WPŁYW ROZSZERZENIA PRÓBKI PRZY GENEROWANIU WSPÓŁCZYNNIKÓW FALKOWYCH SZEREGU NA TRAFNOŚĆ PROGNOZY

Transkrypt

1 EKONOMETRIA ECONOMETRICS 4(46) 14 ISSN Moia Hadaś-Dyduch Uiwersytet Eoomiczy w Katowicach moia.dyduch@ue.atowice.pl WPŁYW ROZSZERZENIA PRÓBKI PRZY GENEROWANIU WSPÓŁCZYNNIKÓW FALKOWYCH SZEREGU NA TRAFNOŚĆ PROGNOZY Streszczeie: Celem badaia jest ocea wpływu zapropoowaej metody rozszerzeia próbi a trafość progozy szeregów, w tym przypadu idesu WIG. Progozę szeregu prezetującego WIG wyoao a podstawie modelu opartego a trasformacie falowej. Przed przystąpieiem do apliacji rozszerzeia szeregu wejściowy szereg daych podzieloo a próbi o parzystej liczbie obserwacji celem wyzaczeia doładiejszych progoz. W artyule socetrowao się tylo a dodatowym rozszerzeiu próbi przy wyzaczaiu współczyiów, omijając proces predycji. Zatem ie opisao w artyule szczegółowo modelu zastosowaego do predycji, poieważ ie jest celem artyułu ocea zdolości predycyjych modelu, a jedyie wpływ a ońcowy wyi progozy metody rozszerzeia szeregu przy wyzaczaiu współczyiów a. Słowa luczowe: trasformata falowa, aaliza wielorozdzielcza, predycja WIG, predycja szeregów, współczyii falowe. DOI: /et Wstęp Celem badaia jest ocea wpływu zapropoowaej metody rozszerzeia próbi a trafość progozy szeregów, w tym przypadu idesu WIG. Badaie w tym oteście jest iowacyje, chociaż samo progozowaie idesów giełdowych różorodymi metodami jest i było w literaturze szeroo omawiae [Lach 1; Hadaś- -Dyduch 1a; 14; Gurese, Kayautlu, Daim 11]. Progozę szeregu prezetującego WIG wyoao a podstawie modelu opartego a trasformacie falowej, poieważ fali z jedej stroy umożliwiają doładiejszą aalizę przez specyfiację osobych zależości według pasm częstości, a astępie ostruowaie progoz orygialych szeregów w postaci agregatów progoz wyzaczoych dla poszczególych ompoetów procesów (sal czasu), z drugiej zaś upraszczają aalizę przez przeształceie szeregu do postaci, dla tórej może być łatwiej dobrać odpowiedi predytor [Bruzda 1]. Oczywiście, ja

2 Wpływ rozszerzeia próbi przy geerowaiu współczyiów falowych szeregu... 6 ażda metoda, predycja z użyciem fale ma swoje wady i zalety. Wadą taiego podejścia jest m.i. zacza liczba parametrów podlegających estymacji i arbitralość wyboru fali czy poziomu deompozycji. Autorsi model zastosoway do badaia szeroo opisay w pozycji [Hadaś- -Dyduch 14] słada się z ilu zasadiczych etapów. W pierwszej olejości wyzaczamy fucję salującą i jej falę, astępie odpowiedio dobrae statystyczie i merytoryczie szeregi czasowe dzielimy a podszeregi z podziałem a dwa dodatowe podzbiory. Odpowiedio przygotowae dwie grupy podszeregów wprowadzamy do etapu sztuczej sieci euroowej. Efetem działaia sieci są współczyii falowe szuaych progoz w postaci współczyiów falowych. W ostatim etapie poprzez apliacje algorytmu odwrotej trasformaty falowej otrzymujemy wartości szuaych progoz. Dla ażdego etapu iezbęde jest wyzaczeie odpowiedich błędów i zastosowaie odpowiedich parametrów miimalizujących te błędy.. Założeia badaia Badaie wyoao a szeregu prezetującym WIG. Liczba obserwacji uwzględioa w badaiu wyosiła Szereg daych podzieloo a podszeregi o parzystej liczbie obserwacji, otrzymując 58 szeregów dwuelemetowych bądź 19 szeregów czteroelemetowych itd. Przyjmując podział ażdego szeregu a podszeregi dwuelemetowe, otrzymao: Podszereg 1: 1 obserwacja, obserwacja Podszereg : obserwacja, 4 obserwacja Podszereg 58: 4115 obserwacja, 4116 obserwacja. Progozę wyoao a ores 6, 1 i 4 miesięcy. Progozę szeregu prezetującego WIG wyoao a podstawie modelu opartego a trasformacie falowej, szczegółowo opisaego w pracach [Hadaś-Dyduch 1a; 14]. Celem badaia jest aaliza wpływu zapropoowaej metody rozszerzeia próbi a trafość progozy WIG. Do predycji szeregu WIG zastosowao m.i. aalizę falową opartą a falce Daubechies, wyrażoej wzorem: 1 1 ( r) (r 1) ( r) (r 1) (r ) ( r) dla r 1 lub r.

