MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

Transkrypt

1 2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli z okresu a okres zwiększa się podstawa aliczaia odsetek ( w procecie prostym odsetki aliczaliśmy raz a koiec okresu). Procet składay stosuje się ajczęściej dla okresów większych od jedego roku. apitał końcowy 1 i. gdzie : - kapitał początkowy - kapitał końcowy - ilość okresów podstawowych (p.jede rok) i - stopa procetu składaego Powyższy wzór zakłada iezmieą stopę procetową (i) w trakcie trwaia okresów lokaty (kredytu). W przypadku gdy stopa z okresu a okres zmieia się, ależy zastosować astępujący wzór i1... il - zmiea stopa procetowa. 1 i 1 i... 1 i 1 2 L 1

2 Istytucje fiasowe, gdy długość lokaty jest większa od wielokrotości okresu podstawowego kapitalizacji, adwyżkę tę liczą procetem prostym. Wzór jest astępujący o 1 i 1 i t 36 gdzie i - obowiązująca przez cały czas stopa procetowa - liczba pełych okresów podstawowych w daej długości lokaty t - długość lokaty poad wielokrotość okresu podstawowego 2

3 Wpłacoo do baku kwotę 1 zł a procet składay. Długość lokaty trwa 5 lat, a stopa procetowa wyosi 12 %. Podaj kapitał końcowy a koiec okresu oraz sumę skumulowaych odsetek. 1 1, zł O = - 1 = 7 623,42 zł =FV(,12;5;;-1;)=17623,41 Zgodie z międzyarodowym zapisem w urządzeiach komputerowych, jeśli pieiądzę wydajemy to liczba jest ze zakiem mius. Jeśli pieiądze przyjmujemy to liczba jest ze zakiem plus Compoud Iterest : END N = 5 i I% = 12 PV = -1 a PMT = FV = P/Y = 1 C/Y = 1 FV =

4 Waruki jak w przykładzie poprzedim. Policzmy wartości pośredie kapitału między pierwszym a piątym rokiem liczoe procetem składaym oraz dla porówaia procetem prostym. Wyiki przedstawić graficzie , , , , ,12 Przyrost kapitału procetem prostym , , , , ,

5 Złożoo w baku kwotę 7 zł a 4 lata. W ciągu pierwszych dwóch lat stopa procetowa wyosiła 18 %, a w dwu astępych 12,5 % w stosuku roczym. Obliczmy kapitał końcowy a koiec czwartego roku , 1, =FV(,18;2;;7)= ,8 =FV(,125;2;;-9746,8)= 12335,79 Udzieloo pożyczki w kwocie 25 $ a okres od 1.IX. 9 do 1 XII. 92 w/g stopy procetowej wyoszącej 9 % w stosuku roczym. Podaj sumę całkowitą do zwrotu 1.XII IX XII to okres = miesięcy 2 251,9 1, 25 1,1881 1, 225 $ 12 5

6 apitalizowaie ozacza ile razy w trakcie roku dopisywać będziemy odsetki do kapitału. Lokata w wysokości 2 zł została złożoa a 12% roczie a okres 24 miesięcy. Proszę obliczyć kapitał końcowy kapitalizoway roczie półroczie oraz miesiączie. apitalizacja rocza 2 1, apitalizacja półrocza,12 i 2,6 21, 2 apitalizacja miesięcza,12 i 2,1 21, 12 Istytucje fiasowe przy kapitalizacji częstszej iż jede rok stosują stopę rówoważą z procetu prostego (zamiast stopy z procetu składaego) gdyż powoduje to szybszy przyrost kapitału =FV(,1;24;;2)= - 253,95 6

7 Lokata w wysokości 1 zł została złożoa a 24% roczie a okres 24 miesięcy. Proszę obliczyć kapitał końcowy kapitalizoway roczie (stopa rocza) oraz półroczie (stopa rówoważą procetu składaego i prostego). stopa rocza i 1 24% stopa półrocza rówoważa pr. składaego i 2 1,24 1,1136, czyli 11,36% pr. prostego, 24 i 2, 12 czyli 12% 2 apitał końcowy kapitalizoway roczie ,24 11, zł 7

