Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2

Transkrypt

1 Chłodictwo i Kriogeika - Ćwiczeia Lista 2 dr hab. iż. Bartosz Zajączkowski bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Politechika Wrocławska Wydział Mechaiczo-Eergetyczy Katedra Termodyamiki, Teorii Maszy i Urządzeń Cieplych paździerika 208 Zadaia Zad. Oblicz ciepło topieia mieszaiy m L 5 kg lodu z chlorkiem sodu sól kuchea), przy stosuku ilości soli do ilości lodu odpowiedio 5%, 5% i 25%. Do określeia właściwego ciepła topieia mieszaiy, wykorzystaj poiższą tabelę: Stosuek % Właściwe ciepło topieia, kj/kg Zad.2 W komorze zamrażaliczej zamraża się codzieie 3.5 toy mięsa wołowego, od temperatury początkowej T p 8 C, do temperatury składowaia T R 8 C. Przyjmij, że ciepło właściwe dla mięsa wołowego rozmrożoego c p 3.25 kj/kgk, ciepło właściwe dla mięsa wołowego zamrożoego c.76 kj/kgk, ciepło utajoe zamrażaia mięsa wołowego q w 235 kj/kg oraz temperatura krioskopowa t kr C. Oblicz ile ciepła ależy odprowadzić od produktu. Zad.3 W projektowaej komorze zamrażaliczej będzie zamrażae 5 to żabich udek, od temperatury początkowej T p 0 C, do temperatury składowaia T R 0 C. Ciepło właściwe rozmrożoych żabich udek wyosi c p 3.57 kj/kgk, ciepło właściwe zamrożoych żabich udek c.89 kj/kgk, ciepło utajoe zamrażaia żabich udek q w 28 kj/kg oraz temperatura krioskopowa t kr 3 C. Jaka powia być wydajość chłodicza, aby proces zamrażaia trwał 8 godzi? Odp: 59.4 kw

2 Zad.4 W przelotowej komorze chłodiczej zamrażaie odbywa się w sposób ciągły a taśmie przesuwającej się z prędkością v t 0.05 m/s. Do wętrza komory wjeżdżają specjale pojemiki do produkcji kostek lodu o pojemości V l 0 l, wypełioe wodą o temperaturze T 20 C. Wewątrz zaistalowaa jest istalacja o wydajości Q 0 50 kw. Oblicz jak długi musi być taśmociąg, aby po drugiej stroie odbierao lód o temperaturze 5 C. Do obliczeń ależy przyjąć ciepło właściwe wody c p w 4.8 kj/kgk, ciepło właściwe lodu c p l 2. kj/kgk oraz ciepło przemiay fazowej - zamarzaia wody q l 334 kj/kg. Gęstość wody w temperaturze 20 C wyosi ρ 20 C 998 kg/m 3. Jakiej długości jest taśmociąg? Zad.5 Nieduży przelotowy system do mrożeia wołowiy wyposażoy jest w taśmociąg o długości l 5 m. Prędkość taśmy to v t 0.02 m/s. System zamraża paczki mieloej wołowiy o masie m kg. Przyjmij, że ciepło właściwe dla mięsa wołowego rozmrożoego c p 3.25 kj/kgk, ciepło właściwe dla mięsa wołowego zamrożoego c.76 kj/kgk, ciepło utajoe zamrażaia mięsa wołowego q w 235 kj/kg oraz temperatura krioskopowa t kr C. Jeśli temperatura początkowa T p 5 C, a temperatura składowaia T R 8 C, oblicz jaka powia być wydajość chłodicza systemu w przeliczeiu a jedą paczkę produktu. Jak długo produkt pozostaje w komorze zamrażaliczej? Odp:. kw, Odp: 250 s Zad.6 Za pomocą sprężarki, w urządzeiu chłodiczym zrealizowao przemiaę politropową o wykładiku 2. Temperatura gazu zasysaego do sprężarki wyosi T 20 C, atomiast a wylocie 50 C. Oblicz ciśieie a wylocie, jeżeli gaz zasysay jest pod ciśieiem atmosferyczym. Oblicz spręż sprężarki. Zad.7 Oblicz temperaturę końca sprężaia wiedząc, że ciśieie a wlocie wyosi p.5 bar, a wylocie p bar, a temperatura początkowa gazu to T 300 K. Wykładik politropy zachodzącej przemiay wyosi.4. Zad.8 Początkowy sta gazu określoy jest parametrami T 320 K, p 2.7 bar, atomiast końcowy 390 K, p bar. Oblicz wykładik politropy przemiay. Zad.9 Oblicz jaką pracę wykoa sprężarka, sprężając v 20 m 3 powietrza o temperaturze T p 25 C i ciśieiu p p bar do ciśieia p 6 bar. Obliczeia wykoaj dla przemiay politropowej o wykładiku.3. Zad.0 Jaka musiałaby być moc sprężarki jak w zadaiu 8), aby sprężyć podaą objętość gazu, odpowiedio w ciągu godziy i w ciągu doby. 2 Rozwiązaia Zad. Ciepło topieia mieszaiy lodu z solą oblicza się wg zależości: Q m L q e ) Gdzie q e jest to właściwe ciepło przemiay, które ależy odczytać z tabeli. Dla 5%, 5% i 25% roztworu wartość właściwego ciepła topieia wyosi odpowiedio q e,5% kj, q e,5% kj, q e,25% kj. 2

3 a) Q 5% 5 kg kj/kg kj b) Q 5% 5 kg kj/kg kj c) Q 25% 5 kg kj/kg kj Zad.6 Rozwiązaie zadaia 5 wymaga zajomości zależości pomiędzy temperaturami i ciśieiami a początku i końcu przemiay politropowej. Dla przemiay politropowej prawdziwa jest zależość: p V idem 2) Aby wyelimiować objętość ależy spierwiastkować rówaie 2), co prowadzi do postaci: p V idem Rówaie Clapeyroa przekształcoe celem uzyskaia objętości po lewej stroie ma postać: Zestawiając obie rówości uzyskuje się: V RT p p RT p idem Po podzieleiu obu stro rówaia przez R stała) oraz zapisaiu /p jako p rówaie przyjmuje postać: p p T idem Poieważ x a x b x a+b uporządkowaie powyższego rówaia prowadzi ostateczie do zależości pomiędzy temperaturą i ciśieiem przemiay politropowej: p T idem Zakładając, że przemiaa politropowa przebiega pomiędzy staami i 2, moża zapisać astępującą rówość: p T p 2 Co daje się uporządkować do astępujących postaci: T p ) 3) p 2 p T2 T ) Rozwiązaie zadaia 3 wymaga skorzystaia z rówaia 4). Pozostawiając po lewej stroie p 2 i pamiętając, że temperatury ależy podstawiać w Kelwiach mamy: 4) 3

4 p 2 p ) T2 T bar 273 C + 50 C 273 C + 20 C ) bar Spręż defiiuje się jako stosuek ciśieia a wylocie do ciśieia a wlocie. π p 2 p.22 bar bar.22 Zad.7 Rozwiązaie zadaia wymaga przekształceia rówaia 3), celem uzyskaia jawego. Odwracając liczik i miaowik uzyskuje się: A więc: T ) p p ) T p ) Co po podstawieiu odpowiedich wartości, atychmiast prowadzi do rozwiązaia K ) bar.4.5 bar 300 K K Zad.8 Aby możliwe było obliczeie wykładika przemiay, koiecze jest przekształceie rówaia 3). Zarytmowaie obu stro rówaia prowadzi do astępującej postaci: Poieważ a) b b a): ) T ) T Po pomożeiu obu stro przez : ) T Wykoujemy możeie po prawej stroie: ) T p ) ) ) ) ) p ) p ) p ) Przeosimy iloczy przez a lewą stroę i wyciągamy przed awias: [ ) T + )] p p ) Sumę arytmów moża zapisać jako arytm iloczyu: p 4

5 [ )] T p ) Ostateczie wykładik politropy oblicza się z astępującej zależości: ) p 2 p T Podstawiając dae z zadaia uzyskuje się astępującą wartość : ) 5.3 bar 2.7 bar 320 K 390 K 5.3 bar 2.7 bar p ) p ).4 Zad.9 Rozwiązaie zadaia wymaga wyprowadzeia wzoru a pracę przemiay politropowej. W termodyamice pracę L 2 oblicza się całkując: L 2 2 p dv 5) Wiedząc, że dla przemiay politropowej obowiązuje rówaie 2) moża zapisać: p idem V 6) Co po podstawieiu do rówaia 5) daje: Po uporządkowaiu: L 2 2 idem V dv L 2 idem 2 V dv Pamiętając, że x a xa+ + C rozwiązujemy całkę otrzymując: a+ V 2 L 2 idem V ) Po uporządkowaiu: L 2 idem ) V2 V Uwzględiając, że x a x x a możemy zapisać: L 2 idem ) V 2 V2 V V Uporządkowując zapis do postaci... L 2 V 2 idem V2 V idem ) V Oraz podstawiając rówaie 6) rówaie przyjmuje postać: 5

6 L 2 p 2 V 2 p V ) Co po wyciągięciu z awiasu daje ostateczie rówaie a pracę przemiay politropowej: L 2 p V p 2 V 2 ) Podstawiając odpowiedie wartości z zadaia uzyskuje się: L 2 p V p 2 V 2 ) Niestety do rozwiązaia wciąż brakuje am iformacji o objętości w staie 2. Na szczęście moża ją wyelimiować. W tym celu ależy zapisać rówaie politropy dla dwóch staów i 2. Przekształcając: Pierwiastkując w stopiu : p V p 2 V2 p 2 V p V 2 Podstawiając do rówaia a pracę: L 2 p V 2 V ) V V 2 Teraz moża wyciągąć p V przed awias: p ) p V p 2 V p L 2 p V V p ) p ) Ostateczie uzyskuje się rówaie a pracę przemiay politropowej, do rozwiązaia którego ie jest potrzeba zajomość objętości a końcu: L 2 p V p ) Teraz moża podstawić odpowiedie wartości, pamiętając o wyrażeiu ciśieia w jedostkach SI: 6

7 L P a 20m P a 0 5 P a ) J 344 kj Zak mius w rozwiązaiu wyika z faktu, że mamy do czyieia z kompresją, a więc zmiejszeiem objętości - pracę ależy doprowadzić do systemu. Stąd wiosek, że aby przeprowadzić kompresję politropową w warukach opisaych w zadaiu do sprężarka musi wykoać pracę 343 kj. Zad.0 Aby obliczyć moc sprężarki ależy podzielić pracę obliczoą w zadaiu 9 przez czas. W tym przypadku dla przypadków propoowaych w zadaiu będzie to odpowiedio 3600 s oraz s. a) P h b) P 24h 343 kj 3600 s 0.94 kw 343 kj s 0.04 kw 7