DRGANIA. Informacja o drganiach nieliniowych, parametrycznych i samowzbudnych. Drgania nieliniowe układów o jednym stopniu swobody

Transkrypt

1 DRGANIA Informacja o drganiach nieliniowych, parametrycznych i samowzbudnych Drgania nieliniowe układów o jednym stopniu swobody

2 Drgania nieliniowe - wprowadzenie Pod pojęciem drgań nieliniowych rozumiemy drgania opisane pewnym równaniem nieliniowym, na przykład m && x + T ( x& ) + S( x) = gdzie S(x) jest nieliniową siłą spręŝystą, zaś T(v) jest tłumieniem zaleŝnym nieliniowo od prędkości (np. tarciem suchym. Przykładowe charakterystyki siły spręŝystej i tłumienia przedstawione są na rysunkach S(x) T(v) x v W układzie występuje silna nieliniowość - nieciągłość T(v) dla v =. Równanie powyŝsze opisuje drgania swobodne układu z nieliniową charakterystyką spręŝystą i tarciem suchym.

3 Źródła nieliniowości mogą być rozmaite: nieliniowe charakterystyki spręŝyste, m luzy występujące w układzie, x nieliniowe charakterystyki tłumienia, napięcie wstępne elementów spręŝystych, k k x(t) x(t) m S(x) S(x) x nieliniowa geometria układu, b k c l ϕ mg siły zewnętrzne zaleŝne nieliniowo od ruchu układu (np. siły aerodynamiczne), i wiele innych... c z (α) c x (α) α L = D = V S c ( 1 ρ α z V S c ( 1 ρ α x ) )

4 Wszystkie pojęcia zdefiniowane dla drgań liniowych stosują się do drgań nieliniowych, w szczególności: częstość, częstotliwość i okres drgań, amplituda i faza. Podobnie jak drgania liniowe, drgania nieliniowe mogą być swobodne bądź wymuszone; tłumione lub nie tłumione. W drganiach nieliniowych spotyka się teŝ wszystkie zjawiska występujące w drganiach liniowych: np. tłumienie, rezonans. Drgania nieliniowe cechują się jednak bogactwem zjawisk nie spotykanym w drganiach liniowych: częstość drgań moŝe zaleŝeć od amplitudy, mogą wystąpić róŝne rodzaje stanów równowagi układu, występują przeskoki amplitudy, istnieje jakościowa zaleŝność ruchu od warunków początkowych, moŝliwe są drgania o skończonym czasie trwania,... a w końcu mogą pojawić się drgania chaotyczne (!) UWAGA! Dla układów nieliniowych nie obowiązuje zasada superpozycji.

5 Równanie drgań nieliniowych ma zazwyczaj postać w której bezwładność jest liniową funkcją przyśpieszenia m & x = F( t, x, x& ) m && x + S( x) = Q( x, x& ) + P( t) gdzie: S(x) jest nieliniową siłą zachowawczą, Q ( x, x& ) jest nieliniową siłą niezachowawczą, P(t) jest siłą wymuszającą zaleŝną od czasu. (..1.) Klasyfikację drgań moŝna przeprowadzić przedstawiając równanie drgań nieliniowych w następującej postaci (..1.4)

6 Równanie (..1.4) moŝna przedstawić w postaci energetycznej d dt de ( E k + E p ) = = v Q ( x, v) dt Znak wyraŝenia vq(x,v) decyduje o tym, czy energia jest odbierana czy doprowadzana do układu. a) JeŜeli vq(x,v) = na całej płaszczyźnie fazowej (x,v) to energia układu jest zachowana i nazywa się go układem zachowawczym. b) JeŜeli vq(x,v) < na całej płaszczyźnie fazowej (x,v) to układ rozprasza energię i nazywa się go układem dysypatywnym. c) JeŜeli eli vq(x,v) > w niektórych obszarach płaszczyzny fazowej (x,v), zaś w innych vq(x,v) < to mamy układ samowzbudny. Układy dysypatywne i samowzbudne są układami niezachowawczymi. Równanie Rayleigha drgań samowzbudnych z tłumieniem nieliniowym 3 && x + ( Ax& + Bx& ) + ω x = przy małych prędkościach tłumienie jest ujemne, energia jest doprowadzana do układu i amplituda drgań rośnie, przy prędkościach większych tłumienie jest dodatnie, energia jest odprowadzana z układu i amplituda drgań maleje.

