FALKA JAKO GŁÓWNY INSTRUMENT WSPOMAGAJĄCY PREDYKCJĘ WYNAGRODZEŃ GOSPODARSTW DOMOWYCH

Transkrypt

1 Studia Eooicze. Zeszyty Nauowe Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach ISSN Nr oia Hadaś-yduch Uiwersytet Eooiczy w Katowicach Wydział Eooii Katedra etod Statystyczo-ateatyczych w Eooii oia.dyduch@ue.atowice.l FALKA JAKO GŁÓWNY INSTRUENT WSPOAGAJĄCY PREYKCJĘ WYNAGROZEŃ GOSPOARSTW OOWYCH Streszczeie: ecyzje fiasowe ażdego gosodarstwa doowego oarte są a jego atualej i rzyszłej sytuacji fiasowej. oża stwierdzić, że oierają się a wysoości atualych i rzyszłych wyagrodzeń jego człoów. Cele artyułu jest redycja rzeciętych iesięczych wyagrodzeń w Polsce w oteście gosodarstw doowych. o redycji zastosowao autorsie odejście. Zastosowao aalizę falową jao główe arzędzie redycji. Aalizę falową wooowao w odel wyrówaia wyładiczego, tworząc autorsi odel wyrówaia wyładiczo-falowego do redycji rótooresowej. Słowa luczowe: fala, wyagrodzeie, redycja, wsaźii aroeooicze, gosodarstwo doowe. JEL Classificatio: C6, 0, J3. Wrowadzeie Najczęściej gosodarstwo doowe defiiuje się jao ( ) luczową jedostę w sferze osucji, tórej odstawowy cele jest zasoojeie jedostowych i wsólych otrzeb osucyjych sładających się ań osób ( ) [Zalega, 007]. W literaturze gosodarstwo doowe zostało rówież zdefiiowae jao ( ) irojedosta gosodarująca, tóra wytwarza dochód, doouje jego odziału a róże cele, roduuje dobra, świadczy usługi, groadzi zaasy [Pałaszewsa-Reidl, 986].

2 04 oia Hadaś-yduch Nie ulega wątliwości, że ażde gosodarstwo doowe jest secyficzy odiote gosodarujący. Owa secyfia twi w różicach, jaie wystęują iędzy gosodarstwe doowy a iyi odiotai gosodarującyi. Podstawowy cele działaia iych odiotów gosodarujących,. różego rodzaju fir, jest osiągięcie asyalego zysu z odjętej działalości roducyjej lub usługowej (czyli tai wyborze aładów a roducję i efetów z roducji, aby różica iędzy ii była dodatia i ożliwie asyala). Natoiast główy cele działaia gosodarstw doowych jest, ajogóliej rzecz biorąc, zasoojeie otrzeb rodziy w raach daych ożliwości (tz. zasobów ieiężych, tóryi oa w day oecie dysouje, oraz ce rodutów i usług, z tóryi sotya się a ryu) [Zalega, 007]. Należy adieić, że zasoojeie otrzeb gosodarstwa doowego astęuje w wyiu orzystaia z różorodych dóbr i usług oraz zawartych w ich wartości użytowych. Stoień zasoojeia otrzeb orzez struień dóbr i usług abytych odłatie, czyli w raach fuduszów osobistych rzezaczoych a zau dóbr i usług oraz uzysaych z fuduszy rzezaczoych a osucję zbiorową, słada się a ozio życia osiągięty rzez gosodarstwa doowe [Lusziewicz, 97; Zalega, 007]. Jedaże aby osiągąć odowiedi ozio życia, gosodarstwo doowe usi dysoować odowiedio wysoi dochode. Wraz ze wzroste wyagrodzeń rosą wydati itd. Gosodarstwa doowe orzez odowiedie wyagrodzeia aędzają gosodarę, gdyż są oe właścicielai czyiów roducji racy, aitału i ziei. Wyieioe czyii roducji są otrzebe rzedsiębiorstwo do uruchoieia rocesu roducji. Wytworzoe rzez rzedsiębiorstwa roduty i usługi są uowae rzez gosodarstwa doowe dzięi ich dochodo. Zate ważą westią dla rzedsiębiorstw i całej gosodari są dochody gosodarstw doowych (zob. rówież Hadaś-yduch, 005a). W artyule odjęto roble redycji wyagrodzeń gosodarstw doowych. Potratowao gosodarstwo doowe jao ogiwo fiasów. o redycji wyagrodzeń gosodarstw doowych zarooowao autorsi odel do redycji rótooresowej wyagrodzeń gosodarstw doowych.. odel rogostyczy Predycję wyagrodzeń gosodarstw doowych oża wyoywać różyi etodai. W artyule ojawia się roozycja oarcia redycji a autorsi odelu wyrówaia wyładiczo-falowego. Trzo rooowaego autorsiego odelu staowi etoda Browa, tóra ja wiadoo ależy do etod wygładzaia wyładiczego i stosowaa jest aj-

3 Fala jao główy istruet wsoagający 05 częściej w rzyadu szeregu bez tredu. etoda Browa olega a ty, że szereg czasowy zieej rogozowaej wygładza się za oocą średiej ruchoej, rzy czy wagi oreśloe są według rawa wyładiczego. W roooway autorsi odejściu, szereg czasowy zieej rogozowaej wygładza się za oocą fale (więcej o falach i odelach oża zaleźć w [Hadaś-yduch, 05a, 06a, 06b, 06c]. Zate roooway algoryt ożey oisać astęująco. W ierwszej olejości dooujey odowiediego rozszerzeia szeregu czasowego zieej rogozowaej (y, y, y 3,, y ). W artyule roouje się astęujące rozszerzeie:,,,, 0 0,,,,, +,, gdzie: 0 = y, = y, itd. ysoując rozszerzeie, wyzaczay odowiedie wsółczyii a, a odstawie astęującej zależości: + 3 = ( r ) r r= + 0 a ϕ, {0,,,, }. Nastęie aliujey fucję arosyującą ostaci (rzy założeiu, że szereg oczątowy a ostać: ( 0,, K,, ~ ): f ( r) = a ϕ( r + ) + a ϕ ( r + ) + a0ϕ ( r) + aϕ ( r ) + aϕ( r ) + K + a ϕ( r [ ] ) gdzie: ϕ jest fucją salującą fali aubechies (rys. ), (suϕ(x) = [s,s ], [s,s ] = [0, ]; [t,t ] = [, ]). Rys.. Fucja salująca i fala aubechies i ich wida Źródło: Oracowaie włase.

4 06 oia Hadaś-yduch Stosując fucje falowe aubechies [Hasiewcz, Śliwińsi, 005]:, ϕ ( x ) ϕ ( x) = ψ, ( ψ x) = ( x ) oraz uwzględiając, że zachodzą warui: ϕ, x, = x s a zate rówież warui: ( ) [ ] ( ϕ, x, ) = [ x s ] ( ψ, x, ) = [ x t ] ( ψ, x, ) = [ x t ] i ax i ax ( ϕ, x, ) = [ x] ax ( ϕ, x, ) = [ x] i ( ψ, x, ) = [ x] (, x, ) = [ x] + i + ax ψ otrzyujey astęujące zdeooowae odele falowe: gˆ fˆ gdzie: [ ] x K x, g, g ( x, K ) = ˆ α, ϕ ( x ) + ˆ β ( x ), ψ = [ x] [ x] + [ ] [ x] [ x] ˆ, β, [ x] = = K, f f ( x, K ) = ˆ α, ϕ ( x ) + ψ ( x ) = [ x] + ˆ α, g, ˆ α, f, = = { : u [ 0, ] }, g βˆ = y ψ, { : u [, ] },, y ϕ = = { : u [ 0, ] }, ϕ ( u ).,, g βˆ = ψ, { : u [, ] }, ( u )., ( u ).,, u = x, ( u )., ysoując wygładzoy szeregie, tóry cele uroszczeia zaisujey jao: yˆ, yˆ, yˆ 3, K, yˆ, odejujey się rozwiązaia rostego zadaia:

