Stopy zwrotu w operacjach finansowych międzynarodowych i transgranicznych

Transkrypt

1 Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych 3 Prof. dr hab. Jerzy Nowakowski, dr Krzysztof Borowski Szkoła Główa Hadlowa Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych Wprowadzeie Oprócz iwestycji dokoywaych a międzyarodowych rykach fiasowych przez iwestorów z różych krajów (p. baki, fudusze iwestycyje, fudusze hedgigowe) coraz większego zaczeia abierają operacje trasgraicze. O ile iwestowaie a międzyarodowych rykach fiasowych wymaga poszukiwaia regiou, kraju, rodzaju iwestycji d. oraz oszacowaia przewidywalych zysków, o tyle w operacjach tras graiczych (bez oszacowaia przewidywaych zysków) mamy do czyieia ze zjawiskiem odwrotym. W operacjach trasgraiczych w większości przypadków iwestor ie musi przemieszczać swojego kapału (lub go pozyskiwać) poza kraj (regio), gdyż te iwestycje są dostępe w kraju iwestora, a operacje fiasowe są prowadzoe przez istytucje działające w daym kraju. W takich przypadkach pojawia się problem wykorzystaia stóp zwrotu (p. oszacowaia zysku lub kostrukcji bechmarków) przez iwestorów z różych krajów (regioów) biorących udział w tej samej iwestycji. Zagadieia omawiae w opracowaiu są szerzej wykorzystywae przez doświadczoych iwestorów zagraiczych, atomiast w miejszym stopiu są stosowae przez polskich iwestorów, będącymi często osobami fizyczymi, w imieiu których iwestują p. baki lub fudusze iwestycyje. Jedym z celów iiejszego opracowaia jest przedstawieie modeli, a podstawie których w wielu iwestycjach zarówo a międzyarodowych rykach fiasowych, jak i operacjach trasgraiczych moża wyzaczać (lub jest kostruowaa p. a potrzeby bechmarku) stopa zwrotu z iwestycji.

2 4 Jerzy Nowakowski, Krzysztof Borowski. Obliczaie stóp zwrotu a rykach międzyarodowych bez zabezpieczaia pozycji Gdy ryzyko zmiay kursu walutowego ie zostało zabezpieczoe przez otwarcie określoej pozycji a ryku istrumetów pochodych, osiągięta z portfela stopa zwrotu w czasie t będzie uzależioa od zmiay kursu walutowego w tym czasie... Obliczaie arytmetyczej stopy zwrotu w przypadku pojedyczego aktywa W przypadku iwestycji a rykach zagraiczych dla iwestora z kraju I stopa zwrotu jest wypadkową stopy zwrotu daego aktywa obliczoą w walucie kwotowaia (w kraju II) oraz stopy zwrotu waluty otowaia aktywu w stosuku do waluty kraju macierzystego (odiesieia) iwestora. Walutą odiesieia dla iwestora z kraju I jest waluta kraju I. Ceę aktywu otowaego a zagraiczym ryku w walucie odiesieia możemy zapisać jako : W = W $ d () W wartość aktywu i-tego w walucie kraju odiesieia w chwili czasu t, W wartość aktywu i-tego w walucie kraju kwotowaia w chwili czasu t, d kurs waluty kwotowaia aktywu i w chwili czasu t do waluty odiesieia. Stopę zwrotu z iwestycji a ryku zagraiczym możemy zapisać jako 2 : W d W d $ + = = $ = + $ + W $ d W d, -, -, -, - ` j f p f p ` j ` j (2) stopa zwrotu z i-tego aktywa w walucie odiesieia, stopa zwrotu z i-tego aktywa w walucie kwotowaia, stopa zwrotu waluty kwotowaia do waluty odiesieia dla i-tego aktywa w przedziale czasu od t- do t, W, - wartość aktywu i-tego w walucie kraju odiesieia w chwili czasu t-, N. Amec, V. Sourd, Portfolio Theory ad Performace Aalysis, Joh Wiley & Sos, Chichester 2003, s Tamże.

