, dla n = 1, 2, 3, 4 : 2

Podobne dokumenty
Ćwiczenia IV i V. 1 Rozwiązanie: Π. średnia liczba obsługiwanych klientów: 6.67 w ciągu godziny = Π1

Colloquium 2, Grupa A

Systemy Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 3

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Sieci Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 3

Colloquium 1, Grupa A

Elementy modelowania matematycznego

Lista 5. Odp. 1. xf(x)dx = xdx = 1 2 E [X] = 1. Pr(X > 3/4) E [X] 3/4 = 2 3. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym

ZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

LABORATORIUM METROLOGII

Systemy operacyjne

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

Zmienna losowa N ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami (, q) = 7,

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Model Lesliego. Oznaczmy: 0 m i liczba potomstwa pojawiającego się co jednostkę czasu u osobnika z i-tej grupy wiekowej, i = 1,...

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2

System obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału

Lista 6. Estymacja punktowa

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

SMO. Procesy stochastyczne WYKŁAD 6

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa

16 Przedziały ufności

Colloquium 3, Grupa A

Ciąg geometryczny i jego własności

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

Estymacja współczynnika dopasowania w klasycznym modelu ryzyka

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

1 Układy równań liniowych

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU ZMIENNYCH LOSOWYCH. TWIERDZENIA GRANICZNE

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Statystyka opisowa - dodatek

Niepewności pomiarowe

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Prawdopodobieństwo i statystyka

Teoria Kolejek. dr inż. Piotr Gajowniczek. Instutut Telekomunikacji Politechnika Warszawska

Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2

są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna A1, zima 2011/12. Kresy zbiorów. x Z M R

Estymacja przedziałowa

Statystyczny opis danych - parametry

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii

Urządzenia wej.-wyj. Plan (1) Plan (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (1)

ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

PLAN TRENINGOWY NA 10 KM

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Rozsądny i nierozsądny czas działania

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Elementy modelowania matematycznego

POLITECHNIKA OPOLSKA

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

(a) Jednowarstwowa sieć Hopfielda, z n neuronami (źródło [2]) (b) Bipolarna funkcja przejścia

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

*Q019* Wniosek o przystąpienie do grupowego ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowymi funduszami kapitałowymi z rozszerzoną ankietą medyczną

µ = Test jest następujący: jeŝeli X > 0.01 to odrzucamy H. 0

Transkrypt:

Ćwiczeia VI Uwagi do zadań -5 : W każdym z zadań proszę : A. arysować graf przejść i macierz itesywości B. podać graiczą itesywość zgłoszeń λ gr dla której system jest już iestabily C. obliczyć prawdopodobieństwa wszystkich staów Π D. obliczyć prawdopodobieństwo blokady (odrzuceia przychodzącego zgłoszeia) P B E. obliczyć średią wartość : - itesywości zgłoszeń przyjmowaych przez system λ + i itesywości obsługi µ + - długości kolejki L (sumy zgłoszeń obsługiwaych i czekających) - czasu przebywaia zgłoszeia w systemie W - liczby jedocześie pracujących staowisk obsługi N - proceta czasu w którym system jest woly P idle.. Do salou tatuaży w sezoie wakacyjym przychodzi średio klietów a godzię. Każdy pracowik salou - mistrz i jego pomocik wykouje pojedyczy tatuaż średio w ciągu miut. Klieci są dość iecierpliwi gdy widzą że w kolejce czekają już dwie osoby rezygują. Rozwiązaia : λ gr ie istieje system jest zawsze stabily Istieje tylko 5 staów systemu : Π = dla = : Π = P B = λ + = µ + = L = osoby W = 7 5 godziy N = 5 osób a godzię P idle = % %.

. Proszę rozważyć zespół komputerów serwera i trzech klietów. Każdy kliet wysyła porcję daych do serwera. Serwer przetwarza te dae średio przez miutę a wyiki odsyła do klieta. Na tej podstawie kliet dokouje pewych obliczeń trwających średio miuty i zowu wysyła dae do serwera itd. Serwer jedocześie obsługuje wszystkich trzech klietów więc czasem pewe dae czekają u iego w buforze. Rozwiązaia : λ gr ie istieje system jest zawsze stabily Istieją tylko stay systemu : Π = Π = Π = P B = λ + = µ + = zgłoszeń a godzię L = W = godziy 5 sekud 7 N = P idle = % 5 %.. Pai Aia pracuje w iformacji a dworcu PKS. Do jej okieka podchodzi średio osób a godzię. Pai Aia każdemu podróżemu poświęca średio sekud. Natomiast gdy kolejka czekających się wydłuża gdy łączie z obsługiwaą osobą jest ich co ajmiej pai Aia przyśpiesza zaczya wyrzucać z siebie iformacje w ekspresowym tempie. Dzięki temu pojedyczy kliet odchodzi średio po sekudach. Poowy widok krótkiej kolejki działa a paią Aię uspokajająco podróżi zów mają szasę usłyszeć długie klarowe -sekudowe wyjaśieia. Rozwiązaia : λ gr = osób a godzię dla < : Π = dla > : Π = 7 7 P B = λ + = µ + = osób a godzię 8 L = (około osób) 7 W miuty N = 7 P idle = %.5 %. 7

