Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Transkrypt

1 Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych szczurów. Wyiki podae są w postaci szeregu szczegółowego, ie obserwujemy wartości skrajych (odstających), jako miarę przeciętą wybieramy więc średią arytmetyczą: x x i , [g] i Odpowiedź: Przecięta masa ciała w grupie przebadaych szczurów wyosi 86, g. Zadaie Średia liczba puktów pewego testu uzyskaa a I roku studiów grupy A wyiosła 4,, a grupy B: 3,. Jaka jest przecięta liczba puktów testu liczoa dla dwóch grup łączie, jeżeli grupa B była,5-krotie licziejsza? Poieważ obie grupy mają różą liczebość, koiecze jest zastosowaie średiej arytmetyczej ważoej, w której wagami będą liczebości poszczególych grup i. Przyjmując, że pierwsza grupa ma liczość przecięta wyosi:, druga ma liczość, 5, wartość x x x x 4, 3,,5,5 i i i i i Odpowiedź: Przecięta liczba puktów wyosi 3,54. 3,54 Zadaie 3 Oceioo stężeie peptydu atriuretyczego typu B (NT-pro BNP) w surowicy osób z ostrym zespołem wieńcowym uzyskując astępujące wyiki: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 3, 0 3, 0 3, 0 4, 0 4, 0 4, 0 5, 0 5 [pg/ml]. Wyzacz przecięty poziom stężeia tego peptydu w tej grupie chorych. Poieważ rozkład wyików wykazuje iesymetryczość (prawoskośość), prawy ogo histogramu jest zaczie dłuższy i maleje woliej iż jego lewy ogo, a poadto wartości Opracowaie: Zakład Statystyki SUM

2 stężeia NT-pro BNP są wielokrotościami poprzedich (różią się o rząd jedostek), jako wartość przeciętą zastosujemy średią geometryczą dla szeregu szczegółowego: x G x x... x , 8 4 Odpowiedź: Przecięte stężeie NT-pro BNP w surowicy osób z ostrym zespołem wieńcowym wyosi 78,8 [pg/ml]. Zadaie 4 Jedo z przedsiębiorstw biotechologiczych posiada cztery zakłady a tereie kraju. W każdym z zakładów wytwarzay jest te sam wyrób, ale średia wydajość pracy w tych zakładach jest róża. W pierwszym zakładzie wyosi 0 szt./h, w drugim szt./h, trzecim 8 szt./h, atomiast w zakładzie czwartym wydajość ta wyosi 5 szt./h. Jaka jest przecięta wydajość w całym przedsiębiorstwie? Poieważ iformacje o wydajości pracy w każdym z zakładów podae są w przeliczeiu a stałą jedostkę iej zmieej, więc skorzystamy tutaj do obliczeia przeciętej wydajości z wzoru a średią harmoiczą dla szeregu szczegółowego: M H x i i ,9 0,9 Odpowiedź: Przecięta wydajość w całym przedsiębiorstwie wyosi 0,9 szt./h. Zadaie 5 Grupę 0 absolwetów pewej uczeli zbadao ze względu średią oce ze studiów. Trzyastu studetów uzyskało oceę dst, piętastu dst, trzydziestu db, dwudziestu trzech bdb, pozostali uzyskali oceę celującą. Wyzaczyć wartość przeciętą, mediaę oraz domiatę oce ze studiów. Odpowiedź: Dae zostały przedstawioe w postaci szeregu rozdzielczego puktowego, w którym ie występują dae odstające. Wartość przeciętą wyosi więc: x i x i i 0 mediaa Me 4, a domiata D , 3 Przecięta ocea ze studiów wyosiła 4,3, połowa studetów miała oceę miejszą lub rówą dobry, a połowa większą lub rówą dobry. Najczęstszą ocea była ocea dobra., Opracowaie: Zakład Statystyki SUM

3 Zadaie 6 Pewą próbę o liczebości 00, badao pod względem wzrostu, wagi i wieku. Uzyskao astępujące wyiki: Cecha As K x s Waga [kg] 0,8 0, Wiek [lata] 0,45 0, Wzrost [cm] 0,37 0,7 64 7,84 Która z cech charakteryzuje się: (odpowiedź uzasadij) a) Większym zróżicowaiem wyików? b) Miejszym skupieiem wokół średiej? c) Większą symetrią? Odpowiedź: a) Aby zbadać, która cecha charakteryzuje się większym zróżicowaiem wyików ależy obliczyć współczyik zmieości dla każdej cechy: V swaga = % 6% V s wiek = % % V swzrost = 7, % % Największym zróżicowaiem wyików charakteryzuje się cecha wiek (poieważ współczyik zmieości jest ajwiększy). b) Najmiejszym skupieiem wokół średiej charakteryzuje się cecha wzrost (poieważ Kurtoza jest ajmiejsza). c) Największą symetrią charakteryzuje się cecha waga (poieważ współczyik asymetrii jest ajmiejszy). Zadaie 7 Spytao grupę kobiet i mężczyz o tygodiowy czas poświęcoy przez ich a porządki domowe (w godziach) i uzyskao astępujące iformacje: Mężczyźi:, 3, 3, 3, 5, 3,,, 0, 0, 0,, 0,,, 0, 3, 4, 5, 4. Kobiety: 4, 6, 8, 8, 0, 0, 0, 6,, 6, 6, 6, 8, 0, 8, 8,, 6, 4, 8. a) Która ze zbiorowości charakteryzuje się większym rozproszeiem wyików? b) Ile co ajmiej godzi tygodiowo poświęca a porządki domowe co ajwyżej 75% badaych kobiet? x i i x i i x i x (x i x ) (x i x ) i ,5 4,65 3,5 -,5,35, ,5 0,05 0, ,85 0,75 3,65 4 8,85 3,45 6, ,85 8,5 6,45 Opracowaie: Zakład Statystyki SUM 3

