COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

Transkrypt

1 COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara amerykańskiego wraz ze zbadaiem ich wzajemej korelacji w oparciu o dae z lat Praca apisaa W Katedrze Fiasów i Rachukowości Pod kierukiem mgr Reaty Ziółkowskiej Siedlce 2015

2 SPIS TREŚCI SPIS TREŚCI... 1 WSTĘP... 2 I. Cea dolara amerykańskiego i cea baryłki ropy aftowej w latach II. Badaia statystycze szeregów szczegółowych Cea dolara amerykańskiego w latach I) Miary położeia: ) Średia - x ) Domiata (Moda)D=Mo ) Mediaa Q 2 = Me... 5 II) Miary zmieości (zróżicowaia) ) Wariacja ) Odchyleie przecięte ) Współczyik zmieości... 5 III) Miary asymetrii ) Klasyczy współczyik asymetrii ) Współczyik asymetrii Pearsoa... 6 IV) Miary kocetracji ) Współczyik kocetracji Cea baryłki ropy aftowej w latach I) Miary położeia: ) Średia - x ) Domiata (Moda)D=Mo ) Mediaa Q 2 = Me... 8 II) Miary zmieości (zróżicowaia) ) Wariacja ) Odchyleie przecięte ) Współczyik zmieości... 8 III) Miary asymetrii ) Klasyczy współczyik asymetrii ) Współczyik asymetrii Pearsoa... 9 IV) Miary kocetracji ) Współczyik kocetracji Badaie zależości pomiędzy ceą baryłki ropy aftowej a ceą dolara amerykańskiego w latach ) Średia - x ) Wyliczeie korelacji współczyikiem Pearsoa ) Prosta regresji ) Reszty dla fukcji regresji

3 WSTĘP Celem iiejszego opracowaia jest sprawdzeie korelacji zachodzącej pomiędzy ceą dolara amerykańskiego w Polsce wyrażoą w zł, a ceą baryłki ropy aftowej a rykach międzyarodowych w dolarach amerykańskich. Na podstawie daych statystyczych zgromadzoych i udostępioych a stroie iteretowej możliwe jest dokoaie badań statystyczych w oparciu o dae za lata Praca składa się z trzech części. Pierwsza część poza wstępem obejmuje prezetację w tabelach daych statystyczych. Druga części obejmuje wykoaie badań statystyczych szeregów szczegółowych, jakie tworzą dae statystycze. Badaia obejmują wyzaczeie m.i. średiej, domiaty, mediay czy odchyleia przeciętego. W trzeciej części zamieszczoe badaie korelacji wraz z wyzaczeiem prostej regresji a podstawie cey dolara amerykańskiego i cey baryłki ropy aftowej. 2

4 I. Cea dolara amerykańskiego i cea baryłki ropy aftowej w latach Data USD ROPA Data USD ROPA ,5973 zł $52, ,9650 zł $91, ,5434 zł $53, ,1002 zł $84, ,3635 zł $66, ,8452 zł $81, ,3748 zł $80, ,9076 zł $79, ,3095 zł $91, ,1580 zł $71, ,2058 zł $95, ,0700 zł $78, ,1212 zł $98, ,3905 zł $75, ,0381 zł $105, ,3085 zł $73, ,0394 zł $102, ,9545 zł $86, ,0330 zł $99, ,8535 zł $83, ,0269 zł $101, ,8942 zł $79, ,0129 zł $102, ,9210 zł $72, ,1527 zł $97, ,8655 zł $79, ,0215 zł $98, ,7743 zł $77, ,0950 zł $92, ,8882 zł $77, ,0835 zł $96, ,8715 zł $70, ,1214 zł $102, ,8582 zł $69, ,2309 zł $107, ,9129 zł $69, ,1961 zł $105, ,1694 zł $69, ,3226 zł $96, ,1841 zł $66, ,2914 zł $91, ,3470 zł $51, ,1613 zł $93, ,5027 zł $49, ,2599 zł $97, ,6578 zł $44, ,1787 zł $92, ,4882 zł $41, ,0900 zł $97, ,9665 zł $44, ,0941 zł $91, ,9800 zł $54, ,1603 zł $88, ,7765 zł $67, ,1930 zł $86, ,4043 zł $100, ,2010 zł $92, ,2713 zł $115, ,3150 zł $96, ,0625 zł $124, ,3464 zł $88, ,1287 zł $140, ,3493 zł $84, ,1690 zł $127, ,5532 zł $86, ,2097 zł $113, ,1528 zł $104, ,2281 zł $101, ,1122 zł $103, ,3230 zł $101, ,0967 zł $107, ,4218 zł $91, ,2267 zł $98, ,4510 zł $98, ,3527 zł $100, ,1736 zł $93, ,3017 zł $79, ,8765 zł $88, ,7765 zł $95, ,7430 zł $95, ,7437 zł $102, ,6561 zł $113, ,8405 zł $106, ,8677 zł $96, ,8719 zł $92,19 1 Wartości ustaloe a podstawie daych zawartych w serwisie [dostęp r.] 2 Wartości ustaloe a podstawie daych zawartych w serwisie [dostęp r.] 3