3 64 Moia Hadaś-Dyduch. Rozszerzeie próbi Mając day szereg daych, azway w dalszej części rówież próbą: s s,, s1, s,..., s, s 1 obliczamy, uwzględiając dodatowe rozszerzeie próbi, współczyii falowe. W tym celu postępujemy zgodie z algorytmem: 1. Przyjmujemy, że: s s s, s,..., s, s p, p, p,..., p p., 1 1 1, 1. Zapisujemy formalą postać rozszerzeia próbi s : s s,..., s ( 1), s 1; s, s1,..., s, s ; s,..., s 1 1. Przypisujemy elemetom: oraz elemetom s s ( 1), s,..., s,..., s 1 1 odpowiedie wartości elemetów wejściowych próbi: s s s, s,..., s, s p, p, p,..., p gdzie:, 1 1 1, p 1 4. Zapisujemy ostateczą postać rozszerzeia próbi s : s,..., s ( 1), s 1; s, s1, s, s,..., s, s ; s,..., s p,..., p, p ; p, p, p,..., p, p ; p, p,..., p Wyzaczamy współczyii falowe a z zależości: ( r ) s r r 1 a, (1) : D R fucja salującą fali Daubechies spełiająca astępujące warui: 1.., ( r) h (r) h1 (r 1) h (r ) h (r ),

4 Wpływ rozszerzeia próbi przy geerowaiu współczyiów falowych szeregu gdzie: Z ( ) 1, 1 h, 4 ( r) dla r r, j D : Z, j jz D D j D. j j h 1, 4 h, 4 1 h 4, 4 Rys. 1. Fucja : D R Źródło: opracowaie włase. 6. Apliujemy algorytm trasformaty falowej polegający a zastąpieiu ( 1) N całowitych przesuięć fucji salującej: ( 1) ~ f ( r) ( r ) 1 a przez rówoważą ombiację liiowych całowitych przesuięć fucji salującej ([ r / ] ) i fale ([ r/ 1] ) z iższego poziomu rozdzielczości:

5 66 Moia Hadaś-Dyduch ~ f ( r) Współczyii współczyii () a. 1 a ( 1) ( 1) 1 ([ r / ] ) c ([ r / 1] ). ( 1) a wsazują iższy poziom rozdzielczości iż początowe 4. Implemetacja zapropoowaego dodatowego rozszerzeia próbi do wyzaczeia współczyiów falowych Wartości poszczególych współczyiów falowych a wyzaczamy a podstawie algorytmu przedstawioego w rozdziale drugim z uwzględieiem dodatowego rozszerzeia próbi. Opierając się a zależości (1), wyzaczamy dla poszczególych wartości współczyii falowe dla pierwszego podszeregu daych. Dla. Wyzaczamy wartość fucji salującej w pucie r oraz w pucie r dla 1 r ( 1),..., 1. Wyii obliczeń pomociczych zestawioo w tab. 1. Tabela 1. Obliczeia pomocicze do wyzaczeia współczyia a dla = r ( r ) ( r ) s r ( 1) ( 4) (1) 1 1 () 1 () 967,7 1 (4) 945,6 (5) (6) 4 (7) 1 ( ) ( ) 1 1 Źródło: opracowaie włase. 1 ( )

6 Wpływ rozszerzeia próbi przy geerowaiu współczyiów falowych szeregu Na podstawie obliczeń zawartych w tab. 1 oraz wzoru (1) otrzymujemy wartość współczyia falowego a. Dla. Odpowiedie obliczeia zestawioo w tab.. Tabela. Obliczeia pomocicze do wyzaczeia współczyia a dla = r ( r ) ( r ) s r ( 1) ( ) () 1 (1) 1 () 1 967,7 1 () 945,6 (4) (5) 4 (6) 1 1 Źródło: opracowaie włase. 1 ( 1) Na podstawie obliczeń zawartych w tab. oraz wzoru (1) otrzymujemy a 1466,. Postępując aalogiczie, otrzymujemy wartości współczyiów falowych dla pozostałych wartości pierwszego podszeregu daych, tj.: Dla 1, a 1 975,789. Tabela. Obliczeia pomocicze do wyzaczeia współczyia a dla r ( r ) ( r ) ( ) r 967,7 1 ( 1) 945,6 () (1) 4 () Źródło: opracowaie włase. 1 1 s

