PODSTAWY DRGAŃ I AEROELASTYCZNOŚCI

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA PODSTAWY DRGAŃ I AEROELASTYCZNOŚCI Dr inŝ. Franciszek Dul

2 WPROWADZENIE

3 KILKA PRZYKŁADÓW DRGAŃ...

4 Katastrofa mostu Tacoma

5 Rezonans naziemny śmigłowca

6 Flatter szybowca

7 Drgania i aeroelastyczność... o czym to jest? Przedmiot ten stanowi połączenie dwóch przedmiotów wykładanych zazwyczaj oddzielnie Drgania obejmują szeroki zakres zagadnień: ogólne aspekty drgań układów fizycznych,... a w szczególności - drgania konstrukcji lotniczych, dynamikę maszyn, przeciwdziałanie skutkom drgań, stateczność drgań i wiele innych... Aeroelastyczność lotnicza zajmuje się badaniem drgań konstrukcji odkształcalnych w opływie i obejmuje: drgania konstrukcji lotniczych, mechanikę płynów (aerodynamikę nieustaloną), zagadnienia aeroelastyczne dla samolotów, śmigłowców i rakiet. Aeroelastyczność dotyczy nie tylko lotnictwa: aeroelastyczność budowli, hydroaeroelastyczność maszyn przepływowych.

8 Drgania i aeroelastyczność... co to jest? Są to przedmioty wykładane na wszystkich szanujących się wydziałach lotniczych (MIT,Stanford, Berkeley, Princeton, MEiL) Łączą najwaŝniejsze działy mechaniki (!): dynamikę, wytrzymałość materiałów, mechanikę płynów (na dodatek nieustaloną!) Są bardzo zaawansowane matematycznie: równania róŝniczkowe cząstkowe i zwyczajne, teoria stateczności, teoria zmiennej zespolonej, zagadnienia własne, teoria potencjału i równania całkowe, metody numeryczne... Mają zastosowania w praktyce (projektowanie, przepisy lotnicze!)...a poza tym są naprawdę fascynujące!

9 Drgania i aeroelastyczność... Czego ma nauczyć? Przede wszystkim - ma dać ogólne pojęcie o drganiach oraz zjawiskach aeroelastycznych... aby student MEL-u nie nazywał wszystkich drgań rezonansem, aby nie myślał, Ŝe kaŝdy ruch periodyczny to są drgania, aby nie mylił częstości z częstotliwością, aby nie myślał, Ŝe gdy skrzydło się ugina, to jest to zawsze flatter aby miał chociaŝ ogólne pojęcie o róŝnych mechanizmach drgań, aby umiał wyznaczyć podstawowe cechy drgań, np. częstość, aby znał podstawowe zjawiska aeroelastyczne, aby wiedział, dlaczego są one niebezpieczne i jak im zapobiegać, aby wiedział, co to są próby rezonansowe i po co się je przeprowadza, aby wiedział, co to są wartości własne i wektory własne, i w końcu - aby nieobce były mu najwaŝniejsze metody matematyczne słuŝące do analizy drgań.

10 Drgania i aeroelastyczność 1 Wprowadzenie Plan przedmiotu Drgania.1 Drgania układów o jednym stopniu swobody.. Drgania parametryczne, samowzbudne i losowe..3 Drgania układów o wielu stopniach swobody..4 Drgania układów ciągłych (belki, płyty i powłoki)..5 Drgania konstrukcji lotniczych. 3 Aerodynamika nieustalona 3.1 ObciąŜenia nieustalone. Współczynniki flatterowe. 3. Metody panelowe. 3.3 Reakcje na podmuch. 4 Aeroelastyczność 4.1 Zjawiska aeroelastyczne statyczne (dywergencja i rewers). 4. Zjawiska aeroelastyczne dynamiczne (flatter). 4.3 ZłoŜone zagadnienia aeroelastyczne (buzz, buffeting, flatter wirowy, flatter panelowy). 4.3 Aeroelastyczność śmigłowców. 4.4 Symulacyjna analiza aeroelastyczna. 4.5 Aeroelastyczność w przepisach lotniczych. 4.6 Aeroelastyczność w praktyce inŝynierskiej.

