r. Wektorem o tym samym kierunku jest wektor 6. Dwie cząstki zostały wysłane z początku układu współrzędnych i po pewnym czasie ich połoŝenia

Transkrypt

1 Rachunek wektoowy 2. Dany jest wekto a = 4i 7k. Wektoem o tym samym kieunku jest wekto 1 6. Dwie cząstki zostały wysłane z początku układu współzędnych i po pewnym czasie ich połoŝenia są opisane wektoami: 1 = 4i 3 j 8k dla cząstki piewszej oaz 2 = 2i 10 j 5k dla dugiej. PołoŜenie cząstki dugiej względem piewszej okeśla wekto 7. Dwa wektoy spełniają elację: a b = 5i 6 j oaz a b = 3i 2 j. Są to wektoy 11. Cząstka pzemieszcza się z punktu okeślonego pzez współzędne x 1 = 3, y 1 = 2, z 1 = 5 do punktu okeślonego pzez współzędne x 2 = 3, y 2 = 1, z 2 = 4. Pzemieszczenie cząstki wyaŝa wekto 12. Wekto jednostkowy, któy jest postopadły jednocześnie do wektoa a = 3i 6 j 8k i do osi OX, ma postać Ruch jednostajny: pzesunięcie i doga; pędkość w uchu jednostajnym; pędkość śednia; składanie pędkości; pędkość względna. Ruch jednostajnie (i niejednostajnie)zmienny postoliniowy 1. Biegacz pzebiegł połowę tasy z pędkością v 1, a dugą połowę z inną pędkością v 2. Gdyby biegł cały czas ze stałą pędkością v to czas potzebny na pzebycie całej tasy nie zmieniłby się. Watość pędkości v 2 była ówna m ax 2 s 2 4. Wykes obok pzedstawia zaleŝność pzyspieszenia a x pouszającego się ciała wzdłuŝ osi OX. JeŜeli pędkość ciała v x w chwili t = 0 wynosiła -4m/s, t[s] w chwili t = 2 s ciało miało pędkość PołoŜenie ciała pouszającego się wzdłuŝ osi OX zmienia się paabolicznie w funkcji czasu, tak jak na wykesie obok. Z wykesu wynika, Ŝe stałe pzyspieszenie ciała wynosi Spadek swobodny i zuty w polu gawitacyjnym 2. Dwa ciała spadające z tej samej wysokości zostały puszczone w odstępie czasu t 0. Odległość między ciałami w zaleŝności od czasu t (liczonego od momentu puszczenia dugiego ciała) zmienia się jak 7. W czasie zutu ukośnego ciało pousza się po toze kzywoliniowym w któym pzyspieszenie wypadkowe ciała jest 11. Ciało zucone poziomo z pędkością o watości v 0 z wysokości h upada na ziemię po czasie t 1. Ciało spadające swobodnie z tej samej wysokości upada po czasie t 2. Pzy zaniedbaniu opou powietza pawdą jest, Ŝe 14. Stumień wody z węŝa staŝackiego skieowano pod pewnym kątem do poziomu. ZauwaŜono, Ŝe jego maksymalne wzniesienie było ówne zasięgowi w kieunku poziomym. Kąt ten był ówny Kinematyka uchu po okęgu 10 x[ m] 1 2 t[s]

2 3. Punkt mateialny ozpoczyna uch po okęgu o pomieniu R ze stałym pzyspieszeniem kątowym ε. Jego pzyspieszenie dośodkowe jest tzykotnie większe od pzyspieszenia stycznego po czasie 4. W uchu po okęgu o pomieniu 2m z pzyspieszeniem stycznym 2m/s 2 i pędkością początkową ówną zeu zaleŝność watości pzyspieszenia całkowitego od czasu t ma postać Zasady dynamiki Newtona 2. W dwóch inecjalnych układach odniesienia, z któych jeden spoczywa a dugi pousza się względem niego ze stałą pędkością badano uch punktu mateialnego wyznaczając: pędkość v pzyspieszenie a i dogę s. Uzyskane wyniki były 8. Samochód (patz ysunek) z włączonym silnikiem pousza się ze stałą pędkością. Na samochód, opócz siły napędowej silnika F, działa stała siła F op, będąca sumą wszystkich sił opou działających na samochód. Po wyłączeniu silnika 13. Na wyzuconą pionowo do góy piłkę w najwyŝszym punkcie tou działają siły 14. Na ciało działają dwie siły: F 1 = 2i 3 j k [N] i F 2 = i 3 j k [N]. Aby siła wypadkowa była ówna zeu naleŝy pzyłoŝyć dodatkowo siłę F 3 taką, Ŝe 15. Dwa stykające się klocki o masach m 1 i m 2 (ysunek obok) leŝą na idealnie gładkim stole. Do piewszego z nich pzyłoŝono siłę F. Siła wewnętzna F 12, któą dugie ciało działa na piewsze, wynosi F op F v = const F 12 F 21 F m 1 m Na ciało o masie m zawieszone na bloczku działamy siłą na dwa sposoby (patz ysunki): w pzypadku 1) sznuek ciągniemy siłą o watości F, natomiast w pzypadku 2) na końcu sznuka wieszamy obciąŝnik, któego cięŝa Mg=F. Pzyspieszenie uzyskane pzez ciało o masie m (pomijamy masy sznuka i bloczków oaz siłę tacia na osi bloczka) 1) 2) m F m M 21. Na wykesie obok pzedstawiono zaleŝność pędkości v od czasu twania uchu t. Któy z poniŝszych wykesów pzedstawia popawnie zaleŝność siły od czasu? v F A. B. F t 1 t 2 t 3 t C. t 1 t 2 t 3 t D. t 1 t 2 t 3 t F F t 1 t 2 t 3 t t 1 t 2 t 3 t

3 22. Piłka o masie 2 kg udeza o doskonale gładką ścianę, ustawioną wzdłuŝ osi OY, z pędkością v1 = (10i 5 j)m/s i odbija się od niej doskonale spęŝyście w czasie 0.2 s. Śednia siła F z jaką ściana działa na piłkę wynosi 22. Piłka o masie m = 100 g udeza w ścianę z pędkością v = 5 m/s pod kątem α = 45 ο i odbija się od niej doskonale spęŝyście. Wekto zmiany pędkości piłki v pzedstawiono na ysunku 24. Piłka o masie m udeza o doskonale gładką ścianę z pędkością v pod kątem α (względem nomalnej do ściany) i odbija się od niej doskonale spęŝyście w czasie t. Śednia watość siły F, z jaką ściana działa na piłkę, wynosi. Dynamika uchu jednego ciała. Tacie i opó ośodka v v 1) 2) v α 3) 4) α v α v 3 1. Człowiek chce pzesunąć szafę po podłodze. Czy jest w stanie tego dokonać jeŝeli współczynnik tacia szafy i butów człowieka o podłogę są jednakowe? 3. Na klocek leŝący na podłoŝu zaczęła działać siła o watości F, pzy czym klocek był dalej w spoczynku (patz ysunek obok). JeŜeli F N jest watością siły nacisku ciała na podłoŝe, a pzez µ S oznaczymy współczynnik tacia statycznego między klockiem a podłoŝem, to watość siły tacia statycznego T S zawsze spełnia waunki 5. Na kulkę opadającą w cieczy działają stałe siły: cięŝkości P i wypou F W oaz siła opou R popocjonalna do pędkości i mająca do niej pzeciwny kieunek. Pzy załoŝeniu, Ŝe P>F W, kulka włoŝona do cieczy i puszczona zacznie pouszać się P 7. Balon o masie M opada w dół z pędkością v. Na balon działają siły: stała siła cięŝkości i siła wypou powietza W oaz siła opou powietza popocjonalna do pędkości. Aby balon zaczął się wznosić z tą samą pędkością naleŝy z niego wyzucić masę balastu ówną. 8. Do ciała o masie m pzyłoŝono siłę o watości F ównoległą do powiezchni ówni o kącie nachylenia α (patz ysunek). Ciało zaczęło się zsuwać w dół ówni uchem jednostajnie pzyspieszonym. JeŜeli współczynnik tacia między ównią a zsuwającym się ciałem wynosi f, to pzyspieszenie ciała wynosi m F Dynamika postych układów mechanicznych v = 0 T S F N R α F W F 2. Na linie pzezuconej pzez nieuchomy blok i pzyczepionej do cięŝaka o masie m (patz ysunek) znajduje się małpka o masie M > m. Linka pousza się po bloczku bez tacia. Gdy małpka wspina się po linie ze stałym, względem Ziemi, pzyspieszeniem o watości a 0 skieowanym w dół, cięŝaek będzie się pouszać z pzyspieszeniem o watości m M 3. Na poziomej, spoczywającej na lodzie desce o masie M leŝy cegła o masie m. Współczynnik tacia statycznego między cegłą a deską wynosi f s, a między deską a lodem siła tacia jest do zaniedbania. Aby cegła zaczęła ślizgać się po desce, naleŝy pzyłoŝyć siłę większą niŝ

