a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

Transkrypt

1 Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia potencjalna energia kinetyczna energia mechaniczna (całkowita) Strona 1

2 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1,5 Ep ; Ek ; Em T/4 T/ 3T/4 T T/8 3T/8 5T/8 7T/8 Em Ep Ek t Wahadło matematyczne ZADANIA zadanie 1 Drgania punktu materialnego o masie m = 1 g opisuje równanie: Oblicz: x = 1 sin πt [cm] Wartości maksymalne wychylenia, prędkości, przyspieszenia i siły Energie maksymalne: potencjalną i kinetyczną i mechaniczną punktu Wartości wychylenia, prędkości, przyspieszenia i siły, energii potencjalnej i kinetycznej i mechanicznej dla fazy α = π/3 oraz dla chwili t=t/1 max. dla α = π / 3 dla t = T/1 wychylenie [m],1,9,5 prędkość [ m/s] 6,8 3,14 5,44 przyspieszenie [m/s ] 394,38-341,54-197,19 siła [ N],39 -,34 -, energia potencjalna [J],,15,5 energia kinetyczna [J],,5,15 energia mechaniczna [J],,, Strona

3 zadanie W chwili t=t/8 wychylenie punktu drgającego wynosiło x = 1 cm, a prędkość v = m/s. Jaka jest częstotliwość drgań punktu? ok. 3,18 Hz zadanie 3 Z jaką maksymalną częstotliwością może drgać platforma samochodu ciężarowego wykonując drgania z amplitudą A = 1 cm, aby znajdujące się na niej przedmioty nie odrywały się od podłogi? ok. 5 Hz zadanie 4 Probówka obciążona śrutem, utrzymująca pozycję pionową, o masie m = g i średnicy przekroju d = 1 cm pływa w wodzie (gęstość wody ρ = 1 kg / m 3 ). Probówkę tę wynurzono z wody i puszczono. Oblicz okres drgań probówki w wodzie. 1 s zadanie 5 na bazie zadania ze zbioru - Maturalnie że zdasz - strona 8 zadanie 15 5 m, kg T, s Grupa uczniów wykonała pomiar zależności okresu drgań T od masy zawieszonego na sprężynie ciężarka, a następnie naniosła punkty o współrzędnych m i T na wykres. 1. Przeprowadź prostą najlepiej przedstawiającą Twoim zdaniem przebieg zależności m(t ).. Zakładając, że równanie prostej w tym doświadczeniu ma postać: Strona 3

4 4 wyznacz współczynnik k. około,8 N/m zadanie 6 ze zbioru zadań - Maturalnie że zdasz - strona 8 zadanie 16 Na pochylonej pod kątem α = 3 o do poziomu desce położono drewniany klocek o masie, kg. Klocek utrzymywany jest w spoczynku za pomocą sprężystego sznurka. Długość nieobciążonego sznurka wynosi, m, a współczynnik sprężystości sznurka ma wartość 14,3 N/m. 1. Oblicz długość obciążonego sznurka, gdy deska jest gładka i siły tarcia można pominąć.. Oblicz długość obciążonego sznurka, gdy współczynnik tarcia pomiędzy klockiem i deską jest równy,3. 1. około 7 cm,. około 3 cm zadanie 7 ze zbioru zadań - Maturalnie że zdasz - strona 8 zadanie 18 poziom wysoki poziom średni poziom niski 1 m Podnoszenie się i obniżanie poziomu morza związane z siłami grawitacyjnymi Księżyca i Słońca nazywa się pływami. Przypływ w przystani pojawia się średnio co 1 godzin i 3 minut. Proces wznoszenia się i opadania wody w przystani można traktować jako ruch harmoniczny. 1. Zapisać zależność wysokości wody od czasu można zapiać równaniem sin Na podstawie rysunku i danych w tekście oblicz amplitudę drgań powierzchni wody i ich częstotliwość kołową ω.. Narysuj wykres zależności wysokości wody w przystani od czasu dla jednego okresu drgań. 3. Oblicz maksymalne przyspieszenie w ruchu drgającym wody A = 5 m, ω = 1, rad/s a max = 9, m/s Strona 4

5 zadanie 8 ze zbioru zadań - Maturalnie że zdasz - strona 8 zadanie 19 Wojtek zawiesił przy suficie nitkę, której wolny koniec obciążył małą ołowianą kulką o masie,5 kg. Tak przygotowane wahadło wprawił w ruch drgający i razem z Małgosią badał ten ruch. Po serii dokonanych pomiarów, uzyskane wyniki uczniowie przedstawili na wykresie zależności x(t).,15 x,m,1,5 -, ,5π,75π 1,5π t,s -,1 -,15 1. Oblicz maksymalną wartość prędkości tego wahadła.. Małgosia długość wahadła oszacowała na m. Czy miała rację? Uzasadnij odpowiedź. 3. Oblicz po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu energia kinetyczna wahadła była równa jego energii potencjalnej. 1. v max =, m/s. Z wykresu można odczytać, że okres drgań wynosi π s. Wobec tego wahadło ma długość około,5. Oszacowana przez Małgosię długość jest raczej zbyt daleka od rzeczywistości. 3. t =,4 s zadanie 9 Aby rozwiązać zadanie dokładnie przyjmij w obliczeniach wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,8665 m/s. Jaką długość powinno mieć wahadło matematyczne sekundowe? Podaj długość w zaokrągleniu do,1 m. Wykonano wahadło matematyczne o długości 5 cm. Czy zegar, którego takiego wahadła by użyto spieszyłby się, czy późnił? Ile sekund wynosiłaby różnica w pomiarze czasu na dobę? Oblicz błąd względny w odmierzaniu czasu. Strona 5

6 Długość wahadła sekundowego wynosi ok.,49 m. Zegar z wahadłem o długości 5 cm późniłby się o ok. 33 s, czyli 1 min i 53 s na dobę. Błąd względny wynosi,696, czyli,696% zadanie 1 Jaki jest okres drgań wahadła matematycznego o długości l = 1 m? Ile wynosi ten okres: a. W windzie jadącej w górę z przyspieszeniem a = m/s b. W windzie poruszającej się w dół z przyspieszeniem a = m/s c. W kabinie poruszającej się z przyspieszeniem a = 5 m/s w kierunku poziomym d. W kabinie opadającej z przyspieszeniem ziemskim e. W kabinie opadającej z przyspieszeniem g f. Na wysokości równej promieniowi Ziemi 1,986 m/s ; a: 1,8136 m/s ; b:,6 m/s ; c: d: 1,878 m/s ; brak drgań ; e : 1,986 m/s ; : 3,97 m/s ; zadanie 11 Wykaż, że zależność okresu drgań wahadła matematycznego od wysokości nad Ziemią, jest funkcją liniową. Strona 6

7 T okres drgań l - długość nici g przyspieszenie grawitacyjne r odległość od środka Ziemi R promień Ziemi G stała grawitacji M masa Ziemi zadanie 1 - zadanie 7 strona 9 Dwa wahadła, z których jedno wykonuje 6, drugie 61 drgań. zadanie 13 - zadanie 1 strona Bungee zadanie 14 - strona 6 zadanie 14 Wykresy w ruchu drgającym Strona 7