3 Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych 5 W, - d, - wartość aktywu i-tego w walucie kraju kwotowaia w chwili czasu t-, kurs waluty kwotowaia i- tego aktywu w chwili czasu t- do waluty odiesieia. Przekształcając dalej wzór 2 otrzymujemy: = + + $ (3) Z uwagi a małą wartość iloczyu $ w stosuku do pozostałych dwu składików lewej stroy rówaia, otrzymujemy wzór przybliżoy:. + (4).2. Obliczaie logarytmiczej stopy zwrotu w przypadku pojedyczego aktywa Przekształcając wzór (2) do postaci logarytmiczej otrzymujemy: W $ d W d l l l = f = f + f = + W $ d W d, -, -, -, - p p p (5) W przypadku logarytmiczej stopy zwrotu problem przybliżeia, jaki powstał przy obliczaiu arytmetyczej stopy zwrotu został wyelimioway. Stopa zwrotu składa się zatem z dwu kompoetów: stopy zwrotu aktywa a zagraiczym ryku oraz zmiay kursu waluty kwotowaia do waluty odiesieia..3. Przypadek trzech krajów ozważy teraz przypadek fuduszu iwestycyjego zarejestrowaego w kraju B i podającego wartość swoich jedostek w walucie kraju B. Fudusz te operuje a ryku w kraju A, gdzie papiery wartościowe otowae są w walucie A. Iwestorem fuduszu jest obywatel z kraju C, gdzie obowiązuje waluta C. Przykładem może być jede z fuduszy zarejestroway w Luksemburgu (waluta euro) operujący a giełdzie lodyńskiej (fut brytyjski), a iwestorem jest osoba fizycza z Polski (złoty) 3. W tym przypadku arytmetycza stopa zwrotu z puktu widzeia iwestora wyiesie: 3 W aalogiczej sytuacji jak iwestorzy z Polski są iwestorzy z iych krajów, w których fudusze zarejestrowae w Luksemburgu sprzedają swojej jedostki uczestictwa, a waluta ich kraju jest róża od euro i futa brytyjskiego. Więcej iformacji a temat fukcjoowaia fuduszy luksemburskich moża zaleźć m.i. w: K. Gabryelczyk, Fudusze iwestycyje, Oficya Ekoomicza, Kraków 2006, s lub A. Lavie, Wszystko o fuduszach powiericzych, WIG-PESS, Warszawa 996, s

4 6 Jerzy Nowakowski, Krzysztof Borowski P d P d P, P P,,,,,, $ $ P W d d W d d P $ $ + j= = W d d P p$ p$ W d d P p = $ $ ` f f f ` = `+ j `+ j `+ j (6) stopa zwrotu z i-tego aktywu w walucie kraju iwestora, kurs waluty odiesieia aktywu i w chwili czasu t do waluty kraju iwestora, - kurs waluty odiesieia aktywu i w chwili czasu t- do waluty kraju iwestora, P stopa zwrotu waluty odiesieia do waluty kraju iwestora dla i-tego aktywu w przedziale czasu od t- do t. W iej postaci wzór powyższy możemy zapisać jako: P P = $ + $ + P $ $ $ + + (7) P Stopa zwrotu dla iwestora z kraju C ( P ) będzie ieco ia iż dla iwestora z kraju B ( ). P P $ $ $ $ = (8) P P P Warukiem koieczym, aby obaj iwestorzy osiągęli taką samą stopę zwrotu jest spełieie astępującego rówaia: + $ + $ + $ $ = 0 (9) P P ozwiązaie rówaia przedstawioe jako wzór (9) możemy zapisać jako: P = 0 lub $ + = ozwiązaiami tego drugiego waruku jest: =- lub =-. Z ekoomiczego puktu widzeia pierwszy waruek jest praktyczie iemożliwy do spełieia. Ozacza o, że stopa zwrotu waluty kwotowaia do waluty odiesieia dla i-tego aktywa w przedziale czasu od t do t wyiosłaby mius 00%, tz. waluta kwotowaia ie miałby żadej wartości dla iwestora z kraju odiesieia. Podobie jest z drugim warukiem: stopa zwrotu =- ozacza, że wartość i-tego aktywa spadła w aalizowaym przedziale czasu do zera, co oczywiście może wystąpić w sporadyczych przypadkach, ale ie występuje często a rykach fiasowych 4. 4 Nawet w przypadku ogłoszeia bakructwa firmy otowaej a giełdzie cea akcji ie może być rówa zero, ale przyajmiej miimalą jedostkę trasakcyją p. cet w USA. Na wielu giełdach obrót papierami wartościowymi ogłaszającymi upadłość zostaje z chwilą ogłoszeia tego faktu zawieszoy. P P P