4 5. Tzy masy m 1, m 2 i m 3 połączono linkami i umieszczono na doskonale gładkim stole (patz ysunek). Do masy m 1, za pomocą linki pzezuconej pzez bloczek doczepiono czwate ciało o masie M (patz ysunek). NapęŜenie nici między masą m 2 a m 3 wynosi 4 Nieinecjalne układy odniesienia 1. Punkt mateialny ozpoczyna uch po okęgu o pomieniu R ze stałym pzyspieszeniem kątowym ε. Siła dośodkowa F d będzie pięciokotnie większa od siły stycznej F s po czasie 5. Ciało o masie m pzymocowano do sufitu samochodu za pomocą nici o długości l.. JeŜeli samochód zjeŝdŝa uchem jednostajnym z pędkością v z wzniesienia o kącie nachylenia β do poziomu, to kąt α odchylenia nici od pionu i jej napęŝenie T wynosi 8. Samochód pousza się po łuku szosy nachylonej pod pewnym kątem do poziomu. Aby uniknąć poślizgu i najbadziej łagodnie pokonać wiaŝ (t.j. aby pasaŝeowie nie pzechylali się ani na zewnątz ani do śodka łuku szosy) kieowca powinien powadzić pojazd z pędkością (zadanie ozpatujemy w układzie nieinecjalnym) 9. Aby ciała na ówniku były w stanie niewaŝkości, pędkość kątowa Ziemi musiałaby być ówna 11. CięŜaek zawieszony na nici o długości l obaca się po okęgu uchem jednostajnym w płaszczyźnie poziomej. W czasie uchu nić odchylona jest od pionu o kąt a. Pędkość liniowa cięŝaka wynosi 14. Stan niewaŝkości, któy odczuwa kosmonauta, w statku kosmicznym, lecącym po obicie kołowej z wyłączonymi silnikami wokół Ziemi wynika z Śodek masy układu punktów mateialnych 1. Na ysunku pzedstawiono ułoŝenie czteech ciał o jednakowej masie ównej 1 kg. Śodek masy tego układu znajduje się w punkcie o współzędnych 2. Dwie cienkie, jednoodne blach wykonane z tego samego mateiału y, jedną w kształcie kwadatu o boku 1 m, a dugą w kształcie postokąta o długości 2 m i szeokości 1 m, ułoŝono na stole tak jak to pokazano na ysunku. Śodek masy układu blach znajduje się w punkcie o współzędnych 4. Śodek masy układu kulek miedzianych pousza się ze stałą pędkością. Oznacza to, Ŝe Pęd układu punktów mateialnych. Zmiana pędu pod wpływem działania siły 3. Co ma większą watość pędu: samochód o masie 2t pędzący z pędkością 180km/h, czy wagon o masie 90 t pzetaczany z pędkością 1m/s? 5. Na ciało o masie 10 kg pzez czas t=10 s działała stała wypadkowa siła o watości 100 N. Siła ta skieowana jest wzdłuŝ kieunku uchu. W tym czasie ciało

5 8. Tocząca się po podłodze stalowa kula udeza postopadle o ścianę i odbija się od niej doskonale spęŝyście. Wyniku zdezenia 9. W wyniku zdezenia się dwu kul plastelinowych zlepiają się one i dalej pouszają się azem twoząc nowy obiekt. W zdezeniu tym 12. Na wykesie pzedstawiono zaleŝność pędu p ciała pouszającego się wzdłuŝ osi OX od czasu twania uchu t. ZaleŜność siły od czasu popawnie pzedstawiać moŝe jedynie wykes A. 1. B. 2. C. 3. D Zasada zachowania pędu 2. Na doskonale gładkim (bak tacia), płaskim stole leŝą dwa klocki (patz ysunek). Klocek A wykonany jest z miedzi, a klocek B z aluminium. Klocki te połączone zostały na stałe spęŝyną, któej masę moŝna zaniedbać. Masa klocka A jest siedem azy większa od masy klocka B. Klocki te zbliŝono do siebie, w wyniku czego spęŝyna uległa ściśnięciu i po dłuŝszej chwili puszczono. Po uwolnieniu 5. Będące w spoczynku jado tou 227 (o masie spoczynkowej M) ozpada się emitując cząstkę α. W wyniku tego powstaje jądo adu 223 (o masie spoczynkowej M R ). Emitowana cząstka α ma enegię kinetyczna ówną E k i masę spoczynkową m. Pędkość powstałego jąda adu wynosi 9. Zasada zachowania pędu układu ciał mówi, Ŝe 10. Kula A o masie 6 kg toczy się wzdłuŝ osi OX z pędkością 2 m/s. Kula B o masie 2 kg toczy się wzdłuŝ osi OX z pędkością 6 m/s w kieunku pzeciwnym do kuli A. Po zdezeniu któe było zdezeniem centalnym i doskonale niespęŝystym 11. Dwa ciała, A oaz B, mają jednakowe enegie kinetyczne. Masa ciała A jest 9 azy większa od masy ciała B. Pęd ciała A jest 12. Za pomocą linki pzymocowanej do sufitu zawieszono sześcienny klocek o masie M. Masa linki jest zaniedbywanie mała w poównaniu do masy klocka. W klocek ten udeza lecący poziomo, na wysokości śodka masy klocka, pocisk. Pędkość pocisku wynosi v, a jego masa m. Pocisk ten wbija się w klocek i w nim pozostaje. W wyniku tego zdazenia klocek waz z pociskiem podniesie się na wysokość ówną 13. Piłka udeza o ścianę ( patz ysunek) pod kątem α i odbiją się od niej z tą samą co do watości pędkością i pod tym samym kątem. Pawdą jest, Ŝe

6 Paca, moc, enegia 6 8. Paca siły dośodkowej w uchu jednostajnym po okęgu o pomieniu wykonana w czasie n obotów ciała o masie m wynosi 9. Klocek o masie m pzesuwany jest ze stałą pędkością v po płaskim stole. Współczynnik tacia pomiędzy klockiem a stołem wynosi f (inne siły opou są zaniedbywanie małe). Moc siły F, ównoległej do stołu któa powoduje pzesunięcie klocka okeślona jest zaleŝnością 13. Kula o masie m udeza w nieuchomą kulę o masie M i pozostaje w niej. Część enegii kinetycznej kuli jaka zmienia się w ciepło wynosi 14. Ciało o masie m pousza się po okęgu o pomieniu R uchem jednostajnie pzyspieszonym. ZaleŜność jego enegii kinetycznej od działającej na nie siły dośodkowej F najlepiej pzedstawia wykes A. 1. B. 2. C. 3. D Szybkość zmiany enegii kinetycznej P, ciała spadającego w póŝni, w pobliŝu powiezchni Ziemi najlepiej pzedstawia wykes A. 1. B. 2. C. 3. D Dwie kulki o masach m 1 = m i m 2 = 3m mają takie same pędy. Enegie kinetyczne E 1 i E 2 tych kulek spełniają zaleŝność 20. Kula lecąca poziomo z pędkością v 1 pzebija pzeszkodę i dalej pousza się poziomo. W wyniku tego zdezenia kula zmniejsza swoją enegię mechaniczną o połowę. Pędkość kuli po pzejściu pzez pzeszkodę jest ówna 21. Chłopiec stojący na wotkach zuca poziomo pzed siebie kulę. Paca wykonana pzez niego podczas zutu, pzy pominięciu opoów tacia, jest ówna 23. Na wykesie pzedstawiono zaleŝność od czasu siły działającej na ciało o masie 3 kg pouszającego się po linii postej. W ezultacie zmiana pęd tego ciała wyniosła 26. Na wykesie pzedstawiono zaleŝność siły F z ozciągającej spęŝynę od wydłuŝenia spęŝyny (dla spęŝyny nieozciągniętej x =0). Na podstawie wykesu moŝemy stwiedzić, Ŝe paca jaką tzeba wykonać aby ozciągnąć spęŝynę od połoŝenia 0.1m do połoŝenia 0.2m wynosi Moment siły. Moment pędu. Duga zasada dynamiki dla uchu obotowego 2 1 F z [ N] 0,1 0,2 x[m] 2. JeŜeli była sztywna wiuje wokół stałej osi ze stałą pędkością kątową i względem tej osi ma moment pędu L oaz moment bezwładności wynosi I, to okes obotu tego uchu osi wynosi