7 Linearyzacja równania w otoczeniu połoŝenia równowagi Nieliniowe równanie drgań w wielu przypadkach moŝe być zastąpione równowaŝnym równaniem liniowym. s(x) Osiąga się to najczęściej poprzez linearyzację równania nieliniowego w otoczeniu pewnego połoŝenia równowagi. RozwaŜmy równanie nieliniowe & x& + s( x) = gdzie s(x) jest nieliniową siłą spręŝystą, s() =. Rozwijamy funkcję s(x) w szereg Taylora w otoczeniu x = JeŜeli oznaczymy ds s( x + x) = s( x ) + x + dx s' () = ω ξ = x = to otrzymamy równanie zlinearyzowane wokół połoŝenia równowagi & ξ x= x... oraz zdefiniujemy nową zmienną x + ω ξ = x x

8 Drgania opisane równaniem zlinearyzowanym & ξ + ω ξ = s(x) w pewnym otoczeniu punktu równowagi x ξ x < x L róŝnią się mało od drgań opisanych równaniem nieliniowym, ξ ( t ) x( t) < δ, t > t Takie drgania nazywamy małymi drganiami układu w otoczeniu punktu równowagi. Wartość x L nie jest określona ściśle; przyjmuje się na ogół, Ŝe róŝnica δ nie powinna przekraczać kilku procent amplitudy drgań układu nieliniowego. -x L x L x UWAGA! Nie kaŝde równanie moŝna sensownie zlinearyzować! charakterystyka moŝe być nieciągła, równanie zlinearyzowane moŝe mieć zupełnie inne własności, niŝ wyjściowe równanie nieliniowe. T(v) v

9 Wahadło matematyczne - stateczne i niestateczne punkty równowagi ml & ϕ + mgl sin( ϕ) = Trajektorie fazowe wahadła ω(ϕ) g ϕ l ϕ m -π π ϕ T Własności drgań wahadła nieliniowego dolne połoŝenie równowagi ϕ = jest stateczne, górne połoŝenie równowagi ϕ =±π jest niestateczne, okres drgań zaleŝy od amplitudy - rośnie z jej wzrostem. -π T π A

10 Drgania nieliniowe swobodne nietłumione Równanie drgań z nieliniową charakterystyką spręŝystą & x& + s( x) = s(x) - nieliniowa charakterystyka spręŝysta; Energia potencjalna nieliniowej siły spręŝystej wyraŝa się całką x e p ( x) = s( ξ ) dξ Punkty osobliwe trajektorii fazowych v(x) określone są równaniem de p dx = s(x) = Punkty osobliwe trajektorii mogą być stateczne lub niestateczne. S(x) x e p (x) v e x x Centrum (stateczny) Siodło (niestateczny) e p (x) v e x x

11 Masa na spręŝynie nieliniowej - drgania złoŝone & x& + s( x) = gdy µ > charakterystyka jest twarda, gdy µ < charakterystyka jest miękka, s ( x) = ω x + µ x Rozwiązanie ścisłe (ciąg nieskończony) µ µ 3 x( t) = ( A )cosωt + A cos3ωt + C cos5ωt +K 5 3ω 3ω Częstość drgań jest w przybliŝeniu równa 3 ω ω + µ A 4 Własności drgań z nieliniową charakterystyką spręŝystą: drgania są złoŝone - występują w nich składniki z wielokrotnością częstości podstawowej, częstość drgań zaleŝy od amplitudy, przy charakterystyce twardej częstość drgań rośnie z amplitudą, zaś przy miękkiej - maleje. 3 ω ω S(x) S(x) x(t) m µ > µ < x µ > µ < A

12 Porównanie trajektorii fazowych drgań liniowych i nieliniowych Trajektorie fazowe ruchu (np. drgań) są liniami na płaszczyźnie x,v które: obrazują stan układu (x,v) w kolejnych chwilach czasu, okrąŝają punkt równowagi x=, v=, są zamknięte gdy układ wykonuje ruch okresowy. Drgania liniowe v E=const Drgania nieliniowe v v x x x Trajektorie fazowe drgań liniowych: - są jednoznacznie określone warunkami początkowymi, - są stateczne. Trajektorie fazowe drgań nieliniowych: - mogą być zarówno stateczne, jak i niestateczne, - nie zaleŝą jednoznacznie od warunków początkowych, - realizują się tylko trajektorie stateczne.