11 Drgania i zjawiska aeroelastyczne Statyczne zjawiska aeroelastyczne Rewers Dywergencja Skuteczność sterów A Flatter Buzz Buffeting Flatter oderwania Flatter panelowy Mechanika lotu Dynamiczne zjawiska aeroelastyczne E Rezonans naziemny Flatter wirowy Drgania mechaniczne I A siły aerodynamiczne E siły spręŝystości I siły bezwładności Trójkąt Collara

12 Literatura [Osiński] Osiński, J.; Teoria drgań, PWN, Warszawa, [ArPieSz] [Awrej] Arczewski, K., Pietrucha, J. Szuster, J.T.; Drgania układów fizycznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa, 008. Awrejcewicz, J.; Drgania deterministyczne ukłaów dyskretnych, WNT, Warszawa, [Leyko] Leyko, J.; Mechanika ogólna, t., PWN, Warszawa, 004. [GutSw] Gutowski, R., Świetlicki, W.A.; Dynamika i drgania układów mechanicznych, PWN, Warszawa, [Kaliski] Kaliski, S. (red.); Drgania i fale, PWN, Warszawa, [CoulJef] Coulson, C.A., Jeffrey, A.; Fale. Modele matematyczne, WNT, Warszawa, 198. [Hartog] Den Hartog, J.P.; Mechanical vibrations, McGraw-Hill, NY, (Republished, Dover Publ., 001) [Meir] Meirovitch, L.; Fundamentals of vibrations, McGraw-Hill, NY, 1986.

13 Literatura [BAH] [BA] [Dowell] Bisplinghof, R.L., Ashley, H., Halfman, R.L.; Aeroelasticity, Addison- Wesley, Cambridge, Mass ( Bible of Aeroelasticians ) Bisplinghof, R.L., Ashley, H.; Principles of Aeroelasticity, John Wiley, New York, 196. Dowell, E.H., Curtiss, H.C., Scanlan, R.H., Sisto, F.; A modern course in aeroelasticity, Sijthof & Noordhoff, Alpen aan den Rijn, 004. [Balak] Balakrishnan, A.V.; Aeroelasticity, Springer, New York, 01. [WriCo] [Hodges] [ScRo] Wright, J.R., Cooper, J.E.; Introduction to aircraft aeroelasticity and loads, Wiley, 007 Hodges, D.H., Pierce, G.A.; Introduction to structural dynamics and aeroelasticity, Cambridge, NY, 01 Scanlan, R.H., Rosenbaum R.; Drgania i flatter samolotów, PWN, Warszawa, [Pietrucha] Pietrucha, J.P.; Flatter - wstęp do teorii aerospręŝystości, NIT, 1(8), 005

14 Drgania i aeroelastyczność Warunki zaliczenia 1. Obecność na minimum ośmiu zajęciach.. Rozwiązanie zadania domowego.

15 DRGANIA CZYM SĄ DRGANIA?

16 Czym są drgania? Brak jest jednoznacznej definicji - drgania, jakie są, kaŝdy widzi... Definicja opisowa (wg J. Osińskiego Teoria drgań ) Drgania są to oscylacje wielkości fizycznej wokół pewnej wartości średniej (która moŝe zmieniać się w czasie) x(t) t Drgania regularne (okresowe, harmoniczne) x(t) t Drgania nieregularne (nieokresowe, chaotyczne)

17 Czym są drgania? Przykłady drgań: ruch wahadła, drgania skrzydeł, łopat wirników i śmigieł, ruch niektórych części maszyn, kołysanie się budowli, fale morskie, dźwięk (drgania powietrza), prąd i napięcie w obwodzie rezonansowym, fale elektromagnetyczne, drgania cieplne atomów w sieci krystalicznej, pulsacja pewnych typów gwiazd,... i wiele innych.