5 Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych 7 W przypadku logarytmiczej stopy zwrotu wzór (6) uzyskuje postać: P P W $ d $ d l = f = W $ d $ d P p,,, P,,, W d l l d = f l p+ f p+ f W d d P p= + + P (0) Powyższy wzór moża także zapisać jako: P = + P Aby iwestorzy w kraju B i C mogli osiągąć taką samą stopę zwrotu, musi być spełioy waruek P = 0. Warto odotować fakt, że przy wykorzystaiu logarytmiczej stopy zwrotu zika waruek przybliżeń powstających przy stopie zwrotu arytmetyczej. 2. Wartość portfela a rykach międzyarodowych Wartość V portfela iwestycyjego wyosi w chwili czasu t 5 : V = $ W () liczba akcji i-tego papieru wartościowego w chwili czasu t, W cea i-tego papieru wartościowego w chwili czasu t. W przypadku operacji a rykach międzyarodowych powyższy wzór przyjmie astępującą postać: V = $ W (2) Pi gdzie góry ideks wartość papierów wartościowych w walucie odiesieia. Przechodząc do ce papierów wartościowych z kraju kwotowaia i kursu walutowego, powyższy wzór przybierze postać: V = $ W $ d (3) Pi W przypadku fuduszu iwestycyjego zarejestrowaego a ryku A, prowadzeia iwestycji w kraju B i iwestora z kraju C, wartość portfela iwestycyjego fuduszu dla iwestora z kraju C wyiesie: 5 N. Amec, V. Sourd, Portfolio Theory ad Performace Aalysis, jw., s

6 8 Jerzy Nowakowski, Krzysztof Borowski V $ W $ d $ d = (4) Pi Do tak wyzaczoej wartości portfela V Pi mogą być zastosowae wszystkie wymieiowe wcześiej metody obliczaia stopy zwrotu, tj. stopa zwrotu arytmetycza i logarytmicza. P 3. Stopa zwrotu z portfela a rykach międzyarodowych Przechodząc do stóp zwrotu portfela zaiwestowaego a rykach międzyarodowych, otrzymujemy 6 : = x $ (5) stopa zwrotu z portfela iwestycyjego składikowego w chwili czasu t w walucie odiesieia, x waga i-tego papieru wartościowego w portfelu w chwili czasu t. Podstawiając do wzoru (5) rówaie: a) = + $ +, otrzymujemy w przypadku arytmetyczych stóp zwrotu: = x $ + x $ + x $ $ Jest to przypadek dwu krajów. P (6) P P P P b) = + + $ + $ + $ $ Otrzymujemy zależość stopy zwrotu portfela iwestora z kraju C i iwestora z kraju B: x = + $ $ `+ + + $ j (7) P P Jest to przypadek trzech krajów. Zgodie z ozaczeiami stosowaymi wcześiej jest stopą zwrotu z portfela iwestycyjego składikowego w chwili czasu t w walucie kraju C (we wzorze 5 ależy zastąpić przez P ). Z puku widzeia iwestora C ajważiejsza jest zmiaa kursu walutowego P, ale ie dla poszczególych aktywów wchodzących w skład port- 6. Hauge, Teoria owoczesego iwestowaia, WIG-PESS, Warszawa 996, s

