POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 2015

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Elcrical Enginring 5 Pior SERKIES* Krzyszof SZABAT* OCENA WPŁYWU NIEDOKŁADNOŚCI WYZNACZENIA PARAMETRÓW NAPĘDU DWUMASOWEGO NA JAKOŚĆ ESTYMACJI ZMIENNYCH STANU PRZY WYKORZYSTANIU OBSERWATORA Z PRZESUWANYM OKNEM W rfraci przdsawiono analizę wpływu paramrów napędu dwumasowgo na poprawność pracy symaora z ruchomym oknm (Moving Horizon Esimaion). W wsępi omówiono zagadninia związan z porzbą wyznaczni nimirzalnych zminnych sanu napędu z połącznim sprężysym oraz wykorzysywan do go clu mody. W koljnych rozdziałach omówiono modl napędu oraz zasadę symacji z przsuwanym oknm. W rozdzial rzcim zaprznowano wpływ nidokładności wyznacznia paramrów na jakość symacji. SŁOWA KLUCZOWE: symaory z ruchomym oknm (MHE), napęd z połącznim sprężysym. WPROWADZENIE Wraz z wzrosm mocy obliczniowj układów srowania w obszarz napędu lkryczngo obsrwuj się wzros zainrsowania coraz o bardzij zaawansowanymi srukurami rgulacji [ 3]. Duża część z nich wymaga prcyzyjnj informacji o rudno mirzalnych bądź nimirzalnych zminnych sanu [, 3]. Z go powodu do ich wyznacznia wykorzysuj się coraz bardzij zaawansowan srukury symacji. Można u wyróżnić Filry Kalmana [4], symaory bazując na logic rozmyj [5] czy mody hybrydow bazując na połączniu obu ych chnik [6]. Esymaory z ruchomym oknm (MHE) są zaawansowaną chniką rgulacji bazującą na minimalizacji funkcji clu w skończonym okni próbk [7]. Moda a js szroko sosowana w chmii i prochmii [8]. Jdnak w obszarz napędów lkrycznych ni ma prac opisujący jj wykorzysani do symacji zminnych sanu. W ninijszj pracy przdsawion zosani wykorzysani liniowgo obsrwaora z ruchomym oknm do symacji mchanicznych zminnych sanu * Polichnika Wrocławska.

2 5 Pior Srkis, Krzyszof Szaba napędu z połącznim sprężysym. Przprowadzona zosani analiza wpływu błędu wyznacznia paramrów na jakość symacji. W liraurz znalźć można wil różnych modli napędu z połącznim sprężysym. W ninijszj pracy wykorzysano modl z bzinrcyjnym połącznim sprężysym opisany poniższymi równaniami []: d m m s (a) d T d m s m L (b) d T d ms (c) d Tc gdzi: m momn lkromagnyczny, prędkość silnika, prędkość maszyny obciążającj, m s momn skręny, m L momn obciążnia, T mchaniczna sała czasowa silnika, T mchaniczna sała czasowa maszyny obciążającj (roboczj), T c sała czasowa lmnu sprężysgo. Warości znamionow paramrów układu wynosiły (T = T = 3 ms, T c =. ms). Na rys.. przdsawiono analizowaną srukurę srowania. Wymaga on informacji o nimirzalnych zminnych sanu układu napędowgo. Nasawy rgulaora dobrano zgodni z zalżnościami przdsawionymi w []: T 4 k8 k8 ; k T T T k () C 4 3 K I TT TC ; K P 4 TT TC gdzi: k wsp. sprzężnia od momnu skręngo, K P wzmocnini rgulaora, K I Wzmocnini w orz całkowania, ξ o żądany współczynnik łuminia ω żądana pulsacja rzonansowa. 8 m conrol loop T s m s T c s T s m L MHE Obsrvr Rys.. Srukura srowania

3 Ocna wpływu nidokładności wyznacznia paramrów napędu ESTYMATOR Z RUCHOMYM OKNEM Rozważmy dyskrny sysm dynamiczny opisany równaniami sanu: x Ax Bu y Cx gdzi: x R nx, u R nu, y R ny, są wkorami sanu, wjść i wyjść mirzalnych. R nx są nimodlowalnymi zakłócniami sysmowymi, R ny są zakłócniami sygnałów wyjściowych, js dyskrnym indksm czasu. MHE js rkurncyjnym algorymm symacji zminnych sanu rozparywanym na skończonym okni danych. Wyznaczani paramrów wkora sanu zachodzi w każdj chwili czasu = N, N+,..., z uwzględninim hisorycznych warości symay wkora sanu x -N, x -N+,...,x na podsawi wsępnj symay x N, i na podsawi wkora informacji wjściowych J = col(y -N,...,y,u -N,...,u ), gdzi N+ js szrokością okna. Dla każdj chwili czasowj liniowy problm symaora z ruchomym oknm [7] js formułowany jako: J xˆ -N, Z uwzględninim:, x -N, -N, -N, -N, -N, (3), I y ŷ xˆ x (4a) xˆ ˆ, Axi, Bu i, i N,, (4b) y Cxˆ, i N, (4c) ˆ i, i,, gdzi:, y -N = col(y -N,...,y ), y col( y,...,y ). N W równaniu (4c) xi, js prdykcją wkora sanu. Aby ograniczyć wpływ nisabilnj dynamiki obiku, lub nidokładności wyznacznia modlu proponuj się wprowadzni korkcji przwidywanj warości wkora sanu z wykorzysanim obsrwaora Lunbrgra, bądź filru Kalmana [7, 9] w równaniu (4b). Po uwzględniniu powyższgo założnia problm wyznaczni symay sanu z wykorzysanim obsrwaora z ruchomym oknm można przdsawić w posaci: J N xˆ, x, Wy ŷ -N, -N, I xˆ -N, -N, x -N, -N, Z uwzględninim: xˆ ˆ i, Axi, Bu i Ly i, ŷ i,, i N,, (5b) y Cxˆ, i N, (5c) n ( N ) ˆ i, i,, x n gdzi: W R y js macirzą wag różnicujących wpływ poszczgólnych n próbk hisorycznych na warość funkcji clu, x n L R y js macirzą wzmocniń obsrwaora. (5a)

4 5 Pior Srkis, Krzyszof Szaba Warość opymalnj skwncji symowango wkora sanu, kóra x N, minimalizuj funkcję (5), można oznaczyć przz prdykowany san z równania (3b) można zapisać jako: o x Axˆ Bu ŷ N, o -N -, - L N, y -N - ŷ N o - N -, -. Na j podsawi (6a) o C xˆ, i N,, (6b) -N -, - Dla clów symacji zminnych sanu modl napędu () nalży przkszałcić do posaci (3) oraz wkor sanu rozszrzyć o momn obciążnia. T T x m ; A T T B ; C (7) s T ml T c T c Powyższy modl zosał poddany dyskryzacji z czasm T s =ms i ksrapolacją zrowgo rzędu. Posać funkcji clu, kóra minimalizowana js w każdym kroku symacji można przdsawić jako: J x i N N N N T Ω C X W Ω C X N N N N X X X X T Ax i Bm L C xi i i N i N i N i T x i N x i N x i x i N x i N x (8a) (8b) (8c) N X T N X i T (8d) (8) gdzi: N wkor sygnałów wyjściowych zdfiniowanych na horyzonci N, X N wkor zminnych sanu zdfiniowany na horyzonci okna N, X N wkor prdykowanych z poprzdnigo kroku obliczniowgo zminnych sanu zdfiniowany na horyzonci okna N, W macirz wagowa różnicująca wpływ poszczgólnych próbk hisorycznych na warość funkcji clu. 3. UZYSKANE WYNIKI Badania przprowadzono w programi Malab-Simulink. Obsrwaor zapisany zosał jako S-funkcja ypu drugigo. Jako procdurę minimalizacji wykorzysano algorym gradinowy bz ograniczń. W badaniach przprowadzono analizę