5 II. Badaia statystycze szeregów szczegółowych. 1. Cea dolara amerykańskiego w latach Lp. Data x i x i x (x i x) 2 x i x (x i x) 3 (x i x) ,0625 zł -0,96 0,93 0,96-0,88 0, ,1287 zł -0,90 0,80 0,90-0,73 0, ,1690 zł -0,86 0,73 0,86-0,64 0, ,2097 zł -0,82 0,67 0,82-0,55 0, ,2281 zł -0,80 0,64 0,80-0,51 0, ,2713 zł -0,75 0,57 0,75-0,42 0, ,3230 zł -0,70 0,49 0,70-0,34 0, ,4043 zł -0,62 0,39 0,62-0,24 0, ,4218 zł -0,60 0,36 0,60-0,22 0, ,6561 zł -0,37 0,14 0,37-0,05 0, ,7430 zł -0,28 0,08 0,28-0,02 0, ,7437 zł -0,28 0,08 0,28-0,02 0, ,7743 zł -0,25 0,06 0,25-0,02 0, ,7765 zł D -0,25 0,06 0,25-0,02 0, ,7765 zł D -0,25 0,06 0,25-0,02 0, ,8405 zł -0,18 0,03 0,18-0,01 0, ,8452 zł -0,18 0,03 0,18-0,01 0, ,8535 zł -0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,8582 zł -0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,8655 zł -0,16 0,03 0,16 0,00 0, ,8677 zł -0,16 0,02 0,16 0,00 0, ,8715 zł -0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,8719 zł -0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,8765 zł -0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,8882 zł -0,14 0,02 0,14 0,00 0, ,8942 zł -0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,9076 zł -0,12 0,01 0,12 0,00 0, ,9129 zł -0,11 0,01 0,11 0,00 0, ,9210 zł -0,10 0,01 0,10 0,00 0, ,9545 zł -0,07 0,01 0,07 0,00 0, ,9650 zł -0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,9665 zł -0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,9800 zł -0,05 0,00 0,05 0,00 0, ,0129 zł -0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0215 zł 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,0269 zł 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,0330 zł 0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0381 zł 0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0394 zł 0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0700 zł 0,04 0,00 0,04 0,00 0, ,0835 zł 0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,0900 zł 0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,0941 zł 0,07 0,00 0,07 0,00 0, ,0950 zł 0,07 0,00 0,07 0,00 0, ,0967 zł 0,07 0,01 0,07 0,00 0, ,1002 zł 0,07 0,01 0,07 0,00 0, ,1122 zł 0,09 0,01 0,09 0,00 0, ,1212 zł 0,10 0,01 0,10 0,00 0, ,1214 zł 0,10 0,01 0,10 0,00 0, ,1527 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1528 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1580 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1603 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1613 zł 0,14 0,02 0,14 0,00 0, ,1694 zł 0,14 0,02 0,14 0,00 0, ,1736 zł 0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,1787 zł 0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,1841 zł 0,16 0,03 0,16 0,00 0, ,1930 zł 0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,1961 zł 0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,2010 zł 0,18 0,03 0,18 0,01 0, ,2058 zł 0,18 0,03 0,18 0,01 0, ,2267 zł 0,20 0,04 0,20 0,01 0, ,2309 zł 0,21 0,04 0,21 0,01 0, ,2599 zł 0,23 0,06 0,23 0,01 0, ,2914 zł 0,27 0,07 0,27 0,02 0, ,3017 zł 0,28 0,08 0,28 0,02 0, ,3085 zł 0,28 0,08 0,28 0,02 0, ,3095 zł 0,28 0,08 0,28 0,02 0, ,3150 zł 0,29 0,08 0,29 0,02 0, ,3226 zł 0,30 0,09 0,30 0,03 0, ,3464 zł 0,32 0,10 0,32 0,03 0, ,3470 zł 0,32 0,10 0,32 0,03 0, ,3493 zł 0,32 0,10 0,32 0,03 0, ,3527 zł 0,33 0,11 0,33 0,04 0, ,3635 zł 0,34 0,11 0,34 0,04 0, ,3748 zł 0,35 0,12 0,35 0,04 0, ,3905 zł 0,37 0,13 0,37 0,05 0, ,4510 zł 0,43 0,18 0,43 0,08 0, ,4882 zł 0,46 0,21 0,46 0,10 0, ,5027 zł 0,48 0,23 0,48 0,11 0, ,5434 zł 0,52 0,27 0,52 0,14 0, ,5532 zł 0,53 0,28 0,53 0,15 0, ,5973 zł 0,57 0,33 0,57 0,19 0, ,6578 zł 0,63 0,40 0,63 0,25 0,16 Σ 257,1558 zł 10,05 22,04-3,24 4,51 4

6 I) Miary położeia: 1) Średia - x x = 1 x i = 1 (x 1 + x x 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) x = 1 x i = 1 257, ,1558 = = 3,0254 3,03 Odp. Średia cea dolara amerykańskiego w latach wyosi 3,03 zł. 2) Domiata (Moda)D=Mo D = Mo = 2,7765 2,78 Odp. Najczęściej występuje wartość około 2,78 zł. 3) Mediaa Q 2 = Me Q 2 = Mediaa = Me Me = x = x 43 = 3,0941 3,09 Odp. 50% ce ie jest iższa od 3,0941 zł, a 50% ce ie jest wyższa od 3,0941 zł. II) Miary zmieości (zróżicowaia). 1) Wariacja S 2 = 1 (x i x) 2 = 1 85 S = S 2 = 0,1182 = 0,3438 0,35 10,05 = 10,05 85 = 0,1182 Odp. Średia różica od średiej cey wyosi około 0,35 zł. 2) Odchyleie przecięte d = 1 x i x = 1 22,04 22,04 = = 0,2592 0,26 Odp. Przecięta różica od średiej cey dolara wyosi około 0,26 zł. 3) Współczyik zmieości Odchyleie stadardowe V S = S x 100% Odchyleie przecięte V d = d x 100% V S = 0,35 100% 11,55% 3,03 V d = 0,26 100% 8,58% 3,03 III) Odp. Odchyleie stadardowe wyosi około 11,50% średiej cey dolara amerykańskiego, a odchyleie przecięte staowi około 8,50% średiej cey dolara amerykańskiego. Miary asymetrii 1) Klasyczy współczyik asymetrii A = m 3, A 1, 1 S3 5

7 m 3 = 1 (x i x) 3 = 1 3,24 ( 3,24) = = 0,0381 S 3 = S 2 S = 0,1183 0,3439 = 0,0406 Asymetria lewostroa. A = m 3 S 3 0,0381 0,0406 0,9384 < 0 Odp. Większość ce dolara amerykańskiego jest iższa iż średia cea dolara amerykańskiego. 2) Współczyik asymetrii Pearsoa x D A S = = S Asymetria prawostroa. A d = x D d = 3,03 2,78 0,34 3,03 2,78 0,26 > 0 > 0 IV) Miary kocetracji 1) Współczyik kocetracji k = m 4 S 4 m 4 = 1 (x i x) 4 ; S 4 = S 2 S 2 m 4 = 1 4,51 4,51 = = 0,0530 0,05 S 4 = 0,1183 0,1183 = 0,0139 0,01 k = 0,05 0,01 = 5 3 Odp. Cey dolara amerykańskiego są skupioe wokół średiej cey. 6

8 2. Cea baryłki ropy aftowej w latach Lp. Data x i x i x (x i x) 2 x i x (x i x) 3 (x i x) $41,68-46, ,56 46, , , $44,60-43, ,75 43, , , $44,76-43, ,74 43, , , $49,66-38, ,26 38, , , $51,12-37, ,02 37, , , $52,07-36, ,94 36, , , $53,73-34, ,80 34, , , $54,43-34, ,63 34, , , $66,15-22,33 498,78 22, , , $66,31-22,17 491,66 22, , , $67,81-20,67 427,39 20, , , $69,45-19,03 362,27 19, , , $69,89-18,59 345,71 18, , , $69,96-18,52 343,12 18, , , $70,61-17,87 319,46 17, , , $71,92-16,56 274,35 16, , , $72,89-15,59 243,15 15, , , $73,97-14,51 210,64 14, , , $75,63-12,85 165,21 12, , , $77,00-11,48 131,87 11, , , $77,28-11,20 125,52 11, , , $78,95-9,53 90,89 9,53-866, , $79,20-9,28 86,18 9,28-800, , $79,36-9,12 83,24 9,12-759, , $79,66-8,82 77,85 8,82-686, , $79,97-8,51 72,48 8,51-617, , $80,54-7,94 63,10 7,94-501, , $81,43-7,05 49,75 7,05-350, , $83,76-4,72 22,31 4,72-105,38 497, $84,11-4,37 19,13 4,37-83,65 365, $84,96-3,52 12,41 3,52-43,74 154, $86,15-2,33 5,44 2,33-12,70 29, $86,24-2,24 5,03 2,24-11,29 25, $86,53-1,95 3,82 1,95-7,45 14, $88,06-0,42 0,18 0,42-0,08 0, $88,81 0,33 0,11 0,33 0,03 0, $88,91 0,43 0,18 0,43 0,08 0, $91,16 2,68 7,16 2,68 19,18 51, $91,38 2,90 8,39 2,90 24,30 70, $91,75 3,27 10,67 3,27 34,86 113, $91,82 3,34 11,13 3,34 37,15 123, $91,97 3,49 12,16 3,49 42,38 147, $92,05 3,57 12,72 3,57 45,37 161, $92,19 D 3,71 13,74 3,71 50,92 188, $92,19 D 3,71 13,74 3,71 50,92 188, $92,72 4,24 17,95 4,24 76,04 322, $93,19 4,71 22,15 4,71 104,26 490, $93,46 4,98 24,77 4,98 123,25 613, $95,42 6,94 48,12 6,94 333, , $95,70 7,22 52,08 7,22 375, , $95,96 7,48 55,90 7,48 417, , $96,38 7,90 62,36 7,90 492, , $96,47 7,99 63,79 7,99 509, , $96,56 8,08 65,23 8,08 526, , $96,97 8,49 72,02 8,49 611, , $97,23 8,75 76,50 8,75 669, , $97,49 9,01 81,12 9,01 730, , $97,49 9,01 81,12 9,01 730, , $98,17 9,69 93,83 9,69 908, , $98,42 9,94 98,74 9,94 981, , $98,48 10,00 99,93 10,00 998, , $98,83 10,35 107,05 10, , , $99,74 11,26 126,71 11, , , $100,36 11,88 141,05 11, , , $100,64 12,16 147,78 12, , , $101,58 D 13,10 171,52 13, , , $101,58 D 13,10 171,52 13, , , $101,84 13,36 178,40 13, , , $102,33 13,85 191,73 13, , , $102,59 14,11 199,00 14, , , $102,70 14,22 202,11 14, , , $102,71 14,23 202,40 14, , , $103,02 14,54 211,31 14, , , $104,87 16,39 268,52 16, , , $105,03 16,55 273,79 16, , , $105,37 16,89 285,16 16, , , $106,72 18,24 332,57 18, , , $107,07 18,59 345,46 18, , , $107,65 19,17 367,36 19, , , $113,46 24,98 623,83 24, , , $113,93 25,45 647,53 25, , , $115,46 26,98 727,74 26, , , $124,08 35, ,12 35, , , $127,35 38, ,61 38, , , $140,00 51, ,96 51, , ,65 $7 521, , , , ,77 7

9 I) Miary położeia: 1) Średia - x x = 1 x i = 1 (x 1 + x x 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) x = 1 x i = , ,09 = = 88,48 88,50 Odp. Średia cea baryłki ropy aftowej w latach wyosi około 88,50 $. 2) Domiata (Moda)D=Mo D = Mo = 92,19 101,58 = brak domiaty Odp. Dwie wartości występują ajczęściej, w związku z tym ie moża wyzaczyć domiaty. 3) Mediaa Q 2 = Me Q 2 = Mediaa = Me Me = x = x 43 = 92,05 Odp. 50% ce ie jest iższa od 92,05 $, a 50% ce ie jest wyższa od 92,05 $. II) Miary zmieości (zróżicowaia). 1) Wariacja S 2 = 1 (x i x) 2 = 1 85 S = S 2 = 348,4171 = 18, , ,46 = ,46 85 Odp. Średia różica od średiej cey wyosi około 18,67 $ zł. 2) Odchyleie przecięte d = 1 x i x = , ,16 = = 348,4171 = 14, ,52 Odp. Przecięta różica od średiej cey baryłki ropy wyosi około 14,52 $. 3) Współczyik zmieości Odchyleie stadardowe V S = S x 100% Odchyleie przecięte V d = d x 100% V S = 18,67 100% 21,09% 88,50 V d = 14,52 100% 16,41% 88,50 III) Odp. Odchyleie stadardowe wyosi około 21,09% średiej cey baryłki ropy aftowej, a odchyleie przecięte staowi około 16,41% średiej cey baryłki ropy aftowej. Miary asymetrii 1) Klasyczy współczyik asymetrii A = m 3, A 1, 1 S3 8

10 m 3 = 1 (x i x) 3 = ,98 ( ,98) = = 2 670, ,92 S 3 = S 2 S = 348, ,6659 = 6 503, ,52 Asymetria lewostroa. A = m 3 S , ,52 0,41 < 0 Odp. Większość ce baryłki ropy aftowej jest iższa iż średia baryłki ropy aftowej. 2) Współczyik asymetrii Pearsoa x D A S = wyzaczeie A S S iemożliwe, brak Domiaty. x D A d = wyzaczeie A d d iemożliwe, brak Domiaty. IV) Miary kocetracji 1) Współczyik kocetracji m 4 = 1 (x i x) 4 ; S 4 = S 2 S 2 k = m 4 S 4 m 4 = , ,77 = = ,0914 S 4 = 348, ,4171 = ,4756 k = , ,4756 = 3, Odp. Cey baryłki ropy aftowej są skupioe wokół średiej cey. 9

11 3. Badaie zależości pomiędzy ceą baryłki ropy aftowej a ceą dolara amerykańskiego w latach Lp. Data x i y i x i x y i y (x i x)(y i y ) (x i x) 2 (y i y ) ,0625 zł $124,08-0, , ,2746 0, , ,1287 zł $140,00-0, , ,1930 0, , ,1690 zł $127,35-0, , ,2839 0, , ,2097 zł $113,46-0, , ,3725 0,67 623, ,2281 zł $101,58-0, , ,4414 0,64 171, ,2713 zł $115,46-0, , ,3420 0,57 727, ,3230 zł $101,84-0, ,3566-9,3812 0,49 178, ,4043 zł $100,64-0, ,1566-7,5500 0,39 147, ,4218 zł $91,75-0,6036 3,2666-1,9716 0,36 10, ,6561 zł $113,93-0, ,4466-9,3965 0,14 647, ,7430 zł $95,42-0,2824 6,9366-1,9586 0,08 48, ,7437 zł $102,70-0, ,2166-4,0043 0,08 202, ,7743 zł $77,28-0, ,2034 2,8128 0,06 125, ,7765 zł $95,70-0,2489 7,2166-1,7959 0,06 52, ,7765 zł $67,81-0, ,6734 5,1448 0,06 427, ,8405 zł $106,72-0, ,2366-3,3713 0,03 332, ,8452 zł $81,43-0,1802-7,0534 1,2708 0,03 49, ,8535 zł $83,76-0,1719-4,7234 0,8118 0,03 22, ,8582 zł $69,96-0, ,5234 3,0964 0,03 343, ,8655 zł $79,36-0,1599-9,1234 1,4585 0,03 83, ,8677 zł $96,97-0,1577 8,4866-1,3380 0,02 72, ,8715 zł $70,61-0, ,8734 2,7500 0,02 319, ,8719 zł $92,19-0,1535 3,7066-0,5688 0,02 13, ,8765 zł $88,81-0,1489 0,3266-0,0486 0,02 0, ,8882 zł $77,00-0, ,4834 1,5751 0,02 131, ,8942 zł $79,66-0,1312-8,8234 1,1573 0,02 77, ,9076 zł $79,97-0,1178-8,5134 1,0026 0,01 72, ,9129 zł $69,45-0, ,0334 2,1405 0,01 362, ,9210 zł $72,89-0, ,5934 1,6274 0,01 243, ,9545 zł $86,15-0,0709-2,3334 0,1654 0,01 5, ,9650 zł $91,38-0,0604 2,8966-0,1748 0,00 8, ,9665 zł $44,60-0, ,8834 2,5831 0, , ,9800 zł $54,43-0, ,0534 1,5447 0, , ,0129 zł $102,59-0, ,1066-0,1758 0,00 199, ,0215 zł $98,42-0,0039 9,9366-0,0384 0,00 98, ,0269 zł $101,58 0, ,0966 0,0201 0,00 171, ,0330 zł $99,74 0, ,2566 0,0860 0,00 126, ,0381 zł $105,37 0, ,8866 0,2151 0,00 285, ,0394 zł $102,71 0, ,2266 0,1997 0,00 202, ,0700 zł $78,95 0,0446-9,5334-0,4255 0,00 90, ,0835 zł $96,38 0,0581 7,8966 0,4591 0,00 62, ,0900 zł $97,49 0,0646 9,0066 0,5822 0,00 81, ,0941 zł $91,82 0,0687 3,3366 0,2293 0,00 11, ,0950 zł $92,72 0,0696 4,2366 0,2950 0,00 17, ,0967 zł $107,07 0, ,5866 1,3259 0,01 345, ,1002 zł $84,11 0,0748-4,3734-0,3273 0,01 19, ,1122 zł $103,02 0, ,5366 1,2623 0,01 211, ,1212 zł $98,17 0,0958 9,6866 0,9283 0,01 93, ,1214 zł $102,33 0, ,8466 1,3298 0,01 191, ,1527 zł $97,49 0,1273 9,0066 1,1469 0,02 81, ,1528 zł $104,87 0, ,3866 2,0883 0,02 268, ,1580 zł $71,92 0, ,5634-2,1969 0,02 274, ,1603 zł $88,91 0,1349 0,4266 0,0576 0,02 0, ,1613 zł $93,46 0,1359 4,9766 0,6765 0,02 24, ,1694 zł $69,89 0, ,5934-2,6782 0,02 345, ,1736 zł $93,19 0,1482 4,7066 0,6977 0,02 22, ,1787 zł $92,05 0,1533 3,5666 0,5469 0,02 12, ,1841 zł $66,31 0, ,1734-3,5198 0,03 491, ,1930 zł $86,24 0,1676-2,2434-0,3761 0,03 5, ,1961 zł $105,03 0, ,5466 2,8251 0,03 273, ,2010 zł $92,19 0,1756 3,7066 0,6510 0,03 13, ,2058 zł $95,96 0,1804 7,4766 1,3491 0,03 55, ,2267 zł $98,48 0,2013 9,9966 2,0127 0,04 99, ,2309 zł $107,65 0, ,1666 3,9395 0,04 367, ,2599 zł $97,23 0,2345 8,7466 2,0514 0,06 76, ,2914 zł $91,97 0,2660 3,4866 0,9276 0,07 12, ,3017 zł $79,20 0,2763-9,2834-2,5654 0,08 86, ,3085 zł $73,97 0, ,5134-4,1093 0,08 210, ,3095 zł $91,16 0,2841 2,6766 0,7605 0,08 7, ,3150 zł $96,47 0,2896 7,9866 2,3132 0,08 63, ,3226 zł $96,56 0,2972 8,0766 2,4007 0,09 65, ,3464 zł $88,06 0,3210-0,4234-0,1359 0,10 0, ,3470 zł $51,12 0, , ,0175 0, , ,3493 zł $84,96 0,3239-3,5234-1,1414 0,10 12, ,3527 zł $100,36 0, ,8766 3,8877 0,11 141, ,3635 zł $66,15 0, ,3334-7,5518 0,11 498, ,3748 zł $80,54 0,3494-7,9434-2,7757 0,12 63, ,3905 zł $75,63 0, ,8534-4,6933 0,13 165, ,4510 zł $98,83 0, ,3466 4,4039 0,18 107, ,4882 zł $41,68 0, , ,6624 0, , ,5027 zł $49,66 0, , ,5319 0, , ,5434 zł $53,73 0, , ,0036 0, , ,5532 zł $86,53 0,5278-1,9534-1,0311 0,28 3, ,5973 zł $52,07 0, , ,8262 0, , ,6578 zł $44,76 0, , ,6523 0, ,74 257,1558 zł $7 521,09-290, , ,46 10

