Ziemia wirujący układ

Transkrypt

1 Siła Coriolisa 1

2 Ziemia wirujący układ Ziemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób. Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk naleŝy wprowadzić tzw. siły bezwładności siły pozorne pojawiające się w układach podlegających przyspieszeniu. 2

3 W układzie nieinercjalnym II Zasada Dynamiki Newtona przyjmuje następującą postać: gdzie: a 0 przyspieszenie układu nieinercjalnego względem inercjalnego a przyspieszenie mierzone w układzie nieinercjalnym W układzie nieinercjalnym wygodnie jest wprowadzić wielkość F 0, tak Ŝe powyŝsze równanie przyjmie postać: gdzie nazywa się siłą pozorną. 3

4 W układach wirujących oprócz wspomnianej juŝ, dobrze znanej siły odśrodkowej występuje równieŝ druga siła bezwładności, znacznie mniej znana, lecz bez wątpienia nie mniej istotna siła Coriolisa (nazwana tak od nazwiska odkrywcy Gasparda Gustawa Coriolisa, francuskiego matematyka, ). 4

5 U i U - układy odniesienia poruszające się względem siebie O i O - środki układów odpowiednio U i U A i A - obserwatorzy znajdujący się odpowiednio w układach U i U Przyjmujemy, Ŝe: O = O oraz U obraca się względem U z prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez punkt O = O o dowolnym kierunku. Obserwator A opisuje połoŝenie punktu materialnego P w układzie U za pomocą wektora wodzącego r. Dla obserwatora A połoŝenie tego punktu w układzie U jest dane przez wektor wodzący r. 5

6 Dla obserwatora A zachodzi: Podobnie dla obserwatora A : Skoro, to zachodzi: 6

7 Zachodzi związek: Zatem: Stosując powyŝsze równanie kolejno dla wersorów i, j, k otrzymujemy: Zatem moŝemy napisać: 7

8 W ten sposób otrzymujemy związek pomiędzy wektorami v i v względem układów U i U : Rozumując podobnie obliczamy pochodną wektora v względem czasu posługując się powyŝszym związkiem: Otrzymujemy równieŝ: oraz: 8

9 Ostatecznie otrzymujemy: PoniewaŜ powyŝsze równanie moŝemy zapisać w postaci: Przyspieszenie w układzie inercjalnym przyspieszenie w układzie obracającym się przyspieszenie Coriolisa przyspieszenie dośrodkowe 9

10 Zatem siłę pozorną przy obrocie ze stałą prędkością kątową moŝemy przedstawić w postaci: siła Coriolisa siła dośrodkowa 10

11 Siła Coriolisa działa wyłącznie na obiekty znajdujące się w ruchu i zaleŝy od prędkości kątowej wirującego układu oraz od masy i prędkości liniowej poruszającego się obiektu. Z ω P V 2ω x v Kierunek działania siły Coriolisa jest zawsze prostopadły do kierunku wektora prędkości poruszającego się ciała, tak więc siła ta powoduje odchylenie toru ruchu ciała od linii prostej. X Y 11

12 Kamień rzucony z wieŝy nie spada pionowo w dół!!! Swobodny spadek kamienia obserwowany przez obserwatora znajdującego się na Ziemi układzie nieinercjalnym. 12

13 Ten sam kamień obserwowany przez obserwatora będącego w kosmosie w układzie niezwiązanym z ruchem obrotowym Ziemi (inercjalnym). 13

14 Kierunki wiatrów na Ziemi Pasaty, ulegając działaniu siły Coriolisa odchylają się na półkuli północnej w prawo, a na półkuli południowej w lewo. W rezultacie wiatry te wieją odpowiednio z północnego i z południowego wschodu. Podobnemu odchyleniu ulegają wiatry w strefie wiatrów zachodnich i biegunowe wiatry wschodnie. 14

15 Wirowanie wiatrów w cyklonie Siły Coriolisa nie tylko określają kierunek wiatrów stałych wiejących na kuli ziemskiej, ale takŝe decydują o kierunku wirowania cyklonów. Siły Coriolisa na półkuli północnej odchylają wiejące promieniście wiatry w prawo, co w rezultacie nadaje masom powietrza ruch wirowy o orientacji lewoskrętnej. 15

16 Na półkuli północnej w niŝu barycznym powietrze krąŝy przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara a na południowej zgodnie ze wskazówkami zegara. Półkula północna Półkula południowa 16

17 Gdzie jeszcze obserwujemy działanie siły Coriolisa? Tor ruchu pocisku Podmywanie brzegów rzek Samolot Karuzela 17

18 Wahadło Foucaulta przybądźcie i zobaczcie jak kręci się Ziemia Wahadło Foucaulta jest przyrządem, za pomącą którego moŝna wykazać, Ŝe Ziemia obraca się dookoła osi oraz Ŝe nie jest układem inercjalnym. W swojej piwnicy Foucault zawiesił odwaŝnik (5kg) na dwumetrowym drucie i zauwaŝył, Ŝe płaszczyzna drgań takiego wahadła systematycznie się obraca. Doświadczenie powtórzył 1851 publicznie wieszając 67 metrowe wahadło w Pantheonie w ParyŜu. Widzowie mogli zobaczyć, Ŝe to obrót Ziemi pod wahadłem powoduje ciągłą zmianę płaszczyzny drgań wahadła. 18

19 Gdyby wahadło Foucaulta było umieszczone na biegunie, płaszczyzna jego wahań dokonywałaby pełnego obrotu w ciągu ok. 24h (23 godzin 56 minut) tj. w czasie, jaki Ziemia potrzebuje na dokonanie pełnego obrotu wokół własnej osi. Czas T pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła na szerokości geograficznej φ moŝna obliczyć według wzoru: T=24h/sin φ (np. w Krakowie T jest równe 31 godzin 14 minut). Stąd wynika, Ŝe umieszczenie wahadła nie na biegunie, ale gdzieś w pośrednich szerokościach geograficznych spowoduje wydłuŝenie czasu potrzebnego do pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła. Na równiku nie zaobserwujemy obrotu płaszczyzny wahań względem Ziemi. 19

20 Wahadło Foucaulta tor ruchu - rozety 20

21 Wybrane wahadła na świecie Miejsce L[m] M[kg] Pantheon, ParyŜ Oregon Convention Center in Portland Museum of Science and Industry, Chicago National Museum of American History, Washington, DC WieŜa Radziejowskiego, Frombork ONZ, Nowy Jork Instytut Fizyki, Toruń Kościół św. Piotra i Pawła, Kraków 46,

22 Wahadło Foucaulta w Krakowie W kościele Św. Piotra i Pawła odbywają się pokazy wahadła. Doświadczenie: symulacja zmiany płaszczyzny wahań wahadła w obracającym się układzie. 22