7 3. Walec obaca się ze stałą pędkością kątową wokół nieuchomej osi będącej jego osią symetii. Moment bezwładności były tego walca względem osi obotu wynosi I. ZaleŜność między enegią kinetyczną walca a jego momentem pędu moŝna okeślić wzoem 5. Cienki, jednoodny pęt o masie m i długości l obaca się wokół postopadłej do niego osi. Gdy oś pzechodzi pzez koniec pęta, to moment bezwładności wynosi ml 2 /3. JeŜeli natomiast oś pzechodzi pzez śodek pęta, to moment bezwładności wynosi 7. Koło zamachowe o pomieniu R i momencie bezwładności I wiuje z pędkością kątową ω. Siła hamująca, powodująca zatzymanie się walca wykona pacę o watości ównej 8. Masę m leŝącą na gładkiej powiezchni stołu pzywiązano do sznuka któego dugi koniec pzeciągnięto pzez mały otwó znajdujący się w stole. Długość części sznuka znajdującego się na stole wynosi 1. Początkowo masa m została wpawiona w uch po kole o pomieniu 1 z pędkością v 1. Następnie sznuek pociągnięto w dół, w ten sposób Ŝe na stole została część sznuka o długości 2. Paca wykonana pzy skacaniu sznuka wynosi 11. JeŜeli wypadkowy moment sił działających na ciało obacające się wokół nieuchomej osi jest ówny zeo, to moment pędu tego ciała. 12. Walec stacza się z ówni pochyłej bez poślizgu. Chwilowe pzyspieszenie kątowe uchu walca nadaje moment 13. Kula i walec o jednakowych pomieniach i masach staczają się bez poślizgu z tej samej wysokości na ówni pochyłej. 14. Z tej samej wysokości na ówni pochyłej stacza się bez poślizgu walec oaz zsuwa bez tacia klocek. F F Na cząstkę, znajdującą się w odległości od osi obotu O (patz ysunek) zaczęły działać tzy siły F1, F2 i F3 mjące taką samą watość i oś obotu F 1 leŝące w płaszczyźnie ysunku. Siły te moŝemy uszeegować w kolejności wywołanych pzez nie watości szybkości zmian momentu pędu cząstki. Idąc od największej do najmniejszej zmiany mamy O Pecesja Ŝyoskopu jest wynikiem 24. Na kąŝek o momencie bezwładności 0,3 kg m 2 działają siły jak na ysunku obok. ZałóŜmy, Ŝe w czasie obotu kąŝka względem jego śodka, kieunki sił względem niego się nie zmieniają. Watość i kieunek wypadkowego momentu sił w układzie związanym z kąŝkiem wynoszą: R I, ω 0 T F 30. Obęcz toczy się bez poślizgu z pędkością v. Enegia kinetyczna toczącej się obęczy o masie m, pomieniu R i momencie bezwładności I wynosi Zasada zachowania momentu pędu 3. Pędkość kątowa dysku A, wiującego swobodnie wokół os OX, wynosi ω 1 = 10 ad/s. Dugi dysk, dysk B, o takim samym kształcie i masie, początkowo pozostający w spoczynku połoŝono na dysk A w ten sposób, Ŝe oba dyski wiują wokół tej samej osi. Pędkość końcowa dysków po połączeniu B A ω l B A ω

8 4. Cząstka o masie m pousza się po okęgu o pomieniu R. W wyniku działania sił wewnętznych układu jej pomień wzósł do watości ównej 2R, w wyniku tego pędkość kątowa tej cząstki 5. Moment bezwładności pewnej wiującej gwiazdy maleje w czasie jej zapadania się do 1/3 jego watości początkowej. Stosunek końcowej enegii kinetycznej gwiazdy do jej początkowej enegii kinetycznej wynosi 9. Na skaju niewielkiego kąŝka obacającego się względem osi pzechodzącej pzez jego śodek siedzi Ŝuczek. W pewnej chwili Ŝuczek zaczyna iść ku śodkowi kąŝka, pędkość kątowa układu kąŝek-ŝuczek ŁyŜwiaka wykonuje piuet z ękami pzyciśniętymi do tułowia (patz ysunek). JeŜeli łyŝwiaka ozłoŝy ęce to 13. Człowiek stoi na osi nieuchomego, obotowego stolika tzymając pionowo nad głową koło oweowe o momencie bezwładności I 0. Koło to obaca się wokół pionowej osi (za któą człowiek tzyma obuącz) z pędkością kątową ω 0. Moment bezwładności człowieka waz ze stolikiem wynosi I. Pędkość kątowa ω uchu obotowego stolika waz z człowiekiem, po tym jak człowiek obócił wiujące koło o kąt wynosi( obót koła nie zmienia jego pędkości kątowej) ω 0 I 0 I 15. Stolik poziomy obaca się z pędkością kątową ω 0. Na śodku stolika stoi człowiek i tzyma w wyciągniętych ękach w odległości l od osi obotu dwa cięŝaki o masie m kaŝdy. Moment bezwładności stolika waz z człowiekiem (bez cięŝaków) wynosi I. Pędkość obotów stolika, gdy człowiek opuścił ęce wynosi 16. Na bzegu poziomo ustawionej taczy o momencie bezwładności I (względem osi pionowej pzechodzącej pzez śodek taczy) i pomieniu R znajduje się człowiek o masie m. Pędkość kątowa taczy, gdy człowiek zacznie się pouszać wzdłuŝ jej bzegu z pędkością v względem ziemi wynosi 19. Jednoodny walec o masie m i pomieniu R stacza się z ówni pochyłej, nachylonej pod kątem α do poziomu. Początkowo, na szczycie ówni - na wysokości h, walec był nieuchomy. Moment 1 2 bezwładności walca względem osi symetii moŝna wyliczyć ze wzou I w = m R. Pędkość walca 2 (jego śodka masy) na dole ówni wynosi Równowaga mechaniczna b T 6. CięŜa o masie M zwisa na sznuze z wysięgnika. Wysięgnik składa się z belki o masie m na zawiasie i poziomej liny o znikomo małej masie łączącej belkę ze ścianą. Watość siły T wynosi a mg 5. Jednoodna metalowa belka o długości L = 6m i masie m = 100 kg spoczywa na amionach dwóch obotników (patz ysunek). Punkty podpacia belki znajdują się: jeden na jednym jej końcu, a dugi w odległości d = 3m od dugiego końca. Watość siły F 1 działającej na amiona piewszego obotnika wynosi F 1 F 2 L d Mg