13 Drgania nieliniowe tłumione tarciem suchym x k a a T m µ > x(t) T = µ mg + µ mg dla dla x& > x& < (..3.1) T(v) Tarcie suche wprowadza silną nieliniowość Strefa nieczułości a jest równa µ mg a = k (..3.) Przy małych wychyleniach masy tarcie równowaŝy siłę spręŝystości, więc ruch nie wystąpi gdy x <a. v

14 Ruch masy w lewo opisany jest równaniem m & x = kx + µ mg = k( x a) dla x& < (..3.4) Ruch masy w prawo opisany jest równaniem m & x = kx µ mg = k( x + a) dla x& > (..3.9) x(t) a a a -a t Własności drgań tłumionych tarciem suchym: częstość drgań jest równa częstości drgań nietłumionych, amplituda drgań maleje liniowo (o a w kaŝdym okresie), czas trwania ruchu jest skończony.

15 Drgania nieliniowe wymuszone nietłumione S(x) x(t) m F(t) s ( x) = ω x + µ x && x + ω µ Rozwiązanie przybliŝone ma postać 3 x + x = f t x( t) B sin Ωt 3 sin( Ωt ) (..4.1) (..4.) (..4.3) Amplituda B spełnia równanie trzeciego stopnia µ f ω Ω (1 ω ) B + 3µ f 4ω B 3 = (..4.6)

16 µ f ω Ω (1 ω ) B 3µ f + 4ω B 3 = (..4.6) W zaleŝności od współczynników tego równania istnieją: jedna, dwie lub trzy (rzeczywiste) wartości amplitudy drgań wymuszonych, B 1, B, B 3 B µ > B µ < B 1 f = const B 1 B f = const B 1 f = B f = B 3 Ω ω 1 Ω ω = 1 Ω ω Ω ω 3 Ω ω Ω ω = 1 Ω ω W układzie nieliniowym moŝliwe są drgania ustalone o róŝnych amplitudach (przy tej samej częstości wymuszenia)

17 Drgania nieliniowe wymuszone tłumione 3 && x + hx& + ω x + µ x = f sin( Ωt) Rozwiązanie przybliŝone ma postać x( t) = D sin( Ωt + ϕ) (..5.1) (..5.) D µ > D µ < Ω ω = 1 Ω ω Ω ω = 1 Ω ω amplitudy drgań są ograniczone, występuje przesunięcie fazowe drgań w stosunku do siły wymuszającej.

18 Zjawisko przeskoku amplitudy D D 3 D 9 D 4 D D 1 D 8 D 1 D 11 D 7 D 5 D 6 Ω ω = 1 Ω ω Przy zwiększaniu częstości wymuszenia amplitudy rosną do wartości D 4. Przy dalszym zwiększaniu częstości następuje skokowy spadek amplitudy do wartości D 5 - jest to zjawisko przeskoku. Przy zmniejszaniu częstości wymuszenia amplitudy rosną do wartości D 8. Przy dalszym zmniejszaniu częstości następuje skokowy wzrost amplitudy do wartości D 9 - jest to równieŝ zjawisko przeskoku. Drgania z amplitudami na łuku D 4 - D 8 są niestateczne.

19 Drgania nieliniowe bogactwo zjawisk Drgania mogą być złoŝone - występują w nich składniki z wielokrotnością częstości podstawowej. Częstość (a więc i okres) drgań nieliniowych moŝe zaleŝeć od amplitudy drgań. Drgania mogą zaniknąć po skończonym czasie. MoŜe istnieć wiele punktów równowagi. Punkty równowagi mogą być stateczne lub niestateczne. Przy danej częstości wymuszenia układ moŝe drgać z róŝnymi amplitudami. W trakcie drgań mogą występować nagłe zmiany amplitudy - przeskoki. Mogą występować cykle graniczne, stateczne lub nie.

20 DRGANIA Informacja o drganiach nieliniowych, parametrycznych i samowzbudnych Drgania parametryczne

21 Drgania parametryczne są to drgania układów których parametry (masa, sztywność, tłumienie) zmieniają się w czasie. Przykłady: m( t), I( t), k( t), c( t), huśtawka (zmienny moment bezwładności), układ kół zębatych (zmienna sztywność), mechanizm korbowo-wodzikowy, winda na spręŝystej linie, wahadło z ruchomym punktem podwieszenia, drgania wirujących wałów, wibrujący telefon komórkowy, pręt o zmiennej długości. y(t)... k M g x(t) l g Drgania parametryczne wywołane są zmianami wartości parametrów - do ich wywołania siła zewnętrzna nie jest potrzebna. Układy w których występują drgania parametryczne mogą być zarówno liniowe, jak i nieliniowe.

