LABORATORIUM Z FIZYKI

Transkrypt

1 Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL /8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R W-1 WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY REGRESJI LINIOWEJ Politechnika Częstochowska, Centrum Promocji i Zastosowań Nauk Ścisłych ul. Dąbrowskieo 73 pok. 178, 4- Częstochowa tel./ fax , imi@imi.pcz.pl,

2 Ćwiczenie W-1: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo za pomocą wahadła matematyczneo z wykorzystaniem metody reresji liniowej. I. Zaadnienia do przestudiowania 1. Oscylator harmoniczny prosty. Wahadło matematyczne 3. Metoda reresji liniowej. II. Wstęp teoretyczny Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny zawieszony na cienkiej, niewaŝkiej i nierozciąliwej nitce o dłuości l i wychylony z połoŝenia równowai o kąt α (rys. 1). Rys.1 Wahadło matematyczne Na punkt materialny działa siła cięŝkości Q = m, którą zodnie z rys. 1 moŝna rozłoŝyć na dwie składowe: F = m sinα i N = m cosα. (1) Znak minus we wzorze na F wynika z faktu, Ŝe wychylenie x jest przeciwnie skierowane niŝ siła F. Zapisując równanie Newtona w postaci: d x F = ma = m, () i wstawiając za F wyraŝenie z (1) mamy: d x m = m sinα. (3) Kąt α w mierze łukowej moŝe być przedstawiony w postaci: x α =. (4) l Równanie ruchu (3) przyjmuje więc postać: d x x m + m sin =. (5) l

3 Ćwiczenie W-1: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo za pomocą wahadła matematyczneo z wykorzystaniem metody reresji liniowej. Po podzieleniu przez m uzyskujemy: d x x + sin =. (6) l W oólnym przypadku drania periodyczne opisane powyŝszym równaniem nie są draniami harmonicznymi, dyŝ równanie (6) nie jest równaniem postaci: d x + ω x =, (7) dzie ω jest częstością drań nietłumionych powiązaną z okresem (T ) i częstotliwością ( f ) drań zaleŝnościami: π ω = = πf. (8) T W pewnych warunkach, dy wychylenie z połoŝenia równowai jest małe, tzn. sinus kąta w mierze łukowej moŝe być zastąpiony kątem: x x sin, (9) l l równanie (6) przyjmuje postać: d x + x =. (1) l WyraŜenie l pełni rolę kwadratu częstości drań własnych: ω = =. (11) T l Stąd okres małych drań wahadła matematyczneo wyraŝa się wzorem: l T = π. (1) Jak widać ze wzoru (1) okres małych drań wahadła matematyczneo zaleŝy od pierwiastka kwadratoweo jeo dłuości, a nie zaleŝy od jeo masy. Po podniesieniu równania (1) do kwadratu uzyskujemy: T = l. (13) Kwadrat okresu małych drań wahadła matematyczneo jest liniową funkcją dłuości teo wahadła. III. Przebie ćwiczenia: 1. Wyznaczyć współrzędną x 1 punktu zamocowania wahadła oraz współrzędną, x, środka kulki zamocowanej na Ŝyłce.. Odchylić kulkę o niewielki kąt i zmierzyć stoperem czas n = pełnych drań. Wynik zapisać w tabeli. NaleŜy pamiętać, Ŝe wahadło matematyczne jest oscylatorem harmonicznym, dy amplituda drań jest mała, tj. maksymalne wychylenie z połoŝenia równowai jest nie większe niŝ 7 o. 3. Przeprowadzić pomiary czasu dla 1 tu róŝnych połoŝeń zamocowania wahadła x 1. Wyniki zapisać w tabelce. 3

4 Ćwiczenie W-1: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo za pomocą wahadła matematyczneo z wykorzystaniem metody reresji liniowej. Tabela pomiarowa Lp x x l=x x 1 t [s] n T = t n [s] T [s ] a[s /m] b [s ] [m/s ] IV. Opracowanie wyników. 1. Obliczyć dłuości wahadła l = x x1 i wpisać w tabelę.. Określić okresy drań i ich kwadraty. Wyniki wpisać w tabelę. 3. Zodnie z równaniem (13) kwadrat okresu drań wahadła matematyczneo zaleŝy liniowo od T l jest linią prostą o równaniu y = ax + b dzie: dłuości wahadła, czyli ( ) y T x l a = Parametr b powinien być bliski zero. Przy pomocy proramu reresja.exe wyznaczyć parametry a i b oraz odchylenia standardowe σ a i σ b. Dokładny opis metody reresji liniowej znajduje się w skrypcie Jan Lech Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium podstaw fizyki 4. Wyznaczyć przyspieszenie ziemskie ze wzoru: = a 5. Oszacować błąd bezwzlędny zodnie ze wzorem:. = σ a a 6. Określić błąd wzlędny: δ = 1% 7. Sporządzić wykres T ( l ) z naniesioną prostą y = ax + b. 8. Przedyskutować dlaczeo b nie jest równe zero. 9. Przedyskutować uzyskany wynik i porównać o z wartościami tablicowymi. 4

5 Ćwiczenie W-1: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskieo za pomocą wahadła matematyczneo z wykorzystaniem metody reresji liniowej. Literatura [1]. Materiały pomocnicze dostępne na stronie internetowej Centrum Nauk Ścisłych. []. R. Resnick, D.Holiday, Fizyka. [3]. T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki [4]. J. Lech, Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium podstaw fizyki, skrypt Politechniki Częstochowskiej. 5