7 Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych 9 fela iwestycyjego, a przede wszystkim dla jego całkowej wartości. W związku z tym P redukuje się do t P i ozacza stopę zwrotu waluty odiesieia do waluty kraju iwestora w przedziale czasu od t do t. W związku z tym otrzymujemy: P P = + $ x $ `+ + + $ j= P P P $ = + ` + j = + + (8) Dla przypadku logarytmiczych stóp zwrotu zależości powyższe przedstawiają się astępująco: a) przypadek dwu krajów: = x $ + x $ b) przypadek trzech krajów: P (9) P = + x$ P = x $ + x $ + x $ = (20) Z powyższych dwu rówań wyika, że aby iwestor w kraju C osiągął taką samą stopę zwrotu jak iwestor w kraju B, musi zachodzić waruek: P x $ = 0 Przy założeiu, że iwestor z kraju C posługuje się tylko kursem P wzór 9 redukuje się do postaci: P P P P + $ + $ + $ $ = 0 czyli: P = 0 lub $ = 0 ozwiązaiami tego drugiego waruku jest: =- lub =-. Przypadek te był już aalizoway wcześiej. 4. Obliczaie stóp zwrotu w przypadku stosowaia strategii zabezpieczających a ryku walutowym W przypadku braku zabezpieczeia pozycji a ryku walutowym osiągae przez iwestorów stopy zwrotu są uzależioe od zmia stóp zwrotu kursów jedych walut w stosuku do iych walut. W powyższych rówaiach były

8 20 Jerzy Nowakowski, Krzysztof Borowski to: i. Istieje jedak możliwość wyelimiowaia ryzyka kursowego 7. Na ryku walutowym 8 istieje duży wybór arzędzi służących do tego celu, takich jak p. kotrakty forward 9, kotrakty futures 0, opcje, swapy 2, długotermiowe kotrakty termiowe ( Log Term Foreig Exchage i Average ate Forward) 3. Stopa zwrotu z kotraktu termiowego F w czasie t wyiesie 4 : f = Fd Fd F d d - S Sd = - f (2) F kurs forward wymiay waluty kwotowaia do waluty odiesieia w chwili t, kurs spot wymiay waluty kwotowaia do waluty odiesieia w chwili t, Współczyik f azywa się także premią z kotraktu forward. Stopa zwrotu z aktywa przy zastosowaiu strategii zabezpieczającej z wykorzystaiem kotraktów forward wyiesie: 7 Istrumety i strategie stosowae dla zabezpieczeia ryzyka walutowego są przedstawioe w: D. Beett, yzyko walutowe, Dom Wydawiczy ABC, Warszawa 2000, s Fukcjoowaie ryku walutowego w Polsce przedstawioe zostało m.i. w: K. Kocha, FOEX w praktyce, Wydawictwo Helio, Warszawa 2006, s oraz w: J. Zając, Polski ryek walutowy w praktyce, Wydawictwo K.E. Liber, Warszawa 2002, s P. oth, yki walutowe i pieięże, Dom Wydawiczy ABC, Warszawa 2000, s W leraturze moża także spotkać odmiaę kotraktów forward, tzw. sytetycze umowy wymiay walutowej (SAFE) euters, yek walutowy i pieięży, Oficya Ekoomicza, Kraków 200, s M. Dębiewska, A. Wyszyński, Zastosowaie kotraktu termiowego do zabezpieczaia ekspozycji a ryzyko walutowe w przedsiębiorstwie, yek Termiowy, 2002, r 4, s Więcej iformacji a te temat moża zaleźć w: D. Ford, Opcje giełdowe, Wydawictwo K.E. Liber, Warszawa 997, s Steier, Kalkulacje fiasowe, Dom Wydawiczy ABC, Warszawa 2000, s Kwotowaia i stosowae formuły obliczeiowe a ryku swapów zawarte zostały w: A. McDougall, Swapy, Dom Wydawiczy ABC, Kraków 200, s Swapy drugiej geeracji omówioo w: P. Bikowski, H. Beeck, Iowacje bakowe, Poltext, Warszawa 998, s Kostrukcja tych istrumetów została opisaa m.i. w: J. Zając, Istrumety pochode stóp procetowych i kursu walutowego w praktyce, Wydawictwo K.E. Liber, Warszawa 2003, s D. Dubofsky, Optio ad Fiacial Futures, McGraw-Hill Ic., Sigapore 992, s

