PROGNOZY INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH GENEROWANE WSPÓŁCZYNNIKAMI FALKOWYMI Z ROZSZERZENIEM

Transkrypt

1 Studia Eoomicze Zeszyty Nauowe Uiwersytetu Eoomiczego w Katowicach ISSN Nr Moia Hadaś-Dyduch Uiwersytet Eoomiczy w Katowicach Wydział Eoomii Katedra Metod Statystyczo-Matematyczych w Eoomii moiadyduch@ueatowicepl PROGNOZY INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH GENEROWANE WSPÓŁCZYNNIKAMI FALKOWYMI Z ROZSZERZENIEM Streszczeie: Celem badaia jest ocea wpływu zapropoowaej metody rozszerzeia próbi a doładość progozy produtów fiasowych Badaie oparto a wybraych produtach fiasowych, tj a produtach struturyzowaych Szczegółowym celem badaia jest progoza produtów struturyzowaych poprzez precyzyją progozę ich wsaźiów Badaia oparto a apliacji zapropoowaej metody rozszerzeia współczyiów falowych do predycji wsaźia produtów struturyzowaych Progozę wsaźia wyoao a podstawie modelu opartego a trasformacie falowej Przed przystąpieiem do apliacji rozszerzeia szeregu, wejściowy szereg daych podzieloo a próbi o parzystej liczbie obserwacji celem wyzaczeia doładiejszych progoz W artyule socetrowao się tylo a dodatowym rozszerzeiu próbi przy wyzaczaiu współczyiów, omijając proces predycji Nie opisao zatem szczegółowo modelu zastosowaego do predycji, poieważ ie jest celem artyułu ocea zdolości predycyjych modelu, a jedyie wpływ a ońcowy wyi progozy metody rozszerzeia szeregu przy wyzaczaiu współczyiów a Słowa luczowe: produty struturyzowae, istrumety struturyzowae, produt iwestycyjy, istrumet fiasowy, predycja, fali Wprowadzeie Istrumet fiasowy to otrat, w wyiu tórego u jedej z jego stro powstają atywa fiasowe, a u drugiej zobowiązaia fiasowe lub istrumety apitałowe [Ustawa o rachuowości] Pojęcie istrumetów fiasowych w polsim prawie ryu fiasowego jest odzwierciedleiem implemetacji Dyretywy MiFID

2 6 Moia Hadaś-Dyduch i obejmuje papiery wartościowe oraz papiery iebędące papierami wartościowymi, p opcje, otraty termiowe, swapy, produty struturyzowae, umowy forward a stop pę procetową oraz ie istrumety pochode, tórych istrumetem bazo o- wym jest towar i tóre sąą wyo oywae przez rozliczeie pieięże lub mogąą być wyoae przez rozliczeie pie ięże według wyboru jedej ze stro Jedym z istrumetów fiasowych, będącym złożeiem ilu ist trume- tów prostszych, jest produt struturyzoway Wedługg serwisu ajlepszeloatypl produty struturyzowae to ist trume- ty fia asowe, tórych cea jest uzależioa od wart tości oreśloego ws aźia ryowego (p ursuu acji lub oszyów acji, wartości idesów giełdowych, ursów walut) [www 1] Sąą emitowae przezz istytucje fiasowe, ajc częściej bai lub domy mal lersie Emitett produtu stru turyzowaego zobowiązuje się w stosuu do abywcy (iwestora), żee w termiie wyupu istrumetu wy- płaci mu wotęę rozliczeia alulowaą według oreśloego wzoru [zob Dy- duch 213; Had daś-dyduch, 213a, 214a, 214c] ] Kostrucja produtów struturyzowaych (rys 1) jest częs sto porówywaa z budowląą z loców Klocami są różego typu istrumety fiasowe, tórych odpowiedie zestawieie pozwala a zbudowaie produtu o ściśle oreśloych cechach Róże mogą byćć te loci, a zatem różaa może być os strucja produtu struturyzowaego, p może to być warrat, obligacja zeroupoowa z dołączoą opcją, certyfiat itp [Komisja Nadzoru Fiasowego, 21] Rys 1 Kostrucja produtu stru turyzowaego z gwaratowaą stop pą zwrotu, bez uwzględieia opłaty dystrybucyjej i opłaty za ryzyo Źródło: [Komisja Nadzoru Fiasowego, 21]

