Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13"

Wojciech Milewski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał odisiia d(), tóry staowi pwi rodzaj wzorca dla uładu filtrującgo. Na wyjściu uładu zajdują się rówiż dwa sygały. Wyi filtracji y(), staowi zbiór prztworzoych daych sygału wjściowgo. Sygał błędu (), zawirający wartości błędu dopasowaia sygału filtrowago x(), do sygału odisiia d().

2 Srcm uładu jst zmia w czasi trasmitacja uładu H (z), tóra przształca sygał wjściowy x() w tai sposób, aby wyi filtracji y() ja ajmij różił się od sygału odisiia d(). J = E [ ] [ ] = E ( d y ) Sygał y() jst liiowo przształcoym sygałm x(), ajlpij sorlowaym z d(), a sygał błędu () = d() y() zbiorm iformacji zawartj w d(), tórj x()i posiada, Krytria miimalizacji mogą być róż, w zalżości od stosowago algorytmu filtracji. Pozwalają o a obliczai optymalych wag filtra H (z)i ich zmiaę w procsi adaptacji. Filtry adaptacyj z uwagi a swą lastyczość zajdują szroi zastosowai w pratyc. Dorlacja sygałów Usuwai itrfrcji w tlomuiacji i w mdycyi Wyodrębiai sygału z szumu (prztwarzai dźwięów i sygałów EKG) Prdycja sygałów z pomiięcim szumu isorlowago Projtowai filtrów cyfrowych

3 Używać będzimy adaptacyjgo filtru irursywgo typu FIR, tórgo odpowidź impulsowa w dzidzii z ma postać: H ( z) = h + h z + h z + K+ h z Sygał wyjściowy uładu y() rówa się y = h x( ) = = d h x( ) = dopasowaia y()do wjściowgo sygału d()zalży od współczyiów trasmitacji h = = ( ) E d h x( ) J h Główym założim graditowych algorytmów adaptacyjych jst modyfiacja (orta ozaczoa przz h()) wtora współczyiów filtra h(), ta aby w ażdj chwili czasowj była proporcjoala do wtora graditu fucji osztu (czyli pochodj tj fucji względm wtora wag h(), lcz mić za przciwy). h( + ) = h + h = h µ ( ) J h J J J J = =,,, L, Graditow modyfiowai wtora wag h() zmirza w stroę miimalj fucji osztu J(.). O szybości miimalizacji dcyduj współczyi salujący µ. Im więszy, tym więsza modyfiacja (orta h()) iszybsz dostrajai się uładu do zmiych waruów, izalż od wartości graditu.współczyi salujący µmoż być zmiy w czasi. Wprowadzaa macirz wagowa W(), ma za zadai poprawii zbiżości algorytmu i zwięszi szybości adaptacji. h µ ( + ) = h W T

4 Najprostszy i jd z bardzij popularych algorytmów adaptacyjych zway jst filtrm LS (ag. Last a Squars). Przyjmujmy, iż zadaim filtra jst miimalizacja chwilowj (a i ocziwaj) wartości błędu. Jda gdy filtr miimalizuj śrdi błąd wadratowy. J = ( h ) h = T ( d h x( ) ),,, L, = = = = ( +) = h W x h µ x( ) h() olj współczyii filtra w chwili µ() współczyi salujący W() macirz wagowa () sygał błędu x() sygał poddaway filtracji Klasyczy filtr LS otrzymujmy przyjmując stały współczyi salujący (µ() = µ)oraz macirz wagową w postaci macirzy diagoalj jdostowj (W() = I). Rówai a wtor współczyiów filtra w rou +przyjmuj postać: ( + ) = h + µ x h

5 Rodzia filtrów LS (ag. Last Squars) i RLS (ag. Rcursiv Last Squars), w clu adaptacji, wyorzystuj rytrium ajmijszych wadratów LS (ag. Last Squars): J = = oraz WLS (ag. Wightd Last Squars) J = = λ < λ ( +) = h K h + Współczyi K() występujący w powyższym wzorz jst o zalży od stymaty macirzy autoorlacji sygału x() w astępujący sposób: K = R x R T = x x xx xx λ = Podstawiając powyższ do rówaia a wagi filtra w chwili + otrzymujmy: h ( + ) = h + R x xx ożliw jst w miarę szybi uzysai odwrotj macirzy [R xx (+)] - a podstawi macirzy odwrotj [R xx ()] - przyjmując współczyi λ=, powyższy wzór staj się lasyczym przyładm algorytmu RLS

6 Usuwai sorlowaych załócń z sygałów, zwa iaczj usuwaim itrfrcji odlowy przyład sygału użytczgo s(): Sygał odisiia d()jao suma sygału użytczgo s() i sygału załócia siciowgo z (): Sygał wjściowy x()jao opia załócia siciowgo z ()

7 Użytczą iformację isi z sobą sygał d(). Jst oa zaszumioa załócim z (). Clm przyładu jst próba ftywgo usuięcia załócia i wyodrębiia sygału użytczgo ja ajbardzij zbliżogo do s(): Wyii uzysa algorytmm LS, przy współczyiu adaptacji µ = Sygał wyjściowy y(). Sygał błędu (). Wyii uzysa algorytmm RLS, przy współczyiu adaptacji µ =

Podobne dokumenty

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią