9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

Transkrypt

1 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień okęgu ( koła) kaŝdy odcinek łączący śodek okęgu z dowolnym punktem na okęgu. = d Kąty w okęgu Kąt śodkowy w okęgu (kole) kąt, któego wiezchołkiem jest śodek okęgu. kąt śodkowy AB jest opaty na łuku ACB A C B A W C B Kąt wpisany w okąg (koło) kąt, któego wiezchołek leŝy na okęgu, a amiona są półpostymi zawieającymi cięciwy okęgu. kąt wpisany AWB jest opaty na łuku ACB

2 Twiedzenia dotyczące kątów śodkowych i wpisanych Kąty wpisane opate na tym samym łuku są ówne Kąt wpisany w okąg jest ówny połowie kąta śodkowego opatego na tym samym łuku Pzykład 9... KaŜdy ysunek pzedstawia okąg o śodku. Oblicz miay kątów tójkąta ABC. = 55 Komentaz Miaa kąta CBA jest ówna 55 Kąt CBA jest kątem wpisanym opatym na tym samym łuku co kąt. Zatem na podstawie twiedzenia : Kąty wpisane opate na tym samym łuku są ówne, kąt CBA jest ówny kątowi Miaa kąta ACB jest ówna 90 Kąt ACB jest kątem wpisanym opatym na tym samym łuku co kąt śodkowy AB, któy ma miaę 80. Zatem na podstawie twiedzenia : Kąt wpisany w okąg jest ówny połowie kąta śodkowego opatego na tym samym łuku, kąt ACB jest ówny połowie kąta AB. Miaa kąta BAC jest ówna 35 Miaę kąta BAC obliczamy kozystając z własności: uma kątów wewnętznych tójkąta jest ówna 80.

3 tyczna do okęgu tyczna do okęgu jest postopadła do pomienia popowadzonego do punktu styczności Pzykład 9... tyczne do okęgu o pomieniu 5cm pzecinają się pod kątem 80. Jaka jest odległość punktu pzecięcia stycznych od śodka okęgu? Wynik podaj z dokładnością do pełnych cm. Komentaz tyczna jest postopadła do okęgu, zatem tójkąt AB jest postokątny. Kątem postym jest kąt BA. Dane: zukane: = 40 K = 5cm sin = K 5 sin 40 = K 5 0,648 = / K K 0,648K = 5/ : 0,648 K 8cm K obliczamy kozystając z funkcji sinus: sin = pzypostokatna _ napzeciw_ pzeciwpostokatna Z tablic z pzybliŝonymi watościami funkcji tygonometycznych odczytujemy pzybliŝoną watość sin 40 0, 648. Wynik podajemy z dokładnością do pełnych cm.

4 Pole wycinka koła i długość łuku l Wzó na pole wycinka koła Wzó na długość łuku P = π l = π Pzykład Punkty A, B leŝą na okęgu o śednicy 0 cm, Odległość między punktami A i B wynosi 5 cm. Ile jest ówna długość łuku AB? Komentaz Dane: zukane: = 0cm l długość łuku a = 5cm = 5 = l = π 5 0π l = 6 5π l = 3 AB A = B = 5cm =, zatem tójkąt AB jest tójkątem ównobocznym. W tójkącie ównobocznym kaŝdy kąt ma miaę 60. Obliczamy długość łuku AB kozystając ze wzou: l = π

5 Pole i obwód koła Wzó na pole koła P = π Wzó na obwód koła ( długość okęgu) Ob = π Pzykład Ile cali powinna mieć śednica koła oweu, aby na tasie o długości km koło obóciło się 433 azy.(cal =,54 cm) Komentaz Dane : zukane: s = km o = 433 o ilość obotów s = km = 00000cm = cal = 39370, 078cal,54 s 39370,078 Ob = = o ,078 π = ,078 3,4 = / : 3, Zamieniamy km na cale. Obliczamy obwód koła, któe na dodze s wykonuje o = 433 oboty. Obliczamy śednicę koła wykozystując wzó na obwód koła Ob = π i pzyjmując, Ŝe = 3, 4 π Odp. Koło ma śednicę około 9 cali.

6 Pzykład Z mateiału w kształcie kwadatu o boku 40 cm wycięto koło o maksymalnej śednicy. Oblicz pole skawków, któe pozostaną po wycięciu koła. Wynik zaokąglij do dwóch cyf po pzecinku. Komentaz Jeśli z mateiału w kształcie kwadatu wycięto koło o największej śednicy, to koło jest wpisane w ten kwadat. Dane: zukane: Wzoy: a = 40cm P = a = 0 P = a π Pole skawków jest ówne óŝnicy pola kwadatu i pola koła. Pomień koła jest ówny połowie boku kwadatu. P 40 3,4 0 = 344 Obliczamy P pzyjmując, Ŝe π = 3, 4 Odp. Pole skawków jest ówne około 344cm ĆWICZENIA Ćwiczenie 9... (3pkt ) Pomień okęgu jest ówny. Znajdź kąty,, γ. a)(3pkt.) b) (3pkt.) c)(3pkt.) γ γ γ

7 schemat oceniania Nume odpowiedzi Odpowiedź Liczba punktów Podanie watości kąta Podanie watości kąta 3 Podanie watości kąta γ Ćwiczenie 9... (pkt ) Dane są dwa okęgi współśodkowe. Cięciwa większego okęgu styczna do mniejszego okęgu ma długość 0 cm. Oblicz pole pieścienia utwozonego pzez te okęgi. schemat oceniania Nume odpowiedzi Odpowiedź Liczba punktów Podanie watości óŝnicy R, gdzie R pomień większego okęgu, pomień mniejszego okęgu. Podanie pola pieścienia utwozonego pzez okęgi Ćwiczenie (3pkt ) Długość śednicy koła jest ówna 0 cm. Oblicz, ile obotów w ciągu godziny wykona to koło, gdy samochód jedzie z pędkością 70 km/h schemat oceniania Nume odpowiedzi Odpowiedź Liczba punktów Podanie dogi w cm jaką pzejedzie koło w ciągu godziny. Podanie obwodu koła. NaleŜy pzyjąć, Ŝe π = 3, 4. 3 Podanie ilości obotów wykonanych pzez koło w pzybliŝeniu do pełnego obotu.