5 Fala jao główy istruet wsoagający 07 rzy założeiu: i (( αyˆ t + ( α ) yt ) yt ) t= α Nastęie, dla rzyjętego araetru α, z rozwiązaego zadaia iializacji błędów rogoz wygasłych, wyzaczay rogozę a jede ores do rzodu ze wzoru: P yˆ t+ = α yˆ t+ ( α ) yt, rzy czy ŷ ozacza wartość wygładzoą etodą tredu ełzająco-falowego, t a araetr α [0,] azyway stałą wygładzaia, dobieraą ta, by iializować błędy rogoz ex ost. 0,. Aaliza eirycza Przecięte iesięcze reale wyagrodzeie brutto ierzoe lasyczy wsółczyiie zieości jest słabo zróżicowae, bo oscyluje woół,5% (.,6% dla rzeciętego iesięczego realego wyagrodzeia brutto w setorze rzedsiębiorstwa;,35% dla rzeciętej iesięczej realej eerytury i rety brutto z ozaroliczego systeu ubezieczeń sołeczych). Kształtowaie się wyagrodzeia w oresie styczeń 006 wrzesień 05 rzedstawioo a rys.. Wyagrodzeie,0 0,0 08,0 06,0 04,0 0,0 00,0 98,0 96,0 94,0 9,0 90,0 I 006 V 006 IX 006 I 007 V 007 IX 007 I 008 V 008 IX 008 I 009 V 009 IX 009 I 00 V 00 IX 00 I 0 Rys.. Przecięte iesięcze reale wyagrodzeie brutto (aalogiczy ores rou orzediego=00) Ores Przecięte iesięcze reale wyagrodzeie brutto w setorze rzedsiębiorstwa A aalogiczy ores rou orzediego=00 Źródło: Oracowaie włase a odstawie daych z: V 0 IX 0 I 0 V 0 IX 0 I 03 V 03 IX 03 I 04 V 04 IX 04 I 05 V 05 IX 05 Przecięta iesięcza reala eerytura i reta brutto z ozaroliczego systeu ubezieczeń sołeczych

6 08 oia Hadaś-yduch Ja wcześiej wsoiao, cele artyułu jest redycja realego wyagrodzeia brutto a jede ores do rzodu. o redycji zastosowao autorsi odel oisay w rozdziale. W badaiach aliowao falę aubechies, czyli falę sostruowaą rzez Igrid aubechies, tóra ie tylo udowodiła, że fucja ϕ istieje, ale że rówież ie oża jej rzedstawić w ostaci fucji eleetarych, czyli ie ależy do fucji wieloiaowej, trygooetryczej, wyładiczej, elityczej, io że sełia ewe zależości. Rys. 3. Fucja bazowa (fala ata) ψ(t) i fucja salująca (fala ojciec) φ(t) fali aubechies 4 Źródło: Oracowaie włase. Fala aubechies ierwszego rzędu to fala Haara, tóra osiadając właściwości ortogoalości, osiada rówież oś atysyetrii. Ozacza to, że odowiadający falce Haara filtr ie wrowadza ieliiowego rzesuięcia oiędzy sygałe a wejściu a sygałe a wyjściu. Rys. 4. Fucja bazowa (fala ata) ψ(t) i fucja salująca (fala ojciec) φ(t) fali Haara Źródło: Oracowaie włase. Autorsi odel zastosoway do badaia słada się z ilu zasadiczych etaów. W ierwszej olejości cele uzysaia doładiejszych rogoz oraz aby sełić założeia lasyczej etody tredu ełzającego, wyjściowy szereg

7 Fala jao główy istruet wsoagający 09 czasowy dzieli się a iejsze jedosti szeregowe. Podział szeregu a iejsze jedosti jest subietywy. Jedaże wcześiejsze badaia dowodzą, że ajleszy jest astęujący odział: y, y, y3, y4, y, y3, y4, y5, y3, y4, y5, y6, owy szereg y, 3, y4, y5, y6 owy szereg owy szereg 3 5, y6, y7, y4, y5, y6, y7 y y8, 444 3, , owy szereg 4 owy szereg 5 Każdy owy szereg 4-eleetowy utworzoy z szeregu główego, zawierającego 7 obserwacji, jest tratoway jao oddziely szereg czasowy. W ty rzyadu dla ażdego z utworzoego 4-eleetowego szeregu, aliujey rozszerzeie szeregu. Nastęie aliujey algoryt etody tredu ełzającego, zastęując liiową fucję tredu fucją falową, fali aubechies. Algoryt rozatrujey dla l=4, oadto aalizujey tylo jede ozio rozdzielczości fali, otrzyując wartości wygładzoe. Należy adieić, że rzerowadzoa trasforata falowa oarta jest a falce aubechies, tóra jest, ja wcześiej wsoiao, falą o zwarty ośiu. Ziaa rzędu fali wływa a ziaę oisujących ją wsółczyiów la ierwszego owego szeregu wyodrębioego z szeregu główego otrzyujey astęujące wartości wsółczyiów falowych: a = 03,07, a = 0, 65, a = 03, 0 98, a 67 = 05,, a = 03, 48, a = 0,89 3, a 38 4 = 05,, a = 04, 5 7. Ja wyżej wsoiao, rozatrujey tylo jede ozio rozdzielczości, zate dla ierwszego owego szeregu otrzyujey astęujące wsółczyii: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a 0 = 05, c 0 = 0, 9, a = 03, 3, c = 0, 79, a = 04, 74, ( ) ( ) ( ) c = 0,8, a 3 = 05, c 3 = 0, 9. Wówczas wartości fucji falowej dla r =,, 3 są astęujące: 94,54; 43,504; 94,50. la ażdego owo utworzoego szeregu otrzyujey odowiedie wsółczyii falowe, a ich odstawie wyzaczay wartości fucji arosyującej. Z otrzyaych wartości tworzyy odowiedią tabelę i areślay zgodie z algoryte etody tredu ełzającego wartości teoretycze szeregu bazowego. Otrzyae wartości są odstawą do rzedstawieia redycji a odstawie etody wyrówaia wyładiczego, z uwzględieie araetru alfa, dla tórego dooujey iializacji błędu rogoz ex-ost.

