Zjawisko indukcji. Magnetyzm materii.

Transkrypt

1 Zjawisko indukcji. Magnetyzm mateii. Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Dwa symetyczne pzypadki PĘTLA Z PĄDEM MOMENT SIŁY + + POLE MAGNETYCZNE POLE MAGNETYCZNE P A W O I N D U K C J I MOMENT SIŁY PĄD ELEKTYCZNY F A A D A Y A

2 Indukcja doświadczenie. Pąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny uch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych elementów pousza się względem dugiego). Pąd znika, gdy pętla i magnes pzestają się pouszać względem siebie.. Szybszy uch wytwaza pąd o większym natęŝeniu. 3. Jeśli pzybliŝanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwaza pąd płynący np. w kieunku zgodnym z uchem wskazówek zegaa, to oddalanie tego bieguna powoduje pzepływ pądu w kieunku pzeciwnym. PzybliŜanie lub oddalanie bieguna południowego do pętli ównieŝ wywołuje pzepływ pądu, ale w kieunkach pzeciwnych niŝ pzy uchu bieguna północnego. 3 Indukcja doświadczenie JeŜeli zamkniemy klucz S, włączając pąd w pętli po pawej stonie, to mienik wskaŝe nagły, ale kótkotwały pzepływ pądu - pądu indukowanego - w pętli po lewej stonie. Jeśli teaz otwozymy klucz, to w pętli po lewej stonie pojawi się znów nagły i kótkotwały pąd indukowany, tym azem jednak płynący w pzeciwnym kieunku. Otzymujemy pąd indukowany (a więc i SEM indukowaną) tylko wtedy, gdy natęŝenie pądu w pętli po pawej stonie się zmienia (podczas włączania lub wyłączania), a nie wtedy, gdy natęŝenie jest stałe (nawet gdy jest duŝe). 4

3 Pawo indukcji Faadaya Siła elektomotoyczna SEM jest indukowana w pętli gdy zmienia się liczba linii pola magnetycznego, pzechodzących pzez pętlę. Stumień magnetyczny Φ B : Φ B = B ds Jednostką stumienia magnetycznego w układzie SI jest tesla azy met kwadatowy. Taka jednostka nosi nazwę webea (Wb): Webe = Wb = T. m Watość SEM ε indukowanej w pzewodzącej pętli jest ówna szybkości, z jaką stumień magnetyczny, pzechodzący pzez tę pętlę zmienia się w czasie. ε = dφ dt B 5 eguła Lenza Pąd indukowany płynie w takim kieunku, Ŝe pole magnetyczne wytwozone pzez ten pąd pzeciwdziała zmianie stumienia poła magnetycznego, któa ten pąd indukuje. PzybliŜanie północnego bieguna magnesu zwiększa stumień pola magnetycznego w pętli i w ten sposób indukuje w niej pąd. 6 3

4 Gitay elektyczne Pzewód, któy łączy instument ze wzmacniaczem, jest nawinięty wokół małego magnesu. Pole magnetyczne magnesu indukuje biegun północny i południowy w odcinku metalowej stuny tuŝ nad magnesem. Ten odcinek stuny wytwaza więc swoje własne pole magnetyczne. Kiedy stuna zostanie szapnięta i pobudzona do dgań, jej uch względem cewki zmienia stumień magnetyczny, pzechodzący pzez cewkę, indukując w niej pąd. Stuna dga, zbliŝając się i oddalając od cewki, zatem pąd indukowany zmienia kieunek z taką samą częstością, jak częstość dgań stuny. Do wzmacniacza i głośnika pzekazywany jest sygnał o tej częstości. Widok z boku pzetwonika gitay elektycznej. Pobudzenie do dgań metalowej stuny (któa zachowuje się jak magnes), powoduje zmianę stumienia magnetycznego, któa indukuje pąd w cewce. 7 Zjawisko indukcji i pzekazywanie enegii NaleŜy pzyłoŝyć stałą siłę F do amki, aby pzesuwać ją ze stałą pędkością v, gdyŝ pzeciwstawia się temu siła magnetyczna o takiej samej watości, działająca na amkę w pzeciwnym kieunku. Szybkość, z jaką wykonywana jest paca (moc) jest ówna: P = Fv W miaę pzesuwania amki w pawo na maleje część jej powiezchni, znajdująca się w polu magnetycznym. Tak więc stumień pzechodzący pzez amkę ównieŝ maleje i w amce powstaje pąd indukowany. To właśnie obecność tego pądu jest pzyczyną powstawania siły, któa zgodnie z egułą Lenza pzeciwstawia się uchowi amki. 8 4

5 Zjawisko indukcji i pzekazywanie enegii Aby wyznaczyć natęŝenie pądu, zastosujemy pawo Faadaya. Jeśli x oznacza długość tej części amki, któa wciąŝ znajduje się w polu magnetycznym, to pole powiezchni tej części jest ówne Lx. Zatem, watość stumienia pzechodzącego pzez amkę jest ówna: Φ B = BS = BLx Gdy x maleje, maleje ównieŝ stumień. Zgodnie z pawem Faadaya zmniejszanie się stumienia indukuje SEM w pętli. Wtedy SEM: ε = d Φ d dx B = = dt dt dt ( BLx) = BL BLv Kozystając z zaleŝności I = ε / otzymujemy: I = BLv 9 Zjawisko indukcji i pzekazywanie enegii Tzy odcinki amki, pzez któe płynie pąd, znajdują się w polu magnetycznym, zatem na te odcinki będą działały siły do nich postopadłe: F B = IL B Siły działające na tzy odcinki amki są oznaczone jako F, F i F 3. Z symetii, siły F i F 3 mają jednakowe watości i są pzeciwnie skieowane, a więc wzajemnie się ównowaŝą. Pozostaje tylko siła F, któa jest skieowana pzeciwnie do siły F, jaką działasz na amkę. Tak więc F = -F. i dalej F = F = ILB sin 90 = ILB B L v F = 0 5

6 Zjawisko indukcji i pzekazywanie enegii Szybkość, z jaką wykonywana jest paca, podczas wyciągania amki z obszau pola magnetycznego: P = Fv = B L v Szybkość wydzielania się enegii temicznej w amce, podczas wyciągania jej ze stałą pędkością z obszau pola magnetycznego obliczamy ze wzou: i dalej P = BLv P = I = B L v Tak więc paca, wykonywana podczas pzesuwania amki w polu magnetycznym ulega w całości pzekształceniu w enegię temiczną w amce. Pądy wiowe Usuwając płytę z obszau pola magnetycznego, w wyniku względnego uchu pola i płyty popłynie w niej pąd indukowany stąd będziemy musieli wykonać pacę. Elektony pzewodnictwa, pouszają się jak gdyby znalazły się w wize. Taki pąd nazywamy pądem wiowym. Pąd indukowany w płycie powoduje, Ŝe enegia mechaniczna zostaje ozposzona w postaci enegii temicznej. Za kaŝdym azem, gdy płyta dostaje się w obsza pola lub go opuszcza, część enegii mechanicznej płyty pzekształcana jest w enegię temiczną. Po kilku wahaniach cała enegia mechaniczna zostaje zuŝyta, a ogzana płyta po postu pozostaje bez uchu zawieszona na osi. 6

7 Indukowane pole elektyczne Zwiększamy ze stałą szybkością watość indukcji magnetycznej. Stumień magnetyczny wewnątz pieścienia będzie się ównieŝ zmieniał ze stałą szybkością i zgodnie z pawem Faadaya w pieścieniu popłynie pąd indukowany. JeŜeli w pieścieniu miedzianym płynie pąd, to wzdłuŝ tego pieścienia musi istnieć pole elektyczne, któe jest potzebne, aby wykonać pacę pzy pzemieszczaniu elektonów pzewodnictwa. 3 Nowe sfomułowanie pawa Faadaya Cząstka o ładunku q 0, pousza się po kołowym toze. Paca W, wykonana nad cząstką pzez indukowane pole elektyczne, podczas jednego okąŝenia wynosi εq 0, gdzie ε jest indukowaną SEM, ówną pacy na jednostkę ładunku, wykonanej podczas uchu ładunku póbnego po okęgu. Z dugiej stony paca jest ówna: stąd W ogólnej postaci: F ds = ( q E)( π ) 0 ε = πe W = F ds = q0 E ds ε = E ds Pawo Faadaya: dφ E ds = dt B 4 7