9 Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych 2 `+ j= `+ j$ ` + j+ h$ ` -f j (22) gdzie h współczyik zabezpieczeia będący ułamkiem całego koszyka zabezpieczaych aktywów. Współczyik h ależy do przedziału od do 0. Zak mius ozacza otwarcie krótkiej pozycji w przypadku kotraktu forward dla zabezpieczeia aktywów 5. Powyższe rówaie możemy zapisać także w astępującej postaci: = + + $ + h$ ` -f j (23) lub w przybliżeiu:. + + h$ ` -f j (24) Stopa zwrotu z aktywa w walucie odiesieia składa się z sumy stóp zwrotu: stopy zwrotu z aktywa w walucie kwotowaia, stopy zwrotu waluty odiesieia do waluty odiesieia i stopy zwrotu z kotraktu forward wykorzystaego do zabezpieczeia pozycji. Jeśli h =, to pozycja została doskoale zabezpieczoa, w przeciwieństwie do sytuacji, kiedy h = 0. W tym drugim przypadku pozycja ie została w ogóle zabezpieczoa a zmiaę kursu walutowego. Dla h = otrzymujemy wzór a stopę zwrotu z :. + f (25) Stopa zwrotu z aktywa w walucie odiesieia jest rówa sumie stóp zwrotu z aktywa w walucie kwotowaia i premii osiągiętej z kotraktu forward. W przypadku gdy h = 0, tj. w przypadku braku zabezpieczeia zmiay kursu walutowego, stopa zwrotu jest aalogicza jak ta, która została wyprowadzoa w pukcie. Jeśli h! (, 0) zabezpieczeie zmiay kursu walutowego jest częściowe. Wprowadzając wielkość H reprezetującą iezabezpieczoą część aktywu, kiedy H = + h otrzymujemy:. ` + f j+ H$ ` - f j= ` + f j + H$ (26) Stopa zwrotu składa się z sumy stóp zwrotu: stopy zwrotu w pełi zabezpieczoego aktywu i stopy zwrotu z kotraktu forward pomożoej przez wielkość H. Wielkość H jest rówież zwaą współczyikiem ekspozycji a ryzyko. W przypadku fuduszu iwestycyjego z siedzibą w kraju B, operującego w kraju A i iwestora z kraju C sytuacja wygląda astępująco. Iwestora idywidualego z kraju C ie będzie w większości przypadku stać, aby zabezpieczyć pozycję zmiay kursu walutowego waluty odiesieia (kraj B) do 5 D. Blake, Fiacial Market Aalysis, McGraw Hills Ic., Berkshire 990, s Więcej a temat wspólczyika zapezpieczeia moża zaleźć w: H. Mamcarz, Obliczaie współczyika zabezpieczeia dla strategii zabezpieczających za pomocą procetowych kotraktów futures, yek Termiowy 2003, r 2, s F