8 0 oia Hadaś-yduch W wyiu zastosowaego algorytu otrzyuje się astęujący wyi: rzewidywae rzecięte iesięcze reale wyagrodzeie brutto w setorze rzedsiębiorstwa (aalogiczy ores rou orzediego=00) a listoad 05 ro wyosi 03,7, rzewidywaa rzecięta iesięcza reala eerytura i reta brutto z ozaroliczego systeu ubezieczeń sołeczych a listoad 05 r. wyosi 03,07. Otrzyae wartości obarczoe są błędai, tóre zestawioo w tabeli. Tabela. Błędy redycji Błąd Przecięte iesięcze reale wyagrodzeie brutto w setorze rzedsiębiorstwa Przecięta iesięcza reala eerytura i reta brutto z ozaroliczego systeu ubezieczeń sołeczych E 0,5-0,4 AE 0,49 0,4 APE 0,0047 0,0039 RSE 0,5 0,4 RSPE 0,0047 0,0039 %RSPE 0,470% 0,3969% Źródło: Oracowaie włase. o badań zastosowao falę aubechies, jedaże oża rówież zastosować ie fali,. eyera, orleta, Haara czy esyańsi aelusz. Jedaże fala aalizująca usi ieć sończoą eergię oraz wartość średią rówą zeru. W efecie a oa ostać rótotrwałej oscylacji ja a rys. 5 i 6. Rys. 5. Fala aalizująca orleta Źródło: Oracowaie włase. Fala orleta jest rzydata do rozładu alitud i częstotliwości wchodzących w sład sygału. Fala esyańsi aelusz jest rzydata do ocey rozładu i wartości loalych iiów i asiów sygału.

9 Fala jao główy istruet wsoagający Rys. 6. Fala aalizująca esyańsi Kaelusz Źródło:Oracowaie włase. Podsuowaie W artyule rzedstawioo autorsą etodę rogozowaia szeregów czasowych, oartą a trasforacie falowej falą aubechies, z uwzględieie odelu tredu ełzającego i etody wyrówaia wyładiczego. Zarezetowae wyii oazują, że zastosowaie odelu oartego a zarooowaych arzędziach jest uzasadioe w świetle aalizowaych daych, tj. w świetle wsaźiów aroeooiczych. Uzysae wyii oazują, że zaroooway algoryt oże służyć do długooresowej redycji, oieważ uzysae błędy rogoz są stosuowo ałe. Jedaże założeie autora odelu jest redycja rótooresowa. Oczywiście rzedstawioa etoda ie jest jedyą ożliwą etodą do redycji, oża by zastosować w dalszych badaiach etody oisae w: [Bieraci, 06, Przybylsa-azur, 00, 008, 03] lub w: [Hadaś-yduch, 05b]. Literatura Bieraci A. (06), Aalysis ad odellig of Traffic Produced by Adative HTTPbased video, ultiedia Tools ad Alicatios, s. -. Hadaś-yduch. (04), Wływ rozszerzeia róbi rzy geerowaiu wsółczyiów falowych szeregu a trafość rogozy, Eooetria, Vol. 4, Issue 46, Wydawictwo Uiwersytetu Eooiczego we Wrocławiu, s Hadaś-yduch. (05a), Polish acroecooic Idicators Correlated-redictio with Idicators of Selected Coutries [w:]. Paież, S. Śiech (red.), Proceedigs of the 9 th Professor Alesader Zelias Iteratioal Coferece o odellig ad Forecastig of Socio-Ecooic Pheoea. Coferece Proceedigs, Foudatio of the Cracow Uiversity of Ecooics, Cracow, s