8 Indukcja wzajemna 5 Indukcja wzajemna Indukcyjność wzajemną M cewki względem cewki pzedstawia ównanie: stąd M M NΦ = I I = NΦ JeŜeli natęŝenie pądu I będzie się zmieniać w czasie, to: di dφ M = N dt dt ε = di dt M 6 8

9 Zjawiska magnetoelektyczne ównania Maxwella Cztey podstawowe ównania elektodynamiki klasycznej. Opisują one właściwości pola elektycznego i magnetycznego oaz zaleŝności między tymi polami.. ównania szkockiego bodacza. są jednym z największych 3. tyumfów ludzkiego umysłu! 4.. Dywegencja pola elektycznego jest ówna gęstości ładunku.. Dywegencja pola magnetycznego jest zeo - nie istnieją monopole magnetyczne. 3. otacja pola elektycznego jest ówna szybkości zmian pola magnetycznego. 4. otacja pola magnetycznego jest ówna gęstości pądu plus pąd pzesunięcia. 7 Zjawiska magnetoelektyczne Pawo Gaussa dla elektyczności Zsumowany stumień pola elektycznego wychodzący pzez zamkniętą powiezchnię jest ówny ładunkowi netto zawatemu wewnątz tej powiezchni. Czyli twiedzenie studentów o gubym pofesoze: "Aby wiedzieć ile waŝy pofeso, nie tzeba go wsadzać na wagę, wystaczy spawdzić, jaki nume koszuli nosi" 8 9

10 Zjawiska magnetoelektyczne Pawo Gaussa dla magnetyzmu Stumień pola magnetycznego pzechodzący pzez zamkniętą powiezchnię jest ówny zeo (Linie pola magnetycznego są zawsze zamknięte). Lub inaczej twiedzenie o butelce bez dna: "Ile wody wciecze, tyle uciecze" 9 Zjawiska magnetoelektyczne Pawo Ampea Linie pola magnetycznego wokół postoliniowego pzewodnika mają kształt współśodkowych okęgów. Wekto indukcji magnetycznej jest skieowany stycznie do okęgu, a jego watość jest jednakowa we wszystkich punktach okęgu otaczającego pzewodnik i wynosi: π µ I 0 µ 0I B = B dc = dc = µ 0I π π C 0 JeŜeli pole magnetyczne będzie wytwazane pzez kilka pzewodników z pądem to wówczas powyŝszy wzó zapiszemy następująco: n B dc = µ 0 I k C k= ównanie to stanowi matematyczną postać pawa Ampea, któe bzmi następująco: Cykulacja wektoa indukcji magnetycznej po dowolnej kzywej zamkniętej jest ówna iloczynowi pzenikalności magnetycznej i algebaicznej sumie natęŝeń pądów obejmowanych tą kzywą. Lub inaczej twiedzenie o lisku, co chodzi koło dogi: "Tyle się lisek nachodzi, ile dzieci w kółku siedzi" W pzypadku, gdy kontu C nie obejmuje pzewodnika z pądem, to cykulacja z wektoa indukcji wynosi zeo C B dc = 0 0 0

11 Zjawiska magnetoelektyczne Pawo Faaday a Siła elektomotoyczna jest ówna szybkości zmian stumienia magnetycznego (Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwaza wiowe pole elektyczne). Lub inaczej twiedzenie o pacy: Jaka paca taka płaca" Pawo indukcji Faadaya stosuje się do tzech óŝnych sytuacji fizycznych: Nieuchoma pętla, względem któej pousza sięźódło pola magnetycznego (mamy tzw. elektyczną SEM). Pzewód w kształcie pętli pousza się w obszaze pola magnetycznego (magnetyczna SEM). Nieuchoma pętla i nieuchome źódło pola magnetycznego lecz zmienia się pąd, któy jest źódłem pola magnetycznego (takŝe elektyczna SEM).