4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ
|
|
- Anna Sobczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę dyamiki układu w rzyadku wysąieia iicjujących je zdarzeń. Tyowym rzykładem akiego układu jes kolejka kóra działa a zasadzie ierwszy rzyszedł ierwszy obsłużoy (ag. firs-i-firs-ou FIFO). Sosób obsługi kolejki może być akże iy. osai rzyszedł ierwszy obsłużoy lub może działać a zasadzie określoych referecji. Czas omiędzy oszczególymi zdarzeiami może być bardzo róży. Kolejkowaie jes ermiem odoszącym się do sosobu obsługi kolejek rozumiaych jako szeregowaie zadań wymagających obsługi. Zagadieie o sało się iezmierie waże z chwilą owsaia złożoych sysemów w kórych określoe usługi (urządzeia) są wykoywae (sosowae) w różych rocesach (rzez wielu klieów). Przykłady są dobrze zae: sysemy komuikacyje sysemy komuerowe aśmy moażowe ruch uliczy i ie. Niekóre z ich są zebrae w Tabeli 4.. Tabela 4.. Przykłady sysemów zależych od zdarzeń Sysem Elemey/zdarzeia Arybu Zadaie Ruch uliczy Samochody Prędkość i odległość Jazda Bak Klieci Sa koa Właa/wyłaa Sysem elefoiczy Rozmowy Długość rozmowy Połączeie Skle Klie Zakuy Obsługa kasowa Korola jakości Wyroby Jakość Korola Sysem rodukcji Produky Zamówieia Realizacja zamówień Obsługa ruchu loiczego Samolo Przeusowość sekora Dosę do sekora Przy aalizie sysemów zależych od zdarzeń ależy w szczególości oszacować dwa odsawowe aramery: ilu zdarzeń (wyzwalających działaie sysemu) ależy się sodziewać w określoym rzedziale czasowym; jak długi może być okres czasu omiędzy dwoma kolejymi zdarzeiami.
2 36 Podsawy modelowaia sysemów Z samej aury ych yań wioskujemy że mamy u do czyieia z rocesami losowymi kóre ależy oisywać w kaegoriach robabilisyczych. Sysemy kolejkowaia ależą do szerokiej gruy zagadień określaych wsólym ermiem badaia oeracyje kóre ależą do zakresu iformayki. Ze względu a charaker zasosowaia akich sysemów w odiesieiu do ich używay jes eż ermi sysemy obsługi masowej. Problemy obsługi kolejek są bezośredio związae z zagadieiem koszów realizacji określoych rocesów (zadań). Gdy w sysemie wysęuje wiele akich samych rocedur; ich liczbę moża ograiczyć rzez odowiedi odział zadań kóre są do wykoaia. Mamy u do czyieia z dylemaem: kosz szybkość wykoaia (obsługi). Problem e jes ogólie zay: jazda samochodem w załoczoym mieście adawaie lisu olecoego a oczcie zgłoszeie się do lekarza i w wielu iych syuacjach. W iekórych rzyadkach sosób rozwiązaia ego roblemu może decydować o rzydaości całego sysemu dlaego oymalizacja rozwiązaia jes ważym rakyczym zagadieiem. Ze względu a jego złożoość ajczęściej ie moża u zasosować meod aaliyczych. To srawia że rośie zaieresowaie meodami symulacji komuerowej. Sysemy obsługi masowej są oisywae za omocą rzech ojęć (rys. 4.). Srumień wejściowy Algorym obsługi Urządzeia obsługi a) zdarzeia b) zdarzeia c) zdarzeia Rys. 4.. Przykłady orgaizacji sysemów kolejkowych