. Spacer cara po Petersburskim porcie zakłócają mewy śmieszki. Wrede ptaszyska siadają gdzie się tylko da i wyraźie aśmiewają się z władcy Rosji. Na szczęście marszałek wojsk rosyjskich przewidział tą kłopotliwą sytuację. Cała podległa mu armia czuwa ad spokojem swego władcy. Gdy tylko jakaś mewa usiądzie w zasięgu wzroku cara atychmiast zjawia się tam jede z dzielych żołierzy i przepędza ją jak ajdalej. Mewy pojawiają się średio raz a 5 sekud a przepędzaie każdego z tych upartych ptaków trwa średio 5 sekud... Za -ty sta systemu ależy uważać sytuację gdy żołierzy jedocześie walczy z mewami. Rozwiązaia : λ gr ie istieje system jest zawsze stabily zakładamy że zasoby ludzkie armii rosyjskiej są ieograiczoe. = e Π! P B = λ + = µ + = zgłoszeń a miutę L = W = 5 sekud N = P idle = e % 5 %. 5. Do serwera o dwóch staowiskach obsługi przychodzi średio zgłoszeń a sekudę. Każde staowisko obsługuje pojedycze zgłoszeie średio w czasie. sekudy. Aby uikąć przepełieia bufora w serwerze zastosowao astępującą politykę wobec przychodzących zgłoszeń : - gdy oba staowiska obsługi są zajęte ale bufor jest pusty zgłoszeie jest odrzucae z prawdopodobieństwem /5 - gdy w buforze jest już jedo miejsce zajęte zgłoszeie przychodzące jest odrzucae z prawdopodobieństwem ¼ - gdy zajęte są dwa miejsca w buforze odrzucaych jest / przychodzących zgłoszeń - gdy w buforze czekają już zgłoszeia odrzucaych jest ½ zgłoszeń adchodzących - gdy w buforze czekają cztery zgłoszeia żade astępe ie są przyjmowae. Rozwiązaia : λ gr ie istieje system jest zawsze stabily jest to system z ograiczoym buforem w systemie igdy ie ma więcej iż zgłoszeń. Π = Π = 8 5 5 Π = 5 5 5 P B = 5 λ + = µ + = 5 zgłoszeń a sekudę 5 L = W = sekudy N = P idle = % %. 7

. Pewa ietypowa sieć sesorowa składa się z sześciu czujików zbierających dae meteorologicze i sześciu węzłów odbiorczych do których czujiki wysyłają zebrae iformacje. Każdy czujik zbiera dae średio przez 5 sekud po czym łączy się z jedym z wolych węzłów odbiorczych i wysyła iformacje co trwa średio sekudy (trasmisja poit-to-poit). Proszę policzyć prawdopodobieństwo że jedocześie prowadzoych jest trasmisji radiowych. Jak bardzo musiałaby wzrosąć częstotliwość łączeia się czujików z węzłami odbiorczymi aby cały te system był iestabily? Proszę założyć że czasy zbieraia daych i czasy trasferu iformacji do węzłów odbiorczych dae są rozkładami wykładiczymi. Odpowiedzi : Π = i i= Niestabilość systemu ie jest możliwa. i = + 5 =.5 7. Do serwera o trzech staowiskach obsługi przychodzi średio zgłoszeń a sekudę. Każde ze staowisk obsługuje pojedycze zgłoszeie średio w 5 ms. Bufor kolejkujący zgłoszeia jest a tyle duży że moża założyć jego ieskończoą pojemość. Zgłoszeia przychodzą zgodie z rozkładem Poissoa a czasy obsługi podlegają rozkładowi wykładiczemu. Proszę arysować graf przejść opisujący te system oraz obliczyć prawdopodobieństwa wszystkich jego staów. Proszę rówież policzyć średi czas przebywaia w serwerze pojedyczego zgłoszeia. Π = Π = dla > : Π = W = sekudy.

8. Który serwer będzie efektywiej obsługiwał zgłoszeia? a. z dwoma staowiskami o itesywości obsługi µ b. czy z pojedyczym staowiskiem obsługi o itesywości obsługi µ? W obu przypadkach ależy założyć istieie bufora o ieskończoej pojemości. Aby dokoać wyboru proszę porówać maksymale itesywości zgłoszeń które mogą zostać obsłużoe w obu systemach oraz średi czas przebywaia zgłoszeia w systemie. Należy przyjąć że zgłoszeia przychodzą zgodie z rozkładem Poissoa a czasy obsługi podlegają rozkładowi wykładiczemu. Rozwiązaie : Maksymale itesywości zgłoszeń (λ gr ) w obu przypadkach są takie same i wyoszą µ. Średi czas przebywaia zgłoszeia w systemie jest krótszy w drugim przypadku stosuek długości tych czasów wyosi : Wa =. W λ b + µ Dla małych itesywości zgłoszeń średi czas przebywaia zgłoszeia w systemie jest prawie razy krótszy w drugim przypadku. Gdy itesywość zgłoszeń jest bliska maksymalej oba systemy działają porówywalie.