4 c) Ile co i =0 x i i =43 (x i x ) i =5,55 ajwyżej godzi tygodiowo poświęca a porządki domowe co ajwyżej 5% badaych mężczyz? Odpowiedź: a) Mężczyźi: x = x i i i = 43 0 =,5 s = N (x i x ) i = 5,55 9 =,66 V s M = s x,66 00% = 00% 77%,5 Kobiety: x i i x i i x i x (x i x ) (x i x ) i 4 4-5, 7,04 7, , 0,4 40, ,,44 8, ,8 0,64,56,8 3,4 6, ,8 3,04 3, ,8 46,4 9,48 i =0 x i i =84 (x i x ) i =0, x = x i i i = 84 0 = 9, s = N (x i x ) i = 0, 9 = 3,5 V s K = s x 3,5 00% = 00% 35% 9, Większym rozproszeiem wyików charakteryzuje sie zbiorowość dotycząca mężczyz (V sm > V sk ). b) Q 3 = x 5+x 6 = 0+ = 0,5 Co ajwyżej 75% badaych kobiet poświęca a porządki domowe co ajmiej 0,5 godziy tygodiowo. c) Q = x 5+x 6 = 0+7 = 3,5 Co ajwyżej 5% badaych mężczyz poświęca a porządki domowe co ajwyżej 3,5 godziy tygodiowo. Opracowaie: Zakład Statystyki SUM 4

5 Zadaie Zadaia domowe Aalizując wydajość pracy pewej brygady pracowików zaotowao astępujące ilości wyprodukowaych sztuk a godzię: 8; 5; 4; 3; 7; 9; 7; 0; 7; 7; ; 8; 5; 6; 7; 7; 7; 7; 6; 4; 5; 6; 6; ; 9; 0; 9; ; 0; 8. Uporządkować otrzymae dae tworząc szereg rozdzielczy puktowy. Dae przedstawić graficzie w postaci histogramu. Określić przeciętą oraz domiującą wydajość pracy. Określić ile sztuk produkuje więcej iż połowa pracowików. Na podstawie uzyskaych wyików określić czy rozkład daych jest skośy. Odpowiedź: x 6,4(3), Me 7, D 7. Zadaie Obserwowao pracę czterech robotików. Robotik A zużywał a wykoaie jedego elemetu mi, robotik B - 4 mi, robotik C - 6 mi, a robotik D - mi. Ile czasu zużywają średio badai roboticy a wykoaie jedego elemetu. Odpowiedź: Stąd jede elemet wykoyway jest w ciągu 4 miut. Zadaie 3 Alicja mieszka km od Uiwersytetu Medyczego. Jeżeli pogoda jest dobra (dzieje się tak z prawdopodobieństwem 0,6), idzie a zajęcia a piechotę z prędkością 5 km/h; w przeciwym razie jedzie rowerem z prędkością 0 km/h. Jaka jest wartość średia czasu dotarcia a zajęcia? Jaka jest średia prędkość Alicji a tej trasie? Odpowiedź: Średio Alicja pokouje drogę z domu a uczelię w czasie 6,8 miuty. Średia prędkość wyosi: V 7, 4 km h. Zadaie 4 W pewym przedsiębiorstwie produkcyjym przeprowadzoo badaie pracowików ze względu a staż pracy (w latach). Otrzymao staż dla mężczyz (średia ± odchyleie stadardowe) 43,0±,3 oraz dla kobiet 36,0±9,0. Przyjmując, że w przedsiębiorstwie było zatrudioych 500 kobiet oraz 500 mężczyz oceić przecięty staż pracy w tym przedsiębiorstwie. Odpowiedź: Przecięty staż pracy w tym przedsiębiorstwie wyosi 40,375 lat. Opracowaie: Zakład Statystyki SUM 5

6 Zadaie 5* Dla daych z zadaia poprzediego wyzaczyć odchyleie stadardowe przeciętego stażu pracy w całym przedsiębiorstwie. Odpowiedź: Odchyleie stadardowe przeciętego stażu pracy w tym przedsiębiorstwie wyosi,8 lat. Zadaie 6 Cea zabiegu mikrodermabrazji wykoywaego w różych gabietach w mieście X przedstawioo w tabeli. W Nowym gabiecie postaowioo a zasadach promocyjych wykoać 00 zabiegów, które zostaą sprzedae a zasadzie przedpłaty i sprzedaży grupowej. Wiadomo, że cea takiego zabiegu może być o 40% iższa od cey regularej. Jaka jest średia cea zabiegu mikrodermabrazji w mieście X i czy cea sprzedaży grupowej mieści się w graicach średia odchyleie stadardowe? Odpowiedź: Grupowa cea sprzedaży ie mieści się w przedziale 505,6 zł. Zadaie 7 W owopowstałym gabiecie przeprowadzoo akietę badającą zadowoleie klietów. Oceiao gabiet w skali 5. Najgorszą oceą była a ajwyższą 5. 30% klietów wystawiło piątkę, 40% przyzało czwórkę, 8 osób oceiło pracę gabietu a trójkę, a pozostali przyzali oceę dopuszczającą (). Średia oce wyiosła 3,9. Ilu klietów postawiło ajwyższą oceę? Odpowiedź: Najwyższą oceę wystawiło klietów. Opracowaie: Zakład Statystyki SUM 6