10 oia Hadaś-yduch Hadaś-yduch. (05b), Progozy istruetów fiasowych geerowae wsółczyiai falowyi z rozszerzeie, Studia Eooicze. Zeszyty Nauowe Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach, r 7, Wydawictwo Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach, s Hadaś-yduch. (05c), Predycja szeregów czasowych algoryte uwzględiający rzesuwe oo czasowe i odział jedostowy szeregów, Studia Eooicze. Zeszyty Nauowe Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach, r 4/05, Iforatya i Eooetria, r 3/05, Wydawictwo Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach, s Hadaś-yduch. (06a), Ecooetric-Wavelet Predictio i Satial Asect [w:]. Paież, S. Śiech (red.), The 0 th Professor Alesader Zelias Iteratioal Coferece o odellig ad Forecastig of Socio-Ecooic Pheoea. Coferece Proceedigs, Foudatio of the Cracow Uiversity of Ecooics, Cracow, s Hadaś-yduch. (06b), Wygładzeie falowe jao luczowy istruet w redycji rotooresowej, Aliget Wavelets as ai Istruets i the Short-tie Ter Predictio [w:] P. Jedliča (red.), Hradec Ecooic ays. ouble-blid Peer Reviewed Proceedigs of the Iteratioal Scietific Coferece Hradec Ecooic ays 06, Uiversity of Hradec Králové, Executive deartet: Faculty of Iforatics ad aageet eartet of Ecooics ad eartet of aageet, Czech Reublic. Hadaś-yduch. (06c), Wieloiaowa geeracja daych w aalizie falowej, Studia Eooicze. Zeszyty Nauowe Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach, r 89/06, s Lusziewicz A. (97), Nietóre robley szacowaia dyaii dochodów realych, Przegląd Statystyczy (3). Pałaszewsa-Reidl T., icha W. (986), Gosodarstwo doowe eooicza i orgaizacyja baza rodziy olsiej [w:] T. Pałaszewsa-Reidl (red.), Polsie gosodarstwo doowe: życie codziee w ryzysie, Istytut Wydawiczy Związów Zawodowych, Warszawa. Przybylsa-azur A. (00), Wybrae etody rogozowaia wsaźia iflacji [w:] W. Szuti (red.), Zastosowaie odeli rogostyczych w aalizach wybraych zjawis eooiczo-sołeczych, Wydawictwo Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach, s Przybylsa-azur A. (008), Zastosowaie odelu autoregresji wetorowej zreduowaego rzędu do rogozowaia wsaźia iflacji, [w:] W. Tarczyńsi (red.), Iwestowaie a ryu aitałowy, Studia i Prace Wydziału Nau Eooiczych i Zarządzaia Uiwersytetu Szczecińsiego, r 0 (008), s Przybylsa-azur A. (03), Reguły olityi ieiężej a rogozowaie wsaźia iflacji, Studia Eooicze. Zeszyty Nauowe Wydziałowe Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach, r 4, Wydawictwo Uiwersytetu Eooiczego w Katowicach. Zalega T. (007), Gosodarstwo doowe jao odiot osucji, Studia i ateriały, (), 0.

11 Fala jao główy istruet wsoagający 3 WAVELETS AS THE AIN INSTRUENT SUPPORTING THE PROUCTION OF REUNERATION OF HOUSEHOLS Suary: Fiacial decisios each household based o its curret ad future fiacial situatio. We ca say that based o the aout of curret ad future salaries of its ebers. This article ais redictio of average othly wages i Polad i the cotext of households. Coyright used to redict aroach. Wavelet aalysis was used as the ai tool of redictio. Wavelet aalysis icororated ito the odel to coesate the exoetial creatig a origial odel of aliget exoetially-wavelet. Keywords: wavelet, salary, redictio, acroecooic idicators.