18 Czym są drgania? Ale... uwaga! Nie kaŝde zjawisko oscylacyjne moŝna uwaŝać za drgania! Przykłady zjawisk oscylacyjnych nie będących drganiami: układy z okresowym wyzwalaniem, ruch tłoka w silniku spalinowym, ruch piłki tenisowej, ruch autobusów pomiędzy krańcowymi przystankami, zmiana temperatury powietrza w ciągu doby, zmiana temperatury ciała w ciągu doby, wahania kursów giełdowych... Kiedy więc zjawisko oscylacyjne moŝna uznać za drgania?

19 Czym są drgania? Mechanizm fizyczny drgań - okresowa zmiana formy energii Energia kinetyczna E k = 1 / mv Energia potencjalna E p = mgh Energia kinetyczna Energia potencjalna

20 Czym są drgania? Mechanizm fizyczny drgań - okresowa zmiana formy energii v = 0, h = h max E k = 0, E p = E k p h v v = v max, h = 0 E k = E, E p = 0 v = 0, h = h max E k = 0, E p = E

21 Czym są drgania? Jakie własności fizyczne odpowiadają za wystąpienie drgań? zdolność magazynowania energii, bezwładność Wyjaśnienie roli obu własności Magazynowanie energii (np. naciągnięcie spręŝyny, wychylenie wahadła) jest niezbędne do wywołania ruchu. Bezwładność jest niezbędna do podtrzymania ruchu. Gdyby nie było bezwładności, siła spręŝystości spowodowała by przemieszczenie obiektu do połoŝenia neutralnego (w którym siła spręŝystości znika). Bezwładność powoduje jednak to, Ŝe ruch obiektu w połoŝeniu neutralnym nie ustaje - obiekt porusza się dalej mimo iŝ siła spręŝystości znikła. W efekcie ruch trwa do momentu, gdy narastająca siła spręŝysta zatrzyma obiekt. Stan układu jest taki, jak na początku i cały cykl się powtarza.

22 Czym są drgania? Przykłady: Zjawisko Bezwładność Magazynowanie energii Wahadło masa wahadła połoŝenie (grawitacja) Masa na spręŝynie masa sztywność spręŝyny Drgająca belka masa belki spręŝystość belki Dźwięk gęstość powietrza ściśliwość powietrza Fale morskie masa wody spiętrzenie wody Obwód rezonansowy indukcyjność pojemność elektryczna Drgania sieci kryształu masa atomów siły elektrostatyczne

23 Czym są drgania? Przykłady sił bezwładności i sił spręŝystych 1. Masa na spręŝynie k F S m F B F S = kx F B = mx & x(t). Wahadło matematyczne g ϕ l F S F B m F B = mlϕ& & F S = mgl sinϕ

24 3. Wahadło skrętne Czym są drgania? Przykłady sił bezwładności i sił spręŝystych µ, GJ l ϕ I M M S M B M S M B GJ = ϕ l = I red ( I, µ, l) & ϕ M 4. Belka zginana µ, EI l F S x(t) 3EI = l F S 3 x M F B = m red ( M, µ, l)& x& F B

25 Czym są drgania? Przykłady sił bezwładności i sił spręŝystych 5. Dźwięk F S = p p, ρ F B = 1 c p t 6. Fale morskie z h(x) F B F S g x F S F B h = g x h = ρ t

26 7. Obwód rezonansowy Czym są drgania? Przykłady sił bezwładności i sił spręŝystych L i U = LQ F ) U L U C U C L & 1 U = Q C ( B C F S ( ) 8. Fale elektromagnetyczne x A c t F S F B A x 1 c A t

27 Czym są drgania? Przykłady sił bezwładności i sił spręŝystych 9. Drgania atomów w krysztale u i F B F S j = n j= 1 AB F S = Φ u F B = m u& i ij A i B j 10. Atomy i cząstki elementarne z Ψ F S Ψ H x y F B ih Ψ t