3 Progozy istrumetów fiasowych 7 W artyule socetrowao się a loacie struturyzowaej (czasem azywaej iwestycyją), będącej istrumetem fiasowym złożoym z co ajmiej dwóch istrumetów fiasowych, tóre moża podzielić a 2 grupy: część oszczędościową oraz część iwestycyją Więsza część apitału (zwyle od 7% do 95%) loowaa jest w bezpiecze istrumety (p obligacje sarbowe), zaś pozostała część jest iwestowaa w produty fiasowe o wyższym przewidywaym zysu, ale też więszym ryzyu Część «bezpiecza» loaty ma za zadaie ochroić asz apitał w całości lub pewej oreśloej części, atomiast część iwestycyja służy do osiągięcia załadaego zysu Moża powiedzieć, że loata struturyzowaa to pewego rodzaju «załad» jeśli przyjrzymy się istrumetom, w tóre iwestowae są asze środi w ramach tej loaty, to w więszości przypadów «załada się», że wartość tych istrumetów w ciągu trwaia iwestycji spadie lub wzrośie Ma to wiele wspólego z hazardem, jeda, w przeciwieństwie do tej wątpliwej formy pomażaia pieiędzy, w przypadu loat struturyzowaych moża być pewym, że odzysa się choć część środów Co więcej, prawdopodobieństwo zysu zacząco wzrasta, jeżeli iwestor ma wiedzę lub/i doświadczeie w iwestowaiu w istrumety fiasowe oferowae w ramach loaty struturyzowaej Z pieiędzy depoowaych przez lieta ba często pobiera prowizję (azywaą też marżą), dlatego warto sprawdzić, jaa jest jej wysoość, zaim zdecydujemy się a produt struturyzoway Należy rówież uświadomić sobie, że taa loata prawie zawsze jest długotermiowa (zwyle 2-3 lata) Wiąże się to z oieczością zagwaratowaia lietowi zwrotu całej wpłacoej woty, a w tym celu bezpiecza część loaty musi w odpowiedim czasie wypracować zys a pożądaym poziomie (iaczej mówiąc: bezpiecza część loaty + zys z tej części = gwaratoway zwrot wpłacoego apitału) [www 1] Loata struturyzowaa posiada astępujące cechy: częściowa lub peła ochroa apitału, zdefiioway czas trwaia iwestycji, oreśloa formuła wyliczaia stopy zwrotu (zysu), wbudoway istrumet pochody [Hadaś-Dyduch, 213b, 214a] 1 Opis badaia Celem badaia jest predycja produtu fiasowego modelem MH-D_s zgodie ze schematem zamieszczoym a rys 2 oraz z zapropoowaym w dalszej części artyułu rozszerzeiem próbi

4 8 Moia Hadaś-Dyduch Rys 2 Schemat wycey produtuu struturyzowaego W celu dooaia predycji produtuu ależy z uwagi a jego specyficzą budowę właściwie dooać wyłączie predycji istrumetu bazowego produ- tu W tym celu zostaie zastosoway autorsi model MH-D s, szczegółowo opisay w [Ha adaś-dyduch, 211, 214b] ], poszerzoy o rozs szerzeie próbi w proc cesie gee erowaia współczyiów falowych podczas trasformaty fal- owej falą Dau ubechies

