Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu"

Maria Jóźwiak
8 lat temu
Przeglądów:

1 Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie oreślona przez macierz san. Pierwiasi równania charaerysycznego, warości własne macierzy san, oreślają sabilność i dynamię obie. Na rysn 1 poazano przyłady relacji pomiędzy położeniem warości własnych macierzy san na płaszczyźnie zespolonej a właściwościami dynamicznymi. Klasyczny ład reglacji z reglaorem yp P, P, PD może zmodyfiować położenie ylo ograniczonej liczby warości własnych macierzy san. Właściwości obie serowania szałje się przez odpowiedni dobór warości własnych macierzy san ład zamnięego. Meoda serowania ze sprzężeniem od san, polegająca na ym, że sygnał serjący jes ombinacją liniową wszysich zmiennych san możliwia loowanie warości własnych macierzy san zgodnie z wymaganiami. Rys.1. Zależność między położeniem warości własnych macierzy san a dynamią ład 2. UKŁD SEROWN ZE SPRZĘŻENEM OD SNU elem zadania jes zaprojeowanie prawa serowania ze sprzężeniem od san, óre zapewni pożądane właściwości zamnięego ład serowania w sanie przejściowym i salonym. Jeżeli do obie liniowego opisanego równaniami san: gdzie: n*n, n*m, m*1, n*1, zasosowje się prawo serowania o posaci: gdzie: Km*n jes macierzą o sałych współczynniach wzmocnień sprzężenia od san, o ład zamnięy opisją równania san: gdzie: -K jes macierzą san ład zamnięego. Srra ład ze sprzężeniem od san przedsawiona jes na rysn 2.

2 Rys.2. Srra ład ze sprzężeniem od san Macierz san ład zamnięego jednoznacznie oreśla jego właściwości dynamiczne. Można osiągnąć arbiralnie wybrane warości własne ład zamnięego za pomocą sprzężenia zwronego od san, jeżeli ład owary jes serowalny. Oznacza o, że dla ażdych n liczb zespolonych { 1, 2, n }, isnieje macierz wzmocnień K aa, że: -K= { 1, 2, n }, wedy i ylo wedy, gdy para, jes serowalna gdzie M oznacza warości własne M. Projeowanie ład serowania ze sprzężeniem od san słada się więc z il roów: 1. Sprawdzenie, że ład owary jes liniowy zlinearyzowany, 2. Sprawdzenie, że ład owary jes serowalny, 3. Wybór warości własnych ład zamnięego, 4. Wyznaczenie K. Dla obie yp SSO K jes weorem o wymiarach 1*n a prawo serowania ma posać: n r... n... r n n Rys.3. Uład ze sprzężeniem od san dla obie SSO 3. ZMNEJSZNE UHYU USLONEGO Drgim poza szałowaniem dynamii obie celem ład serowania jes śledzenie warości zadanej r. Ponieważ sprzężenie od san nie zapewnia śledzenia warości zadanej, o ład należy zmodyfiować. Wierne śledzenie warości zadanej realizowane może być w ładach z SF na dwa sposoby: dodaowa macierz sprzężenia w przód G albo dodaowy człon całjący. Oba łady poazano na rysn 4.

Rys.4. Uład serowania ze sprzężeniem od san z: a dodaowym sprzężeniem w przód G, b dodaowym członem całjącym Prawo serowania dla ład ze sprzężeniem w przód G rys.

3 Rys.4. Uład serowania ze sprzężeniem od san z: a dodaowym sprzężeniem w przód G, b dodaowym członem całjącym Prawo serowania dla ład ze sprzężeniem w przód G rys.4a ma posać: Gr K gdzie G wyznaczana z warn równości warości zadanej r i wyjścia obie y w sanie salonym jes równa: Prawo serowania dla ład z rysn 4b, z dodaowym członem całjącym ma posać: K K gdzie: K* = [K ] jes nową macierzą sprzężenia od san a jes nową zmienną san obie, obie rozszerzonego: y r Nowa zmienna san jes całą z błęd śledzenia a jes wzmocnieniem sprzężenia od san ej nowej zmiennej. Równania san obie ze sprzężeniem od san i dodaowym członem całjącym, z rozszerzonym weorem san są: 1 y r K Macierz san obie rozszerzonego ze sprzężeniem od san ma posać: Z posaci równania wynia, że można arbiralnie salić biegny obie rozszerzonego, jeżeli para *, * jes serowalna, gdzie: Procedra wyznaczania wzmocnień jes aa sama ja poprzednio, czyli po sprawdzeni serowalności pary *, *, rozszerzony weor wzmocnień: K* = [K ] wyznaczany jes dowolną meodą. 1 1 K G K K * *,,