22 Huśtawka - klasyczny układ parametryczny moŝna ją rozhuśtać do bardzo duŝych amplitud (a nawet kręcić się na niej w kółko w przypadku huśtawek treningowych), rozhuśtanie nie dokonuje się pod działaniem sił zewnętrznych, w czasie huśtania następuje zmiana połoŝenia środka masy, a co za tym idzie - momentu bezwładności huśtawki: g ϕ l I (t) h l ( t) = l + h( t) (.3.1) I ( t) = m( l + h( t)) (.3.) Równanie ruchu huśtawki ml ( t) && ϕ + ml( t) & ϕ + mgl( t) ϕ = (.3.3)

23 człowiek przysiada w chwilach zatrzymania się huśtawki, a wstaje gdy huśtawka przechodzi przez połoŝenie równowagi, potencjalna siła cięŝkości wykonuje pracę równą zeru na pełnym okresie ruchu huśtawki, siła styczna F s nie wykonuje pracy, gdyŝ F s h, siła dośrodkowa F d nie wykonuje pracy w skrajnych połoŝeniach huśtawki, gdyŝ F d =, przy przechodzeniu przez połoŝenie równowagi siła dośrodkowa F d dwa razy wykonuje pracę dodatnią na przemieszczeniu h, L=(mv /l)h g v= l F d = h v= F s F d =mv /l h v=v max praca ta dodaje się do energii całkowitej układu powodując wzrost amplitudy huśtania. źródłem energii jest sam człowiek - a dokładniej - energia chemiczna zawarta w jego poŝywieniu. Huśtanie się stanowi przykład rezonansu parametrycznego.

24 Układy z parametrami zmiennymi harmonicznie ω ( t) = ω (1 q cos( pt) ) Równanie Mathieu && x + ω (1 q cos( pt)) x = Definiujemy: współczynnik częstości λ i współczynnik modulacji µ ω (.3.6) (.3.7) qω λ = µ = qλλ = 4 p 4 p Równanie Mathieu w postaci standardowej && x + ( λ + µ cos pt) x = ω(t) (.3.8) (.3.9) t Rezonans parametryczny przy µ = zachodzi dla λ = 1 4 9, 1, 4, 4,... (.3.1) 1 p = ω, ω, ω,, 3 ω 4...

25 && x + ( λ + µ cos pt) x = µ niestateczność stateczność 1/4 1 9/4 4 λ Wykres Ince a-strutta

26 .3. Drgania parametryczne Wahadło matematyczne z ruchomym punktem zaczepienia Przemieszczenie punktu zaczepienia wahadła (.3.11) x ( t) = b cos( pt) && x = 4 p bcos( pt) Siła bezwładności działająca na masę m B x ml = m& x Równanie ruchu wahadła && ϕ = mglϕ + 4mp bcos( pt) ϕ l ( B x ) ϕ = 4mp b cos( pt)ϕ g 4 p b && ϕ + (1 cos( pt)) ϕ = l g g 4 p b λ = ω = > µ = λ < l g Równanie ruchu w formie równania Mathieu && ϕ + ( λ + µ cos( pt) ) ϕ = p = 1 1 ω, ω, ω,... 3 (.3.1) (.3.13) Częstości drgań rezonansu parametrycznego: (.3.14) (.3.15) x(t) g ϕ l m

27 .3. Drgania parametryczne Wahadło odwrócone z ruchomym punktem zaczepienia Równanie ruchu wahadła odwróconego ml && ϕ = mglϕ + 4mp bcos( pt) ϕ l (.3.16) g 4 p b && ϕ + ( 1 cos( pt)) ϕ = l g g 4 p b λ = < µ = λ > l g (.3.17) g x(t) ϕ l m Równanie ruchu w formie równania Mathieu && ϕ + ( λ + µ cos( pt)) ϕ = Rezonans parametryczny wahadła odwróconego nie występuje. Ruch jest na ogół niestateczny, ale dla kaŝdego λ< istnieją wartości µ przy których ruch stateczny jest moŝliwy.