10 22 Jerzy Nowakowski, Krzysztof Borowski waluty kraju iwestora (kraj C). Jedyie w przypadku idywidualych iwestorów lub iwestorów istytucjoalych istieje szasa a to, że zabezpieczą oi swoją pozycję przy pomocy istrumetów pochodych 6. Stopa zwrotu dla iwestora w kraju C wyiesie: ` h + P j= ` + j$ ` + P j+ p$ ` P -f P j (27) h p współczyik zabezpieczeia a ryku waluty odiesieia i kraju iwestora, f P premia z kotraktu forward zabezpieczającej pozycję w walucie kraju iwestora w stosuku do waluty kraju odiesieia dla i-tego aktywa. Wzór 27 możemy zapisać jako: P P P p jt = + + $ + h $ a -f k (28) Jeśli h p = to: = + f + $ (29) P P P co, po pomiięciu trzeciego wyrazu, z uwagi a fakt, iż jest o mały w porówaiu z powstałymi, daje: P. + f P (30) W tym przypadku stopa zwrotu iwestora z kraju C jest rówa stopie zwrotu iwestora z kraju B powiększoej o premię z kotraktu forward (zabezpieczającego zmiaę kursu waluty odiesieia do waluty iwestora). Zauważmy, że jeśli zachodzi waruek t P f t P, to: = - h $ f (3) P p P i przy braku premii z kotraktu forward zrealizowaliby taką samą stopę zwrotu. P P =, tz. obaj iwestorzy 5. Stopa zwrotu z portfela iwestycyjego przy stosowaiu zabezpieczeia Przekształcając wzór (6) (przy pomiięciu trzeciego wyrazu ze wzoru 28), otrzymujemy stopę zwrotu z portfela iwestycyjego: 6 Przykładem tak działającego iwestora fiasowego może być fudusz fuduszy (fud of fuds) z siedzibą w kraju C, który abywa jedostki uczestictwa fuduszu z siedzibą w kraju B, ale operującego a ryku w kraju A. Więcej a temat fuduszy fuduszy moża zaleźć w: K. Białous, Fudusze fuduszy jako owa forma alokacji kapału a polskim ryku fuduszy iwestycyjych, w: K. Gabryelczyk (red.), Nowe usługi fiasowe, CeDeWu.pl, Warszawa 2006, s

11 Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych 23 m j jt P k (32) j=. x $ + x $ + h a -f Współczyik h j jest współczyikiem zabezpieczeia wszystkich aktów w walucie j, a m ozacza liczbę wszystkich walut iych iż waluta odiesieia, w jakich kwotowae są aktywa portfela, przy czym zachodzi waruek m G. W przypadku iwestora z kraju C, jeśli już w ogóle dojdzie do zabezpieczeia przez iego zmiay kursu walutowego waluty odiesieia do waluty kraju C, to z pewością ie będzie o zabezpieczał osobo każdego z aktywów w portfelu fuduszu iwestycyjego w kraju B 7, lecz przeprowadzi hedgowaie całej swojej pozycji posiadaej w tym fuduszu. W związku z tym wzór (28) przyjmuje postać: P P P p jt = + + $ + h $ a -f k (33) co po zsumowaiu po i daje: P h = + + $ + $ ` -f j (34) t P Wzór (34) w przybliżeiu moża zapisać jako: P t P p t P t P. h $ + + ` -f j (35) P t P p t P t P Stopa zwrotu osiągięta przez iwestora w kraju C jest rówa stopie zwrotu iwestora z kraju B, skorygowaej o stopę zwrotu waluty odiesieia w stosuku do waluty kraju iwestora oraz o stopę zwrotu z trasakcji zabezpieczającej. W tym przypadku t P f t P ozaczają odpowiedio: stopę zwrotu waluty odiesieia do waluty kraju iwestora i premię z kotraktu forward zabezpieczającej pozycję w walucie kraju iwestora w stosuku do waluty kraju odiesieia. Moża sobie wyobrazić sytuację, że iwestor istytucjoaly z kraju C iwestowałby w wiele jedostek fuduszy w kilku krajach (załóżmy, że liczba krajów wyosi k) w kilku różych walutach (iech ich liczba wyiesie m). W tym przypadku zachodzi zależość k H m. Zakładając, że fudusze z k krajów iwestowałyby a jeszcze iych rykach fiasowych tak, aby ie dochodziło do wzajemego pokrywaia się krajów siedzib fuduszy i ich kieruków iwestycyjych, wtedy przekształcając wzór (34) otrzymujemy zrealizowaą przez iwestora stopę zwrotu: P k j= m t ip j= m jp jp i j= (36) = x $ + $ + h a -f jp k i stopa zwrotu z portfela iwestycyjego osiągięta w kraju i w przedziale czasu t, 7 Najczęściej iwestor z kraju C ie za dokładej struktury aktywów fuduszu w kraju A i wartości jego aktywów etto.