9 9 Gawitacja 3. Masa KsięŜyca jest 81 azy mniejsza od masy Ziemi, a stosunek pomieni KsięŜyca i Ziemi wynosi 3/11. Pzyspieszenie na KsięŜycu jest 6. Dwa satelity Ziemi pouszają się po obitach kołowych. Okesy obiegu satelitów są do siebie w stosunku 2:3. Stosunek pomieni obity piewszego satelity do dugiego wynosi 8 Zgodnie z dugim pawem Keplea, linia łącząca planetę ze Słońcem zakeśla w jednakowych odstępach czasu 12. Dwie gwiazdy o masach M kaŝda pouszają się po wspólnej obicie kołowej o pomieniu R. Pędkość kaŝdej z gwiazd jest taka sama i wynosi 14. Pocisk wystzelono z Ziemi z pewną pędkością większą od watości piewszej pędkości kosmicznej, ale mniejszą od watości dugiej pędkości kosmicznej. Pocisk będzie pouszał się po 20. Watość natęŝenia pola gawitacyjnego w odległości (>R, R pomień ciała) od śodka ciała o masie M wyaŝa się następującą zaleŝnością 21. Astonauci pzebywający w akiecie lecącej na KsięŜyc zaczną odczuwać stan niewaŝkości w chwili, gdy 23. Pole sił jest polem zachowawczym, jeśli paca potzebna na pzesunięcia ciała z dowolnego punktu A do dowolnego punktu B 27. Cztey ciała o masie M znajdują się w ogach kwadatu o boku a (patz ysunek). Cząstka o masie m znajduje się w śodku kwadatu w punkcie P. Watość enegii potencjalnej w punkcie P wynosi 28. Wypadkowa siła gawitacyjna, jaką ciało w kształcie jednoodnej powłoki kulistej działa na cząstkę znajdującą się wewnątz powłoki kulistej 29. Watość bezwzględna pacy, jaką wykona siła gawitacji pzy pzesuwaniu ciała o masie m z punktu P odległego o od masy M do nieskończoności wynosi 32. Pomień i masa pewnej planety są dwa azy mniejsze od pomienia i masy Ziemi. Pzyspieszenie gawitacyjne na tej planecie jest 37. Pom kosmiczny o masie m pousza się w odległości h od powiezchni Ziemi po obicie kołowej z pędkością v. Wiedząc, Ŝe bezwzględna watość enegii potencjalnej pomu kąŝącego po obicie bez napędu jest dwa azy większa od jego enegii kinetycznej enegię całkowitą E tego pomu moŝemy obliczyć ze wzou 38. Ziemia, podczas uchu wokół Słońca po eliptycznej obicie, az znajduje się najbliŝej Słońca (peyhelium), a az najdalej (aphelium) tak jak na ysunku. O watości pędkości liniowej Ziemi moŝemy powiedzieć, Ŝ aphelium Ziemia 39. Pędkość planety na obicie okołosłonecznej jest w największa punkcie tou Slońce peyhelium

10 42. Dwa ciała o masie m 1 = m i m 2 = 10m zbliŝają się do siebie na skutek oddziaływania gawitacyjnego. O pzyspieszeniach tych ciał moŝemy powiedzieć, Ŝe Tzy kule o jednakowych masach m ozmieszczone są jak na ysunku. Następnie ciało śodkowe zostało pzesunięte do nieskończoności (w paktyce na odległość duŝo większą od d) pod działaniem siły zewnętznej. Siła ta wykonała pacę 44. W uchu obitalnym Ziemi wokół Słońca nie zmienia się jej d d 45. Pewna kometa, któa wyuszyła z galaktyki Sombeo wleciała w obsza pzyciągania gawitacyjnego Słońca i wyleciała z niego nie powacając nigdy więcej. Toem uchu tej komety był Podstawowe własności uchu hamonicznego: umiejętność kozystania ze wzou na zaleŝność połoŝenia, pędkości i pzyspieszenia od czasu w uchu hamonicznym postym 1. Ruch hamoniczny jest to taki uch w czasie któego na ciało o masie m działa siła wypadkowa 3. Klocek o masie m, leŝący na doskonale gładkiej powiezchni, pzymocowano do ściany za pomocą badzo lekkiej spęŝyny o współczynniku spęŝystości k. Klocek ten pzesunięto, lekko naciągając spęŝynę, a następnie puszczono swobodnie. Po puszczeniu klocek ten 6. Kulkę A i kulkę B zawieszono na niciach o długościach odpowiednio L A = 0,4 m i L B = 2L A. Kulkę A odchylono od pionu o mały kąt α A = 0,01 ad, a kulkę B takŝe o mały kąt α B = 0,02 ad. Następnie kulki jednocześnie zaczynają wykonywać swobodnie uch dgający hamoniczny. Zakładając, Ŝe pzyspieszenie ziemskie g = 10 m/s 2, to połoŝenie najniŝsze 7. Pzeniesiono wahadła matematyczne i fizyczne o tych samych okesach dgań z powiezchni Ziemi na pokład stacji kosmicznej obitującej ze stałą pędkością ówną piewszej pędkości kosmicznej po toze kołowym wokół Ziemi na wysokości 200 km. Pawdą jest, Ŝe na pokładzie stacji kosmicznej po wychyleniu obu wahadeł o ten sam mały kąt z połoŝenia ównowagi 10. Rozwiązaniem ównania uchu nietłumionego md 2 x/d 2 t kx = 0 moŝe być funkcja 12. ZaleŜność szybkości uchu szczoteczki, zamontowanej w elektycznej szczoteczce do zębów, od czasu zadaje w SI funkcja v(t) = 13.5π cos(90πt). Maksymalna pędkość uchu hamonicznego szczoteczki wynosi 12. Watość bezwzględna pędkości ciała wykonującego uch hamoniczny posty o ównaniu x(t) = A sin(ωt) jest maksymalna 15. Wahadło matematyczne twozy kulka o masie M = 0.5 kg zawieszona na niewaŝkiej nici o długości L = 3.6 m. ZaleŜność kąta wychylenia tego wahadła matematycznego od czasu zadaje w SI funkcja α(t) = 0.04 sin(5t/3). ZaleŜność pędkości liniowej kulki od czasu w SI popawnie okeśla ównanie 1. Enegia mechaniczna E m ciała podwieszonego do spęŝyny i wykonującego uch hamoniczny posty x(t) = A sin(ωt) 3. Enegia kinetyczna E k ciała o masie M podwieszonego do spęŝyny o współczynniku spęŝystości k wykonującego uch hamoniczny posty x(t) = A sin(ωt) jest ówna:.

11 4. Enegia potencjalna spęŝystości E p ciała o masie M podwieszonego do spęŝyny o współczynniku spęŝystości k wykonującego uch hamoniczny posty x(t) = A sin(ωt) jest ówna 7. CięŜaek o masie M pzymocowany do poziomej spęŝyny wykonuje uch dgający hamoniczny po idealnie gładkiej poziomej powiezchni. W czasie t 0 pokonuje dogę s między skajnymi wychyleniami z połoŝenia ównowagi. Częstotliwość f tych dgań jest ówna 9. Ciało uczestniczy jednocześnie w dwóch uchach hamonicznych postopadłych: x(t) = A sin(ωt) i y(t) = A cos(ωt2π). Toem uchu tego ciała jest Wahadło 1. Moment bezwładności jednoodnej kuli względem osi pzechodzącej pzez jej śodek moŝna 2 2 wyznaczyć ze wzou: I0 = mr. Okes małych dgań hamonicznych kuli o masie M i pomieniu R 5 względem osi obotu, któą jest styczna do powiezchni tej kuli jest ówny 2. Jednoodna tacza o pomieniu R jest podwieszona na poziomej osi pzechodzącej pzez punkt odległy o R/2 od śodka taczy. Moment bezwładności taczy względem osi pzechodzącej pzez jej 1 2 śodek moŝna wyznaczyć ze wzou: I0 = mr. Okes małych dgań hamonicznych tej taczy 2 względem osi obotu jest ówny Pieścień z dutu o pomieniu R zawieszono na gwoździu (patz ysunek) i wpawiono w dgania o niewielkiej amplitudzie. Okes małych dgań hamonicznych pieścienia jest ówny R Dgania tłumione i wymuszone 1. Jeśli na oscylato tłumiony o okesie dgań T zacznie działać zewnętzna siła hamoniczna, któej watość zaleŝy od czasu jak F(t) = F 0 sin(ωt), to po dostatecznie długim czasie 2. Zjawisko ezonansu mechanicznego jest konsekwencją tego, Ŝe Amplituda dgań wymuszonych jest ówna A = F/ ( k mω ) ( bω), gdzie m masa, F amplituda siły wymuszającej, b współczynnik tłumienia, k stała spęŝysta. Maksymalną watość osiąga amplituda w waunkach ezonansu mechanicznego dla częstości siły wymuszającej ω = ω ez ównej 4. Równanie uchu tłumionego ma postać md 2 x/dt 2 bdx/dt kx = 0. Częstość kołowa ω tych dgań jest ówna 5. Równanie uchu tłumionego ma postać md 2 x/dt 2 bdx/dt kx = 0. W tym uchu stałą wielkością niezaleŝną od czasu jest watość Podstawowe własności fali; ównanie fali monochomatycznej. 1. W objętości cieczy nie moŝe ozchodzić się 2. W ciele stałym moŝe ozchodzić się

12 8. Po powiezchni wody ozchodzi się pewna fala. Na ysunku pzedstawiono dla tej fali zaleŝność wychylenia cząstek wody od połoŝenia. Długość tej fali jest ówna RozwaŜmy falę opisaną ównaniem y A cos( Bx Ct ) fazowa u tej fali jest ówna =. Pędkość 15. Pędkość fali biegnącej o częstości f i liczbie falowej k jest ówna 17. Pędkości fal, któych fazy opisane są ównaniami: I) ( 12 t 1 x) ; II) ( 4 t 2 x) ( 8 t 8 x) są 21. Pzy dwukotnym zwiększeniu częstotliwości fali moc pzez nią pzenoszoną ; III) 22. Amplituda idealnej sfeycznej fali podłuŝnej w odległości =1[m] od źódła wynosi 4[mm]. Amplituda tej fali w odległości R=2[m] od źódła będzie ówna Intefeencja i dyfakcja fali 3. W otwatej z obu ston uze, o długości L moŝe powstać fala stojące o długościach 4. Z dwóch źódeł fal S1 i S2 docieają do detektoa D dwie fale o jednakowych długościach λ. Jeśli wiemy, Ŝe źódła pacują w zgodnych fazach to waunek na intefeencyjne wzmocnieni fal w punkcie D pzyjmie postać: 5. Stunę o długości 1m i częstości dgania podstawowego f 1 =200[Hz] w takcie pobudzenia (szapnięcia) delikatnie podpato (wymuszono węzeł) w odległości 25 cm od jednego z jej końców). Ton, któy wydała stuna miał częstość 6. Efektem intefeencji dwóch fal o niewiele óŝniących się częstościach f 1 i f 2 jest dudnienie objawiające się peiodyczną zmianą amplitudy wynikowego dgania. Częstość dudnień f d wynosi Elektyzowanie ciał. Ładunki elektyczne. Pawo zachowania ładunku. 1 Kula metalowa zastała naładowana ładunkiem Q = 1.6mC. Kula ta zawiea nadmiaowy ładunek? elektonów 4. Laskę szklaną pocieamy o jedwab, w wyniku czego laska elektyzuje się dodatnio a jedwab ujemnie. Zjawisko to wyjaśniamy 5. Naelektyzowaną laskę szklaną (laska szklana elektyzuje się dodatnio), zbliŝono (bez dotknięcia) do kulki elektoskopu. Na skutek tego 6. Elektyzowanie ciał pzez indukcję polega na Pawo Coulomba 11. Dwie naładowane kulki pzyciągają się w powietzu siłą o watości F = 100N w odległości = 90cm. W wodzie (stała dielektyczna wody ε =81) kulki będą się pzyciągały tą samą siłą w odległości 1 ównej

13 12. Elekton w atomie wodou w stanie o najniŝszej enegii znajduje się w odległości od jąda = m. Siła F pzyciągania elektonu i potonu ma wtedy watość Dwie kulki zawieszono obok siebie i naelektyzowano ładunkami jednoimiennymi o óŝnej watości. Jedna z kulek odchyliła się od pionu badziej niŝ duga. Była to kulka 14. ZbliŜono do siebie (bez zetknięcia ze sobą) dwie jednakowe metalowe kule, z któych jedna była naładowana a duga nie. Pawdą jest, Ŝe kule będą się? 15. Dwie kulki o jednakowych masach zawieszone na jedwabnych niciach (patz ysunek) o jednakowych długościach l po naelektyzowaniu ładunkami q 1 =2q 2 oddaliły się od siebie tak, Ŝe nitki utwozyły z pionem kąty odpowiednio α 1 i α 2, któe spełniają waunek q 1 α1 α 2 q Źódłem pola elektostatycznego, jest nieuchoma kulka posiadająca ładunek Q = 10µC. W polu tym pousza się kulka o ładunku q = 1µC. W punkcie odległym od źódła o l 1 = 1 m kulka ta ma pzyspieszenie a 1 =5 cm/s 2. W punkcie odległym od źódła o l 2 = 1/3 m kulka ta ma pzyspieszenie NatęŜenie pola. Pola elektyczne układów ładunków - zasada supepozycji. Linie sił pola. Siła działająca na ładunek w polu elektostatycznym. Q E Źódłem pola elektycznego jest układ dwóch ujemnych ładunków punktowych q i Q=2q, umieszczonych w dwóch E 4 E 1 pzeciwległych wiezchołkach kwadatu (patz ysunek). Wektoem q natęŝenia pola elektycznego w punkcie P leŝącym w jednym z pozostałych wiezchołków tego tójkąta to moŝe być wekto E Watość natęŝenia pola elektycznego E w punkcie leŝącym pośodku między dwoma ładunkami 9 9 punktowymi q 1 = 5 10 C i q 2 = 5 10 C oddalonymi od siebie na odległość d =2cm, są ówne odpowiednio D C Q q 25. W dwóch pzeciwległych wiezchołkach kwadatu A i C umieszczono jednakowe ładunki q (patz ysunek obok). Bok kwadatu ma długość a. Aby natęŝenie pola w punkcie B wynosiło zeo w wiezchołku D naleŝy umieścić ładunek Q ówny 27. Na ysunku obok pzedstawiono linie pola elektostatycznego układu dwóch punktowych ładunków. Analiza ysunku pozwala stwiedzić, Ŝe ładunki q A i q B są jednoimienne i q A < q B jednoimienne i q A > q B óŝnoimienne i q A > q B óŝnoimienne i q A < q B 29. W poziomo skieowanym polu elektycznym o natęŝeniu o watości E zawieszono na niewaŝkiej nici kulkę o masie m (patz ysunek). Aby nić odchyliła się od pionu o kąt α na kulce naleŝy umieścić ładunek o watości q ównej 31. Cząstka o masie m naładowana ładunkiem q < 0 znajduje się w polu elektostatycznym o natęŝeniu E. O pzyspieszeniu cząstki moŝemy powiedzieć, Ŝe A q A B B

