Statystyczny opis danych - parametry
|
|
|
- Adrian Baranowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW
2 Zagadieia. Idea opisu parametryczego. Parametry a. położeia b. rozrzutu c. asymetrii Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW
3 Statystyczy opis daych Rozkład empiryczy wartości cechy w formie tabeli (szereg rozdzielczy) w formie wykresu (histogram, wielobok, dystrybuata empirycza) Opis parametryczy (parametry to charakterystyki liczbowe) Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 3
4 Kometarz Zastosowaie Czym mogą różić się dwa rozkłady dzwoowate? Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 4
5 Przykład masa owocu (g) Odmiaa O:,,, 60 9, 93,5 90,0 95,3 97, 99,5 89,8 97, 93,0 94,5 97,7 93, 94, 00,5 93,5 85,3 95, 96, 95,8 96,9 00,6 89,0 9,6 0,5 84,3 86,9 95, 98,0 0, 03,5 95,3 00, 97,6 9,5 88,6 9, 94,6 88,8 93,3 96,8 00,8 9, 95,6 99,8 93,8 89,9 97,0 87,0 94, 90,8 93,9 96,3 98, 94, 99,6 96,5 98,7 05,8 98,9 90,8 93,8 93,0 94,3 95,4 89,5 98,4 99,5 97,7 89,3 97,8 9,5 94,7 00, 97,0 99,9 9,0 89,8 88,3 93,7 93,3 96,7 96,9 00, 97,3 0,8 89,4 06,3 9,6 0,7 93, 93, 9,6 89,7 94, 88, 93, 89,6 93, 99,5 93, 94,7 93,7 93,6 97, 97, 96,0 96,7 94,6 98, 98,0 99,9 89, 00, 9,3 9,0 9,9 9, 93, 95,4 9,3 94,6 97,0 93,4 99,4 98,3 0,4 98,5 0,7 95,5 99,4 90, 00,7 0,6 90,0 96, 94, 96,7 97,3 94,6 95,6 98,6 97,8 97,3 93,4 94,8 97, 96, 9,6 0,4 9,7 00,7 89, 94,3 90,7 96,5 94,6 97,6 9, 90,9 98,8 Odmiaa O: y, y,, y60 0, 03,5 00,0 05,3 07, 09,5 99,8 07, 03,0 04,5 07,7 03, 04, 0,5 03,5 95,3 05, 06, 05,8 06,9 0,6 99,0 0,6,5 94,3 96,9 05, 08,0, 3,5 05,3 0, 07,6 0,5 98,6 0, 04,6 98,8 03,3 06,8 0,8 0, 05,6 09,8 03,8 99,9 07,0 97,0 04, 00,8 03,9 06,3 08, 04, 09,6 06,5 08,7 5,8 08,9 00,8 03,8 03,0 04,3 05,4 99,5 08,4 09,5 07,7 99,3 07,8 0,5 04,7 0, 07,0 09,9 0,0 99,8 98,3 03,7 03,3 06,7 06,9 0, 07,3,8 99,4 6,3 0,6,7 03, 03, 0,6 99,7 04, 98, 03, 99,6 03, 09,5 03, 04,7 03,7 03,6 07, 07, 06,0 06,7 04,6 08, 08,0 09,9 99, 0, 0,3 0,0 0,9 0, 03, 05,4 0,3 04,6 07,0 03,4 09,4 08,3,4 08,5,7 05,5 09,4 00, 0,7,6 00,0 06, 04, 06,7 07,3 04,6 05,6 08,6 07,8 07,3 03,4 04,8 07, 06, 0,6,4 0,7 0,7 99, 04,3 00,7 06,5 04,6 07,6 0, 00,9 08,8 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 5
6 Przykład szereg rozdzielczy Odmiaa O = 60 długość klasy d =,5 Numer Graice Środek przedziału przedziału przedz. i Liczebość i. <84,05; 86,55) 85,3. <86,55;89,05) 87, <89,05;9,55) 90, <9,55;94,05) 9, <94,05;96,55) 95, <96,55;99,05) 97, <99,05;0,55) 00, <0,55;04,05) 0, <04,05;06,55> 05,3 Razem 60 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 6
7 Liczebość i Przykład histogramy Rozkład wartości cechy dla odmiay O Rozkład wartości cechy w próbie P 5 Liczebość i ,3 87,8 90,3 9,8 95,3 97,8 00,3 0,8 05, wartości cechy ,3 97,8 00,3 0,8 05,3 07,8 0,3,8 5,3 wartości cechy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 7
8 Przykład wieloboki Rozkład wartości cechy dla odmia O i O P P Liczebość i ,0 90,0 00,0 0,0 0,0 wartości cechy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 8
9 Przykład wieloboki Liczebość i Rozkład wartości cechy dla odmia O i O3 P P ,0 85,0 95,0 05,0 5,0 wartości cechy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 9
10 Co opisują parametry rozkładu? Parametry rozkładu (charakterystyki rozkładu) opisują oceę własości: położeie (przecięty poziom) rozrzut (rozproszeie, dyspersja) asymetria (skośość) Rodzaje parametrów Parametry klasycze obliczae a podstawie wszystkich wyików. Parametry pozycyje - wyzaczae a podstawie pozycji wyików w szeregu statystyczym lub częstości ich występowaia. Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 0
