SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ

Transkrypt

1 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polsiej Aademii Nau w Kaowicac SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ Jadwiga ŚWIRSKA Poliecnia Opolsa, Opole. Sformułowanie problemu Wyjściowym punem rozważań jes u całowy bilans masy dla płynu o gęsości ρ przepływającego przez złoże o przeroju A z prędością v [] z órego po uwzględnieniu związu dm d = A vn = vz ρv nda, () orzyma się relację dm = ρvz A dm = ρvz Ad, () d gdzie dm = ρ Ad masa cieczy przefilrowanej przez złoże w czasie d. n A d H 0 () 0 złoże l Rys. Scema olumny filracyjnej. Fig. Scema of filraion column.

2 Do równania () dołączyć należy prawo Darcy ego opisujące gęsość srumienia cieczy j z przepływającej przez złoże, óre w analizowanym przypadu można zapisać w posaci [] j z ( ), dp ρg = ρvz = = (3) dz l gdzie p = ρg( ) ciśnienie ydrosayczne cieczy. Podsawiając relację (3) do równania () orzymuje się zależność ρ Ad ( ) órą należy scałować w poniższy sposób [] ρg d d = Ad = g, (4) l l () 0 d () = g l 0 d, (5) gdzie 0 jes począową (w cwili 0 ), a aualną (w cwili ) wysoością słupa cieczy. Posępując w powyższy sposób uzysa się nasępującą zależność na współczynni filracji złoża l 0 = ln, = 0. g ( ) (6). Współczynni filracji jao zmienna losowa W dalszej części rozważań założono, że w równaniu (6) wielość () jes wielością losową zn. (, e) i że w celu wyznaczenia współczynnia wyonano n prób. Na podsawie yc pomiarów można wyznaczyć funcje gęsości prawdopodobieńswa f (,) wielości spełniające zależność [3] P ()[ ] = f (,) d, gdzie czas wysępuje jao paramer, oraz dysrybuany F (7) (,) = P [ ] = f (,) d. (8) Warość oczeiwaną czy eż warość średnią wysoości słupa wody () w danej cwili można wówczas obliczyć ze wzoru m + () f (,) d, = (9)

3 lub eż odrzucając wynii srajne i ograniczając się do wyniów, óryc prawdopodobieńswo wysąpienia wynosi np. 0,9, z zależności m () = f (,) d, (0) f (,) m () Rys. Przyładowa funcja gęsości prawdopodobieńswa wielości. Fig. Example funcion of densiy probabiliy of volume. Naomias odcylenie sandardowe można policzyć odpowiednio ze wzorów + = ( ) ( ) σ () () f, d lub σ () () ( ) f (,) d =. () Ponieważ zgodnie z relacją (6) współczynni filracji jes zmienną losową zależną od zmiennej losowej (,e), o funcje gęsości prawdopodobieńswa f (,) można wyznaczyć ze związu (, ) d f (,) = f (,) d, () d gdzie funcję (,) uzysać można z przeszałcenia wyrażenia (6) g = 0 (3) l (,) exp. 3. Badania esperymenalne W prayce laboraoryjnej, zamias mierzyć poziom wody w olumnie filracyjnej w pewnyc oreślonyc cwilac procesu, rejesruje się czas, w órym słup wody osiąga pewne oreślone wysoości. Uzysane z yc pomiarów gęsości prawdopodobieńswa muszą spełniać zależności

4 ( )[ ] = f (,) d. P (4) Pozosałe wielości oblicza się analogicznie ja poprzednio. Poniżej przedsawione zosaną wynii badań esperymenalnyc współczynnia filracji wody o emperaurze 0 o C przez spie szlany, przeprowadzone w olumnie filracyjnej przy zmiennej wysoości słupa wody. W celu wyznaczenia współczynnia wyonano 7 pomiarów. Wynii badań zesawione zosały w ablicy. W ablicy zamieszczono średnie czasy, w óryc słup wody osiągał wybrane wysoości oraz wariancje i odcylenia sandardowe odpowiadające ym wysoościom. Wysoość [m] Tablica. Wynii pomiarów. Czas [s] próba ,70 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,60,54,44,40,47,38,53,44 0,50 3,8 3,9 3,6 3,9 3,00 3,57 3, 0,40 5,6 5,34 5,34 5,37 5,6 5,68 5,39 0,30 7,69 7,73 7,74 7,78 7,73 8,3 7,9 0,0 0,98,3,07,0,00,6,4 0,0 5,69 5,90 5,84 5,83 5,79 5,98 5,7 Wysoość [m] Tablica. Średnie czasy, wariancje i odcylenia sandardowe. Warość średnia m [s] Wariancja σ [s ] 0dcylenie sandardowe σ [s] 0,70 0,000 0, , ,60,457 0, , ,50 3,57 0,097 0,74 0,40 5,377 0,0036 0,468 0,30 7,86 0,040 0,5555 0,0, 0,075 0,0839 0,0 5,8 0,0005 0,004 Przyjmując, że zmienne losowe (,e) są zmiennymi o rozładzie normalnym ic funcje gęsości prawdopodobieńswa można opisać wzorami [3] f exp π ( m ), = σ σ (5)