5 Ocna wpływu nidokładności wyznacznia paramrów napędu wpływu zmian paramrów obiku na jakość symacji zminnych sanu przy różnych warościach wag W. Rgulaor nadrzędny zosał nasrojony z uwzględninim dużj dynamiki pęli rgulacji prędkości ( = 9,7, =,95). Algorym badania był nasępujący: W pirwszj chwili warości.3. Nasępni po jj usalniu w czasi. s nasępowało przyłożni znamionowgo momnu obciążnia. Całość symulacji rwała.5 s. Na wjścia obsrwaora wprowadzono zakłócnia o ampliudzi.%. Srukura obliczana była z kokim 8 μs. Do rozważań przyjęo nasępując paramry obsrwaora: =, długość okna przyjęo na poziomi rzch próbk hisorycznych N = 3. Warość wkora wzmocniń obsrwaora dobrano z wykorzysanim algorymu filru Kalmana przy kowariancji błędu Q = diag(,, 3, 5) co po obliczniu wzmocniń Kalmana dało wkor posaci L = [.55; 7.64; ; -38.8]. Wagi macirzy W dobrano odpowidnio do przyjęj długości okna symacji z założnim jdnakowgo oddziaływania próbk hisorycznych na warość funkcji clu.: W W diag N (9) Do ocny działania algorymu wykorzysano wskaźnik posaci: K xi x i k xi () K gdzi: K ilość próbk, x(i) oznacza daną zminna sanu. W pirwszj koljności sprawdzono działani symaora przy znamionowych paramrach. Do badań przyjęo W =. Uzyskan wyniki przdsawiono na rys.. W przypadku znamionowych paramrów symaor cchuj się bardzo szybkimi odpowidziami i dobrym łuminim szumów. Jdyni w przbigach symowango momnu obciążnia widoczn są oscylacj symay oraz zauważaln wzmocnini szumów. W koljnym kroku sprawdzono wpływ wagi W na jakość symacji w szrokim zakrsi zmian mchanicznj sałj czasowj maszyny roboczj. Do rozważań przyjęo zakrs od % warości znamionowj do.5 kroności jj wyjściowj warości. Uzyskan wyniki przdsawiono na rys. 3. Zmnijszni wagi W poniżj warości wagi α powoduj wzros śrdnij warości błędu symacji prędkości silnika napędowgo (rys. 3.a) w całym zakrsi zmian rozparywango paramru obiku. W przypadku pozosałych zminnych sanu widać brak oddziaływania na jakość symacji, bądź w przypadku momnu skręngo i prędkości obciążnia widać niwilką poprawę jakości symacji w obszarz minimalnj warości mchanicznj sałj czasowj (rys. 3. b, c). Zwiększni warości paramru W powoduj zwiększni śrdnij warości błędu symacji (rys. 3. b, c, d).

6 54 Pior Srkis, Krzyszof Szaba a) b).3.3 [p.u].. [p.u].. c) m s [p.u] m s.5 m s m L [p.u] d) m L m L Rys.. Przbigi czasow rzczywisych i symowanych zminnych sanu: a) prędkości silnika napędowgo, b) prędkości obciążnia, c) momnu lkromagnyczngo, d) momnu obciążnia Koljno przanalizowano wpływ zmian srukury macirzy W na właściwości symaora. Do rozważań przyjęo rzy srukury wkora W = diag( ), W = diag( ), W 3 = diag( ). Pirwszy z przyjęych wkorów zakłada równomirn odziaływani próbk hisorycznych i akualnych, drugi zakłada uwypuklni informacji z próbk hisorycznych a rzci syuację odwroną. Uzyskan wyniki przdsawiono na rys. 4. Jak widać uwypuklni oddziaływania próbk hisorycznych znacząco poprawia jakość symacji w przypadku zmian paramrów, szczgólni w przypadku prędkości obciążnia i momnu skręngo (rys. 4. b,c). Naomias w przypadku symacji prędkości silnika napędowgo i momnu obciążnia można zauważyć ngaywny wpływ zmiany wkora różnicującgo. 4. PODSUMOWANIE W rfraci przdsawiono konsrukcję oraz wpływ nidokładności wyznacznia paramrów obiku na jakość symacji obsrwaora z ruchomym oknm (MHE). Przdsawiono analizę wpływu zmian jgo paramrów na dokładność pracy w szrokim zakrsi zmian mchanicznj sałj czasowj maszyny roboczj. Z przprowadzonj analizy wynika, ż przyjęci jdnakowych warości wsp. i W daj najlpsz rzulay. W przypadku uwypuklnia oddziaływania próbk hisorycznych można zauważyć zwiększni jakości symacji szczgólni w obszarz nidoszacowania rozparywango paramru mchaniczngo.