14 Enegia potencjalna i potencjał cząstki w polu elektycznym; powiezchnie ekwipotencjalne. Paca w polu elektycznym. 34. Potencjał pola elektycznego V w punkcie leŝącym pośodku między dwoma ładunkami 9 punktowymi q 1 = 5 10 C oaz q2 = q1, między któymi odległość wynosi d =2cm, jest ówny odpowiednio 37. W dukace małe kopelki atamentu zostają naładowane elektycznie. Pole elektyczne w obszaze pomiędzy głowicą dukaki a papieem odpycha kopelki atamentu od głowicy i powoduje, Ŝe udezają one w papie. Ładunek kopelki wynosi C, odległość pomiędzy papieem a głowicą wynosi 0.1 mm, a napięcie pomiędzy papieem a głowicą wynosi 8 V. Watość siły działającej na tę kopelkę atamentu wynosi 38. Pzy pzesunięciu ładunku q = 1mC w polu elektycznym między dwoma punktami odległymi o d= 5 cm została wykonana paca W = 10 J. RóŜnica potencjałów U między tymi punktami wynosiła. 39. Pzenosząc ładunek 1mC w jednoodnym polu elektycznym na odległość 5cm, ównolegle do linii pola, wykonano pacę 1mJ. NatęŜenie tego pola było ówne 41. Cząstka naładowana ładunkiem q jest pzesuwana w póŝni w polu elektycznym ładunku punktowego Q. Ciało to moŝe pokonać odległość AB tzema dogami (patz ysunek). Watość wykonanej pacy jest 42. Rysunek obok pzedstawia pzekój pzez powiezchnie ekwipotencjalne jednoodnego pola elektycznego. W polu tym pzesunięto ze stałą pędkością cząstkę, naładowaną ładunkiem q = 2mC, od połoŝenia A do B, po dodze jak na ysunku. Wykonana paca W była ówna 43. Zasadę zachowania enegii naładowanej cząstki o ładunku q i masie m 10V w polu elektostatycznym moŝna zapisać w postaci (V 1 i V 2 oznaczają potencjał pola w odpowiednio punkcie początkowym i końcowym a v 1 i v 2 odpowiednio początkową i końcową pędkość cząstki) 40V 30V 20V A 10cm B 14 10cm Stumień pola elektycznego. Pawo Gaussa. 49. Pzez płaszczyznę o powiezchni S pzenika jednoodne pole elektyczne o natęŝeniu E, któego linie sił twozą z wektoem nomalnym do płaszczyzny n kąt α=30 0 (patz ysunek). Stumień pola pzenikający pzez tą powiezchnię wynosi Φ = 10Vcm. JeŜeli kąt między E i n wzośnie do α 1 =45 0 to stumień pola elektycznego E α S n 50. Pawo Gaussa dla pola elektycznego mówi, Ŝe 52. W powietzu, w śodku kuli o pomieniu, znajduje się ładunek punktowy q. Stumień pola elektycznego pzenikający powiezchnię kuli wynosi Φ. Pzez współśodkową kulę o pomieniu 1 =2 pzenika stumień 53. ZaleŜność natęŝenia pola elektycznego E od odległości d od nieskończonej jednoodnie naładowanej płaszczyzny ma postać

15 54.Watość natęŝenia E() pola elektycznego wewnątz i na zewnątz jednoodnie naładowanej kuli ( ładunek jest ównomienie ozłoŝony w całej objętości kuli) o pomieniu R jako funkcja odległości od śodka pawidłowo pzedstawia 15 A. ys. 1). B. ys. 2). C. ys. 3). D. ys. 4). E( ) 1) E( ) R 3) E( ) E( ) R 2) 4) R R Elektony w pzewodniku (metalu). Potencjał i pojemność elektyczna pzewodnika 57. Pzewodnik metalowy umieszczono między naelektyzowanymi płytkami jak na ysunku obok. Swobodne elektony w metalu Q Q 60. Dwie metalowe kule o pomieniach 1 i 2 = 2 1 umieszczono w duŝej odległości od siebie. Mniejszą kulę naładowano ładunkiem q. Następnie kule połączono cienkim metalowym pzewodem powodując pzepływ ładunku na większą kulę. połączeniu na kulach o pomieniu 1 i 2 odpowiednio ładunki q 1 i q 2 wynosiły Po Dielektyk w polu elektycznym. Kondensatoy. 61. JeŜeli dielektyk o względnej pzenikalności dielektycznej ε znajdzie się w zewnętznym polu elektycznym o natęŝeniu E 0 to pole wewnątz dielektyka 62. W kondensatoze płaskim, między okładkami któego znajduje się dielektyk, o względnej pzenikalności ε, pole elektyczne ma watość E. Watość wewnętznego pola elektycznego t.j. pola wytwozonego pzez ładunki indukowane na powiezchni dielektyka wynosi JeŜeli kondensato o pojemności elektycznej C = 2 10 F naładowany do napięcia U 1 = 150 V 4 połączymy ównolegle z kondensatoem nienaładowanym o pojemności C 2 = 10 F to napięcie końcowe kondensatoów będzie wynosiło U [ V] 65. Na ysunku obok pzedstawiono zaleŝność napięcia U między okładkami kondensatoa od ładunku Q zgomadzonego w kondensatoze. 400 Z wykesu wynika, Ŝe enegia E zgomadzona w kondensatoze, gdy jest 200 on naładowany do napięcia 400 V wynosi 68. Płaski kondensato, w któym odległość między okładkami wynosi d = 4 mm, zanuzono do połowy (tak jak na ysunku obok) w oleju o stałej dielektycznej ε = 3. Na skutek tego pojemność kondensatoa 69. Płaski kondensato, w któym odległość między okładkami wynosi d, podłączono do źódła napięcia i po naładowaniu do napięcia odłączono. Aby ozsunąć okładki kondensatoa do watości 2d naleŝy wykonać pacę 70. Aby pojemność elektyczna metalowej kuli była taka sama jak kondensatoa 1 1 d 2 Q[mC]

16 powietznego o powiezchni okładek S=2cm 2 i odległości między okładkami d= 0.1mm kula powinna mieć pomień R ówny 73. Naładowany pyłek o masie m znajduje się w ównowadze w polu elektostatycznym powietznego kondensatoa płaskiego. Okładki oddalone są od siebie d i są ównoległe do poziomu. Kondensato jest podłączony do źódła napięcia U, pzy czym góna okładka jest naładowana dodatnio a dolna ujemnie. Ładunek q na pyłku wynosi Pomiędzy pionowo ustawionymi okładkami kondensatoa płaskiego, o powiezchni okładek ównej S, zawieszono na niewaŝkiej nici kulkę o masie m, zawieającą ładunek elektyczny o watości q (patz ysunek obok). Aby nić odchyliła się od pionu o kąt α na okładkach kondensatoa naleŝy umieścić ładunek o watości Q ównej q Ruch naładowanej cząstki w polu elektostatycznym. 76. W lampie entgenowskiej elekton pzebywa óŝnicę potencjałów ówną U=15kV. W tym czasie 11 uzyskuje on pędkość v ówną (stosunek ładunku elektonu do jego masy e m = 1,76 10 C kg ) 78. Elekton wpada między okładki kondensatoa płaskiego pzez otwó w okładce dodatniej, jak na ysunku obok, postopadle do jego okładek. Odległość między okładkami wynosi d=5cm, a do kondensatoa pzyłoŝono napięcie U=100V. Aby elekton doleciał do okładki ujemnej pędkość początkowa v 0 powinna wynosić 79. Elekton wpada między okładki kondensatoa płaskiego z pędkością ównoległą do jego okładek. Między okładkami kondensatoa zostało pzyłoŝone stałe napięcie. W obszaze kondensatoa elekton będzie się pouszał 80. Zgodnie z modelem Boha atomu wodou, elekton (watość ładunku elektonu e= C masa elektonu m e = kg) w stanie o najniŝszej enegii pousza się wokół jąda wodou (potonu) po obicie kołowej, w odległości od jąda = m tj. ównej pomieniowi piewszej obity Boha, ze stałą pędkością ówną Siła Loenza Poton pouszający się w póŝni wpada w jednoodne pole magnetyczne postopadle do linii pola. W tym polu poton będzie pouszał się Cząstka o masie m i dodatnim ładunku o watości q wpada w obsza pola magnetycznego ównolegle do jego linii. W tym polu pouszać się ona będzie Elekton pousza się po okęgu o pomieniu R w jednoodnym polu magnetycznym, o watości indukcji B, postopadłym do wektoa pędkości elektonu. Pęd elektonu jest ówny Elekton o masie m=9,1*10-31 kg i ładunku q=1,6*10-19 C pousza się postopadle do linii pola magnetycznego o indukcji B=10 T. Okes obiegu elektonu wynosi W jednoodnym polu magnetycznym, któego indukcja ma watość B = 10 T pousza się po toze kołowym elekton. Masa elektonu wynosi m = 9,1*10-31 kg, a jego ładunek q = 1,6*10-19 C Pędkość elektonu v = 10 m/s. Watość siły działającej na elekton wynosi W punkcie P istnieje pole magnetyczne o indukcji B skieowanej tak jak na ysunku. Największą siłą działało by to pole na elekton gdyby pouszał się on z tą samą watością pędkości,v w kieunku B a Q b q c v d