5 Progozy istrumetów fiasowych 9 2 Opis istrumetu fiasowego wybraego do badaia Badaie oparto a istrumecie fiasowym (odzwierciedlającym rzeczywiste istrumety fiasowe) w formie loaty struturyzowaej, tórej wsaźi zysu oparty jest a idesie WIG2 Zys, jai wypracuje loata, jest uzależioy od ształtowaia się wartości idesu WIG2 w diu rozpoczęcia i zaończeia iwestycji Jeżeli WIG2 w diu zaończeia iwestycji: zajdzie się w przedziale <7%; 1%> wartości początowej idesu z dia r, to będzie aliczae oprocetowaie wysoości 9,1% w sali rou, będzie iższa o ie więcej iż 3% i ie miej iż 69% od wartości wsaźia w diu r, to oprocetowaie wyiesie 3,6% Produt objęty jest 1% ochroą zaiwestowaego apitału Czas trwaia produtu: Celem oszacowaia progozowaej stopy zwrotu z iwestycji w produt ależy zatem dooać predycji wsaźia produtu, czyli predycji idesu WIG2 3 Algorytm rozszerzeia Mając day szereg daych, azway rówież jao próba: ( s s, s,, s s ) s r, =, 1 2, 2 2 obliczamy, uwzględiając dodatowe rozszerzeie próbi, współczyii falowe W tym celu postępujemy zgodie z algorytmem: 1 Przyjmujemy, że: ( s, s1, s2,, s, s ) = p , p1, p2,, p, p s r = 2 Zapisujemy formalą postać rozszerzeia próbi s r : ( s s, s ; s, s,, s, s ; s,, s 1 ) s r =,, (2 1) Przypisujemy elemetom: s s ( 2 1) 2,,, s 1 oraz elemetom: s,, s odpowiedie wartości elemetów wejściowych próbi: ( s, s1, s2,, s, s ) = p , p1, p2,, p, p s r =

6 1 Moia Hadaś-Dyduch 4 Zapisujemy ostateczą postać rozszerzeia próbi s r : ( s s, s ; s, s, s, s,, s, s ; s,, s + 1 ),, (2 1) ( p,, p, p ; p, p, p,, p, p ; p, p p ) 1 1 2,, Wyzaczamy współczyii falowe a z zależości: + 3 = ( r ) s r r= + a ϕ, (1) gdzie: ϕ : D R fucja salująca fali Daubechies spełiająca astępujące warui: ϕ ( r) = h ϕ(2r) + h1 ϕ(2r 1) + h2 ϕ(2r 2) + h3 ϕ(2r 3), gdzie: h =, h 1 =, h 2 =, h 4 =, ϕ ( ) = 1, Z ϕ ( r) = dla r r 3, j D = 2 : Z, { } j D = U D j = U D j j Z j= Na podstawie zależości (1) wyzaczamy dla poszczególych wartości współczyii falowe dla pierwszego podszeregu daych Przyładowo, dla = 3, wyzaczamy wartość fucji salującej w pucie r + 3 oraz w pucie r, dla + r = (2 1),,2 1 1 (tab 1) Tab 1 Obliczeia pomocicze do wyzaczeia współczyia a dla = 3 r ϕ ( r ) ϕ ( r + 3) ( 2 1) ϕ ( 2 + 4) M M M M 2 ϕ (1) ϕ (2) ϕ(3) 967,7 1 ϕ(4) 945,6 s r

7 Progozy istrumetów fiasowych 11 cd tab 1 r ϕ ( r ) ϕ ( r + 3) r 2 ϕ (5) 3 ϕ (6) 4 ϕ (7) M M M M ϕ ( ) 2 ϕ ( 2 + 3) M M M M ϕ ( ) Źródło: Opracowaie włase s Opierając się a obliczeiach zawartych w tab 1 oraz wzorze (1), otrzymujemy wartość współczyia falowego a = 3 Postępując aalogiczie, otrzymujemy pozostałe współczyii falowe 6 Apliujemy algorytm trasformaty falowej, polegający a zastąpieiu ( 1) 2N = 2 + całowitych przesuięć fucji salującej: ( + 1) ~ f ( r) = ϕ ( r ) 2 1 a = przez rówoważą ombiację liiowych całowitych przesuięć fucji salującej ϕ ([ r / 2] ) i fale ψ ([ r / ] ) z iższego poziomu rozdzielczości: ~ f ( r) = = a ( 1) ϕ ([ r / 2] ) + c ψ ([ r / ] ) = ( 1) ( 1) Współczyii a wsazują iższy poziom rozdzielczości iż początowe () współczyii a 4 Wyii progozy z uwzględieiem rozszerzoej próbi Szereg-próba w aalizowaej sytuacji to szereg WIG2, będący wsaźiiem produtu struturyzowaego Otrzymaa macierz współczyiów falowych z apliacją rozszerzeia według algorytmu przedstawioego w pucie 3 jest iezbęda do olejego etapu modelu progozy, tj do iicjalizacji sztuczej sieci euroowej oraz wy-