12 24 Jerzy Nowakowski, Krzysztof Borowski t jp zmiaa kursu waluty j-tej w stosuku do waluty kraju iwestora w przedziale czasu t, h jp współczyik zabezpieczeia kursu j-tej waluty w stosuku do waluty kraju iwestora, jp f i premia z kotraktu forward j-tej waluty do waluty kraju iwestora. Warto zauważyć, że w trzecim wyrazie po prawej stroie rówaia sumowaie odbywa się po wszystkich wybraych krajach, gdzie iwestor dokoał iwestycji. Zagadieie to jeszcze bardziej skomplikuje się w dwu astępujących przypadkach: Iwestor z kraju D, z pewych powodów (p. podatkowych lub polyczych), zamiast dokoać iwestycji w kraju B i tam abyć jedostki fuduszu z siedzibą w kraju B i iwestującego w kraju A, zakupuje jedostki tego fuduszu w kraju C. Wtedy dochodzi jeszcze dodatkowo problem w jaki sposób będzie o zabezpieczał swoją pozycję przed zmiaą kursu walutowego. Czy będzie to złożeie: d d t BC $ t CD czy też bezpośredio: d t BD, gdzie d t ks kurs walutowy w chwili czasu t waluty k do waluty s. Fudusz iwestycyjy z kraju B (przyjmijmy ozaczeie F) ie iwestuje wszystkich środków w kraju A, lecz część przezacza a iwestycje w swoim macierzystym kraju. W tym przypadku będzie o stosował iy współczyik zabezpieczeia pozycji ze względu a zmiaę kursu walutowego waluty kraju A do B. Przyjmijmy też ozaczeie dla fuduszu iwestycyjego z kraju B o idetyczej polyce iwestycyjej a ryku w kraju A, ale ie dokoującego iwestycji w swoim macierzystym kraju tj. w kraju B jako F2. Z uwagi a fakt, że w okresie t stopa zwrotu możliwa do osiągięcia 8 w kraju A była wyższa iż możliwa do zrealizowaia w tym samym czasie stopa zwrotu w kraju B, fudusz F2 osiągie wyższą stopę zwrotu ze swoich iwestycji iż fudusz F. Fudusz F dla zabezpieczeia pozycji zmiay kursu walutowego waluty A do B poiósł pewe koszty 9, które wpływają a zmiejszeie się osiągiętej przez iego stopy zwrotu, jedak były oe iższe (przy iższej stopie zwrotu a ryku w kraju B) iż w przypadku fuduszu F2. Zakończeie W przypadku prostego schematu iwestycyjego iwestor dokouje iwestycji w aktywa zajdujące się w kraju pochodzeia iwestora. Kwotowae są 8 Przyjmijmy, że stopa zwrotu fuduszu a ryku w pewym kraju w okresie t jest rówa stopie zwrotu ajbardziej popularego ideksu giełdowego w tym kraju w tym samym okresie. 9 Przyjmijmy założeie, że koszty zabezpieczeia zmiay kursu walutowego są liiowo zależe od hedgowaej wielkości, co implikuje liiową zależość od wartości aktywów fuduszy.

