Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Podstawy Automatyki laboratorium

Transkrypt

1 Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów róŝniczkujących mechanicznych i hydraulicznych oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych czasowych. Zakres niezbędnych wiadomości teoretycznych: Obejmuje on: a) klasyfikację liniowych członów automatyki, b) równania róŝniczkowe, równania charakterystyk statycznych i odpowiedzi na wymuszenie skokowe podstawowych członów liniowych automatyki, c) transmitancje, stałe czasowe, interpretacje graficzne, d) przykłady realizacji liniowych członów automatyki. Opis stanowiska lab: a) Mechaniczny Człon RóŜniczkujący Schematyczną budowę mechanicznego członu róŝniczkującego przedstawia rysunek 4.1 Wielkością wejściową jest przesunięcie x śruby (1). Wielkością wyjściową jest odległość y środka gumowej rolki (3), nałoŝonej na nakrętkę (2), od osi obrotu tarczy (4). Tarcza (4) obraca się ze stałą prędkością kątową ω 1 wymuszoną przez silnik elektryczny. Przesuwając śrubę (1) o x, przesuwamy równieŝ nakrętkę (2) z rolką (3) z neutralnego połoŝenia środkowego, co wymusza obrót rolki, a więc nakręcanie się nakrętki na śrubę. Wymuszony jest zatem ruch wzdłuŝny y rolki w kierunku osi tarczy, który ustanie, gdy rolka znajdzie się w połoŝeniu centralnym. Ruch ten jest zmienny w czasie. Jego wielkość rejestrowana jest za pomocą czujnika indukcyjnego, wzmacniacza i rejestratora X Y. Stan ustalony y = 0 nastąpi przy połoŝeniu centralnym rolki dla kaŝdej wartości wymuszenia x (wówczas ω 2 = 0). Charakterystyka statyczna jest zatem identyczna z charakterystyką statyczną członu róŝniczkującego. W stanach nieustalonych bezwzględną prędkość nakrętki wyznaczymy jako sumę prędkości nakrętki względem śruby v r w i prędkości unoszenia v r u czyli: v = v + v w u

2 Rys Mechaniczny liniowy człon róŝniczkujący: zdjęcie i schemat 1 śruba, 2 nakrętka, 3 rolka, 4 tarcza obrotowa ~230V ekran x EB y Cz.R 10kΩ U(t) GND oscyloskop Karta SD PC Wykres y(t) Rys Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego EB element badany, Cz.R czujnik przemieszczenia rezystancyjny

3 PoniewaŜ: vw = ω 2 h 2π (gdzie h jest skokiem gwintu śruby (1)) i poniewaŝ ω1y = ω2r (gdzie pominięto poślizg rolki względem tarczy, a r jest promieniem rolki gumowej), to h vw = ω1 y 2π r. Równanie prędkości moŝna więc zapisać w postaci następującej: dy ω1 dt hr y dx = + 2π dt r Po oznaczeniu stałej czasowej T = 2 π ω 1h otrzymamy: T dy + y = T dx, dt dt a więc równanie rzeczywistego członu róŝniczkującego..

4 b) Hydrauliczny Człon RóŜniczkujący Rys Hydrauliczny liniowy człon róŝniczkujący Hydrauliczny człon róŝniczkujący przedstawia rysunek 4.3. Sygnałem wejściowym jest przesunięcie x tłoczka (2). Sygnałem wyjściowym jest przesunięcie y cylinderka (1) tego układu. W stanie ustalonym spręŝyna (3) nie jest napręŝona, nie wywiera Ŝadnej siły na cylinderek (1) i nie powoduje jego przesuwania względem tłoczka (2). Równanie charakterystyki statycznej ma postać: y = 0 dla kaŝdego x nie powodującego oparcia się tłoczka (2) o dno cylinderka (1). W stanach nieustalonych siła oporu hydraulicznego równowaŝy siłę ugiętej spręŝyny. PoniewaŜ siła oporu hydraulicznego jest proporcjonalna do prędkości v tłoczka względem cylinderka, dx dy cs y = ctv = ct, dt dt gdzie c s jest sztywnością spręŝyny, a c t stałą proporcjonalną do powierzchni przekroju poprzecznego tłoczka A i odwrotnie proporcjonalną do przekroju f szczeliny przepływowej nastawianej śrubą (4). Jest ponadto zaleŝna od lepkości uŝytego oleju i kształtu szczeliny. JeŜeli stała czasowa ct T =, c to otrzymamy równanie członu róŝniczkującego (4.22) s

5 T dy dt + y = T dx. dt Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego przedstawia rysunek 4.4. Czujnik przemieszczeń liniowych (rys. 4.5) jest przetwornikiem indukcyjnym. Składa się z uzwojenia pierwotnego (I), zasilanego z generatora napięciem 5 V o częstotliwości 5 khz, oraz dwóch jednakowych, połączonych przeciwsobnie uzwojeń wtórnych (II) i (III). W połoŝeniu spoczynkowym rdzenia R wypadkowa siła elektromotoryczna na uzwojeniach wtórnych jest równa 0. Jeśli rdzeń zostanie przesunięty, wówczas na wyjściu czujnika pojawi się siła elektromotoryczna o częstotliwości 5 khz, proporcjonalna do wielkości wychylenia rdzenia od połoŝenia neutralnego. Miernik Przemieszczeń Liniowych MPL-202. Składa się z generatora napięcia zasilającego czujniki, które jest zmodulowane przebiegiem mierzonym i podane na wejście wzmacniacza. Wzmocniony sygnał jest przesyłany na fazoczuły detektor, a następnie do rejestratora i na wyświetlacz. Sygnał wyjściowy dodatkowo wyprowadzony jest na wyście napięciowe w standardzie 0..5V ~230V ekran x EB y Cz.P MPL-202 U(t) oscyloskop GND Karta SD PC Wykres y(t) Rys Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego EB element badany, Cz.P czujnik przemieszczenia, MPL202 miernik przemieszczeń liniowych Rys Schemat czujnika przemieszczeń liniowych

6 Przebieg ćwiczenia: W ramach ćwiczenia naleŝy: a) podłączyć oscyloskop według schematu blokowego oraz instrukcji obsługi b) wyskalować zakres pomiarowy oraz offset oscyloskopu tak aby cały badany sygnał mieścił się w wyświetlanym oknie c) zarejestrować przebiegi otrzymane z czujników przemieszczeń dla obydwu członów róŝniczkujących; w przypadku członu hydraulicznego wykonać kilka wykresów dla róŝnych przekrojów szczeliny przepływowej, a więc dla róŝnych szybkości zachodzącego procesu; c) dokonać pomiaru wielkości skoku sygnału wejściowego oraz wyskalować osie otrzymanych przebiegów; wyznaczyć graficznie ich stałe czasowe; d) wykonać pomiary potrzebnych parametrów i dokonać obliczeń teoretycznych stałych czasowych. Sprawozdanie: W sprawozdaniu naleŝy zamieścić: schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego, wyprowadzenie równań dynamiki badanych członów, opisane wykresy odpowiedzi skokowych (otrzymanych w czasie badań), wyznaczone stałe czasowe (z wykresów oraz obliczeń), wyznaczoną teoretycznie odpowiedź (wykres) na wymuszenie liniowo narastające x(t) = at członu mechanicznego, wnioski dotyczące badanego zagadnienia.