7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW

Transkrypt

1 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych 7. OBCNA WKOŚC WARCOWCH A POOCĄ KOPUTRÓW 7.. astosowaie metody potecjałów węzłowych do obliczaia zwarć przy założeiu jedaowych sił eletromotoryczych geeratorów 7... Obliczaie prądów i apięć przy zwarciach symetryczych Rozpatrzmy sieć eletroeergetyczą, - węzłową, w tórej w węzłach od do g są przyłączoe geeratory (rys. 7.). Dla obliczeń zwarciowych wszystie geeratory odwzorowao za pomocą źródła apięciowego o jedaowej sile eletromotoryczej " d = i impedacji " - różej dla ażdego geeratora. Rozpoczyając tworzeie modelu matematyczego systemu eletroeergetyczego dla stau załóceiowego założoo, że: rozpatrywaa siec jest siecią symetryczą, zostaie zastosowaa metoda potecjałów węzłowych wraz z metodą sładowych symetryczych. aładając poadto, że dla zwarcia symetryczego w węźle -tym moża arysować schemat zastępczy sieci do wyzaczaia zwarć ja a rys Rys. 7.. Schemat ogóly sieci eletroeergetyczej. Rys.7.2. Schemat sieci dla obliczeń zwarciowych

2 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych Węzły ', 2'...g' są putami ewipotecjalymi i moża je połączyć. Przyjęto, że węzeł te jest węzłem odiesieia rozpatrywaej sieci i adajemy mu umer zero. Posiada o zerowy potecjał (rys. 7.3). Rówaie potecjałów węzłowych będzie postaci: Rys.7.3. Schemat zastępczy sieci dla obliczeń zwarciowych. =,,, O,,, O,,, U U U (7.) K - prądy węzłowe; U U,, K - apięcia węzłów od do względem węzła odiesieia (apięcia węzłowe); K - elemety macierzy admitacyjej węzłowej sieci. Rówaie (6.) moża zapisać w postaci: = U (7.2) - macierz prądów węzłowych; - macierz admitacyja węzłowa sieci; U - wetor apięć węzłowych. Przy zwarciu w -tym węźle mamy: K = = = K = = 0 oraz 0 (7.3) =

3 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych " d U = = (7.4) Wetory prądów i apięć węzłowych są więc astępujące: [ ] T = (7.5) 0 [ U U U ] T = + U U (7.6) Rówaie (7.2) to uład rówań węzłowych, w tórych wielościami iezaymi są: apięcia węzłowe oprócz U = =, prąd węzłowy w węźle -tym. Aby rozwiązać powyższy uład rówań moża go przeształcić do postaci: " d U = = (7.7) - macierz impedacyja węzłowa sieci. Rówaie (7.7) jest teraz postaci: U = U,,, O,,, O,,, 0 0 (7.8) rówaia (7.8) prąd węzłowy w węźle -tym wyosi : = (7.9), W rzeczywistości prąd zwarciowy przy zwarciu w węźle -tym odpływa od tego węzła, a więc ma ierue przeciwy do prądu węzłowego, tóry dopływa do węzła, czyli : = (7.0), Należy zauważyć, że prąd to prąd zwarciowy początowy. Napięcie w dowolym i-tym węźle możemy obliczyć ze wzoru:

4 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych U i = + U =,, i = + i, = i, = (, i, ) i, = + i,, = (7.) ając apięcia w węzłach moża obliczyć rozpływ prądów, i ta prąd w gałęzi łączącej węzły p oraz q wyosi: U p Uq q, p, q, p, = = = (7.2), - impedacja gałęzi łączącej węzły p oraz q. powyższych rozważań wyia, że zając macierz impedacyją węzłową sieci otrzymaą poprzez odwróceie macierzy admitacyjej węzłowej możemy obliczać wielości zwarciowe przy zwarciu w dowolym węźle sieci Obliczaie prądów i apięć przy zwarciach iesymetryczych Obliczaie wielości zwarciowych przy zwarciach iesymetryczych ajlepiej wyoywać przy zastosowaiu metody sładowych symetryczych. ałóżmy dodatowo, że obliczeia te będziemy wyoywać w oparciu o otrzymae macierze impedacyje węzłowe sieci dla sładowych symetryczych: zgodej (), przeciwej ( 2), zerowej ( 0). Sładowe symetrycze prądu zwarciowego przy zwarciu w węźle -tym wyoszą:. trójfazowym () = ( 2) = ( 0) 0 (7.3) (), + P = P - impedacja przejścia w miejscu zwarcia. 2. dwufazowym () = ( 2) = ( 0 ) = 0 (7.4) (), + ( 2), + P 3. dwufazowym doziemym

