Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Transkrypt

1 Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura [1] Resnick R., Halliday D., Fizyka. wyd. PWN (rok wydania dowolny). [2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków 2002 (ew. wydania wcześniejsze) Zagadnienia do opracowania Ocena i podpis 1. Definicje i podstawowe zależności dla wielkości kinetycznych opisujących ruch obrotowy (kąt, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe, jednostajny i niejednostajny ruch obrotowy). 2. Definicje i podstawowe zależności dla wielkości dynamicznych opisujących ruch obrotowy (moment bezwładności, momentu pędu, moment siły, druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego). 3. Definicja momentu bezwładności. Wyprowadzenie wzoru na moment bezwładności dla jednorodnego pręta o długości l i masie m względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy. 4. Twierdzenie Steinera dla momentu bezwładności i przykłady jego zastosowania. 5. Ruch harmoniczny, równanie ruchu i parametry opisujące ruch (amplituda, okres, częstość, częstotliwość). 6. Wahadło matematyczne. Opis ruchu wahadła matematycznego dla małych drgań. Okres drgań tego wahadła. 7. Wahadło fizyczne. Przybliżony opis ruchu wahadła fizycznego za pomocą równania ruchu harmonicznego. Okres drgań wahadła fizycznego w przybliżeniu harmonicznym. Ocena z odpowiedzi: 1-1

2 1 Opracowanie ćwiczenia Opracuj i opisz zagadnienia nr i podpis: 1-2

3 2 Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory: Stosowane oznaczenia: m, M masa bryły (wahadła fizycznego) θ kąt wychylenia od położenia równowagi t czas g przyspieszenie ziemskie ω częstość ruchu harmonicznego T okres ruchu harmonicznego I o moment bezwładności bryły względem (dowolnej) osi obrotu I S moment bezwładności bryły względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy (S) ciała a odległość osi obrotu od środka ciężkości (długość odcinka OS na rysunkach). l długość (pręta) R w, R z promień wewnętrzny i zewnętrzny pierścienia (por. rys. 1-2) Rysunek 1-1: Wahadło fizyczne. Równanie ruchu harmonicznego d 2 x dt 2 + ω2 x = 0. (1) (x długość łuku wychylenia środka ciężkości z położenia równowagi, por. rys. 1-1). Okres ruchu harmonicznego (wahadło matematyczne o długości l) T = 2π ω = 2π l g. (2) Równanie wahadła fizycznego (drugie prawo dynamiki Newtona dla sytuacji z rys. 1-1) d 2 x dt 2 = mga I o x. (3) Okres ruchu harmonicznego (wahadło fizyczne, z momentem bezwładności I o ) T = 2π Io mga (4) 1-3

4 Rysunek 1-2: Pręt i pierścień używane w ćwiczeniu. Moment bezwładności jednorodnego pręta (długość l, masa m) względem osi przechodzącej przez środek masy i prostopadłej do pręta: I s = 1 12 ml2 (5) Moment bezwładności jednorodnego krążka (promień R, masa M) względem osi przechodzącej przez środek masy i prostopadłej do płaszczyzny krążka: I s = 1 2 MR2 (6) Moment bezwładności pierścienia (promienie R w, R z, masa m) względem osi przechodzącej przez środek masy pierścienia i prostopadłej do płaszczyzny krążka I s = 1 2 m(r2 z + R 2 w) (7) Twierdzenie Steinera związek pomiędzy momentem bezwładności I s, a momentem bezwładności względem osi przesuniętej równolegle o a względem osi przechodzącej przez środek masy, I o : I o = I s + ma 2 (8) Układ pomiarowy: Układ pomiarowy składa się ze statywu, stopera, wagi, przymiaru liniowego, pręta* i pierścienia*. *wyboru rodzaju pręta i pierścienia dokonuje prowadzący zajęcia. 1-4

5 3 Wykonanie ćwiczenia: 1. Zmierz masę pręta lub pierścienia. 2. Zmierz rozmiary: pręta (l i a) lub pierścienia (R w, R z i a). 3. Umieść pręt w statywie, wprowadź go w ruch drgający o amplitudzie nie przekraczającej kilku stopni i zmierz czas kilkudziesięciu drgań (około 30 50). Pomiar ten powtórz co najmniej dziesięciokrotnie. 4. Wykonaj pomiary z punktu 3 dla pierścienia. 4 Wyniki pomiarów: Tabela 1: Pomiary masy i długości pręt pierścień wartość masa [kg] l a masa [kg] R w R z a niepewność standardowa Uwaga: wartość danej wielkości wpisuj z dokładnością odpowiednią do wartości niepewności standardowej tej wielkości. Tabela 2: Pomiary czasu drgań dla pręta Lp Liczba drgań Czas drgań Okres drgań Wartość średnia okresu Niepewność standardowa i k t [s] T i [s] T [s] u(t ) [s]

6 Tabela 3: Pomiary czasu drgań dla pierścienia Lp Liczba drgań Czas drgań Okres drgań Wartość średnia okresu Niepewność standardowa i k t [s] T i [s] T [s] u(t ) [s] Niepewność standardową wyliczamy ze wzoru: n (T i T ) 2 i=1 u(t ) = n(n 1) (9) gdzie n oznacza liczbę wykonanych pomiarów. podpis 5 Opracowanie wyników pomiarów Wykonaj następujące obliczenia, a otrzymane wartości wpisz w odpowiednie tabele (4 i 5). 1. Oblicz moment bezwładności względem osi obrotu korzystając ze wzoru na okres drgań (4). 2. Korzystając z twierdzenia Steinera oblicz moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy. 3. Oblicz moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy znając masę i odpowiednie wymiary geometryczne, równania (5) i (7). 4. Oblicz niepewność złożoną momentu bezwładności obliczonego w punkcie Porównaj otrzymane w punkcie 2 i 3 wartości momentów bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy 1-6

7 Przykład wyznaczenia zależności do obliczenia niepewności złożonej momentu bezwładności dla pręta, obliczanego w punkcie 3 Równanie z którego wyznaczamy moment bezwładności: Niepewność u(i S ) wyznaczamy z zależności: I s = 1 12 ml2 u(i s ) = ( ) 2 Is [u(m)] m 2 + ( ) 2 Is [u(l)] l 2 gdzie: u(m) niepewność pomiaru masy m; u(l) niepewność pomiaru długości l. Ostatecznie wzór na niepewność złożoną w tym przypadku przyjmuje postać: u(i s ) = ( ) 1 2 ( ) l2 [u(m)] ml [u(l)] 2 Analogiczne wyprowadzenia należy wykonać w pozostałych przypadkach. Tabela 4: Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pręta Wartość Niepewność standardowa I o wyznaczone z okresu I s wyznaczone z twierdzenia Steinera rów geometrycznych I s wyznaczone z pomia- drgań [kg m 2 ] [kg m 2 ] [kg m 2 ] Tabela 5: Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pierścienia I o wyznaczone z okresu I s wyznaczone z twierdzenia Steinera rów geometrycznych I s wyznaczone z pomia- drgań [kg m 2 ] [kg m 2 ] [kg m 2 ] Wartość Niepewność standardowa Wnioski: Uwagi prowadzącego: Ocena za opracowanie wyników: ocena podpis 6 Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa 1-7