5 W abeli poniżej zesawiono współczynnii filracji spieu szlanego obliczone dla średnic czasów m zgodnie ze wzorem (6), najpierw przy założeniu, że dla ażdej wysoości słupa wody wysoość począowa 0 równa jes + ( ), a nasępnie przy założeniu, że wysoość począowa 0 jes sała i równe 0,7 m ( ). Tablica 3. Współczynnii filracji spieu szlanego. () [m] m [s] 0 () [m] [g/mspa ] 0 [m] [g/mspa ] 0,7 0,00 0,7-0,7-0,6,45 0,7 5,4E-05 0,7 5,4E-05 0,5 3,6 0,6 5,3E-05 0,7 5,6E-05 0,4 5,38 0,5 5,36E-05 0,7 5,30E-05 0,3 7,8 0,4 6,03E-05 0,7 5,53E-05 0,, 0,3 6,6E-05 0,7 5,75E-05 0, 5,8 0, 7,50E-05 0,7 6,7E-05 0, Współczynni filracj 0, , , , , , 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Przecięna Srednia wysoość słupa wody [m] Rys. 3. Zależność współczynnia filracji od wysoości słupa wody: przy 0 sałym linia ciągła, przy 0 zmiennym linia przerywana. Fig. 3 Dependence of filraion coefficien from eig of column waer: a consan 0 solid line, a canging 0 dased line.

6 4. Uwagi ońcowe Z danyc zesawionyc w ablicy 3 oraz z rysunu 3 wynia, że współczynni filracji spieu szlanego nie jes wielością sałą, lecz zmienia się wraz z wysoością słupa cieczy w olumnie filracyjnej czyli wraz z ciśnieniem ydrosaycznym. Przy czym zmienność a jes bardziej widoczna w przypadu współczynnia obliczanego przy założeniu, że wysoość począowa dla danej cwili ( ) równa jes wysoości -. Przypade en odpowiada założeniu mniejszego obszaru uśredniania, óremu odpowiada dana warość (, ) niż o się dzieje w przypadu współczynnia ( ) Oznaczenia symboli. A pole powierzcni próbi, field of e surface of a specimen, [m ], e zdarzenie elemenarne, elemenary even, wysoość aualna słupa cieczy, iniial eig of liquid column, [m], g przyspieszenie ziemsie, acceleraion of graviy, [m/s ], j z filracyjny srumień masy, filraional flux of mass, [g/(m s)], współczynni filracji, filraion coefficien, [g/(m s Pa)], l wysoość próbi, eig of sample, [m], m masa, mass, [g], n weor normalny, normal vecor, [-], p ciśnienie ydrosayczne cieczy, ydrosaical pressure of liquid, [Pa], P prawdopodobieńswo, probabilisy, f funcja prędości prawdopodobieńswa, funcion of densiy probabiliy, v weor prędości średniej, vecor of mean velociy, [m/s], ρ gęsość, densiy, [g/m 3 ], σ wariancja, varianion, σ odcylenie sandardowe, sandard deviaion. Lieraura [] Kubi J.: Przepływ wilgoci w maeriałac budowlanyc, OW PO, Opole, 000. [] Kubi J., Świrsa J.: Ćwiczenia laboraoryjne z fizyi budowli, Sryp nr 75, OW PO, Opole, 005. [3] Poradni inżyniera - Maemaya, Praca zbiorowa pod redacją T. Trajdosa i P. Kucarczya, WNT, Warszawa, 997. ESTIMATION OF FILTRATION COEFFICIENT IN FILTRATION COLUMN Summary In is paper e expression on filraion coefficien a variable level of waer in column is obained. Subsequenly on found a eig of waer column is independen random variable and one posed expressions on funcion of densiy probabiliy of volume, funcion of disribuion, expecing value and sandard deviaion. A e end esing of filraion coefficien of glass siner in filraion column a variable eig of waer column is described., 0