11 Parametry położeia wartość średia (p. arytmetycza, harmoicza, geometrycza) wartość typowa ajczęściej występująca (domiata) wartość o ustaloej pozycji w rozkładzie (p. wartość w środku rozkładu - mediaa, wartość w jedej czwartej rozkładu - kwartyl pierwszy, wartość w jedej dziesiątej rozkładu decyl pierwszy) Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW
12 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Średia arytmetycza Dla daych,,..., : i i... *Dla szeregu rozdzielczego; k - liczba klas, i - liczebość w i-tej klasie: k i i k i i i k k k sz......
13 Przykład Średia masa owocu odmiay O (g) , ,5 Obliczeia dla tych samych daych zagregowaych w szereg rozdzielczy: Numer przedziału Graice przedziału Środek przedz. Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW i Liczebość i i i. <84,05; 86,55) 85,3 370,6. <86,55;89,05) 87,8 7 34,6 3. <89,05;9,55) 90, ,9 4. <9,55;94,05) 9, ,6 5. <94,05;96,55) 95, ,9 6. <96,55;99,05) 97, , 7. <99,05;0,55) 00, ,0 8. <0,55;04,05) 0,8 7 49,6 9. <04,05;06,55> 05,3 40,6 Razem ,0 3
14 Przykład cd. sz 3 38,0 k k k 60 95,4 Kometarz: 95,5 95, 4 sz Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 4
15 Własości średiej arytmetyczej () jest wyliczaa a podstawie wszystkich wyików z próby (parametr klasyczy), przyjmuje wartości z przedziału: mi ma suma odchyleń wartości cechy od średiej arytmetyczej jest rówa zeru: i i 0 dla owych daych y i = i + c, gdzie c - stała y c dla owych daych z i = k i, gdzie k stała, k > 0 z k Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 5
16 * Domiata Domiata wartość występująca ajczęściej w próbie (domiująca, wartość modala, moda). Przykład. Studeci pewej uczeli według liczby rodzeństwa. Liczba rodzeństwa % badaych studetów 0 3,4 5,5 3, 3 i więcej,0 Ogółem 00,0 D = ; ajczęściej moża spotkać studeta (spośród zbadaych), który ma jedego brata lub jedą siostrę. Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 6
17 * Domiata przykład Pracowicy pewego zakładu według czasu dojazdu do pracy Czas dojazdu Liczba w miutach pracowików Ogółem 55 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 7
18 Liczba pracowików * Domiata przykład Graficze wyzaczeie domiaty: D() Czas dojazdu w mi Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 8
19 * Domiata przykład Rachukowe wyzaczeie domiaty: D( ) D 0 D D D D D D D h Dla wartości z przykładu: 5 5 D( ) ,6 miuty Najczęściej spotykaym czasem dojazdu do pracy jest czas około 3,6 miuty (przy średiej arytmetyczej 33,6 miuty). Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 9
20 * Mediaa Mediaa (wartość środkowa) średia pozycyja Przykład. Obliczaie mediay dla daych: Liczebość daychy = 9 Po uporządkowaiu: ; Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 0
21 * Mediaa Dla daych zagregowaych w szereg rozdzielczy przy wyzaczaiu mediay moża wykorzystać szereg liczebości skumulowaych. Mediaa zajduje się w klasie, w której skumulowae liczebości przekraczają lub co ajmiej osiągają umer kolejej jedostki środkowej. Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW
22 * Mediaa - przykład Pracowicy pewego zakładu według czasu dojazdu do pracy. Czas dojazdu (mi.) Liczba pracowików Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Skumulowaa liczba pracowików Ogółem 55 Jedostka środkowa ma umer (55+)/=8 i ależy do przedziału <5;35). Zatem mediaa ależy do tego przedziału.