4 4. WZNZNE MERZY WZMONEŃ SPRZĘŻEN OD SNU Jes ila meod wyznaczania macierzy wzmocnień K. 1. Najprossza meoda doyczy obie opisanego równaniami san w posaci anonicznej, z macierzą san o posaci: z równaniem charaerysycznym: Macierz san dla ład SSO ład zamnięego jes równa: a jego równanie charaerysyczne ma posać: Jeżeli dla salonych, wybranych warości pierwiasów równania charaerysycznego { 1, 2, n } ład ze sprzężeniem od san równanie o ma posać: o z porównania orzymje się bezpośrednio warości wzmocnień K: K a, 1 a1,... n1 an 1 2. Drga meoda nosi nazwę regły cermana. Dla serowalnego sysem oreślonego przez macierze, oraz, D i dla warości własnych ład zamnięego { 1, 2, n }, z równaniem charaerysycznym ład zamnięego s ja wyżej, macierz K wzmocnień sprzężenia od san oreślona jes wyrażeniem: Macierz P jes macierzą serowalności pary, a ma posać:

5 3. rzecia meoda o wyznaczenie reglaora opymalnego dla ład liniowego K, óry minimalizje wadraowy wsaźni jaości o posaci: J 1 min 2 Q Rd gdzie Q, R dodanio oreślone macierze wag dla san i serowania. Dla prawa serowania o posaci: K rozwiązaniem zadania opymalnego jes macierz K: K R 1 P gdzie P jes rozwiązaniem równania Ricaiego: P P Q PR 1 P Rozwiązanie a posawionego zadania sje ompromisem pomiędzy jaością a oszem serowania. W meodzie ej nie oreśla się z góry położenia biegnów zamnięego ład reglacji. Macierze Q, R wybierane są przez projeana arbiralnie, ieracyjnie. Są w lierarze [1] wsazówi pozwalające na wsępne oreślenie warości elemenów macierzy Q, R oraz opisane są procedry ieracyjne. 5. EL ZKRES ĆWZEN elem ćwiczenia jes zaprojeowanie dla zadanego obie ład serowania ze sprzężeniem od san. Zares ćwiczenia: 1. Zamodelować obie zadany w posaci równań san albo równania różniczowego wyższego rzęd. Zbadać jego właściwości dynamiczne, sabilność, położenie biegnów i serowalność. 2. Zaprojeować ład serowania ze sprzężeniem od san. W ym cel oreślić położenie biegnów ład zamnięego i zgodnie z meodą 1 lb 2 z p.4 insrcji oreślić warość K. 3. Zaprojeować reglaor opymalny przez sprzężenie od san, zgodnie z meodą 3 p.4 insrcji. Sprawdzić wpływ macierzy Q i R na jaość serowania. 4. Sprawdzić chyb salony w odpowiedzi na so jednosowy. 5. Zaprojeować ład zapewniający zerowy chyb salony w odpowiedzi na so jednosowy zgodnie z rysniem 4a lb 4b. Sprawdzić doładność i odporność na błędy modelowania. 6. LOGRF [1]. Rasic., Kolonic F., Poljgan.:Sae Feedbac Opimal onroller Design for he Roaional Elecromechanical Sysem, roaia, 26 [2]. Franlin G., Powell J. D., Emami-Naeini.: Feedbac onrol of Dynamic Sysems, Prenice Hall, 4 ediion, 22

Podobne dokumenty

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Typowe obiekty i regulatory

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Typowe obiekty i regulatory Poliechnia Warszawsa Insy Aomayi i Roboyi Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSAWY AUOMAYKI 7. yowe obiey i reglaory Obie reglacji 2 Dwojai sens: - roces o oreślonych własnościach saycznych i dynamicznych,