12 1) Średia - x x = 1 x i = 1 (x 1 + x x 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) x = 1 x i = 1 257, ,1558 = = 3,0254 3,03 y = 1 y i = 1 (y 1 + y y 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) y = 1 y i = , ,09 = = 88,48 88,50 2) Wyliczeie korelacji współczyikiem Pearsoa. cov(x, y) r xy = ; r S x S xy 1,1 y cov(x, y) = 1 (x i x )(y i y ) S 2 x = 1 (x i x ) 2 = 1 290,0925 ( 290,0925) = = 3,4128 = 1 10, ,0501 = = 0,1182 S x = S 2 x = 0,1182 = 0,3439 0,35 S 2 y = 1 (y i y ) 2 = , ,46 = = 348,4171 S y = S 2 y = 348,4171 = 18, ,67 r xy = cov(x, y) S x S y = 3,4128 0,35 18,67 = 3,4128 6,5345 = 0,5223 Odp. Korelacja ujema. Wraz ze wzrostem cey dolara amerykańskiego spada cea baryłki ropy aftowej. Średia zależość. 3) Prosta regresji. y = ax + b x - iezależa y zależa y - iezależa x zależa x = ay + b cov(x, y) a = S 2 = 3,4128 cov(x, y) 28,87 < 0 a = x 0,1182 S 2 = 3,4128 y 348,4171 0,01 < 0 Odp. Jeżeli cea dolara amerykańskiego Odp. Jeżeli cea baryłki ropy aftowej wzrośie o 1,00 zł to cea baryłki ropy aftowej spadie o około 28,87 $. kańskiego spadie o 0,01 wzrośie o 1,00 $ to cea dolara amery- $. b = y ax = 88,50 ( 28,87) 3,03 = 88, ,48 = 175,98 y = ax + b = 175,98 28,87x b = x ay = 3,03 ( 0,01) 88,50 = 3,03 + 0,885 = 3,915 x = ay + b = 3,915 0,01y 11