17 17 Sił działająca na amkę z pądem Na postokątną amkę o powiezchni S =12 cm 2 nawinięto n= 50 zwojów pzewodnika. Następnie amkę umieszczono w polu magnetycznym o indukcji B = 0,5 T w taki sposób, Ŝe nomalna do powiezchni amki twozy z kieunkiem pola magnetycznego kąt α = 30. JeŜeli pzez uzwojenie amki płynie pąd o natęŝeniu I = 10 A to moment sił działający na amkę ma watość B Ramka w kształcie postokąta o bokach a = 20 cm na b =10 cm w któej płynie pąd elektyczny o natęŝeniu I = 1 A I b a znajduje się w polu magnetycznym o indukcji B = 5 T w płaszczyźnie ównoległej do wektoa indukcji. Ramka moŝe obacać się wokół osi pzechodzącej pzez śodki kótszych boków tego postokąta. Paca jaką wykona pole magnetyczne obacając o α = 180 amkę wynosi Pęt o długości l=1 m pzez któy płynie pąd o natęŝeniu i = 1 A znajduje się w polu magnetycznym o indukcji B = 1 T, pzy czym wekto indukcji jest postopadły do płaszczyzny w któej pęt. Paca jaką tzeba wykonać aby pzesunąć pęt na odległość d = 1 m wynosi Pawa Biota-Savata i Ampee a ZaleŜność watości indukcji pola magnetycznego B od odległości od nieskończenie długiego pzewodnika postoliniowego w któym płynie pąd stały najlepiej pzedstawia wykes W dwóch ównoległych, nieskończenie długich pzewodach, odległych od siebie o = 3 m płyną w pzeciwne stony pądy o natęŝeniach I 1 = 1 A oaz I 2 = 2 A. Indukcja magnetyczna w punkcie znajdującym się pomiędzy pzewodami w odległości d = 1,5 m licząc od pzewodnika w któym płynie pąd I 1 ma watość W polu magnetycznym o indukcji B = 1 T, postopadle do linii pola umieszczono pzewodnik z pądem o długości l = 50 cm. JeŜeli natęŝenie pądu płynącego pzez pzewodnik wynosi i = 2 A to działa na niego siła elektodynamiczna o watości ZaleŜność watości siły elektodynamicznej działającej na odcinek pzewodnika z pądem w jednoodnym polu magnetycznym w zaleŝności od kąta α zawatego między wektoem indukcji pola magnetycznego, a kieunkiem pądu płynącego w pzewodniku pzedstawia kzywa Pęt metalowy o długości l = 1 m i masie m = 0,5 kg jest zawieszony na dwóch łańcuszkach w jednoodnym polu magnetycznym o indukcji B = 1 T. Linie sił pola magnetycznego są skieowane pionowo w dół. Pęt odchyla się o kąt 45 o jeŝeli w pęcie płynie pąd stały o natęŝeniu Solenoid o długości d i polu pzekoju popzecznego S składa się z n zwojów i płynie w nim pąd o natęŝeniu I. Zmiana stumienia pola magnetycznego podczas włączania pądu w solenoidzie, któy to poces twa t, wynosi P Na ysunku obok pzedstawiono dwa długie ównoległe pzewody (postopadłe do płaszczyzny katki) w któych płyną w pzeciwnych kieunkach pądy o natęŝeniu I 1 = 1 A i I 2 = 1A. Odległość pomiędzy pzewodami wynosi d = 5 cm. Watość wypadkowej indukcji pola magnetycznego w punkcie P wynosi R B R d

18 Pzez powiezchnię kulistą o powiezchni 1m 2 pzechodzi stumień jednoodnego pola magnetycznego o indukcji B=1T. Watość stumienia pola magnetycznego pzechodzącego pzez tą powiezchnię wynosi v Pzez pewną płaską powiezchnię S ustawioną postopadle do a płaszczyzny katki pzenika jednoodne pole magnetyczne o watości indukcji ównej B. Linie pola twozą z powiezchnią kąt α. JeŜeli B watość indukcji pola magnetycznego wzośnie 4 azy to stumień b pola magnetycznego pzenikający pzez tę powiezchnię Ruch cząstek w skzyŝowanych polach; efekt Halla. Metalowa płytka postopadłościenna pousza się w jednoodnym polu magnetycznym o indukcji B z pędkością v (patz ysunek). NatęŜenie pola elektycznego w płytce ma watość Metalowa płytka postopadłościenna o szeokości b pousza się w jednoodnym polu magnetycznym o indukcji B z pędkością v jak na ysunku obok. RóŜnica potencjałów między pzeciwległymi bokami płytki wynosi: Pawo indukcji Faadaya. Reguła Lenza. 1. Pawo Faadaya mówi, Ŝe watość siły elektomotoycznej E i indukowanej w pzewodzącej pętli jest ówna 2. Jeśli E i oznacza siłę elektomotoyczną indukcji, Φ stumień pola magnetycznego, B watość indukcji magnetycznej a t czas, to pawo Faadaya wyaŝa się wzoem 7. Pzez płaską pętlę pzewodzącą o polu powiezchni S = 10 cm 2 pzechodzi jednoodne pole magnetyczne o watości indukcji B = 1T. Linie sił pola skieowane są postopadle do powiezchni. W ciągu czasu t = 1ms kieunek pola uległ zmianie tak, Ŝe teaz wekto indukcji pola twozy z wektoem postopadłym do powiezchni pętli kąt α = 30 o. W czasie zmiany kieunku pola wytwozyła się śednia watość siły elektomotoycznej E i ówna c 8. Na wykesie pzedstawiono zaleŝność indukcji magnetycznej od czasu, B(t) dla jednoodnego pola magnetycznego, pzechodzącego pzez pzewodzącą pętlę i postopadłego do płaszczyzny pętli. Siła elektomotoyczna E i o największej watości bezwzględnej indukowana jest w odcinku czasu oznaczonym jako B a b c d t 9. Zgodnie z egułą Lenza pąd indukowany w obwodzie elektycznym 10. Pole magnetyczne o watości indukcji zmieniającej się według zaleŝności B = 3t5 [T] skieowane jest postopadle do płaszczyzny ysunku za ysunek(patz ysunek). Dla pętli o polu powiezchni S = 150 cm 2 leŝącej na tej płaszczyźnie indukowana siła elektomotoyczna E i ma watość 11. Metalowy pęt pousza się po wygiętym (patz ysunek) ducie. Stałe pole magnetyczne o indukcji B skieowane jest postopadle do płaszczyzny ysunku. W wyniku uchu pęta B. v l