28 .3. Drgania parametryczne Wahadło matematyczne z ruchomym punktem zaczepienia µ µ 1 niestateczność µ 11 stateczność λ 1 1/4 1 9/4 4 λ wahadło odwrócone wahadło proste Niestateczny układ, jakim jest wahadło odwrócone, moŝe być ustabilizowany poprzez odpowiedni ruch punktu zaczepienia.

29 Wnioski Drgania parametryczne powstają na skutek zmian w czasie takich parametrów obiektu, jak masa lub sztywność. Do wywołania drgań parametrycznych nie jest potrzebna zewnętrzna siła wymuszająca. Drgania parametryczne są drganiami wymuszonymi jakby od wewnątrz Przy periodycznych zmianach parametrów moŝe wystąpić rezonans parametryczny. Częstość drgań w rezonansie parametrycznym jest ułamkiem częstości wymuszenia. Najgroźniejszy jest rezonans przy częstości wymuszenia dwukrotnie większej od częstości drgań własnych.

30 DRGANIA Informacja o drganiach nieliniowych, parametrycznych i samowzbudnych Drgania samowzbudne

31 Drgania samowzbudne są to drgania wymuszone nieoscylacyjną siłą zewnętrzną, sterowane przez sam układ drgający. Przykłady: dzwonek elektryczny, zegar spręŝynowy lub napędzany cięŝarkami, instrumenty smyczkowe (skrzypce, wiolonczela), szklanka z wodą pocierana palcem, pisk kredy podczas pisania na tablicy,.4. Drgania samowzbudne drgania cięŝkich przedmiotów przy ich przesuwaniu, skrzypienie zawiasów w drzwiach, drgania noŝa tokarskiego w trakcie obróbki skrawaniem, pisk kół tramwaju na zakrętach, zabawka - dzięcioł, buczenie rur wodociągowych, drgania zaworów pomp, drgania powietrza w kanałach wentylacyjnych i kominach, generatory drgań elektrycznych, galopowanie przewodów elektrycznych, kołysanie się kominów, mostów, budynków, węŝykowanie podwozia ( shimmi ), flatter skrzydeł lub sterów samolotów. Drgania samowzbudne występują w przyrodzie i technice powszechnie!

32 Istotą powstania i trwania drgań samowzbudnych jest dopływ energii ze źródła zewnętrznego sterowany przez sam układ. źródło energii zawór układ drgający drgania sprzęŝenie zwrotne Zasadniczą cechą układów w których powstają drgania samowzbudne jest występowanie sprzęŝenia zwrotnego sterującego dopływem energii. Źródło energii nie wykonuje drgań.

33 Dzwonek elektryczny Jest to jeden z najprostszych układów w którym powstają drgania samowzbudne źródłem energii jest bateria, układ drgający tworzą elektromagnes i kotwica, zaworem regulującym dopływ energii jest wyłącznik utworzony z kotwicy i stycznika, kotwica wykonuje drgania samowzbudne Zawór Układ drgający Źródło energii Drgania kotwicy są ustalone - trwają tak długo, póki nie wyłączy się dopływu prądu. W dzwonku energia elektryczna zamieniana jest na energię mechaniczną drgań (a ta z kolei zamieniana jest na energię akustyczną i cieplną). Dzwonek, pomimo swojej prostoty, jest układem nieliniowym!

34 Zegar wahadłowy Jest to klasyczny układ mechaniczny, w którym powstające drgania samowzbudne są wykorzystywane z poŝytkiem w praktyce źródłem energii grawitacja lub spręŝyna, układem drgającym jest wahadło lub balans, zaworem regulującym dopływ energii jest koło wraz z kotwicą, wahadło wykonuje drgania samowzbudne. ϕ g W zegarze energia grawitacyjna lub spręŝysta zamieniana jest na energię mechaniczną wahań. m

35 Układy z tarciem suchym W bardzo wielu maszynach i urządzeniach występuje tarcie suche koła i sprzęgi pojazdów szynowych, łoŝyska panewkowe i kulkowe, walcowane metale. Masa na taśmociągu źródłem energii jest ruchoma szorstka taśma, układ drgający stanowi masa na spręŝynie, zaworem regulującym dopływ energii jest tarcie masy o taśmę, k x(t) u m g µ(v-u) masa wykonuje drgania samowzbudne Energia kinetyczna taśmociągu zamieniana jest na energię mechaniczną masy. Układ jest silnie nieliniowy.

