Podstawy fizyki subatomowej

Transkrypt

1 Podstawy fizyki subatomowej Wykład 6 Zenon Janas 11 kwietnia 018.

2 Współzędne sfeyczne położenie punktu: (, θ, ϕ) Z sin θ ( 0, ) θ ( 0, π ) ϕ ( 0, π ) cosθθ X ϕ θ Y (, θ, ϕ) ( x, y, z) x sinθcosϕ y sinθsinϕ z cosθ

3 Element powiezchni na sfeze o pomieniu R Z Rsin θ θ R sinθdϕ Rdθ ds R sinθ dθdϕ ϕ Y X Element kąta byłowego d Ω ds R sinθ dθdϕ

4 Różniczkowy pzekój czynny dω θ x Liczba cząstek ozposzonych w element kąta byłowego dω jest ówna I I 0 dσ nxdω dω Jednostką óżniczkowego pzekoju czynnego jest ban/steadian 1 b/s 10-4 cm /s 10-8 m /s

5 Związek pomiędzy całkowitym i óżniczkowym pzekojem czynnym σ dσ dω dω π π 0 0 dσ sinθdθdϕ dω

6 Odkycie jąda atomowego Enest Ruthefod Badanie ozpaszania cząstek alfa na folii ze złota. folia Au obsewacja scyntylacji źódło cząstek alfa E. Ruthefod ( ) Nagoda Nobla Atom zwiea w sobie dodatnio naładowane centum (jądo), w któym skupia się pawie cała jego masa.

7 Różniczkowy pzekój czynny na ozpaszanie Ruthefoda Z p θ Z t Różniczkowy pzekój czynny na ozpaszanie cząstki o ładunku Z p e na cząstce o ładunku Z t e wynosi: dσ dω e Z pzt πε K p sin 1 ( θ /)

8 Pzykład Różniczkowy pzekój czynny na ozpaszanie cząstek alfa o enegii 5 MeV na jądach złota Z t Z p K p 5 MeV 10 4 dσ/dω (b) Theta

9 Pzykład Jaka część cząstek alfa o enegii 5 MeV padających na taczę o gubości 1 µm wykonaną ze złota zejestuje detekto o pomieniu 1 cm, umieszczony w odległości 10 cm od taczy, pod kątem 90 względem padającej wiązki? 1cm R 10 cm dω S R π R cm 100cm 0.03 s α θ90 Au ρ Au 19.3 g/cm 3 ρ n Au N µ A 19 3 g/cm g/mol /mol cm x 1 µm 10-4 cm

10 Różniczkowy pzekój czynny na ozpaszanie cząstek alfa o enegii 5 MeV na jądach złota Z t Z p K p 5 MeV dσ/dω Ω (b) dσ o ( θ 90 ) dω 5. b Theta

11 N N 0 dσ nxdω dω dσ o ( θ 90 ) 5. b dω n Au cm x 1 µ m 10-4 cm 3-4 cm dω 0.03 s I I cm cm 10 cm

12 Różniczkowy pzekój czynny dla ozpaszania cząstek alfa o enegii 4.7 MeV na jądach niklu dσ dω (mb / s ) dσ dω Ruth zetknięcie jąde smin α+ni Odstępstwo od pzewidywań dla ozpaszania Ruthefoda jest spowodowane działaniem sił jądowych na odległościach mniejszych niż α + Ni. Znając ganiczny kąt ozposzenia można wyznaczyć pomień pocisku/taczy. θcm

13 Rozpaszanie cząstek alfa na jądach ołowiu θ 60 dσ dω e Z pzt πε K p sin 1 ( θ /) Odstępstwo od pzewidywań dla ozpaszania Ruthefoda jest spowodowane działaniem sił jądowych na odległościach mniejszych niż α + Pb. Enegia cząstek alfa (MeV) Znając enegię ganiczną dla danego kąta ozposzenia można wyznaczyć pomień pocisku/taczy.

14 Akceleatoy cząstek naładowanych Akceleatoy liniowe stałego napięcia wysokiej częstości Akceleatoy kołowe cyklotony klasyczne stałe pole magnetyczne, stała częstość napięcia pzyspieszającego, zmieniający się pomień obity synchotony - zmienne pole magnetyczne, zmienna częstość napięcia pzyspieszającego, stały pomień obity

15 Akceleacja w polu elektycznym E + U Cząstka o ładunku q pzemieszczając się między punktami o óżnicy potencjału U zyskuje enegię kinetyczną ówną: K qu