8 12 Moia Hadaś-Dyduch zaczeia współczyiów odwrotej trasformaty falowej 1 W ostateczości otrzymujemy astępujące wyii wsaźia produtu, tj idesu WIG2: 2 477,44 wartość WIG2 w diu r, progozowaa wartość WIG2 w diu r a podstawie modelu z rozszerzoą próbą,,9% bezwzględy błąd procetowy modelu z rozszerzoą próbą Tab 2 Zestawieie błędów modelu zastosowaego do predycji wsaźia Metoda Bez dodatowego rozszerzeia próbi z podziałem szeregu a miejsze jedosti Bez podziału szeregu a miejsze jedosti oraz bez dodatowego rozszerzeia szeregu Podział szeregu a miejsze jedosti oraz dodatowe rozszerzeie szeregu Błąd modelu 1,8% 3,5%,9% Źródło: Opracowaie włase 41 Wyii progozy produtu struturyzowaego Progozowaa wartość WIG2 w diu r a podstawie modelu z rozszerzoą próbą wyosi Wartość wsaźia WIG2 w diu zapadalości iwestycji spadła zatem o 3,2% w stosuu do wartości wsaźia w diu rozpoczęcia iwestycji Wartość WIG2 w diu rozliczeia iwestycji staowi więc 96,8% wartości początowej, co zgodie z waruami produtu struturyzowaego oreśloymi w pucie 2, daje iwestorowi zys w wysoości 9,1%/ro 42 Błędy progozy produtu struturyzowaego Wartość WIG2 otrzymaa a podstawie zapropoowaego modelu z rozszerzoą próbą wyosiła w diu r 2 399, atomiast rzeczywista wartość WIG2 w diu r wyosiła 2 4,29 Otrzymaa progoza wsaźia jest obarczoa błędem a poziomie,5% 1 Nie opisao w artyule szczegółowo modelu zastosowaego do predycji, poieważ ie jest celem artyułu ocea zdolości predycyjych modelu, a jedyie wpływ a ońcowy wyi progozy metody rozszerzeia szeregu przy wyzaczaiu współczyiów a

9 Progozy istrumetów fiasowych 13 Tab 3 Zestawieie błędów progoz wsaźia Metoda Bez dodatowego rozszerzeia próbi z podziałem szeregu a miejsze jedosti Bez podziału szeregu a miejsze jedosti oraz bez dodatowego rozszerzeia szeregu Podział szeregu a miejsze jedosti oraz dodatowe rozszerzeie szeregu Błąd 1,9% 5,2%,5% Źródło: Opracowaie włase Predycja produtu struturyzowaego jest zatem rówież obarczoa błędem a poziomie,5% Ta isa wartość błędu ie wpływa a decyzję iwestycyją, więc moża uzać, że rozszerzeie próbi suteczie wpływa a obiżeie błędu progozy (tab 3) Podsumowaie Celem badaia było zbadaie wpływu zapropoowaej metody rozszerzeia próbi a doładość progozy produtów fiasowych produtów struturyzowaych Otrzymae wyii w postaci isich błędów progoz wsazują, że dodatowe rozszerzeie próbi podczas wyzaczaia współczyiów falowych orzystie wpływa a jaość progozy produtów struturyzowaych, gdyż błędy progoz wsaźia produtu struturyzowaego są miejsze o 5,15% od błędu uzysaego z progozy wsaźia bez podziału szeregu a miejsze jedosti oraz bez dodatowego rozszerzeia szeregu W artyule socetrowao się tylo a dodatowym rozszerzeiu próbi przy wyzaczaiu współczyiów, omijając proces predycji Nie opisao więc w artyule szczegółowo modelu zastosowaego do predycji, poieważ ie jest celem artyułu ocea zdolości predycyjych modelu, a jedyie wpływ a ońcowy wyi progozy metody rozszerzeia szeregu przy wyzaczaiu współczyiów a Literatura Hadaś-Dyduch M (211), Progozowaie szeregów czasowych w oparciu o współczyii trasformaty falowej, optymalizowae przez sztuczą sieć euroową [w:] AS Barcza, red, Metody Matematycze, Eoometrycze i Komputerowe w Fiasach i Ubezpieczeiach 29, Wydawictwo UE, Katowice, s 59-69

