H brak zgodności rozkładu z zakładanym

Transkrypt

1 WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Test zgodości H : rozład jest zgody z załadaym 0 : H bra zgodości rozładu z załadaym statystya: p emp i p obszar rytyczy: K ;, i gdzie liczba ategorii p Przyład: Wyoujemy 0 rzutów ostą sześcieą: >osta= sample(:6,0,replace=t) >osta [] [49] [97] Teoretyczie ażda liczba ocze powia wypaść 0 razy, bo p 0*/ 6 0 A co u as? > osta=data.frame(table(osta)) > osta osta Freq Czy otrzymae wyii świadczą o tym, że osta jest symetrycza? Czy różice są statystyczie istote? Stawiamy hipotezy: H H ,,,,, p, p, p, p, p,,,,,, 0 : p6 p, p, p, p, p, : p6

2 Obliczymy statystyę chi-wadrat p emp , i 0 p i 0 0 Obliczymy statystyę chi-wadrat w R > chi.osta=sum((osta$freq-0)^/0) > chi.osta [].3 Kwatyl z rozładu chi-wadrat : > qchisq(.95,5) [].0705 Nie ma podstaw do odrzuceia H0, a więc osta jest symetrycza. Test chisq.test() > pr=rep(/6,6) (albo pr=c(/6,/6,/6,/6,/6,/6)) > chisq.test(osta$freq,p=pr) Chi-squared test for give probabilities data: osta$freq X-squared =.3, df = 5, p-value = A więc osta jest symetrycza

3 Test iezależości Przy badaiu populacji geeralej jedocześie ze względu a dwie cechy często iteresuje as sprawdzeie hipotezy, czy cechy te są ze sobą związae. Gdy obie cechy są mierzale, posługujemy się ajczęściej pojęciem orelacji i regresji. Gdy przyajmiej jeda z dwu badaych cech jest iemierzala, to badając związe tych cech ze sobą posługujemy się pojęciem iezależości stochastyczej odpowiedich dwóch zmieych losowych. Zmiee X i Y są iezależe, jeśli dla ich dystrybuat zachodzi związe: F x, y) F ( x) F ( ). ( y H : cechy są iezależe 0 : H istieje zależość między cechami statystya: r s r s p emp i j p obszar rytyczy: K, ( r ) s; i j gdzie r ilość grup wartości cechy X s ilość grup wartości cechy Y i j Przyład: W drugim biegu CITY TRAIL w Olsztyie dia wystartowało 404 zawodiów. Li: Rozład zawodiów w poszczególych ategoriach wieowych Kobiet i Mężczyz wyglądał astępująco: obiety mężczyźi Kategoria Kategoria Kategoria Kategoria Kategoria Kategoria 60 0 Czy moża twierdzić, że płeć determiuje wie zawodiów? Uwaga: przy teście iezależości chi-wadrat wszystie wartości w tablicy otygecji powiy wyosić co ajmiej 5. Tutaj mamy problem z ategorią K60 są tylo dwie paie. W taiej sytuacji moża połączyć ategorie 50 i 60

4 Obliczeia wyglądają astępująco: obiety mężczyźi Kategoria Kategoria Kategoria Kategoria Kategoria 50 i więcej Statystyę liczymy w formie tabelaryczej: (emp) () (emp)-() ((emp)-())^/() K6 5 5, , ,046 K0 3,097, ,84599 K ,78 0,878,6588 K , , , K50 7,089-6,089,849 M6 0 9, , ,044 M ,9703 -,9703 0,04 M ,878-0,88,9787 M , , , M ,8909 6,089, ,463 i j 5*44 5*60 K6 5,35 M 30 97, Wartość statystyi 8,463 K ; 9, Obszar rytyczy dla alfa=0,05 to 488 > qchisq(0.95,4) [] ,05,4 Obszar rytyczy dla alfa=0, to K ; 7, 779 > qchisq(0.9,4) [] Jaie stąd płyą wiosi???? Czy płeć determiuje wie zawodiów? 0,,4