3 4. Modele zależe od zdarzeń 37 Srumień wejściowy jes worzoy rzez uorządkoway zbiór zdarzeń wejściowych. Jes o określoy rzez rozkład rawdoodobieńswa długości okresów czasu omiędzy kolejymi zdarzeiami oraz rzez liczbę jedosek kóre mogą się ojawić jedocześie. Wyjściowym założeiem jes rzyjęcie że rzedziały e są ściśle zdeermiowae lub że są losowe. Procedura obsługi kolejki oisuje sosób wyboru oczekujących zgłoszeń do obsługi. Mogą u być sosowae róże rozwiązaia jak: wsomiaa już zasada ierwszy rzyszedł ierwszy do obsługi (FIFO); zasada: osai rzyszedł ierwszy do obsługi (ag. las i firs ou LI- FO); losowy wybór do obsługi (ag. selecio i radom order - SIRO); wybór a zasadzie referecji. zadaia o krókim czasie obsługi są wybierae częściej. może być charakeryzowaa rzez rozmaie wskaźiki jak: średi czas oczekiwaia średia i rzeczywisa liczba oczekujących liczba miejsc w kolejce (ograiczoa lub ieskończoa) i ie. Urządzeie obsługi jes charakeryzowae rzez liczbę i kofigurację kaałów obsługi rzyjęy rozkład rawdoodobieńswa odoszący się do czasu obsługi jedego zgłoszeia lub liczby obsłużoych jedosek w odciku czasu (wydajość). Ozaczeia sosowae do oisu sysemów kolejkowych. N() liczba oczekujących a obsługę łączie z obsługiwaym (liczba jedosek w sysemie) określoa w chwili. N średia długość kolejki do chwili : N N( τ ) d τ (4.) N lim N - średia długość kolejki w ogóle. a() liczba zgłoszeń do momeu. średia liczba zgłoszeń do chwili : a( ) (4.) lim - średia liczba zgłoszeń w ogóle. T średi czas realizacji zadaia w sysemie: a( ) a( ) T i i T (4.3)
4 38 Podsawy modelowaia sysemów T i czas obsługi i-ego zgłoszeia w sysemie. T lim T - ogóly czas działaia sysemu. Dla dowolego sysemu kolejkowego zachodzi relacja: N T (4.4) W rzyadku gdy zdarzeia w srumieiu wejściowym rządzą się rozkładem Poissoa (3.): k f X ( x) P( X k) lim P( X N k) e k N k! k ozacza liczbę zdarzeń (klieów) kóre mogą wysąić w jedosce czasu aomias aramer rozkładu jes średią liczbą zdarzeń w jedosce czasu. Należy rozróżić ozaczeia sosowae w rozdz. 3 w odiesieiu do różych rozkładów rawdoodobieńswa od ich ozaczeń w rzyadku określaia aramerów kolejki lub obsługi. Na rzykład jeśli czas obsługi oiszemy rozkładem wykładiczym o (3.3) zaiszemy w osaci: f x X x ( ) e x > o ozacza iesywość obsługi (liczba obsłużoych jedosek w czasie) aomias / jes średim czasem obsługi. W akim rzyadku rawdoodobieńswo obsługi zdarzeia w czasie [ ] wyosi: P( T ) e e x d x e (4.5) 4.. Klasyfikacja sysemów kolejkowych W celu uorządkowaia oisu sysemów kolejkowych wrowadzoo ozaczeie kóre zarooował D. Kedall: //3/4/5 gdzie: Paramer symbol rozkładu srumieia zgłoszeń: M markowski (rozkład Poissoa) czas zgłoszeia; D deermiisyczy czas zgłoszeia; E l rozkład Erlaga rzędu l. Paramer symbol rozkładu czasu obsługi: M markowski (rozkład Poissoa) czas obsługi; G dowoly rozkład obsługi; D deermiisyczy czas obsługi. E l rozkład Erlaga rzędu l.
5 4. Modele zależe od zdarzeń 39 Paramer 3 liczba saowisk obsługi. Paramer 4 liczba miejsc w sysemie (saowiska obsługi kolejka): jeśli liczba jes ieskończoa aramer jes omijay. Paramer 5 liczba źródeł srumieia zgłoszeń. Na rzykład zais: M/M/ ozacza sysem z ojedyczym kaałem obsługi w kórym zgłoszeia i obsługa mają rozkład Poissoa (roces Markowa). Brak symbolu a kórejś ozycji ozacza że liczba zgłoszeń ie jes limiowaa lub że obowiązuje zasada FIFO obsługi kolejki Przykłady sysemów kolejkowych Sysem M/M/ Charakerysyka sysemu: zgłoszeia: roces Poissoa z iesywością (średia liczba owych zgłoszeń w jedosce czasu); czas obsługi: rozkład wykładiczy z aramerem (średia liczba obsłużoych jedosek w czasie); ojedycze saowisko obsługi; czas obsługi ie zależy od czasu odsęu między zgłoszeiami; ieskończoa kolejka sąd jes o sysem M/M//. Paramery sysemu: Wsółczyik wykorzysaia (iesywość ruchu): (4.6) Zauważmy że waruek sabilości sysemu kolejkowego wymaga aby: < co ozacza że: iesywość obsługi () > iesywość zgłoszeń (). Moża o akże zaisać względem czasu: średi czas obsługi (/) < średi czas zgłoszeń (/). Działaie rozarywaego sysemu kolejkowego jes zazwyczaj ilusrowae za omocą grafu rzeływowego (rys. 4.) w kórym węzły rerezeują say sysemu rzy czym umer sau ozacza liczbę jedosek zajdujących się w sysemie (suma jedosek w kolejce oraz obsługiwaych). Sa zerowy ozacza że w sysemie ie ma żadych jedosek. Ozaczmy rzez rawdoodobieńswo że w sysemie zajduje się jedosek: P( X ) (4.7) Zauważmy że sa może być osiągięy gdy w saie ojawi się zgłoszeie a wejściu (aramer ) lub gdy w saie obsługiwaa jedoska ouści sysem a
6 Podsawy modelowaia sysemów 4 wejściu (aramer ). Na odsawie schemau z rys. 4. dla kolejych saów możemy aisać asęujące rówości: ) ( : ) ( : ) ( : : 3 > M (4.8) Dla kolejych saów orzymamy: dla : dla : ogólie:. Rys. 4.. Graf fukcjoowaia sysemu kolejkowego M/M/ Prawdoodobieńswo moża wyzaczyć a odsawie ogólego waruku (ormalizacja): L L skąd: L L zaem: i osaeczie: ) ( (4.9) Rówaie (4.9) określa rawdoodobieńswo zdarzeia że w sysemie kolejkowym zajduje się jedosek (klieów). Poieważ < więc jes eksoecjalą moooiczie malejącą. Wielkość a zaem ma charaker rozkładu geomeryczego [7 5] rzy czym średia liczba jedosek w sysemie może być esymowaa asęująco:
7 4. Modele zależe od zdarzeń 4 d Ls ( ) ( ) d (4.) Wyika sąd waża obserwacja: gdy iesywość obsługi zmiejsza się do warości bliskiej iesywości zgłoszeń ( ) o wzrasa liczba jedosek rzebywających w sysemie: L s. Średi czas rzebywaia jedoski w sysemie: L W s s (4.) ( ) Wyika o z zw. wierdzeia Lile a 4 [7]. Średia długość kolejki (liczba jedosek): L q (4.) ( ) Średi czas oczekiwaia w kolejce: W q W s (4.3) ( ) Powyżej zdefiiowae aramery sysemu moża więc rzedsawić za omocą iesywości ruchu (). Przykład 4.. Myjia samochodowa rzecięie obsługuje jede samochód w czasie mi. Do myji rzyjeżdżają średio 4 samochody w ciągu godziy. Określić odsawowe aramery ego sysemu: iesywość zgłoszeń iesywość obsługi iesywość ruchu (soień wykorzysaia) średią długość kolejki średi czas rzezaczoy a mycie samochodu. Wyzaczyć rozkłady rawdoodobieńsw: liczby samochodów w sysemie oraz czasu całej rocedury (kolejka mycie). Zaiszmy aramery związae z rozarywaym sysemem kolejkowym: - iesywość zgłoszeń 4 [/godz]; - iesywość obsługi / mi 5 [/godz]; - soień wykorzysaia (4.6) / 4/5 8 (sysem jes sabily); - średia liczba samochodów w myji (łączie z kolejką) L s /( ) 4; - średia długość kolejki (4.) L q /( ) 3 (liczba samochodów w kolejce); - średi czas rzezaczoy a mycie (kolejka mycie) (4.) W s //( ) 5/ godz z czego w kolejce kierowcy racą W q czasu (4.3): W q W s / 8 godz. 4 Twierdzeie Lile a mówi że rzy daej iesywości zdarzeń a wejściu czas w sysemie jes roorcjoaly do czasu W s rzebywaia jedoski w sysemie: L s W s.
8 4 Podsawy modelowaia sysemów Rozkład rawdoodobieńswa liczby samochodów zajdujących się w sysemie jes okazay a rys Moża zauważyć że jes o rozkład geomeryczy Rys Rozkład rawdoodobieńswa liczby samochodów w sysemie Widać sąd że w ym rzyadku chcąc umyć samochód kierowcy główie racą czas w kolejce Sysem M/M/s Wydajość owyższego sysemu M/M/ moża zwiększyć rzez zwiększeie liczby saowisk obsługi. W sysemie z s saowiskami obsługi (rys. 4.b) iesywość a wyjściu (aramer ) zwiększy się s kroie (rys. 4.4) co isoie wływa a iesywość ruchu rzez co może o zwiększyć liczbę zgłoszeń ozosając sabilym. zdarzeia 3 Rys Schema sysemu M/M/3
9 4. Modele zależe od zdarzeń 43 Podsawowe właściwości sysemu mogą być aalizowae zgodie z założeiami sosowaym w odiesieiu do sysemu z jedą sacją obsługi. Przyjmujemy asęujące założeia: - zdarzeia a wejściu ojawiają się zgodie z rocesem Poissoa z iesywością ; - roces wyjściowy jes określoy rzez iesywość ; - a wyjściu zajduje się s iezależych jedakowych sacji; - ojemość sysemu ie jes ograiczoa; - odbiór z kolejki odbywa się według zasady FIFO. Mówimy że w saie usaloym roces rzyjmuje sa jeśli w sysemie zajduje się jedosek. Na odsawie rys. 4.5 koleje say sysemu moża oisać asęującym schemaem: : : ( ) : 3 ( ) 33 3: ( 3) 3 44 s: s ss s ss ( s) s s ss s: s ss s ss ( s) s s ss > s: s s ( s) s. Prowadzi o do asęujących ogólych zależości: ( /! ) dla < s s ( /( s! s ) dla s. gdzie jak w (4.6). Rys Graf fukcjoowaia sysemu kolejkowego M/M/s Prawdoodobieńswo wysąieia usego sysemu moża określić odobie jak w sysemie M/M/: L L skąd: ( ( / ) L ) s s s! L Osaeczie orzymujemy: s! ( s )( s )! s < s s
10 44 Podsawy modelowaia sysemów! s s! s! s! s < s s (4.4) Zając moża określić ozosałe aramery sysemu: s - średia liczba jedosek w sysemie: Ls ; ( s )!( s ) - średie wykorzysaie obsługujących sacji: L B WB W B / - średi czas wykorzysaia sacji obsługi; - średia liczba jedosek w kolejce: L q Ls LB Ls ; - średie wykorzysaie sysemu: U P( > ) U K s ; - średi czas jedoski w sysemie: W s L s / ; - średi czas jedoski w kolejce: W / Sysem M/M//b q L q W owyższych rozważaiach zakładaliśmy że długość kolejki jes ieograiczoa. Zazwyczaj jedak rejesr kolejkowy ma skończoą liczbę miejsc i dodakowe zgłoszeia ie są rzyjmowae. Załóżmy że maksymala długość kolejki wyosi b miejsc (rys. 4.6). zdarzeia b e długość b Rys Schema sysemu M/M//b Do aalizy ego sysemu rzyjmujemy asęujące założeia: - zdarzeia a wejściu ojawiają się zgodie z rocesem Poissoa z iesywością ; - a wyjściu zajduje się jeda sacja o iesywości obsługi ; - ojemość sysemu ie jes ograiczoa do b jedosek; - odbiór z kolejki odbywa się według zasady FIFO. Mówimy że w saie usaloym roces rzyjmuje sa jeśli w sysemie zajduje się jedosek. Na odsawie rys. 4.7 koleje say sysemu moża oisać asęującym schemaem:
11 4. Modele zależe od zdarzeń 45 Rys Graf fukcjoowaia sysemu M/M//b : : ( ) : 3 ( ) 3 3: ( ) 3 4 b: b b b b. b Ogólie: b b skąd: b b. Ławo srawdzić asęujący związek: b ( ) L. b b Osaeczie: b b (4.5) (4.6) b oraz: - efekywa iesywość a wejściu: ( ) ( ) - średia liczba jedosek w sysemie: L s ; K ; e b b b - średie wykorzysaie sacji obsługi: L B b ; - średi czas wykorzysaia obsługi: W / ; - średia liczba jedosek w kolejce: Lq Ls LB ; B
12 46 Podsawy modelowaia sysemów - średie wykorzysaie sysemu: U P( > ) U ; - średi czas jedoski w sysemie: Ws L s / e ; - średi czas jedoski w kolejce: Wq L q / e. Zauważmy że sysem może racować akże rzy sełieiu waruku: >. Przykład 4.. Rozarzmy rzyadek z myjią samochodową z rzykładu 4. w kórej kolejka jes ograiczoa rzez liczbę miejsc arkigowych do b 5 samochodów. Czas obsługi wydłuża się o mi co jes związae z koieczością dojazdu z arkigu do myji. Pozosałe aramery ozosają iezmieioe. Powórzmy odsawowe dae: - iesywość zgłoszeń 4 [/godz]; - iesywość obsługi 6/() 6/3 mi/mi 4654 [/godz]; - soień wykorzysaia (4.6) / 4 3/ (sysem jes sabily). Na odsawie (4.6) określamy rozkład rawdoodobieńswa liczby samochodów w sysemie: b 6 Rozkład e jes okazay a rys Jes o ograiczoy do s 5 saów. Rys Rozkład rawdoodobieńswa liczby samochodów w sysemie M/M//5 5 - efekywa iesywość a wejściu: ( 5) e ; - średia liczba samochodów w myji (łączie z kolejką): L s 878; 5
13 4. Modele zależe od zdarzeń 47 - średie wykorzysaie sacji obsługi: L B 7686; 6 - średia liczba jedosek w kolejce: Lq Ls LB 39; - średi czas obsługi w sysemie: W / 5885 s L s e Wq Lq s / e - średi czas rzebywaia w kolejce: Zadaia 4.. Wykoać obliczeia wskaźików sysemu M/M//b (jak w rzykładzie 4.) rzyjmując aramery 4 5 b 5. Przerowadzić aalizę zmia wskaźików ego sysemu w zależości od zmiay długości kolejki: b 5 5. Srawdzić że wskaźiki e zbliżają się do wskaźików sysemu M/M/. 4.. Przerowadzić orówawczą aalizę sysemów kolejkowych M/M/ oraz M/M//b jak w zadaiu 4. rzy asęujących daych sysemu odsawowego: a) 4 b 8 i zmiaie b w zakresie: 8 5 ; b) 85 b 8 i zmiaie b w zakresie: 8 5 ; c) 3 b 5 i zmiaie b w zakresie: 5 5; d) 4 b i zmiaie b w zakresie: 5 ; a) 5 b i zmiaie b w zakresie: 5.
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoELEMENTY SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH
.Kowalsi Wybrae zagadieia z rocesów sochasyczych EEMENTY SYSTEMÓW KOEJKOWYCH WYBRANE ZAGADNIENIA uca Kowalsi Warszawa 8 .Kowalsi Sysemy Obsługi ieraura:.kowalsi, maeriały dydaycze z rocesów sochasyczych.
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowo40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.
Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoZatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi
Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E
Bardziej szczegółowoObligacja i jej cena wewnętrzna
Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel
Bardziej szczegółowoKongruencje Wykład 4. Kongruencje kwadratowe symbole Legendre a i Jac
Kogruecje kwadratowe symbole Legedre a i Jacobiego Kogruecje Wykład 4 Defiicja 1 Kogruecję w ostaci x a (mod m), gdzie a m, azywamy kogruecją kwadratową; jej bardziej ogóla ostać ax + bx + c może zostać
Bardziej szczegółowoMetody oceny efektywności projektów inwestycyjnych
Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoSygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.
Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoBadanie efektu Halla w półprzewodniku typu n
Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja
Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV i V. 1 Rozwiązanie: Π. średnia liczba obsługiwanych klientów: 6.67 w ciągu godziny = Π1
Ćwiczeia IV i V We wszystkich poiższych zadaiach ależy przyjąć, że zgłoszeia (lub ich odpowiediki) przychodzą zgodie z rozkładem Poissoa, a czasy obsługi podlegają rozkładowi wykładiczemu. Zadaia r i pochodzą
Bardziej szczegółowoTeoria Kolejek. dr inż. Piotr Gajowniczek. Instutut Telekomunikacji Politechnika Warszawska
Teoria Kolejek dr iż. Piotr Gajowiczek Istutut Telekomuikacji Politechika Warszawska WPROWADZENIE Wprowadzeie Systemy masowej obsługi obsługa dużej ilości klietów przez system o ograiczoych zasobach Modele
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 9 Systemy kolejkowe Spis treści Wstęp Systemy masowej obsługi (SMO) Notacja Kendalla Schemat systemu masowej obsługi Przykład systemu M/M/1 Założenia modelu matematycznego
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowoD:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.
D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
7 Wyzaczyć zbiór wszyskich warości rzeczywisych parameru p, dla kórych całka iewłaściwa jes zbieża x xe Dzieląc przedział całkowaia orzymujemy x x e x x e x x e Zbadamy, dla kórych warości parameru p całki
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoSystemy Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 3
Systemy Mobile i Bezprzewodowe laboratorium 3 Pla laboratorium Modele masowej obsługi (SMO), Charakterystyki modeli masowej obsługi, Systemy kolejkowe: z pojedyczym kaałem obsługi: M/M/1, M/G/1, M/D/1,
Bardziej szczegółowo[ ] [ ] [ ] [ ] 1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) y[n] x[n] 1.1. Systemy LTI. liniowy system dyskretny
Cyfrowe rzewarzanie sygnałów --. Sygnały i sysemy dyskrene (LTI, SLS).. Sysemy LTI Pojęcie sysemy LTI oznacza liniowe sysemy niezmienne w czasie (ang. Linear Time - Invarian ). W lieraurze olskiej częściej
Bardziej szczegółowoANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE
Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej
Bardziej szczegółowo5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją
Bardziej szczegółowo, dla n = 1, 2, 3, 4 : 2
Ćwiczeia VI Uwagi do zadań -5 : W każdym z zadań proszę : A. arysować graf przejść i macierz itesywości B. podać graiczą itesywość zgłoszeń λ gr dla której system jest już iestabily C. obliczyć prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoWykład 10 Wnioskowanie o proporcjach
Wykład 0 Wioskowaie o roorcjach. Wioskowaie o ojedyczej roorcji rzedziały ufości laowaie rozmiaru róby dla daego margiesu błędu test istotości dla ojedyczej roorcji Uwaga: Będziemy aalizować roorcje odobie
Bardziej szczegółowo130 Nr 11 Listopad 2014 r.
orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego Zygmut aszota 1. Wrowadzeie W racach [1 4] autor dokoał
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoW wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch
Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi
Bardziej szczegółowoModuł 4. Granica funkcji, asymptoty
Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Bardziej szczegółowoMetody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Bardziej szczegółowoZasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI
Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowot - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody
ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoNiezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu
Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności
Bardziej szczegółowoI kolokwium z Analizy Matematycznej
I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4
Bardziej szczegółowoTwoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013
Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja
Bardziej szczegółowoo zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.
SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoa n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.
ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg
Bardziej szczegółowoZasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną
i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe
Bardziej szczegółowoChemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)
Cheicze etody aalizy ilościowej (laboratoriu) Broiaoetria 9. Przygotowaie iaowaego roztworu broiau (V) potasu Broia(V) potasu ależy do stosowaych w aalizie cheiczej substacji podstawowych. oże być otrzyay
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoP = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +
Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch
Bardziej szczegółowoZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)
ZADANIA - ZESTAW Zadaie.. Wyzaczyć m (), D ( ) dla procesu symetryczego (p = q =,) błądzeia przypadkowego. Zadaie.. Narysuj graf łańcucha Markowa symetrycze (p = q =,) błądzeie przypadkowe z odbiciem.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoDyskretny proces Markowa
Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowo, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x
Meody aeaycze w echologii aeriałów Uwaga: Proszę paięać, że a zajęciach obowiązuje akże zajoość oówioych w aeriałach przykładów!!! CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Fukcją wyierą azyway fukcję posaci P ( )
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoLista 5. Odp. 1. xf(x)dx = xdx = 1 2 E [X] = 1. Pr(X > 3/4) E [X] 3/4 = 2 3. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym
Lista 5 Zadaia a zastosowaie ierówosci Markowa i Czebyszewa. Zadaie 1. Niech zmiea losowa X ma rozkład jedostajy a odciku [0, 1]. Korzystając z ierówości Markowa oszacować od góry prawdopodobieństwo, że
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowo4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE
4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi
Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy
Bardziej szczegółowoRekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowoTeoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017
Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 06/07 Źródła z amięcią Zadanie (kolokwium z lat orzednich) Obserwujemy źródło emitujące dwie wiadomości: $ oraz. Stwierdzono, że częstotliwości wystęowania
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowo(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Bardziej szczegółowoPoziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:
PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoAlgorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 3 Algorytmy grafowe ( )
Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 3 Algorytmy grafowe (26.03.12)
Bardziej szczegółowo