10 14 Moia Hadaś-Dyduch Dyduch M (213), Baowe Papiery Wartościowe Struturyzowae, Studia Eoomicze, r 124, s Hadaś-Dyduch M (213a), Iwestycje alteratywe a polsim ryu apitałowym [w:] Iowacje w fiasach i ubezpieczeiach metody matematycze i iformatycze, Studia Eoomicze, r 146, Wydawictwo UE, Katowice 213, s Hadaś-Dyduch M (213b), Szacowaie efetywości wybraej strategii iwestowaia w produty struturyzowae a polsim ryu apitałowym, Fiase, Ryi Fiasowe, Ubezpieczeia, r 63, Uiwersytet Szczecińsi, s Hadaś-Dyduch M (214a), Iwestycje alteratywe w oteście efetywości iwestycji apitałowej a przyładzie produtów struturyzowaych, Wydawictwo UE, Katowice Hadaś-Dyduch M (214b), No-classical Algorithm for Time Series Predictio of the Rage of Ecoomic Pheomea with Regard to the Iteractio of Fiacial Maret Idicators, Chiese Busiess Review 13(4), s Hadaś-Dyduch M, (214c), The Maret for Structured Products i the Cotext of Iflatio [i:] M Papież, S Śmiech, eds, Proceedigs of the 8 th Professor Alesader Zelias Iteratioal Coferece o Modellig ad Forecastig of Socio-Ecoomic Pheomea, Cracow: Foudatio of the Cracow Uiversity of Ecoomics, [dostęp: ] Komisja Nadzoru Fiasowego, 21 Aty prawe Art 3 ust 1 pt 23 Ustawa o rachuowości (Dz U z 1994 r Nr 121, poz 591) Dyretywa r 24/39/WE Parlametu Europejsiego i Rady z dia 21 wietia 24 r w sprawie ryów istrumetów fiasowych (Dz Urz UE L 145 z 3424) Dz U z 25 r Nr 183, poz 1538 Witryy iteretowe [www 1] [dostęp: ] FORECAST OF FINANCIAL INSTRUMENTS GENERATED FACTORS WAVELETS ENLARGEMENTS Summary: The aim of the study is to examie the impact of the proposed extesio method of sample predictio accuracy of fiacial products The research was based o selected fiacial products, ie I structured products The specific objective of the study is to forecast fiacial products through accurate predictor of their idicators The article was based o a study of the proposed method extesio applicatio of wavelet coefficiets for the predictio rate structured products, idex forecast is made o the basis of a model based o wavelet trasform Prior to the extesio of a umber of

11 Progozy istrumetów fiasowych 15 applicatios, the iput data is divided ito a series of samples with a eve umber of observatios to defie a more accurate forecasts The article focuses oly o the additioal extesio factors whe determiig sample sippig predictio process It is therefore ot described i detail i a article applied to the predictio model, because it is a objective article evaluate the ability of the predictive model ad the oly impact o the fial outcome predictio method determiig the extesio umber of the coefficiets Keywords: structured products, structured ivestmet product, fiacial istrumet, predictio, wavelets