobngo rzędu. W przypadu gdy yraźni dominuj oncja, lpsz ynii daj schma pod prąd (ang. upind).

5 Najprosszy schma pod prąd js opary na założniu, ż ilość ransporoana js prznoszona przz oncję o pół długości objęości sończonj bz zmiany arości, czyli: W

6 Zasosoani schmau pod prąd proadzi do nasępującj posaci algbraiczngo rónania ransporu (czyli zoru inrpolacyjngo): [( D ) ( )] ( ) F D F F D F W D E Schma inrpolacyjny pod prąd daj sabiln roziązania Schma inrpolacyjny pod prąd daj sabiln roziązania rónania ransporu zdominoango przz oncję, al zasosoaniach du- i rójymiaroych proadzi do szucznj numrycznj dyfuzji, szczgólni przypadach gdy irun oncji przbiga po prząnych objęości sończonych. Wyliminoani dyfuzji numrycznj ymaga sosoania dużj liczby małych objęości sończonych, co poięsza rozmiary zadania obliczniogo.

7 Algbraiczn rónani ransporu zasosoan do szysich objęości sończonych przypadu jdnoymiaroym proadzi do uładu rónań linioych, órgo roziązani dosarcza arości ransporoanj ilości punach cnralnych szysich objęości. W przypadach du- i rójymiaroych oniczn js zasosoani procdury iracyjnj, órj zasady yjaśniają poniższ rysuni. Uzysani zbiżngo roziązania ymaga ilorongo poarzania procsu iracyjngo całym obszarz przpłyu. W przypadu duymiaroym zór inrpolacyjny yznacza arość poszuianą oparciu o 4 puny sąsidni (W, E, N, S), a przypadu rójymiaroym oparciu o 6 punó sąsidnich (W, E, N, S, B, ).

8 Iracyjna procdura roziązania uładu rónań algbraicznych dla przypadu duymiarogo.

9 Iracyjna procdura roziązania uładu rónań algbraicznych dla przypadu rójymiarogo. Schma iracyjny rzyład rzczyisj sici objęości sończonych

10 rzpłyy nisacjonarn na przyładzi jdnoymiaroj dyfuzji cipła opisanj polm mpraury pręci (uu0) Rónani yjścio: o scałoaniu granicach objęości: c CV c dvd CV dvd

11 Rónani można raz zapisać nasępującj posaci: A A dv d c Jżli mpraurę ęźl uznamy za rprznayną dla całj objęości o można napisać: dla całj objęości o można napisać: ( ) W W E E A A V c δ δ 0 gdzi górny inds 0 przy oznacza arość dla począu rou czasogo, a bz go indsu arość dla ońca (poszuianą)

12 Dla dysryzacji praj srony oniczn js przyjęci pngo założnia o chararz zminności mpraury czasi, np. posaci funcji agoj. ( ) [ ] d 0 1 ϑ ϑ ozala o napisać rónani dyfuzji posaci algbraiczngo zoru inrpolacyjngo: zoru inrpolacyjngo: ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) W E W W W E E E W E c c δ ϑ δ ϑ ϑ ϑ δ ϑ ϑ δ δ δ ϑ

13 W zalżności od arości paramru agogo mamy różn schmay oblicznio, ymagając różnych rlacji pomiędzy roim czasoym a roim przsrznnym dla zapninia sabilności roziązania: 0 ϑ ϑ 0,5 Schma jany, arun sabilności: c ( ) Schma Crana-Nicholsona, arun sabilności: ϑ 1 Schma uryy, sabilny bzarunoo c ( )

14 Rónani zachoania pędu (rónani Navira-Sosa) posaci różniczoj opisuj zaróno przpłyy laminarn ja i urbulnn. Zachoani aij unirsalności przz rónoażnii algbraiczn rónania NS możli js na rzy sposoby: -poprzz bzpośrdnią numryczną symulację zjaisa urbulncji od dużych sruur iroych aż do najmnijszych sal, zn. do sali Kołmogorova (podjści DNS Dirc Numrical Simulaion), -poprzz podział sal urbulncji na część symuloaną numryczni (duż iry) i część modloaną spcjalnymi rónaniami (podjści LES Larg Eddy Simulaion lub DES Dachd Eddy Simulaion), -poprzz modloani całgo zarsu sal urbulncji przy pomocy spcjalnych rónań (podjści RANS czyli Rynolds Avragd Navir Sos).

15 Rónania Rynoldsa mają posać: ( U ) div τ τ τ z ( ) y z UU div( µ gradu ) S y ( V ) ( W ) div div y τ τ τ ( y yy yz VU ) div ( µ gradv ) S y z ( ) z zy zz WU div( µ gradw ) Sz τ y τ y z τ z

16 Zamnięci rónania Rynoldsa ymaga zasosoania modlu urbulncji. Najczęścij użyany js modl du-rónanioy -ε, gdzi js nrgią inyczna urbulncji a ε prędością rozpraszania j nrgii. Modl n js opary na nasępujących zalżnościach: 1 ( u v ) µ C U U i µ τ ij u iu j µ ε j ( ) µ div ( U ) div grad µ EijEij ε σ ( ε ) div ( εu ) µ div gradε C σ ε ε 1ε µ E ij E ij C ε ε i j E ij 1 U U C i j µ 0, 09 j i 1,0 σ σ ε 1,30 C ε C1 ε 1,44 1, 9

17 Zamnięci rónania Rynoldsa przy pomocy modlu urbulncji ymaga proadznia dodaoych arunó brzgoych. W przypadu modlu - są o nasępując aruni: - na loci zadan rozłady i - na yloci n 0 oraz ε n 0 - na sobodnj granicy 0 oraz 0 - na szynj ściani podjści zalży od liczby Rynoldsa dla ysoich liczb sosuj się z. prao ściany, uniając całoania rónań do samgo brzgu, - dla nisich liczb sosuj się inną posać rónań modloych oparą na założniu ż przpły js zdominoany przz naprężnia lpościo.

Podobne dokumenty

J. Szantyr Wykład 15 Praktyczne wyznaczanie przepływów przepływy lepkie II

J. Szantyr Wykład 15 Praktyczne wyznaczanie przepływów przepływy lepkie II J. Szr Włd 5 rcz zczi przpłó przpł lpi II Mod objęości ończoch polg przzłci róń różiczoch rói lgbricz poprzz cłoi ch róń gricch żdj objęości ończoj oprci o złożoą promcję zmiości prmró opijącch przpł gricch