13 Stopy zwrotu w operacjach fiasowych międzyarodowych i trasgraiczych 25 oe w walucie iwestora. Obliczeie uzyskaej w te sposób stopy zwrotu ie astręcza zbyt dużych trudości. Jedakże w przypadku iwestycji dokoywaych przez iwestorów w różych krajach, w tym w różych walutach, iosą ze sobą zmiaę kalkulacji osiągiętych stóp zwrotu. Jak zostało wykazae w artykule stopy zwrotu różych iwestorów abywających te same aktywa (lub też te same jedostki fuduszy iwestycyjych) mogą się różić między sobą. óżica wyika przede wszystkim ze zmiay kursu walutowego, w jakiej prowadzi rozrachuek iwestor, w stosuku do waluty, w jakiej są dokoywae kwotowaia lub też w stosuku do waluty, w jakiej wyceiaie są jedostki uczestictwa fuduszu. Osiągięte stopy zwrotu zależą także od stosowaych przez iwestorów lub wybrae przez ich fudusze iwestycyje (których jedostki lub certyfikaty iwestycyje abyli) strategii hedgigowych. Bibliografia. Amec N., Sourd V. Portfolio Theory ad Performace Aalysis, Joh Wiley & Sos, Chichester Baco C., Practical Portfolio Performace Measuremet ad Attributio, Joh Wiley & Sos, Chichester Baird A., yek opcji, Dom Wydawiczy ABC, Warszawa Beett D., yzyko walutowe, Dom Wydawiczy ABC, Warszawa Białous K., Fudusze fuduszy jako owa forma alokacji kapału a polskim ryku fuduszy iwestycyjych w: Nowe usługi fiasowe, red. K. Gabryelczyk, CeDeWu.pl, Warszawa Blake D., Fiacial Market Aalysis, Mc-Graw Hill Ic., Berkshire Dębiewska M., Wyszyński A., Zastosowaie kotraktu termiowego do zabezpieczaia ekspozycji a ryzyko walutowe w przedsiębiorstwie, yek Termiowy 2002, r Dubofsky D., Optio ad Fiacial Futures, McGraw-Hill Ic., Sigapore Drewiński M., Podstawy iwestowaia a giełdach towarowych, Wydawictwo Uiwersytetu Mikołaja Koperika, Toruń Dziawgo E., Modele kotraktów termiowych, Wydawictwo Uiwersytetu Mikołaja Koperika, Toruń Ford D., Opcje giełdowe, Wydawictwo K.E. Liber, Warszawa Gabryelczyk K., Fudusze iwestycyje, Oficya Ekoomicza, Kraków Gątarek D., Maksymiuk., Wyceia i zabezpieczeie pochodych istrumetów fiasowych, Wydawictwo K.E. Liber, Warszawa Grajko Z., Aaliza porówawcza efektywości wybraych sposobów zabezpieczeia ryzyka kursowego, yek Termiowy 2003, r. 5. Hauge., Teoria owoczesego iwestowaia, WIG-PESS, Warszawa Kocha K., FOEX w praktyce, Wydawictwo Helio, Warszawa 2006.

14 26 Jerzy Nowakowski, Krzysztof Borowski 7. Krawiec B., Krawiec M., Opcje a giełdach towarowych w Polsce, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa Lavie A., Wszystko o fuduszach powiericzych, WIG-PESS, Warszawa Mamcarz H., Obliczaie współczyika zabezpieczeia dla strategii zabezpieczających za pomocą procetowych kotraktów futures, yek Termiowy 2003, r McDougall A., Swapy, Dom Wydawiczy ABC, Kraków Mielus P., yek opcji walutowych w Polsce, Wydawictwo K.W. Liber, Warszawa Pruchicka-Grabias I., Egzotycze opcje fiasowe, CeDeWu.pl, Warszawa oth P., yki walutowe i pieięże, Dom Wydawiczy ABC, Warszawa Steier., yki fiasowe, Oficya Ekoomicza, Kraków Taylor F., yki i opcje walutowe, Dom Wydawiczy ABC, Kraków Zając J., Polski ryek walutowy w praktyce, Wydawictwo K.E. Liber, Warszawa Zając J., Istrumety pochode stóp procetowych i kursu walutowego w praktyce, Wydawictwo K.E. Liber, Warszawa ate of eturs i Iteratioal ad Cross-border Operatios Summary Ivestmet portfolios geerally cotai assets from several coutries. It is ecessary to both covert the returs of the various securies ito referetial currecy ad calculate the portfolio returs i that currecy. Exchage rates allow the quotes of a secury i oe currecy to be coverted ito s equivalet value i aother currecy. Therefore is possible to express the value of foreig assets i the currecy of the coutry that has bee chose as a referece. This problem becomes eve more complicated whe ivestmet fud or ivestors operate i may coutries. I this article exchage rates are briefly preseted ad calculatio formulas are explaied whe returs are eher hedged or ot hedged agaist currecy risk.