16 Akceleato Van de Gaaffa

17 Akceleato Van de Gaaffa typu tandem

18 Akceleato liniowy wysokiej częstości (typu Wideöe) źódło jonów elektody dyfowe wiązka jonów Cząstki są pzyspieszane w pzewach pomiędzy elektodami geneato w.cz. L n n T, U 0 okes i amplituda v T / n K nqu napięcia pzyspieszającego Długość n-tej elektody dyfowej m 1 0 v n L n nqu m 0 1/ T

19 Siła działająca na ładunek w polu magnetycznym Siła Loentza F L q v ( B ) gdzie q - ładunek cząstki v - wekto pędkości cząstki B - wekto indukcji pola magnetycznego [ B ] 1 tesla 1T 1 N C m/s 1T 10 4 Gs 1 N A m

20 Siła Loentza F L q v ( B ) kieunek i zwot v α F L B α + + q B q v F L watość F L q vbsin α

21 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym B v B F 1) ) L v v 0 B B v v F L uch postoliniowy uch po okęgu

22 Równanie uchu v m qvb / v stąd m v mω qb ω qb m Częstość kołowa (cyklotonowa) Pomień okęgu ω c qb m m v qb p qb - nie zależy od pędkości cząstki

23 Ruch cząstki z pędkością v v + v B Paamety uchu m v qb v v v d ω d qb T π m m qb v T πm qb v Linia śubowa o pomieniu i skoku d

24 Toy cząstek w komoze pęchezykowej m v qb p qb p qb B - sztywność magnetyczna

25 Paca siły Loentza dw F dl q v L ( B ) dl wiedząc, że dl v dt otzymujemy dw q dt ( v B ) v 0 ( ) ponieważ v B v Siła Loentza nie wykonuje pacy.

26 Cykloton klasyczny - stałe pole magnetyczne, - stała częstość napięcia pzyspieszającego B duanty Enest O. Lawence ( ), Nagoda Nobla w źódło jonów ~ geneato zmiennego napięcia o stałej częstotliowości

27 Pzyspieszanie jonów w cyklotonie B U ~ ( t ) 1 U ~ ( t ) U ~ ( t ) 3 U(t) t 1 t t3 t T π π ω c m qb T

28 Częstość obiegu jonów c qb m ω - nie zależy od pędkości jonu (dla v << c) Pomień obity jonu o pędkości v mv v qb qb m ω c Enegia kinetyczna na obicie końcowej max mvmax m qb K max max m q m ( B ) max

29 K max q m ( B ) max Podstawiając otzymujemy m Au, q Ze K A max Z A e u ( B max ) k Z A gdzie k e u ( B ) max jest tzw. jednostkową enegią maksymalną, zależną od paametów konstukcyjnych cyklotonu

30 Maksymalna enegia do jakiej mogą być pzyspieszone cząstki w cyklotonie klasycznym jest oganiczona elatywistyczną zależnością masy od pędkości, co powadzi do zmiany częstości obiegu: ω c qb m qb m 0 1 (v/ c) W paktyce maksymalne enegie wynoszą: 10 MeV dla potonów 0 MeV dla deuteonów 40 MeV dla cząstek alfa

31 Cykloton w Śodowiskowym Laboatoium Ciężkich Jonów w Waszawie m cykloton izochoniczny k10 wiązki: B, C, N, S, Ne, A U pzysp 70 kv, f c 1-0 MHz K max 10 MeV / nukleon I max 100 pat. na jonów / s

32 Synchoton cząstki są pzyspieszane na obicie o stałym pomieniu podczas pzyspieszania zmieniana jest częstość napięcia pzyspieszającego i watość pola magnetycznego

33 Akceleatoy w GSI Damstadt, Niemcy ESR FRS UNILAC - akceleato liniowy długość: 10 m pzyspiesza jony od H do U enegia: - 11 MeV/u natężenie wiązki do 1 ema SIS-18 synchoton obwód: 16 m pzyspiesza jony od H do U enegia do 1 GeV/u Natężenie wiązki jonów/s SIS

34 Akceleatoy w CERN 7 TeV 50 MeV 5 GeV 450 GeV 1.4 GeV

35 Paamety LHC obwód 7 km Póżnia atm Liczba magnesów 9300 Pole magnetyczne 8 Tesli Liczba ezonatoów RF 8 Maksymalne enegia potonów x7 TeV Liczba paczek potonów 808 Liczba potonów w paczce 10 11

36 Histoia wzostu enegii maksymalnych akceleatoów

37 Magnes odchylający / analizujący wiązkę

38 Soczewka magnetyczna S F L v v F L F L v F L N S N S N S N Pojedyncza magnetyczna soczewka kwadupolowa ogniskuje w kieunku jednej osi (x), ozogniskowuje w kieunku dugiej (y).