5 A ja to zrobić w R? > K=c(5,3,65,40,) > M=c(0,36,87,90,37) > chisq.test(cbid(k,m)) Pearso's Chi-squared test data: cbid(k, M) X-squared = 8.463, df = 4, p-value = Wiosi??? Moża taże wyorzystać poszczególe elemety: > wyi<-chisq.test(cbid(k,m)) > wyi Pearso's Chi-squared test data: cbid(k, M) X-squared = 8.463, df = 4, p-value = > wyi$statistic X-squared > wyi$expected K M [,] [,] [3,] [4,] [5,] > wyi$observed K M [,] 5 0 [,] 3 36 [3,] [4,] [5,] 37 > wyi$p.value [] > wyi$method [] "Pearso's Chi-squared test" > wyi$data.ame [] "cbid(k, M)"

6 Współczyi orelacji rag Spearmaa r s i 6 d i Przyład alohole Aia Barte liier 8 metaxa 5 4 piwo 4 rum 6 7 szampa 5 whisy 7 3 wio 3 6 wóda 8 Obliczmy teraz współczyi orelacji rag Spearmaa i przetestujemy jego istotość. Obliczeia zrobimy w formie tabelaryczej: alohole Aia Barte di di^ liier metaxa 5 4 piwo rum szampa whisy wio wóda *46 r s 0,548 0,45 88 Co to zaczy? Przy pomocy języa R: > Aia=c(8, 5, 4, 6,, 7, 3, ) > Aia [] > Barte=c(8, 4,, 7, 5, 3, 6, ) > Barte [] > di<-sum((aia-barte)^) > di [] 46

7 > r.s<--(6*di)/(8*(8^-)) > r.s [] Albo używającu fucji cor() > cor(aia,barte,method = "spearma") [] Test istotości dla współczyia orelacji rag Spearmaa H : r 0 0 s rs statystya t H : rs 0 rs Obszar rytyczy: K ( ; t, ) ( t, ; ) U as: t 0,45 0,45, 4 K ( ;,447) (,447; ) 8 > qt(0.975,6) [].4469 Wiosi? Albo przy użyciu języa R robimy to szybciej: > cor.test(aia,barte,method = "spearma") Spearma's ra correlatio rho data: Aia ad Barte S = 46, p-value = alterative hypothesis: true rho is ot equal to 0 sample estimates: rho

8 Współczyi orelacji Kedalla Korelacja Tau Kedalla obliczeia statystycze z wyorzystaiem tego testu stosujemy wtedy gdy asze zmiee (bądź przyajmiej jeda z ich) jest wyrażoa a sali porządowej. Opiera się a aalizie rag ta ja to jest w przypadu orelacji rag Spearmaa. Współczyi orelacji rag Kedalla dla rag iepowiązaych: r V Przyład: Ragi cechy X :, 5, 4,, 3 Ragi cechy Y:, 3, 4,, 5 Próbę porządujemy ze względu a jedą cechę, p. X X:,, 3, 4, 5 Y:,, 5, 4, 3 Teraz dla ażdej ragi cechy I ta dostaiemy: tworzymy pary z ragami astępującymi po iej. (,) (,5) (,4) (,3) (,5) (,4) (,3) (5,4) (5,3) (4,3) Jeżeli w parze poprzedi jest miejszy iż astępi to parze przypisujemy otę +, gdy poprzedi jest więszy iż astępi to przypisujemy otę -. Teraz tworzymy sumę wszystich ot +. U as: Ta więc V=6, a r 6 0, 55

9 W języu R: > ragix=c(,5,4,,3) > ragiy=c(,3,4,,5) > cor(ragix,ragiy,method="edall") [] 0. Test istotości dla współczyia orelacji rag Kedalla: > cor.test(ragix, ragiy,method="edall") Kedall's ra correlatio tau data: ragix ad ragiy T = 6, p-value = alterative hypothesis: true tau is ot equal to 0 sample estimates: tau 0. A więc ie ma zależości.