36 Układy elektroniczne W urządzeniach elektronicznych drgania samowzbudne są generowane celowo, bądź powstają w wyniku sprzęŝeń elektromagnetycznych. Generator drgań elektrycznych źródłem energii jest bateria zasilająca o napięciu U 1, układem drgającym jest obwód rezonansowy złoŝony z indukcyjności L i pojemności C, zaworem regulującym dopływ energii jest tranzystor T oraz indukcyjność L 1 U 1 R 1 R L 1 L obwód rezonansowy L C wykonuje drgania samowzbudne, napięcie U ma przebieg sinusoidalny. C 1 C T U

37 Układy z ośrodkiem płynnym W urządzeniach przepływowych drgania samowzbudne występują bardzo często: buczenie rur wodociągowych, drgania zaworów, galopowanie przewodów, większość lotniczych zjawisk aeroelastycznych. Aerohydroelastyczność - dziedzina w której najwaŝniejszym zjawiskiem są drgania samowzbudne.

38 Układy z ośrodkiem płynnym Drgania zaworu wtryskiwacza paliwa źródłem energii jest ciśnienie cieczy lub gazu, układem drgającym jest zawór wtryskiwacza dociskany spręŝyną do dyszy wylotowej, regulacja dopływu energii następuje poprzez spręŝystość, zawór wykonuje drgania samowzbudne x(t) m k p W podobny sposób wywoływane są drgania samowzbudne zaworów w kranach wodociągowych ( buczenie rur ). Rolę spręŝyny pełni przy tym rura, zaś elementem regulującym dopływ energii jest obluzowany grzybek zamykający dopływ wody.

39 Układy z ośrodkiem płynnym Galopowanie przewodów energetycznych wywołane oderwaniem źródłem energii jest wiatr, układem drgającym jest oblodzony odcinek przewodu pomiędzy słupami, zaworem regulującym dopływ energii jest odrywanie się przepływu od przewodu na skutek przekroczenia krytycznego kąta natarcia, przewód wykonuje drgania samowzbudne. U oblodzenie x(t) oderwanie c z (α) Cechą charakterystyczną tego typu drgań samowzbudnych jest mała częstotliwość drgań (~1Hz), znaczna amplituda (~3 m) oraz mała liczba okresów (~1-). dc z /dα c x (α) α

40 Układy z ośrodkiem płynnym Galopowanie przewodów energetycznych wywołane śladem wirowym źródłem energii jest wiatr, układem drgającym jest oblodzony odcinek przewodu pomiędzy słupami, zaworem regulującym dopływ energii jest odrywanie się wirów Karmana od przewodu, przewód wykonuje drgania samowzbudne. U x(t) ślad wirowy Cechą charakterystyczną tego typu drgań samowzbudnych jest duŝa częstotliwość drgań (~1 Hz), mała amplituda (~.1 m) oraz duŝa liczba okresów (~-3).

41 Układy z ośrodkiem płynnym Katastrofa mostu Tacoma (USA, 194) źródłem energii był wiatr (4 mph), układem drgającym był most, zaworem regulującym dopływ energii była ścieŝka wirowa Karmana. U wiry Karmana Mała sztywność skrętna i duŝa róŝnica ciśnień generowana wirami Karmana spowodowały wystąpienie drgań samowzbudnych o duŝej amplitudzie i zawalenie się mostu. Po analizie katastrofy (University of Washington): usztywniono konstrukcję na skręcanie, usunięto boczne usztywnienia zapobiegając w ten sposób powstawaniu wirów Karmana, wykonano otwory zmniejszające róŝnice ciśnień. U

42 Wnioski Drgania samowzbudne są jednymi z najczęściej występujących w przyrodzie i technice. Drgania samowzbudne powstają na skutek doprowadzenia do układu energii ze źródła zewnętrznego. Źródło energii jest nieoscylacyjne. W układzie samowzbudnym występuje mechanizm regulujący dopływ energii zewnętrznej. W układach samowzbudnych występują cykle graniczne stateczne lub niestateczne Amplitudy tych cykli granicznych są ściśle określone. W układach liniowych w których występuje tłumienie ujemne mogą pojawić się drgania samowzbudne. Drgania samowzbudne występują często w układach przepływowych.