8 apitał końcowy kapitalizoway półroczie stopa rówoważa z pr. składaego i 2, , ,1136 stopa z pr. prostego i 2, ,12 11,12 miesiące kapitalizowaie ,6 24 % 24 % stopą roczą ,6 11,36% 11,36% 11,36% 11,36% stopą półroczą rówoważą procetu składaego ,6 12 % 12 % 12 % 12 % stopą półroczą rówoważą procetu prostego W drugim przypadku długość lokaty wyosi cztery owe okresy podstawowe, wyiki są róże, gdyż zastosowao róże stopy procetowe (róże stopy rówoważe). Istytucje fiasowe przy kapitalizacji częstszej iż jede rok stosują stopę rówoważą z procetu prostego (zamiast stopy z procetu składaego) gdyż powoduje to szybszy przyrost kapitału 8

9 2.2. CZTERY LASYCZNE ZAGADNIENIA PROCENTU SŁADANEGO 1 i Szukamy zmieej (dyskotowaie procetem składaym) 1 i Pewa osoba po osiągięciu pełoletości, zdecydowała się wykupić lokatę długotermiową tak, aby po osiągięciu 28 roku życia mogła uzyskać kwotę 25 $. Jaką sumę musi złożyć, jeśli bak zaoferował 12 % stopę liczoą procetem składaym. Długość lokaty = 1 lat , 12 1, =PV(12%;1;;25)= Compoud Iterest : END N = 1 i I% = 12 PV = a PMT = FV = 25 P/Y = 1 C/Y = 1 9

10 PV = Chcemy sprzedać mieszkaie. Jede z kupujących propouje am 1,- gotówką i 5,- po roku, drugi 12,- gotówką i 4,- po dwu latach. tóra z propozycji jest korzystiejsza jeśli przyjmiemy stopę dyskota 1% , 1 2 1, , , , ,8 1

11 11

12 Szukamy zmieej stopy procetowej (i ) i 1 1 i, ( ) 1/ i 1. Posiadamy kapitał w wysokości 4 zł i chcemy uzyskać 6 zł za dwa lata. Lokata liczoa jest w/g procetu składaego. Na jaki procet musimy złożyć kapitał? i 1 1 =RATE(2;;-4;6)=,2247 Compoud Iterest : END N = 2 i I% = PV = -4 a PMT = FV = 6 P/Y = 1 C/Y = 1 I% = 22.47% 12

13 Firma X pożyczyła od Firmy Y kwotę 2 zł i zobowiązała się, że zwróci sumę 3 za dwa lata i sześć miesięcy. Na jaki procet została zawarta pożyczka, jeśli przyjęto zasadę liczeia w/g procetu składaego? 1 i, 4 2, , , 176, czyli 17,6 %

14 Szukamy zmieej (metodą kolejych przybliżeń) 1 i. Firma ubezpieczeiowa posiada 1 ml DEM. W ciągu ajbliższych lat musi uzyskać 15 ml DEM. Lokaty oprocetowae są a 1 % w stosuku roczym wg. procetu składaego. Jak długo musi trwać lokata? Aby zaleźć długość lokaty musimy metodą kolejych przybliżeń obliczyć wartość z astępującego rówaia: , 1 1, 5. Podstawiając koleje wartości uzyskujemy = 3 3 1,1 = 4 4 1,1 = 4,5 4,5 1,1 = 4,4 4,4 1,1 = 4,26 4, 26 1, 1 1, 5. Lokata powia trwać 4,26 roku, czyli 4 lata 3 miesiące i 4 di, gdyż (,26 36 di = 93,6 dia). =NPER(,1;;-1;15)=4,255 14

15 15