5 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych 4. jedofazowym () = (7.5) ( 2), ( ( 0), + 3P ) (), + ( 2), + ( 0), + 3P ( 0), + 3P ( 2) = () (7.6) ( 2), + ( 0), + 3P ( 2), ( 0) = () (7.7) ( 2), + ( 0), + 3P () = ( 2) = ( 0) = (7.8) (), + ( 2), + ( 0), + 3P Prądy fazowe w miejscu zwarcia oblicza się trasformując prądy sładowych symetryczych do uładu współrzędych fazowych wg zależości: 2 3 = a a 2 a a 2 ( 0) () ( 2) (7.9) lub zapisując rócej: f s = S (7.20) Napięcia w dowolym i-tym węźle, w tym i w węźle zwartym, obliczoo z wzorów: U () i = () i, () (7.2) U ( 2) i = ( 2) i, ( 2) (7.22) U( 0) i = ( 0) i, ( 0) (7.23) Następie wyzaczoo wielości fazowe: U f s = S U (7.24) Prądy w dowolej gałęzi łączącej węzły p oraz q wyzaczoo z wzoru: U( α) p U( α) q ( α) q, ( α) p, ( α ) = = ( α) dla α =,2,0 (7.25) ( α) ( α) Przed oreśleiem wielości fazowych prądu w gałęzi lub apięcia w węźle, w obliczeiach wartości sładowych symetryczych, program uwzględia trasformacje sładowych

6 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych symetryczych a sute stosowaia w sieci trasformatorów o uładach połączeń d, Dy, Dz oraz y. Dla ażdego węzła oreśla się ąt przesuięcia apięcia w tym węźle, w staie jałowym względem węzła odiesieia. Powyższej trasformacji dooao według zależości: ( ϕ ϕ ) j p q () = () e (7.26) j ( ϕ ϕ ) p q ( 2) = ( 2) e (7.27) j( ϕi ϕ U ) () i = U() ie (7.28) j( ϕi ϕ U ) () i = U () ie (7.29) ϕ ϕ ϕ oraz ϕ p, q, i, odiesieia. - ąty przesuięcia apięcia w tym węźle, w staie jałowym względem węzła W oparciu o zaprezetowaą teorię moża obliczać wielości zwarciowe dla zwarć symetryczych i iesymetryczych w sieci ze suteczie uziemioym putem eutralym. Jest to lasyczy algorytm obliczaia tych staów astosowaie metody potecjałów węzłowych do obliczaia zwarć w sieci ze suteczie i iesuteczie uziemioym putem eutralym ożliwość obliczaia wielości zwarciowych w sieci ze suteczie i iesuteczie uziemioym putem eutralym jest dużym udogodieiem. odel matematyczy dla obliczaia zwarć w sieci eletroeergetyczej ze suteczie i iesuteczie uziemioym putem eutralym moża otrzymać zamieiając modele matematycze geeratora, ze źródła apięciowego (rys. 7.3) a źródło prądowe (rys7.4). Rys.7.4. Schemat zastępczy sieci dla obliczeń zwarciowych. Prąd te jest prądem węzłowym dołączoym w węźle dołączeia geeratora do sieci. Węzłem odiesieia jest w tym przypadu umyśloy przewód powroty. Prąd węzłowy źródła, dołączoego