7 68 Moia Hadaś-Dyduch Dla, a 191,716. Dla 1, a1. Dla, a (zob. tab. ). W sposób aalogiczy do przedstawioego powyżej wyzaczamy współczyii a dla pozostałych podszeregów utworzoych z szeregu główego. Ostateczie w wyiu trasformaty falowej otrzymujemy macierz współczyiów falowych, tóra przy podziale wejściowego szeregu a szeregi dwuelemetowe, jedym poziomie rozdzielczości fali i zaprezetowaej metodzie rozszerzeia próbi ma postać: 58,56 568,78 595,579 C 8166,957 8, , ,67 548, , ,94 75, ,6166 5, ,59 67,97 197,88 448, ,84 5, ,59 67, ,88 448, ,84 5. Wyii progozy z uwzględieiem rozszerzoej próbi Otrzymaa macierz współczyiów falowych jest iezbęda do olejego etapu modelu progozy (zob. [Hadaś-Dyduch 1a; 14]), tj. do iicjalizacji sztuczej sieci euroowej oraz wyzaczeia współczyiów odwrotej trasformaty falowej 1. W ostateczości otrzymujemy astępujące błędy dla progozy: dwuletiej: bezwzględy błąd procetowy:,9%, odchyleie od wartości rzeczywistej: 4, roczej: bezwzględy błąd procetowy:,55%, odchyleie od wartości rzeczywistej: 1, półroczej: bezwzględy błąd procetowy:,179%, odchyleie od wartości rzeczywistej: 7. 1 Nie opisao w artyule szczegółowo modelu zastosowaego do predycji, poieważ ie jest celem artyułu ocea zdolości predycyjych modelu, a jedyie wpływ a ońcowy wyi progozy metody rozszerzeia szeregu przy wyzaczaiu współczyiów a.

8 Wpływ rozszerzeia próbi przy geerowaiu współczyiów falowych szeregu Tabela 4. Zestawieie wyiów progozy z podziałem szeregów Metoda Bezwzględy błąd procetowy dla progozy o horyzocie (w miesiącach) Bez dodatowego rozszerzeia próbi i z podziałem szeregu a miejsze jedosti,%,11%,1% Dodatowe rozszerzeie szeregu i podział szeregu a miejsze jedosti,1%,6%,18% Źródło: opracowaie włase. Tabela 5. Zestawieie wyiów progozy bez podziału szeregów Metoda Bezwzględy błąd procetowy dla progozy o horyzocie (w miesiącach) Bez dodatowego rozszerzeia szeregu i bez podziału szeregu a miejsze jedosti,1%,9%,9% Dodatowe rozszerzeie szeregu i bez podziału szeregu a miejsze jedosti,6%,17%,19% Źródło: obliczeia włase. Należy zauważyć, że progoza WIG modelem z apliacją zapropoowaego rozszerzeia podszeregów szeregów czasowych jest w ażdym przypadu miejsza od progozy, tym samym modelem bez dodatowego rozszerzeia podszeregów (tab. 4). 6. Zaończeie Celem badaia była ocea wpływu zapropoowaej metody rozszerzeia podszeregów wyodrębioych z główego szeregu czasowego a trafość progozy idesu WIG. Całościową progozę idesu WIG z apliacją zapropoowaej metody rozszerzeia podszeregów wyoao a podstawie modelu opartego a trasformacie falowej. Jedaże przed przystąpieiem do apliacji modelu oraz do rozszerzeia odpowiedich podszeregów wejściowe szeregi daych podzieloo a próbi o parzystej liczbie obserwacji celem wyzaczeia doładiejszych progoz. W badaiach przedstawioych w artyule socetrowao się tylo a dodatowym rozszerzeiu podszeregów szeregów główych przy wyzaczaiu współczyiów falowych, świadomie pomijając proces predycji. Sam proces predycji opisao zwięźle we wstępie do artyułu. Zatem ie opisao w artyule szczegółowo modelu zastosowaego do predycji, poieważ celem artyułu ie była ocea zdol-

