BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

Transkrypt

1 Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia zmiennego (t) (rys. 45.). Pod wpływem ys.. przyłożonego do zacisków obwodu napięcia sinusoidalnie zmiennego (t) sin (t ϕ) (45.) gdzie: amplituda napięcia zmiennego, πν pulsacja, ν częstotliwość, ϕ faza początkowa napięcia, w obwodzie popłynie prąd zmienny o natężeniu (t) sin t. (45.) Przepływ prądu zmiennego przez elementy obwodu spowoduje pojawienie się na nich odpowiednich napięć: napięcia na indukcyjności, związanego z siłą elektromotoryczną indukcji d/dt, napięcia na oporze i napięcia na pojemności. Zgodnie z prawem Kirchhoffa dla obwodu szeregowego możemy napisać równanie przy czym: ) napięcie na oporze gdzie: amplituda napięcia na oporze, oraz d (t), (45.3) dt sin t sin t, (45.4) o, (45.5) o a więc dla oporu liniowego w obwodzie prądu zmiennego spełnione jest prawo Ohma zarówno dla wartości chwilowych, jak i dla amplitud natężenia i napięcia. Napięcie na oporze jest zgodne w fazie z natężeniem prądu (ϕ ); ) napięcie na indukcyjności d cos t sin t, (45.6) dt

2 gdzie: amplituda napięcia na indukcyjności, X oporność indukcyjna. Napięcie na indukcyjności wyprzedza w fazie natężenie prądu o π/ (ϕ π/); 3) napięcie na kondensatorze dt cos t sin t, (45.7) t gdzie: oraz: amplituda napięcia na kondensatorze, X oporność pojemnościowa. Napięcie na kondensatorze opóźnione jest w fazie za natężeniem prądu o π/ (ϕ π/). Prawo Kirchhoffa (45.3) dla obwodu zamkniętego przyjmuje więc postać sin( t ϕ) sin t sin t sin t. (45.8) Jest to sumowanie przebiegów sinusoidalnie zmiennych o jednakowej y pulsacji, ale o różnych amplitudach i fazach początkowych. Sumowanie to można przedstawić poglądowo metodą wykresów wektorowych, stosowaną też przy opisie ruchu harmonicznego (rys. 45.). Jeżeli wektor o długości równej amplitudzie rozważanego α t przebiegu (np. natężenie prądu ), obraca się wokół początku układu x współrzędnych za stałą prędkością kątową równą pulsacji drgań, to jego rzut na oś rzędnych sin t, obrazuje zmiany wartości chwilowej tego przebiegu. Na wykresie wektorowym (rys..3), wykreślonym w chwili, gdy wektor obrazujący amplitudę napięcia na oporze pokrywa się z osią X, wektory obrazujące amplitudy napięcia na indukcyjności i na pojemności / skierowane są odpowiednio wzdłuż dodatniego (ϕ π/) i ujemnego (ϕ ys.45. π/) zwrotu osi y, a wektor wypadkowy o długości obrazuje amplitudę napięcia źródła dołączonego do obwodu (ϕ przesunięcie fazowe natężenia prądu względem napięcia). Z rys widać, że: oraz skąd (t) sin t X X tgϕ, (45.9),. (45.)

3 - ϕ Z ys ównanie (45.) jest odpowiednikiem prawa Ohma dla obwodu prądu zmiennego, a wielkość Z ( X ) X (45.) nazywamy impedancją, zawadą lub oporem pozornym szeregowego obwodu. x x - x Z ϕ x ys Postać równania (45.) wskazuje, że zawadę Z obwodu szeregowego można również przedstawić poglądowo w formie wykresu wektorowego (rys. 45.4). max r ys Z równania (45.) wynika, że amplituda natężenia prądu zależy od pulsacji. Krzywą obrazującą tę zależność nazywamy krzywą rezonansową (rys. 45.5). Jak widać, natężenie prądu osiąga wartość maksymalną dla pulsacji rezonansowej max, (45.) r, (45.3) 3

4 spełniającej warunek r, (45.4) r przy którym zawada osiąga wartość minimalną Z, (45.5) a natężenie prądu jest zgodne w fazie z przyłożonym napięciem (ϕ ). Stan ten nosi nazwę rezonansu napięć. W rezonansie amplituda napięcia na indukcyjności i na pojemności są sobie równe i mogą znacznie przekraczać amplitudę napięcia zasilającego (tzw. przepięcie). Miara liczbowa przepięcia, (45.6) rez zwana również dobrocią obwodu rezonansowego, odgrywa istotną rolę w technice odbioru radiowego. rez 45.. Zadania Wyznaczyć krzywe rezonansowe kilku obwodów Wykonać pomiary napięć na poszczególnych elementach obwodów dla trzech pulsacji: < r, r, 3 > r. Wykonać wykresy wektorowe Obliczyć wartości oporów, indukcyjności cewek i dobroci obwodów Zasada i przebieg pomiarów Zestawić obwód rezonansowy analogiczny do przedstawionego na rys. 45. i podłączyć szeregowo amperomierz. Jako źródło napięcia zmiennego (t) zastosować generator. Wykonać pomiary wartości natężenia prądu dla różnych częstotliwości generatora. Pomiary takie należy wykonać dla wszystkich obwodów zestawionych w pkt Wykreślić krzywe rezonansowe i znaleźć wartości pulsacji rezonansowych poszczególnych obwodów (należy pamiętać, że πν, gdzie ν częstotliwość) W każdym obwodzie rezonansowym zmierzyć napięcia na,, i na zaciskach generatora (,,, g ) dla trzech wartości pulsacji: < r, r, 3 > r. Wykonać wykresy wektorowe analogiczne do przedstawionych na rys Obliczenie wartości oporów, indukcyjności i dobroci badanych obwodów należy przeprowadzić dla warunków rezonansu, korzystając z wzorów: (45.), (45.3) i (45.6) Ocena niepewności pomiarów Względne niepewności w wyznaczeniu oporu, indukcyjności oraz dobroci badanych obwodów obliczamy metodą różniczki logarytmicznej (wzór (4) Wstęp) w odniesieniu do wzorów: (45.), (45.3) i (45.6): 4

5 5 δ, (.7) δ, (.8) δ. (.9) Niepewności systematyczne i szacujemy na podstawie wzorów () lub (3) Wstęp, w zależności od rodzaju mierników. Względne niepewności systematyczne δ i δ we wzorze (45.8) określi prowadzący ćwiczenie. iteratura [] Halliday D., esnick.: Fizyka, t.. Warszawa: PWN 983. [] Jaworski B., Piński A.: Elementy fizyki, t.. Warszawa: PWN 977.