7 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych do j-tego węzła dla α-tej sładowej ( α ) j otrzymao zamieiając to źródło z modelu apięciowego a model prądowy co moża obliczyć ze wzoru: ( α) j ( α ) j = dla α =,2, 0 (7.30) ( α)j ( α )j - siła eletromotorycza źródła dołączoego do j-tego węzła dla α-tej sładowej; ( α )j - impedacja źródła dołączoego do j-tego węzła dla α-tej sładowej. W węzłach do tórych ie jest dołączoe żade źródło prąd węzłowy źródła wyosi zero. Rówaia dla ażdej sładowej możemy zapisać w postaci: U ( ) = ( α) ( α) dla α =,2, 0 (7.3) α U ( α) - apięcie węzłowe α -tej sładowej, rówe apięciu w daym węźle dla daej sładowej; ( α ) - prąd węzłowy α-tej sładowej; ( α) - macierz impedacyja węzłowa sieci dla α-tej sładowej. Przy założeiu, że załóceia modeluje się za pomocą prądu węzłowego, prąd (α ) ma dwa sładii: sładi prądu źródłowego (α ), sładi prądu załóceiowego (α), przy czym: ( α ) = ( α) + ( α ) (7.32) W przypadu symetrii źródeł mamy: 0 ( ( 2) (0) ) = = i 0 (7.33) Rówaie (6.3) wygodie jest przeształcić do postaci: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( α) U( α ) = ( α) ( α) + ( α) = α α + α α = U α + α (7.34) Wetor ( ) α U są to apięcia w poszczególych węzłach w staie ormalym. Tai sposób postępowaia umożliwia uwzględiaie: różych sił eletromotoryczych (co do modułu i fazy) w poszczególych źródłach, gałęzi przyłączoych między węzłem a węzłem odiesieia p. gałęzi odbiorczych czy gałęzi poprzeczych w schematach zastępczych elemetów. Te możliwości modelu matematyczego sieci eletroeergetyczej pozwalają za pomocą jedego modelu - rówaia (7.34) - obliczać:

8 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych prądy i apięcia podczas zwarć wieloprądowych, tz. zwarć symetryczych i iesymetryczych w sieci ze suteczie uziemioym putem eutralym, prądy i apięcia podczas zwarć małoprądowych, tz. zwarć jedofazowych w sieci z iesuteczie uziemioym putem eutralym, stay ustaloe ormale gdyby odbiory zamodelować stałymi impedacjami a wetor prądu załóceiowego przyjąć rówy zero, stay ustaloe ormale gdyby odbiory zamodelować stałymi prądami zapisaymi w wetorze prądu załóceiowego, stay ustaloe ormale iesymetrycze, gdyby odbiory zamodelować stałymi prądami różymi w ażdej fazie, zapisaymi w wetorze prądu załóceiowego, prądy i apięcia podczas załóceń z uwzględieiem prądów obciążeiowych przy modelowaiu odbiorów za pomocą jedego z podaych sposobów. W przypadu zwarcia w węźle -tym wetor prądu załóceiowego jest astępujący: [ ] T ( α) = 0 ( α ) (7.35) a uład rówań odwzorowujący zwarcie będzie postaci: α U( α) = U( ) ( α),( α) (7.36) ( α ), - impedacja własa węzła -tego dla α-tej sładowej. W powyższym uładzie trzech rówań mamy sześć iewiadomych, trzy apięcia U( α ) oraz trzy prądy ( α ). Uład te moża rozwiązać dopisując trzy rówaia zależe od rodzaju zwarcia, tz. rówaia brzegowe zwarcia. W oparciu o zaprezetowaą teorię opracowao program WAK20_6. a pomocą tego programu możemy obliczać wielości zwarciowe dla zwarć symetryczych i iesymetryczych w sieci ze suteczie i iesuteczie uziemioym putem eutralym. W przypadu wyoywaia obliczeń zwarć doziemych w sieci z iesuteczie uziemioym putem eutralym ależy w schematach zastępczych gałęzi uwzględić ich elemety poprzecze (pojemości) Pytaia otrole. Omówić sposób zastosowaia metody potecjałów węzłowych dla obliczaia zwarć w sieci. 2. Omówić metodę obliczaia macierzy admitacyjej węzłowej sieci. 3. Dla sieci ja a rys. 7.5 i rys. 7.6 obliczyć macierz impedacyją węzłową orzystając jedyie z iterpretacji fizyczej pojęcia impedacji własych i wzajemych. 4. Omówić wzory umożliwiające obliczaie prądów zwarciowych, jego rozpływu i apięć w węzłach przy różych rodzajach zwarć w przypadu gdy zamy macierze impedacyje sieci dla sładowych symetryczych. 5. Daa jest macierz impedacyja węzłowa sieci dla sładowej zgodej, przeciwej i zerowej. Dla wybraego zwarcia iesymetryczego podać algorytm postępowaia przy obliczaiu: prądu w miejscu zwarcia przy zwarciu w węźle -tym, apięcia w węźle i-tym przy zwarciu w węźle -tym, prądu w gałęzi łączącej węzły i-ty z j-tym przy zwarciu w węźle -tym

9 A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych Rys. 7.5 Przyładowy schemat sieci otwartej. Rys. 7.6 Przyładowy schemat sieci zamiętej