9 7 Moia Hadaś-Dyduch ości predycyjych modelu, a jedyie wpływ a ońcowy wyi progozy WIG metody rozszerzeia szeregu przy wyzaczaiu współczyiów a. Otrzymae progozy poprzez zastosowaie algorytmu predycji M. H-D, opisaego szeroo w [Hadaś-Dyduch 14], oraz zapropoowae rozszerzeie podszeregów uwzględioych w badaiu szeregów czasowych, ja poazują otrzymae wyii, obarczoe są małym błędem. Na wartości błędów otrzymaych progoz WIG mogą mieć zasadiczy wpływ dwa czyii, tj. podział szeregu daych a miejsze jedosti, tzw. podszeregi, oraz dodatowe rozszerzeie próbi przy wyzaczaiu współczyiów falowych. W artyule ie opisao szczegółowo modelu zastosowaego do predycji, socetrowao się tylo a przedstawieiu idei dodatowego rozszerzeia próbi oraz oceie otrzymaych błędów predycji a podstawie suteczości rozszerzeia, poieważ badaia przedstawioe w artyule są otyuacją badań przedstawioych w [Hadaś-Dyduch 14]. Literatura Bruzda J., 1, Progozowaie metodą wyrówywaia falowego, Acta Uiversitatis Nicolai Coperici Zarządzaie. Gurese E., Kayautlu G., Daim T., 11, Usig a rtificial eural etwor models i stoc maret idex predictio, Expert Systems with Applicatios, vol. 8, s Hadaś M., 6, Zastosowaie sieci falowo-euroowej do predycji eoomiczych szeregów czasowych, [w:] Prace Nauowe UE we Wrocławiu r 111, Progozowaie w zarządzaiu firmą, praca zbiorowa pod redacją auową Pawła Dittmaa i Joay Krupowicz, Wydawictwo UE we Wrocławiu, Wrocław, s Hadaś M., 8, Sieć falowo-euroowa jao sutecze arzędzie do aalizy i predycji szeregów czasowych, [w:] Prace Nauowe UE, Metody matematycze, eoometrycze i omputerowe w fiasach i ubezpieczeiach 6, praca zbiorowa pod redacją Piotra Chrzaa i Tadeusza Czeria, Wydawictwo AE, Katowice, s Hadaś M., 8a, Wyorzystaie metod sztuczej iteligecji do wspomagaia decyzji iwestycyjych, [w:] Iwestowaie a ryu apitałowym, Studia i Prace Wydziału Nau Eoomiczych i Zarządzaia r 1, Uiwersytet Szczecińsi, Szczeci, s Hadaś M., 9, Progozowaie szeregów czasowych w oparciu o współczyii trasformaty falowej, optymalizowae przez sztuczą sieć euroową, [w:] Metody matematycze, eoometrycze i omputerowe w fiasach i ubezpieczeiach 9, praca zbiorowa pod redacją Adrzeja Staisława Barczaa, Wydawictwo Uiwersytetu Eoomiczego w Katowicach, Katowice, s Hadaś-Dyduch M., 1, Efetywość iwestycji apitałowych mierzoa modelem opartym a aalizie falowej w iestabilym otoczeiu gospodarczym, [w:] Iowacje w baowości i fiasach. Studia eoomicze, Zeszyty Nauowe Wydziałowe Uiwersytetu Eoomiczego w Katowicach umer 174, red. auowy J. Harasim, B. Frącze, Wydawictwo Uiwersytetu Eoomiczego w Katowicach, Katowice 1, s Hadaś-Dyduch M., 1a, Progozowaie szeregów czasowych w oparciu o współczyii trasformaty falowej, optymalizowae przez sztuczą sieć euroową, [w:] Metody matematycze, eoometrycze i omputerowe w fiasach i ubezpieczeiach 9, praca zbiorowa pod redacją Adrzeja Staisława Barczaa, Wydawictwo Uiwersytetu Eoomiczego w Katowicach, Katowice 11, s

10 Wpływ rozszerzeia próbi przy geerowaiu współczyiów falowych szeregu Hadaś-Dyduch M., 14, No-classical algorithm for time series predictio of the rage of ecoomic pheomea with regard to the iteractio of fiacial maret idicators, Chiese Busiess Review 1 (4), New Yor, s Lach A., 1, Predycja idesu WIG przy użyciu euroowego i euroowo-rozmytego systemu lasyfiującego, Zeszyty Nauowe UEP, r 4, Matematya i iformatya a usługach eoomii. Metody aalizy progozy. IMPACT OF SAMPLE EXTENSION IN THE GENERATION OF WAVELET COEFFICIENTS SERIES ON THE ACCURACY OF FORECASTS Summary: The purpose of the study is to ivestigate the effect of the proposed method of sample extesios to the accuracy of the forecast series, i this case the WIG idex. The forecast of series presetig the WIG was made o the basis of a model based o wavelet trasform. Prior to the applicatio of the extesio umber, the umber of iput data samples was divided ito a eve umber of observatios to defie a more accurate forecasts. The article focuses oly o the sample at a additioal extesio sets ecapsulatio of sippig the process of predictio coefficiets. Therefore the article does ot describe i detail the model used to predict because the aim of this article is ot to evaluate the ability of predictio model ad oly the effect o the fial outcome of predictio of six-rule extesio method whe determiig the a coefficiets. Keywords: wavelet trasform, multi-resolutio aalysis, predictio of WIG, predictio series, wavelet coefficiets.