7 Ocna wpływu nidokładności wyznacznia paramrów napędu a) 5 x -4 b).4 ( 4 (.3.. c) T T W = W =5 W = d) (m s.. (m L T T Rys. 3. Wpływ zmian T na jakość symacji: a) prędkości silnika napędowgo, b) prędkości obciążnia, c) momnu lkromagnyczngo, d) momnu obciążnia, dla różnych warości W a) 6 x -4 b). ( 5 4 (.5. c) (m s T T (m L T W =[ ] W =[ ] W 3 =[ ] d) T Rys. 4. Wpływ zmian T na jakość symacji: a) prędkości silnika napędowgo, b) prędkości obciążnia, c) momnu lkromagnyczngo, d) momnu obciążnia, dla różnych konfiguracji wkora W Praca finansowana przz Narodow Cnrum Nauki w ramach umowy: UMO-//B/ST7/35 (-4)

8 56 Pior Srkis, Krzyszof Szaba LITERATURA [] Szaba K., Orłowska-Kowalska T., Vibraion Supprssion in Two-Mass Driv Sysm using PI Spd Conrollr and Addiional Fdbacks Comparaiv Sudy, IEEE Transacion on Indusrial Elcronics, 54 (7), [] Srkis P., Szaba K., Applicaion of h MPC conrollr o h Posiion Conrol of h Two-Mass Driv Sysm, IEEE Transacions on Indusrial Elcronics, vol 6 (3) no. 9, [3] Bang J.S., Shim H., Park S. K., So J.H., Robus Tracking and Vibraion Supprssion for a Two-Inria Sysm by Combining Backspping Approach Wih Disurbanc Obsrvr, IEEE Trans. on Indusrial Elcronics 59(7): pp ,. [4] Srkis P., Zagadninia projkowania liniowgo filru Kalmana dla zaawansowanj srukury srowania układu dwumasowgo, Prac Naukow Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elkrycznych Polichniki Wrocławskij. Sudia i Mariały., nr 3, s [5] Kamiński M., Tran-Van T., Szaba K., Opymalizacja srukur nuronoworozmyych symaorów zminnych sanu układu dwumasowgo, Przgląd Elkrochniczny 87 (3), 7. [6] Szaba K., Tran-Va T., Kaminski M., A Modyfid Fuzzy Lunbrgr Obsrvr For a Two-Mass Driv Sysm, IEEE Transacions on Indusrial Informaics Early Accss. [7] Sui D. Johansn T. A. Fng L., Linar moving horizon simaion wih prsimaing obsrvr. Auomaic Conrol, IEEE Transacions on, 55 (), [8] Kühl P., Dihl M., Kraus T., Schlödr J. P., Bock H. G.,. A ral-im algorihm for moving horizon sa and paramr simaion. Compurs & ch. ngin, 35 (), [9] Poloni T., Rohal'-Ilkiv B., Johansn T. A., Paralll numrical opimizaion for fas adapiv nonlinar moving horizon simaion. h IEEE Inrnaional Confrnc on Nworking, Snsing and Conrol (ICNSC), 3 (pp. 4-47). DETERMINE THE IMPACT OF THE DUAL MASS DRIVE PARAMETERS ON THE QUALITY OF THE ESTIMATION OF STATE VARIABLES USING THE OBSERVER WITH SLIDING WINDOW Th papr prsns an analysis of h impac of h dual mass driv paramr simaor for h propr opraion of h moving window. Th inroducion provids issus rlad o h nd o appoin unmasurd sa variabls in driv wih lasic coupling and usd mhod for his purpos. In h following chaprs, prsns a modl of h driv, and h principl of simaion of h sliding window. Th hird chapr prsns h impac of inaccuracis dsignaion paramrs on h qualiy of h simaion.