19 Metalowy pęt o ezystancji R = 10 Ω pousza się z pędkością v = 3 m/s po wygiętym (patz ysunek) ducie. Stałe pole magnetyczne o indukcji B = 2 T skieowane jest postopadle do katki. W polu magnetycznym znajduje się odcinek pęta o długości l = 1 m. W wyniku uchu pęta watość pądu w nim płynącego wynosi ω B 19. Samolot pasaŝeski leci z pędkością v = 720 km/h. Rozpiętość jego skzydeł wynosi l = 50 m. Zakładając, Ŝe watość składowej pionowej indukcji ziemskiego pola magnetycznego w jego pobliŝu jest stała i wynosi 4 B = 2 10 T, na końcach skzydeł indukuje się siła elektomotoyczna E i o watości I 16. Jeśli watość pądu płynącego w postym i długim pzewodzie (patz ysunek) ośnie w czasie, to indukowany w pzewodzącej pętli pąd będzie płynął zgodnie 20. Pęt poziomy o długości l = 1 m obaca się wokół osi pionowej, pzechodzącej pzez jeden z jego końców. Oś obotu jest ównoległa do linii sił pola magnetycznego o indukcji ównej T. Na jego końcach powstanie óŝnica potencjałów U = 1 V, gdy będzie on wykonywał około 17. Pzewodząca amka o polu powiezchni S obaca się z pędkością ω w polu magnetycznym o watości indukcji B wokół osi postopadłej do linii indukcji magnetycznej. Siła elektomotoyczna indukcji E i zmienia się zgodnie z zaleŝnością Solenoid. Zjawisko samoindukcji. Indukcyjność. Obwód RL Enegia pola magnetycznego. 23. Siła elektomotoyczna samoindukcji E S powstaje, gdy 30. Jeśli w obwodzie zawieającym opó R = 5 Ω i cewkę o indukcyjności L = 25 H, płynie początkowo pąd o natęŝeniu I 0 = 1 A, to po t = 5 s po odłączeniu E pąd będzie miał watość 33. Cewka ma N = 400 zwojów, długość l = 30 cm i pole pzekoju popzecznego S = 0.01m 2. Gdy umieścimy w niej dzeń metalowy o względnej pzenikalności µ = 400 (pzenikalność magnetyczna póŝni wynosi µ 0 = 4 π 10-7 H/m), to indukcyjność tej cewki będzie ówna 24. ZałóŜmy, Ŝe mamy układ jak na ysunku a). Na ysunku b) pzedstawiono zaleŝności od czasu spadku potencjału na oponiku R po odłączeniu źódła siły elektomotoycznej E w czteech analogicznych obwodach, óŝniących się jedynie watością indukcyjności L. Największa indukcyjność podłączona jest do obwodu 25. Enegia pola magnetycznego E L zmagazynowana w jednostce objętości cewki o indukcyjności L, pzez któą płynie pąd o natęŝeniu I wynosi 26. Enegia pola magnetycznego E L zmagazynowana w objętości V = 2.52 mm 3 pzestzeni 7 jednoodnego pola magnetycznego o watości indukcji B = 1T ( µ 0 = H/m) jest ówna U R I E L a b c d R t a) b)

20 28. Jeśli pzyłoŝymy stałą siłę elektomotoyczną E do obwodu zawieającego opó R i cewkę o indukcyjności L, to natęŝenie pądu I będzie osło (pzy włączaniu) w następujący sposób 20 Podstawowe własności fali EM 1. W fali elektomagnetycznej wektoy natęŝenia pola elektycznego i indukcji magnetycznej są do siebie 4. Elektomagnetyczna fala płaska ozchodzi się w dodatnim kieunku osi OX. Odpowiednie składowe wektoa natęŝenia pola elektycznego, oaz indukcji pola magnetycznego tej fali opisane są zaleŝnościami: i. Wekto natęŝenia pola elektycznego E = [ E, E, E ] oaz wekto indukcji pola magnetycznego B = [ B, B, B ] popawnie opisują wyaŝenia: x y z x y z 5. Płaska fala elektomagnetyczna o długości m ozchodzi się w póŝni w dodatnim kieunku osi OX. Jej wekto natęŝenia pola elektycznego ma kieunek osi OY i amplitudę 600 V/m. Częstotliwość tej fali jest ówna 10. Lase helowo-neonowy wysyła wiązkę światła o długości λ = 630 nm, mocy 8 mw, któa jest ogniskowana za pomocą soczewki na powiezchni koła o pomieniu 2λ, na któą pada postopadle. NatęŜenie zogniskowanego światła jest ówne w pzybliŝeniu 11. Jeśli moc punktowego izotopowego źódła światła umieszczonego w powietzu wynosi P ź, to natęŝenie fali w odległości od tego źódła jest ówne 12. Jeśli na czany postokąt o bokach 0,4 cm i 0,3 cm całkowicie pochłaniający fale elektomagnetyczne pada postopadle fala elektomagnetyczna o natęŝeniu I = 45 W/cm 2, to całkowita siła wywieana pzez tę falę na ten postokąt wynosi 13. Jeśli na powiezchnię 1 mm 2 całkowicie odbijającą pada światło laseowe o mocy 1, W, to ciśnienie światła laseowego wywieanego na tę powiezchnię wynosi 14. Długości światła czewonego, zielonego i niebieskiego wynoszą, odpowiednio, λ C, λ Z i λ N. Długości tych baw spełniają nieówności: 15. Światło Ŝółte o długości 589 nm pada postopadle na wastwę pzeźoczystego mateiału o gubości 3 mm i współczynniku załamania 1,55. Długość tej fali w wastwie jest ówna 16. Diament, o współczynniku załamania n=2,5, oświetlany jest światłem fioletowym o częstotliwości f=0, Hz. Długość tej fali w powietzu λ p i w diamencie λ p są odpowiednio ówne: 19. Jeśli światło pzechodzi z powietza do wody, to jego pędkość? długość fali? częstotliwość?. Intefeencja i dyfakcja fali elektomagnetycznej: 37. Wynikiem nałoŝenia się w danym punkcie pzestzeni dwóch spójnych i monochomatycznych fal świetlnych jest ciemny pąŝek. Pawdą jest, Ŝe fazy intefeujących fal 38. Monochomatyczna wiązka światła z lampy sodowej ( λ = 590nm ) pada postopadle na siatkę dyfakcyjną mającą 500 ys na 1 mm. NajwyŜszy ząd linii widma, któy moŝe być oglądany za pomocą tej siatki dyfakcyjnej jest ówny

21 39. PołoŜenia minimów oświetlenia pzy dyfakcji światła o długości padającego postopadle na pojedynczą szczelinie o szeokości a okeśla wzó, gdzie. Jeśli = 600 nm i mikomety, to liczba minimów oświetlenia obsewowanych za tą szczeliną wynosi (liczymy wszystkie minima odpowiadające dodatnim i ujemnym watościom liczby n) Dylatacja czasu 5. Czas Ŝycia mionu zmiezony pzez obsewatoa względem któego mion pozostaje w spoczynku wynosi 2µ s. Watość czasu Ŝycia mionu jaką podałby ten obsewato gdyby mion pouszał się względem niego z pędkością 0.8c wynosi 6. Cząstka pouszająca się z pędkością 0.98c do momentu ozpadu pzebyła (według obsewatoa na Ziemi) odległość 300 km. Czas własny Ŝycia tej cząstki, wynosi 7 7. Najmniejsza odległość Masa od Ziemi wynosi d = km. Według obsewatoa na Ziemi, pojazd kosmiczny pouszający się z pędkością 0.6c po linii postej dotałby na Masa po czasie 7 8. Najmniejsza odległość Masa od Ziemi wynosi d = km. Według pasaŝea pojazdu kosmicznego, któy pousza się po linii postej z pędkością (względem Ziemi) ówną 0.6c podóŝ na Masa twałaby 9. W tym samym miejscu koony słonecznej w odstępie 12s nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta pouszająca się ze stałą pędkością względem Słońca zaejestowała te dwa zdazenia w odstępie 13s. Rakieta pousza się z szybkością: Relatywistyczne skócenie długości 10. Relatywistyczne skócenie długości mówi, Ŝe z punktu widzenia obsewatoa, względem któego ciało pousza się jego wymiay. 12. Statek kosmiczny zbliŝa się do stacji kosmicznej z pędkością v = 0.8c. Długość statku zmiezona pzez jednego z jego pasaŝeów wynosi l 0 = 100m. Obsewato na stacji, po wykonanych osobiście pomiaach stwiedza, Ŝe długość tego statku jest ówna 16. PasaŜeowie statku kosmicznego odbyli podóŝ z pędkością v = 0.99c (c - pędkość światła) względem Ziemi. Według zegaów znajdujących się na pokładzie statku podóŝ twała t 0 = 1 ok. W tym czasie statek kosmiczny oddalił się od Ziemi na odległość : Dodawanie pędkości 17. Rakieta zbliŝa się do Ziemi z pędkością 0.5c. Z Ziemi wysyłane są w jej stonę sygnały świetlne. Szybkość z jaką sygnały świetlne dochodzą do akiety jest ówna: 19. W akceleatoze potony w pzeciwbieŝnych wiązkach pouszają się z pędkością 0.8c względem apaatuy. Pędkość względna potonów jest ówna 21. Dwa pojazdy kosmiczne kaŝdy o długości własnej ównej 100m, pouszają się napzeciw siebie z pędkościami v1 = v2 = 0.5c względem Ziemi. PasaŜe jednego z pojazdów stwiedza, Ŝe długość dugiego wynosi Dynamika elatywistyczna 21