23 Liczba pracowików * Mediaa przykład cd. Wyzaczaie mediay metodą graficzą: 60 Na wykresie dystrybuaty 50 empiryczej, a osi pioowej 40 zajdujemy (+)/ i przez te 30 pukt prowadzimy prostą 0 prostopadłą aż do przecięcia się 0 0 z łamaą. Pukt przecięcia M() rzutujemy a oś poziomą i Czas dojazdu w mi odczytujemy, mediaę czasu dojazdu wyoszącą około 33 miut. Zatem połowa badaych pracowików dojeżdża do pracy w czasie ie dłuższym, a połowa w czasie ie krótszym iż około 33 miuty. Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 3
24 Parametry rozrzutu Parametry rozrzutu (rozproszeia, dyspersji) - opisują zróżicowaie, zmieość dla daych: wariacja (miara klasycza) odchyleie stadardowe (miara klasycza) współczyik zmieości (miara klasycza) rozstęp (miara pozycyja) Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 4
25 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 5 Wariacja Wariacja obciążoa s i i i i obc... Wariacja ieobciążoa... s i i i i Najmiejsza wartość wariacji wyosi zero, im większe zróżicowaie, tym większa wartość wariacji.
26 Odchyleie stadardowe Odchyleie stadardowe (wyrażae w takich jedostkach, w jakich mierzoa jest cecha). s s Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 6
27 Współczyik zmieości Współczyik zmieości cv s 00% Im miejszą przyjmuje wartość, tym miejsza zmieość (miej zróżicowaa cecha). Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 7
28 Rozstęp Rozstęp (obszar zmieości) R ma mi Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 8
29 * Asymetria rozkładu wartości cechy Przykład. Notowao liczbę błędów popełiaych przez operatorów komputerów w ciągu dia pracy: A po tygodiu od rozpoczęcia pracy, B po miesiącu od rozpoczęcia pracy, C - po półroczym okresie pracy. Liczba operatorów Klasa Liczba błędów A B C Razem Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 9
30 Liczebość * Przykład cd A B C Klasy liczby błędów A domiują osoby popełiające dużo błędów B domiują osoby popełiające średią ilość błędów C domiują osoby popełiające mało błędów Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 30
31 * Parametry asymetrii (skośości) Momet trzeci względy (miara klasycza) Dla daych,,..., : gdzie: 3 A 3 μ s 3 3 i i 3 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 3
32 * Parametry asymetrii Wzory dla szeregu rozdzielczego Momet trzeci cetraly: μ 3 k i 3 i i Momet trzeci względy: A 3 μ s 3 3 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 3
33 * Iterpretacja Iterpretacja zaku μ 3 w oceie kieruku asymetrii: μ 0 3 rozkład symetryczy μ 0 3 (asymetria prawostroa) μ 0 (asymetria lewostroa) 3 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 33
34 * Iterpretacja A3 Na podstawie badań empiryczych: A, 3 im wartość A 3 bliżej 0, tym słabsza asymetria im wartość A 3 dalej się od 0, tym większe atężeie asymetrii Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 34
35 * Przykład - rachuki pomocicze Wyzaczeie parametrów dla przykładu o błędach operatorów: Klasa Środek klasy i A liczeb. i Rachuki pomocicze: i i (i - ) (i - ) (i - ) i (i - ) 3 (i - ) 3 i ,5 3,5-4,5 0,5 0,5-9,5-9, ,5 -,5 6,5,5-5,65-3, ,5 3,5-0,5 0,5 0,75-0,5-0, ,5 5 47,5,5,5,5 3,375 6,875,5 3 34,5 3,5,5 36,75 4,875 8,65 Razem 5 Suma 30,5-30,5 = 8,00 wariacja s 8,70 odch. stad. s,95 µ3 -,35 A3-0,83 Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 35
36 Liczebość * Przykład wyiki A: B: C µ 3 -,35-3,9 5,6 A 3-0,83-0,9 0, A B C Klasy liczby błędów Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW 36
Statystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Zagadieia. Idea opisu parametryczego. Parametry a. położeia b. rozrzutu c. asymetrii Statystyczy
Histogram: Dystrybuanta:
Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Wybrane litery alfabetu greckiego
Wybrae litery alfabetu greckiego α alfa β beta Γ γ gamma δ delta ɛ, ε epsilo η eta Θ θ theta κ kappa Λ λ lambda µ mi ν i ξ ksi π pi ρ, ϱ ro σ sigma τ tau Φ φ, ϕ fi χ chi Ψ ψ psi Ω ω omega Ozaczeia a i
3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu
Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji
Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa
Statystyka i rachuek prawdopodobieństwa Filip A. Wudarski 22 maja 2013 1 Wstęp Defiicja 1. Statystyka matematycza opisuje i aalizuje zjawiska masowe przy użyciu metod rachuku prawdopodobieństwa. Defiicja
Statystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej
METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia
STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś
1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.
Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Statystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017
Statystyka Opisowa w2: podstawowe miary Jerzy Stefaowski Istytut Iformatyki Politechika Pozańska Pozań, 205/6 aktualizacja 207 STATYSTYKA OPISOWA Techiki wstępej aalizy daych i ich prezetacji: gromadzeie,
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Projekt ze statystyki
Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...
Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Statystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów
1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli
Materiały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczy, błąd przypadkowy,
Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Parametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
ZDARZENIE ELEMENTARNE to możliwy wynik doświadczenia losowego. Wszystkie takie możliwe wyniki tworzą zbiór zdarzeń elementarnych.
STATYSTYKA to auka, której przedmiotem zaiteresowaia są metody pozyskiwaia i prezetacji, a przede wszystkim aalizy daych opisujących zjawiska masowe. Metody statystycze oparte są a rachuku prawdopodobieństwa.
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Modele wzrostu populacji w czasie dyskretnym
Temat wykładu: Modele wzrostu populacji w czasie dyskretym Kody kolorów: Ŝółty owe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa kometarz * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka a kieruku Biologia w SGGW
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Rozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
1 Dwuwymiarowa zmienna losowa
1 Dwuwymiarowa zmiea loowa 1.1 Dwuwymiarowa zmiea loowa kokowa X = x i, Y = y k = p ik przy czym i, k N oraz p ik = 1; i k p i = X = x i = p ik dla i N; p k = Y = y k = p ik dla k N; k i F 1 x = p i dla
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Statystyka Wzory I. Analiza struktury
Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej
Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Statystyka i opracowanie danych W3: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowaie daych W3: Wprowadzeie do statystyczej aalizy daych Podstawy wioskowaia statystyczego. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Podstawowe cele
Kurs Prawdopodobieństwo Wzory
Kurs Prawdoodobieństwo Wzory Elemety kombiatoryki Klasycza deiicja rawdoodobieństwa gdzie: A - liczba zdarzeń srzyjających A - liczba wszystkich zdarzeń P A Tel. 603 088 74 Prawdoodobieństwo deiicja Kołmogorowa
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje
Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Próba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Estymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych
Modelowaie i Aaliza Daych Przestrzeych Wykład 3 Adrzej Leśiak Katedra Geoiformatyki i Iformatyki Stosowaej Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie Wstęp do statystyki W statystyce pod pojęciem populacji rozumiemy
Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
WYKŁAD 1. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady
WYKŁAD Zdarzeia losowe i prawdopodobieństwo Zmiea losowa i jej rozkłady Metody statystycze metody opisu metody wioskowaia statystyczego sytetyczy liczbowy opis właściwości zbioru daych ocea charakterystyk
Statystyka opisowa- cd.
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa- cd. Wykład 4 Dr inż. Adam Deptuła HISTOGRAM UNORMOWANY Pole słupka = wysokość słupka x długość przedziału Pole słupka = n i n h h,
Wykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Ciąg liczbowy. Granica ciągu
Temat wykładu: Ciąg liczbowy. Graica ciągu Kody kolorów: Ŝółty owe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa kometarz * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka a kieruku Biologia w SGGW 1 Zagadieia 1. Przykłady
ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachek rawdoodobieństwa i statystyka Wioskowaie statystycze. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, ok407 ada@agh.ed.l Estymacja arametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego arametr jest estymator
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
LABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Podstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.
Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch
Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi
Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Miary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Podstawy chemii. Natura pomiaru. masa 20 ± 1 g
Podstawy chemii ) Sposoby badań obiektów (6 h) pomiar i jego atura klasycza aaliza jakościowa i ilościowa obliczeia rówowagi i ph metody aalizy promieiowaie elektromagetycze kwatowa atura atomu oddziaływaie
2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Statystyka w rozumieniu tego wykładu to zbiór metod służących pozyskiwaniu, prezentacji, analizie danych.
Statystyka w rozumieiu tego wykładu to zbiór metod służących pozyskiwaiu, prezetacji, aalizie daych. Celem geeralym stosowaia tych metod, jest otrzymywaie, a podstawie daych, użyteczych uogólioych iformacji
Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Estymacja parametrów populacji
Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje
Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym