Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału

Transkrypt

1 Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przediotu: Badaia operacyje Teat ćwiczeia: Probley przydziału Zachodiopoorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki Szczeci 20 Opracował: Dr iż. Artur Berliński >22<

2 Probley przydziału Proble przydziału ozacza odpowiedią alokację szeroko pojętych zasobów. Najczęściej chodzi o przydział zadań produkcyjych do poszczególych iejsc pracy, optyaly przez wzgląd a jedo z kryteriów, jak p. iializacja kosztów lub czasu wykoaia zadań plaowych czy też aksyalizacja efektów ilości lub wartości wyprodukowaych dóbr. Zadaie optyalego przydziału proble ajkorzystiejszego skojarzeia środków z celai, przy czy każdy środek oże być użyty tylko jede raz. Założeia klasyczego zadaia przydziału: - liczba środków (iejsc produkcyjych) - liczba celów (wyrobów, zadań) x - ziee decyzyje; x = jeżeli i-ty cel jest realizoway przez j-ty środek; x =0 jeżeli i-ty cel ie jest realizoway przez j-ty środek; [i=,2,,; j=,2,,;] c - paraetr probleu; korzyść związaa z realizacją i-tego celu przez j-ty środek [i=,2,,; j=,2,,;] Zadaie przydziału odel decyzyjy ( > ), adwyżka środków ad celai >23<

3 Zadaie przydziału odel decyzyjy ( < ), adwyżka celów ad środkai Proble przydziału oża także rozpatrywać w sposób ilościowy. Paraetrai odelu będą wówczas astępujące wielkości: i ideks celu, wyrobu lub czyości j ideks środków lub iejsca produkcji ilość wyrobów (czyości) do wykoywaia. ilość iejsc produkcyjych (staowisk, aszy, zakładów, fabryk). C i ( i =, 2,..., ) założoa wielkość produkcji j-tego wyrobu. B j ( j =, 2,..., ) dopuszczaly czas pracy i-tego iejsca. Zadaie przydziału ilości czasu pracy Fukcja celu (iializacja łączego czasu pracy wszystkich iejsc przy produkcji wszystkich wyrobów): Ograiczeia: U ( x) = j= i= x B i a x x i= j= C j i=... (bilas czasu pracy staowisk) j= (bilas wielkości produkcji) Paraetr: a wydajość i-tego iejsca przy wykoywaiu j-tego wyrobu ( p. szt./i. ). Ziea decyzyja: x czas pracy i-tego iejsca przy wykoywaiu j-tego wyrobu >24<

4 Zadaie przydziału - liczby zadań Fukcja celu: U ( x) = a x, (iializacja łączego czasu pracy wszystkich i= j= iejsc przy produkcji wszystkich wyrobów) lub U ( x) = x, (aksyalizacja łączej produkcji) i= j= Ograiczeia: j= i= a x B x C j i i=... (bilas czasu pracy staowisk) j= (bilas wielkości produkcji) a czas pracy i-tego iejsca przy wykoywaiu j-tego wyrobu (p. i.). >25<

5 x - ilość j-tego wyrobu jaką ależy wytworzyć a i-ty iejscu (ziea decyzyja). Probley do rozwiązaia w raach ćwiczeń laboratoryjych Zadaie Przedsiębiorstwo zatrudia dwoje pracowików, który uszą zostać przydzieloe zadaia. Czas wykoaia każdego zadaia (w godz.) przez pracowików przedstawia tabela. Zad Pracowicy aia P P2 Z 0,8 0,6 Z2 2,0,5 Z3 0,7 0,6 Z4 0,4 0,2 Z4 0,2 0,4 Z6 0,3 0,5 Każdy pracowik oże wykoywać tylko trzy zadaia. Każde zadaie usi być wykoywae przez tylko jedego pracowika. Należy ułożyć LZD, którego rozwiązaie będzie takie przyporządkowaie zadań pracowiko, aby ziializować łączy czas pracy. Zadaie 2 Trzy rodzaje koparek ogą wykoywać 4 rodzaje prac. Przedsiębiorstwo dyspouje dziesięcioa koparkai typu A, czterea typu B oraz piętastoa typu C. Zapotrzebowaie a koparki przy pracach I rodzaju wyosi 5 koparek, przy pracach II rodzaju 8, III rodzaju 0 i przy pracach IV rodzaju 6 koparek dowolego typu. Dziea wydajość koparek 3/dzień) podaa została w tabeli. Dokoać (posługując się algoryte trasportowy) przydziału koparek do poszczególych typów prac tak, aby zaksyalizować wielkość wykoaego w ciągu dia wykopu. Zadaie 3 Fira realizujące kopleksową budowę siłowi wiatrowych realizuje jedocześie 6 podobych przedsięwzięć iwestycyjych, z których każdy jest realizoway w 4 etapach: budowa dróg dojazdowych i fudaetów, otaż asztów i godoli, przyłączeie do sieci elektroeergetyczej oraz testowaie i uruchoieie. Etapy te są realizowae przez 4 wyspecjalizowae zespoły: A, B, C, D. Możliwości realizacji zleceń są jedak ograiczoe ze względu a istiejące zasoby. Poszczególe przedsięwzięcia różią się korzyściai (zyskie), jakie przyoszą firie oraz pracochłoością. Dae o poszczególych przedsięwzięciach (w jedostkach pieiężych oraz jedostkach czasu) zawarto w tabeli. >26<

6 Każda z realizowaych iwestycji powia być realizowaa i zakończoa w ty say okresie czasu. Pewe przedsięwzięcia są ze sobą powiązae astępującyi uwarukowaiai: a) realizacja iwestycji 2 uieożliwia realizację iwestycji 5, b) realizacja iwestycji wyaga realizacji iwestycji 6, c) jedoczesa realizacja iwestycji 3, 4, 5 jest ieożliwa. Opracować odel decyzyjy przy założeiu, że ależy zaleźć optyaly pla realizacji iwestycji pozwalający a aksyalizację zysku przedsiębiorstwa. Rozwiązaie zaleźć za poocą prograu WiQSB. Przyjąć xi= realizacja i-tego przedsięwzięcia, xi=0 odrzuceie realizacji i-tego przedsięwzięcia (biare ziee decyzyje). Zadaie 4 Określić optyaly przydział 5 robotików do wykoywaia czterech prac, ając daa w tabeli poiżej liczbę braków, jaka wytwarzają w ciągu tygodia (zak ozacza, ze robotik ie a kwalifikacji do wykoywaia daej pracy). Zadaie 5 Asortyet trzech wyrobów oża wykoywać a trzech staowiskach roboczych. Zając jedostkowe zużycie czasu pracy aszy, jedostkowe koszty produkcji oraz cey wyrobów. Ustalić przydział produkcji poszczególy staowisko tak, aby zysk ze sprzedaży wyrobów był ożliwie ajwyższy, przy założeiu że: dopuszczaly czas pracy każdej aszyy wyosi 480 iut oraz każdego wyrobu Należy wyprodukować co ajiej 20 szt. Maszyy M M2 M3 Zużycie czasu pracy [i] Jedostkowy koszt produkcji [zł/szt] W W2 W3 W W2 W Cey wyrobów [zł/szt] >27<