13 4) Reszty dla fukcji regresji. Lp. Data x i y i y y i y i (y i y i) 2 x x i x i (x i x i) ,0625 zł $124,08 116,44 7,64 58,44 2,6742-0,6117 0, ,1287 zł $140,00 114,52 25,48 649,00 2,5150-0,3863 0, ,1690 zł $127,35 113,36 13,99 195,69 2,6415-0,4725 0, ,2097 zł $113,46 112,19 1,27 1,62 2,7804-0,5707 0, ,2281 zł $101,58 111,65-10,07 101,50 2,8992-0,6711 0, ,2713 zł $115,46 110,41 5,05 25,53 2,7604-0,4891 0, ,3230 zł $101,84 108,91-7,07 50,06 2,8966-0,5736 0, ,4043 zł $100,64 106,57-5,93 35,14 2,9086-0,5043 0, ,4218 zł $91,75 106,06-14,31 204,85 2,9975-0,5757 0, ,6561 zł $113,93 99,30 14,63 214,08 2,7757-0,1196 0, ,7430 zł $95,42 96,79-1,37 1,88 2,9608-0,2178 0, ,7437 zł $102,70 96,77 5,93 35,17 2,8880-0,1443 0, ,7743 zł $77,28 95,89-18,61 346,18 3,1422-0,3679 0, ,7765 zł $95,70 95,82-0,12 0,01 2,9580-0,1815 0, ,7765 zł $67,81 95,82-28,01 784,70 3,2369-0,4604 0, ,8405 zł $106,72 93,97 12,75 162,44 2,8478-0,0073 0, ,8452 zł $81,43 93,84-12,41 153,99 3,1007-0,2555 0, ,8535 zł $83,76 93,60-9,84 96,81 3,0774-0,2239 0, ,8582 zł $69,96 93,46-23,50 552,43 3,2154-0,3572 0, ,8655 zł $79,36 93,25-13,89 193,02 3,1214-0,2559 0, ,8677 zł $96,97 93,19 3,78 14,29 2,9453-0,0776 0, ,8715 zł $70,61 93,08-22,47 504,89 3,2089-0,3374 0, ,8719 zł $92,19 93,07-0,88 0,77 2,9931-0,1212 0, ,8765 zł $88,81 92,94-4,13 17,02 3,0269-0,1504 0, ,8882 zł $77,00 92,60-15,60 243,29 3,1450-0,2568 0, ,8942 zł $79,66 92,42-12,76 162,93 3,1184-0,2242 0, ,9076 zł $79,97 92,04-12,07 145,63 3,1153-0,2077 0, ,9129 zł $69,45 91,88-22,43 503,31 3,2205-0,3076 0, ,9210 zł $72,89 91,65-18,76 351,96 3,1861-0,2651 0, ,9545 zł $86,15 90,68-4,53 20,55 3,0535-0,0990 0, ,9650 zł $91,38 90,38 1,00 1,00 3,0012-0,0362 0, ,9665 zł $44,60 90,34-45, ,89 3,4690-0,5025 0, ,9800 zł $54,43 89,95-35, ,49 3,3707-0,3907 0, ,0129 zł $102,59 89,00 13,59 184,75 2,8891 0,1238 0, ,0215 zł $98,42 88,75 9,67 93,52 2,9308 0,0907 0, ,0269 zł $101,58 88,59 12,99 168,65 2,8992 0,1277 0, ,0330 zł $99,74 88,42 11,32 128,20 2,9176 0,1154 0, ,0381 zł $105,37 88,27 17,10 292,41 2,8613 0,1768 0, ,0394 zł $102,71 88,23 14,48 209,60 2,8879 0,1515 0, ,0700 zł $78,95 87,35-8,40 70,54 3,1255-0,0555 0, ,0835 zł $96,38 86,96 9,42 88,75 2,9512 0,1323 0, ,0900 zł $97,49 86,77 10,72 114,88 2,9401 0,1499 0, ,0941 zł $91,82 86,65 5,17 26,69 2,9968 0,0973 0, ,0950 zł $92,72 86,63 6,09 37,12 2,9878 0,1072 0, ,0967 zł $107,07 86,58 20,49 419,91 2,8443 0,2524 0, ,1002 zł $84,11 86,48-2,37 5,60 3,0739 0,0263 0, ,1122 zł $103,02 86,13 16,89 285,25 2,8848 0,2274 0, ,1212 zł $98,17 85,87 12,30 151,27 2,9333 0,1879 0, ,1214 zł $102,33 85,87 16,46 271,09 2,8917 0,2297 0, ,1527 zł $97,49 84,96 12,53 156,96 2,9401 0,2126 0, ,1528 zł $104,87 84,96 19,91 396,46 2,8663 0,2865 0, ,1580 zł $71,92 84,81-12,89 166,11 3,1958-0,0378 0, ,1603 zł $88,91 84,74 4,17 17,37 3,0259 0,1344 0, ,1613 zł $93,46 84,71 8,75 76,51 2,9804 0,1809 0, ,1694 zł $69,89 84,48-14,59 212,85 3,2161-0,0467 0, ,1736 zł $93,19 84,36 8,83 78,00 2,9831 0,1905 0, ,1787 zł $92,05 84,21 7,84 61,45 2,9945 0,1842 0, ,1841 zł $66,31 84,06-17,75 314,89 3,2519-0,0678 0, ,1930 zł $86,24 83,80 2,44 5,96 3,0526 0,1404 0, ,1961 zł $105,03 83,71 21,32 454,60 2,8647 0,3314 0, ,2010 zł $92,19 83,57 8,62 74,35 2,9931 0,2079 0, ,2058 zł $95,96 83,43 12,53 157,04 2,9554 0,2504 0, ,2267 zł $98,48 82,83 15,65 245,07 2,9302 0,2965 0, ,2309 zł $107,65 82,70 24,95 622,31 2,8385 0,3924 0, ,2599 zł $97,23 81,87 15,36 236,03 2,9427 0,3172 0, ,2914 zł $91,97 80,96 11,01 121,28 2,9953 0,2961 0, ,3017 zł $79,20 80,66-1,46 2,13 3,1230 0,1787 0, ,3085 zł $73,97 80,46-6,49 42,17 3,1753 0,1332 0, ,3095 zł $91,16 80,43 10,73 115,03 3,0034 0,3061 0, ,3150 zł $96,47 80,28 16,19 262,25 2,9503 0,3647 0, ,3226 zł $96,56 80,06 16,50 272,36 2,9494 0,3732 0, ,3464 zł $88,06 79,37 8,69 75,53 3,0344 0,3120 0, ,3470 zł $51,12 79,35-28,23 797,05 3,4038-0,0568 0, ,3493 zł $84,96 79,29 5,67 32,20 3,0654 0,2839 0, ,3527 zł $100,36 79,19 21,17 448,27 2,9114 0,4413 0, ,3635 zł $66,15 78,88-12,73 161,94 3,2535 0,1100 0, ,3748 zł $80,54 78,55 1,99 3,96 3,1096 0,2652 0, ,3905 zł $75,63 78,10-2,47 6,08 3,1587 0,2318 0, ,4510 zł $98,83 76,35 22,48 505,37 2,9267 0,5243 0, ,4882 zł $41,68 75,28-33, ,67 3,4982-0,0100 0, ,5027 zł $49,66 74,86-25,20 634,89 3,4184 0,0843 0, ,5434 zł $53,73 73,68-19,95 398,08 3,3777 0,1657 0, ,5532 zł $86,53 73,40 13,13 172,42 3,0497 0,5035 0, ,5973 zł $52,07 72,13-20,06 402,24 3,3943 0,2030 0, ,6578 zł $44,76 70,38-25,62 656,35 3,4674 0,1904 0, ,1558 zł $7 521, ,06 7,

14 Z i = y i y i U i = x i x i φ 2 = (y i y i) 2 (y i y i) 2 φ2 = (x i x i) 2 (x i x i) 2 φ 2 = , ,46 0,7173 φ2 = 7, ,0501 0,7176 R 2 = 1 φ 2 = 1 0,7173 = 0,2827 R 2 = 1 φ 2 = 1 0,7176 = 0,2824 Odp. Zmiea x opisuje zmieą y w około 30%. Odp. Zmiea y opisuje zmieą x w około 30%. 13