DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA

DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000 N =26,2 kg m 2 - IPE 240 Pręt 2: I y =3890cm 4 =0,00003890m 4 EI =7974500 Nm 2 A=39,1 cm 4 =0,00391 m 2 EA=801550000 N =30,7 kg m ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 1

kład ramowy z numeracją prętów i przemieszczeń: Numeracja przemieszczeń lokalnych w prętach: ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 2

Wzory do obliczeń macierzowych: transformacja do układu globalnego macierzy szywności K e =T T K e T K e macierz sztywności T macierz transformacji T=[ C 0 0 C] C=[ cos sin 0 8] gdzie sin cos 0 0 1 kąt między osią x układu globalnego, a osią x układu lokalnego transformacja do układu globalnego macierzy mas elementów M e =T T M e T Równanie równowagi dynamicznej układu (drgania własne): K [nxn ] q [ nx1] M [nxn ] q [ nx1] jeżeli przyjmiemy q=q 0 sin t i dwukrotnie zróżniczkujemy po t otrzymamy wyrażenie: q= 2 q 0 sin t które podstawiamy do równania równowagi dynamicznej, otrzymując w ten sposób równanie w postaci: K M q 0 =0 gdzie = 2 Agregacja macierzy: 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 10 11 12 4 7 8 9 13 14 15 Obliczanie macierzy sztywności dla elementów prętowych (przy obliczneiach korzystam z programu excel): ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 3

Pręt 1 =306,8699 o Macierze sztywności w układzie lokalnym i układzie globalnym: 0,8 0 0 0 0 0,8 0,6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 T=[0,6 1] =[ T T 0 0 0 0,6 0,8 0 0 0 0 0,8 0,6 0 0,6 0,8 0 0 0 0 1] 0,8 0,6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0,6 0,8 0 0 0 0 0,8 0,6 0 K 1 e =[ 136940000 0 0 136940000 0 0 0 545136 1362840 0 545136 1362840 0 1362840 4542800 0 1362840 2271400 136940000 0 0 136940000 0 0 0 545136 1362840 0 545136 1362840 0 1362840 2271400 0 1362840 4542800] K 1 e =[ 49647287,04 65469534,72 1090272,00 49647287,04 65469534,72 1090272,00 65469534,72 87837848,96 817704,00 65469534,72 87837848,96 817704,00 1090272,00 817704,00 4542800,00 1090272,00 817704,00 2271400,00 49647287,04 65469534,72 1090272,00 49647287,04 65469534,72 1090272,00 65469534,72 87837848,96 817704,00 65469534,72 87837848,96 817704,00 1090272,00 817704,00 2271400,00 1090272,00 817704,00 4542800,00] Macierze mas w układzie lokalnym i globalnym 0,03 0 21,83 0 0 0 48,66 34,31 0 16,84 20,27 M e =[43,67 1 0 34,31 31,19 0 20,27 23,39 21,83 0 0 43,67 0 0 0 16,84 20,27 0 48,66 34,31 0 20,27 23,39 0 34,31 31,19] M 1 e =[ 46,88 2,41 27,45 18,64 2,4 16,22 2,38 45,45 20,59 2,4 20,04 12,16 27,45 20,59 31,19 16,22 12,16 23,39 18,64 2,4 16,22 46,86 2,4 27,45 2,4 20,04 12,16 2,4 45,46 20,59 16,22 12,16 23,39 27,45 20,59 31,19] ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 4

Pręt 2 =0 o Macierz transformacji i macierz transformacji transponowana: T=T =[1 1] 0 1 0 0 0 0 T 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 Macierze sztywności w układzie lokalnym i układzie globalnym: K 2 e =K e =[ 2 178122222,22 0 0 178122222,22 0 0 0 1050139,92 2362814,81 0 1050139,92 2362814,81 0 2362814,81 7088444,44 0 2362814,81 3544222,22 178122222,22 0 0 178122222,22 0 0 0 1050139,92 2362814,81 0 1050139,92 2362814,81 0 2362814,81 3544222,22 0 2362814,81 7088444,44] Macierze mas w układzie lokalnym i układzie globalnym: 0 0 23,03 0 0 0 51,31 32,56 0 17,76 19,24 M 1 e =M e =[46,05 1 0 32,56 26,64 0 19,24 19,98 23,03 0 0 46,05 0 0 0 17,76 19,24 0 51,31 32,56 0 19,24 19,98 0 32,56 26,64] ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 5

Pręt 3 =90 o Macierz transformacji i macierz transformacji transponowana: 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 T=[ 1] 0 0 0 1 0 0 T 1 0 0 0 0 =[0 1] 1 T 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 Macierze sztywności w układzie lokalnym i układzie globalnym: K 3 e =[ 171175000 0 0 171175000 0 0 0 1064718,75 2129437,5 0 1064718,75 2129437,5 0 2129437,5 5678500 0 2129437,5 2839250 171175000 0 0 171175000 0 0 0 1064718,75 2129437,5 0 1064718,75 2129437,5 0 2129437,5 2839250 0 2129437,5 5678500] K 3 e =[ 1064718,75 0 2129437,5 1064718,75 0 2129437,5 0 171175000 0 0 171175000 0 2129437,5 0 5678500 2129437,5 0 2839250 1064718,75 0 2129437,5 1064718,75 0 2129437,5 0 171175000 0 0 171175000 0 2129437,5 0 2839250 2129437,5 0 5678500] Macierze mas w układzie lokalnym i układzie globalnym: 0 0 17,47 0 0 0 38,93 21,96 0 13,47 12,98 M e =[34,93 3 0 21,96 15,97 0 12,98 11,98 17,47 0 0 34,93 0 0 0 13,47 12,98 0 38,93 21,96 0 12,98 11,98 0 21,96 15,97] M 3 e =[ 38,93 0 21,96 13,47 0 12,98 0 34,93 0 0 17,47 0 21,96 0 15,97 12,98 0 11,98 13,47 0 12,98 38,93 0 21,96 0 17,47 0 0 34,93 0 12,98 0 11,98 21,96 0 15,97] ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 6

Pręt 4 =90 o Macierz transformacji i macierz transformacji transponowana: 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 T= [ 1] T 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 =[0 1] 1 T 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 Macierze sztywności w układzie lokalnym i układzie globalnym: K 4 e =[ K 4 e =[ 171175000 0 0 171175000 0 0 0] 0 266179,69 1064718,75 0 1064718,75 0 0 1064718,75 4258875 0 1064718,75 0 171175000 0 0 171175000 0 0 0 266179,69 1064718,75 0 266179,69 0 266179,69 0 1064718,75 1064718,75 0 0 0] 0 171175000 0 0 171175000 0 1064718,75 0 4258875 1064718,75 0 0 266179,69 0 1064718,75 266179,69 0 0 0 171175000 0 0 171175000 0 Macierze mas w układzie lokalnym i układzie globalnym: 0 0 17,47 0 0 M e =[34,93 0] 0 50,9 35,93 0 14,6 0 4 0 35,93 31,94 0 16,47 0 17,47 0 0 34,93 0 0 0 14,6 16,47 0 24,7 0 M 4 e =[ 50,9 0 35,93 14,6 0 0 0] 0 34,93 0 0 17,47 0 35,93 0 31,94 16,47 0 0 14,6 0 16,47 24,7 0 0 0 17,47 0 0 34,93 0 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 7

Zagregowana macierz sztywności ma postać: K e = 49647287,04-65469534,72 1090272-49647287,04 65469534,72 1090272 0 0 0 0-65469534,72 87837848,96 817704 65469534,72-87837848,96 817704 0 0 0 0 1090272 817704 4542800-1090272 -817704 227140-49647287,04 65469534,72-1090272 228834228,01-65469534,72-3219709,5-178122222,22 0 0-1064718,75 0-2129437,5 0 0 0 65469534,72-87837848,96-817704 -65469534,72 260062988,88 1545110,81 0-1050139,92 2362814,81 0-17117500 1090272 817704 2271400-3219709,5 1545110,81 17309744,44 0-2362814,81 3544222,22 2129437,5 0 2839250 0 0 0 0 0 0-178122222,22 0 0 178388401,91 0-1064718,75 0 0 0-1064718,75 0 0 0 0 0 0-1050139,92-2362814,81 0 172225139,92-2362814,81 0 0 0 0-171175000 0 0 0 0 0 2362814,81 3544222,22-1064718,75-2362814,81 11347319,44 0 0 0 1064718,75 0 0 0 0 0-1064718,75 0 2129437,5 0 0 0 1064718,75 0 2129437,5 0 0 0 0 0 0 0-17117500 0 17117500 0 0 0-2129437,5 0 2839250 0 0 0 2129437,5 0 5678500 0 0 0 0-266179,69 0-1064718,75 0 0 0 266179,69 0 0 0 0-17117500 0 171175000 0 Po uwzględnieniu warunków brzegowych: K e = 0 0 0 228834228,01222-65469534,72000-3219709,50000-178122222,22222 0,00000 0,0000 0 0 0 0 0-65469534,72000 260062988,87770 1545110,81481 0,00000-1050139,91770 2362814,81481 0 0 0 0-3219709,50000 1545110,81481 17309744,44444 0,00000-2362814,81481 3544222,22222 0 0 0 0-178122222,22222 0,00000 0,00000 178388401,90972 0,00000-1064718,7500 0 0 0 0 0 0,00000-1050139,91770-2362814,81481 0,00000 172225139,91770-2362814,81481 0 0 0 0 0,00000 2362814,81481 3544222,22222-1064718,75000-2362814,81481 11347319,44444 0 Zagregowana macierz mas (agregujemy macierz mas, a następnie dodajemy masy pochodzące od obciążenia dynamicznego do wyrazów 77 i 88 dodajemy wartość 200): M e = 46,88 2,41 27,45 18,64-2,40-16,22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,38 45,45 20,59-2,40 20,04-12,16 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 27,45 20,59 31,19 16,22 12,16 23,39 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 18,64-2,40 16,22 139,1163 2,3954-53,5124 23,0250 0,0000 0,0000 13,47 0,00 12,98 0,00 0,00 0,00-2,40 20,04 12,16 2,3954 138,2428 11,9782 0,0000 17,7621-19,2423 0,00 17,47 0,00 0,00 0,00 0,00-16,22-12,16-23,39-53,5124 11,9782 76,7899 0,0000 19,2423-19,9824-12,98 0,00-11,98 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 23,0250 0,0000 0,0000 296,9529 0,0000-35,9314 0,00 0,00 0,00 14,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0000 17,7621 19,2423 0,0000 286,2462-32,5639 0,00 0,00 0,00 0,00 17,47 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0000-19,2423-19,9824-35,9314-32,5639 58,5823 0,00 0,00 0,00-16,47 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 13,47 0,00-12,98 0,00 0,00 0,00 38,93 0,00 21,96 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 17,47 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 34,93 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 12,98 0,00-11,98 0,00 0,00 0,00 21,96 0,00 15,97 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14,60 0,00-16,47 0,00 0,00 0,00 24,70 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 17,47 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 34,93 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 W macierzach K e i M e moźna wykreślić wiersze i kolumny zerowe, oraz te do których wprowadzono warunki brzegowe: K e = 228834228,01-65469534,72-3219709,50-178122222,22 0,00 0,00-65469534,72 260062988,88 1545110,81 0,00-1050139,92 2362814,81-3219709,50 1545110,81 17309744,44 0,00-2362814,81 3544222,22-178122222,22 0,00 0,00 178388401,91-0,04-1064718,75 0,00-1050139,92-2362814,81-0,04 172225139,92-2362814,81 0,00 2362814,81 3544222,22-1064718,75-2362814,81 11347319,44 M e = 139,1163 2,3954-53,5124 23,0250 0,0000 0,0000 2,3954 138,2428 11,9782 0,0000 17,7621-19,2423-53,5124 11,9782 76,7899 0,0000 19,2423-19,9824 23,0250 0,0000 0,0000 296,9529 0,0000-35,9314 0,0000 17,7621 19,2423 0,0000 286,2462-32,5639 0,0000-19,2423-19,9824-35,9314-32,5639 58,5823 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 8

Obliczamy wartości własne i wektory własne (korzystając z programu PW program do rozwiązywania uogólnionego problemu własnego): Wartości własne: 1 = 63294 2 = 118982 3 = 439424 4 = 650128 5 = 1725810 6 = 3543180 [ rad s 2 ] Wartości częstośći kołowych drgań własnych obliczonej na podstawie zależności = 2 : 1 =251,58 2 =344,94 3 =662,89 4 =806,31 5 =1313,70 6 =1882,33 [ rad s ] Wektory własne: W1 W2 W3 W4 W5 W6 4-0,680079-0,066698-0,142506-0,057568-0,384720 1,000000 5-0,181013-0,002792-0,006608-0,027246-0,897034-0,481106 6-0,079507 0,616576-1,000000-0,007772-0,266665 0,792095 7-0,767189-0,066541-0,232428-0,033071 0,197407-0,311396 8-0,003899 0,029364 0,039932-0,672261 0,068805-0,042941 9 0,256188-0,792451-1,065750-0,520364-0,293155-0,097934 Przemieszczenie po kierunku równoległym do elementu: u=n 1 x q 1 N 4 x q 4 Przemieszczenie po kierunku prostopadłym do elementu: v=n 2 x q 2 N 3 x q 3 N 5 x q 5 N 6 x q 6 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 9

Obliczenia dla częstości 1 =251,58[ rad s ] Pręt 1.: q 1 =0,000000 q 2 =0,000000 q 3 =0,000000 q 4 = 0,680079 q 5 = 0,181013 q 6 = 0,079507 q 1 =0,000000 q 2 =0,000000 q 3 =0,000000 4 = 0,263237 q 5 = 0,652671 q 6 = 0,079507 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,250000 0,250000 0,750000 0,843750 0,703125 0,250000 0,156250-0,234375-0,065809-0,083345 2,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,625000 0,500000 0,500000-0,625000-0,131619-0,276643 3,750000 0,750000 0,250000 0,156250 0,234375 0,750000 0,843750-0,703125-0,197428-0,494788 5,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000-0,263237-0,652671 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 10

Pręt 2.: q 4 = 0,680079 q 5 = 0,181013 q 6 = 0,079507 q 7 = 0,767189 q 8 = 0,003899 q 9 =0,256188 q 1 = 0,680079 q 2 = 0,181013 q 3 = 0,079507 4 = 0,767189 q 5 = 0,003899 q 6 =0,256188 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-0,680079-0,181013 1,125000 0,250000 0,750000 0,843750 0,632813 0,250000 0,156250-0,210938-0,701857-0,257692 2,250000 0,500000 0,500000 0,500000 0,562500 0,500000 0,500000-0,562500-0,723634-0,281285 3,375000 0,750000 0,250000 0,156250 0,210938 0,750000 0,843750-0,632813-0,745412-0,210463 4,500000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000-0,767189-0,003899 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 11

Pręt 3.: q 4 = 0,680079 q 5 = 0,181013 q 6 = 0,079507 q 10 =0,000000 q 11 =0,000000 q 12 =0,000000 q 1 = 0,181013 q 2 =0,680079 q 3 = 0,079507 4 =0,000000 q 5 =0,000000 q 6 =0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-0,181013 0,680079 1,000000 0,250000 0,750000 0,843750 0,562500 0,250000 0,156250-0,187500-0,135760 0,529094 2,000000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000-0,500000-0,090507 0,300286 3,000000 0,750000 0,250000 0,156250 0,187500 0,750000 0,843750-0,562500-0,045253 0,091355 4,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 12

Pręt 4.: q 7 = 0,767189 q 8 = 0,003899 q 9 =0,256188 q 13 =0,000000 q 14 =0,000000 q 15 =0,000000 q 1 = 0,003899 q 2 =0,767189 q 3 =0,256188 4 =0,000000 q 5 =0,000000 q 6 =0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-0,003899 0,767189 1,000000 0,250000 0,750000 0,914063 0,656250 0,250000 0,085938 0,000000-0,002924 0,869382 2,000000 0,500000 0,500000 0,687500 0,750000 0,500000 0,312500 0,000000-0,001950 0,719583 3,000000 0,750000 0,250000 0,367188 0,468750 0,750000 0,632813 0,000000-0,000975 0,401790 4,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 13

Obliczenia dla częstości 2 =344,94[ rad s ] Pręt 1.: q 1 =0,000000 q 2 =0,000000 q 3 =0,000000 q 4 = 0,066698 q 5 = 0,002792 q 6 =0,616576 q 1 =0,000000 q 2 =0,000000 q 3 =0,000000 4 = 0,037785 q 5 = 0,055033 q 6 =0,616576 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,250000 0,250000 0,750000 0,843750 0,703125 0,250000 0,156250-0,234375-0,009446-0,153109 2,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,625000 0,500000 0,500000-0,625000-0,018893-0,412877 3,750000 0,750000 0,250000 0,156250 0,234375 0,750000 0,843750-0,703125-0,028339-0,479964 5,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000-0,037785-0,055033 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 14

Pręt 2.: q 4 = 0,066698 q 5 = 0,002792 q 6 =0,616576 q 7 = 0,066541 q 8 =0,029364 q 9 = 0,792451 q 1 = 0,066698 q 2 = 0,002792 q 3 =0,616576 4 = 0,066541 q 5 =0,029364 q 6 = 0,792451 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-0,066698-0,002792 1,125000 0,250000 0,750000 0,843750 0,632813 0,250000 0,156250-0,210938-0,066659 0,559567 2,250000 0,500000 0,500000 0,500000 0,562500 0,500000 0,500000-0,562500-0,066619 0,805864 3,375000 0,750000 0,250000 0,156250 0,210938 0,750000 0,843750-0,632813-0,066580 0,655871 4,500000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000-0,066541 0,029364 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 15

Pręt 3.: q 4 = 0,066698 q 5 = 0,002792 q 6 =0,616576 q 10 =0,000000 q 11 =0,000000 q 12 =0,000000 q 1 = 0,002792 q 2 =0,066698 q 3 =0,616576 4 =0,000000 q 5 =0,000000 q 6 =0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-0,002792 0,066698 1,000000 0,250000 0,750000 0,843750 0,562500 0,250000 0,156250-0,187500-0,002094 0,403100 2,000000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000-0,500000-0,001396 0,341637 3,000000 0,750000 0,250000 0,156250 0,187500 0,750000 0,843750-0,562500-0,000698 0,126030 4,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 16

Pręt 4.: q 7 = 0,066541 q 8 =0,029364 q 9 = 0,792451 q 13 =0,000000 q 14 =0,000000 q 15 =0,000000 q 1 =0,029364 q 2 =0,066541 q 3 = 0,792451 4 =0,000000 q 5 =0,000000 q 6 =0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,029364 0,066541 1,000000 0,250000 0,750000 0,914063 0,656250 0,250000 0,085938 0,000000 0,022023-0,459223 2,000000 0,500000 0,500000 0,687500 0,750000 0,500000 0,312500 0,000000 0,014682-0,548591 3,000000 0,750000 0,250000 0,367188 0,468750 0,750000 0,632813 0,000000 0,007341-0,347028 4,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 17

Obliczenia dla częstości 3 =662,89[ rad s ] Pręt 1.: q 1 =0,000000 q 2 =0,000000 q 3 =0,000000 q 4 = 0,142506 q 5 = 0,006608 q 6 = 1,000000 q 1 =0,000000 q 2 =0,000000 q 3 =0,000000 4 = 0,080217 q 5 = 0,117970 q 6 = 1,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,250000 0,250000 0,750000 0,843750 0,703125 0,250000 0,156250-0,234375-0,020054 0,215942 2,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,625000 0,500000 0,500000-0,625000-0,040109 0,566015 3,750000 0,750000 0,250000 0,156250 0,234375 0,750000 0,843750-0,703125-0,060163 0,603588 5,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000-0,080217-0,117970 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 18

Pręt 2.: q 4 = 0,142506 q 5 = 0,006608 q 6 = 1,000000 q 7 = 0,232428 q 8 =0,039932 q 9 = 1,065750 q 1 = 0,142506 q 2 = 0,006608 q 3 = 1,000000 4 = 0,232428 q 5 =0,039932 q 6 = 1,065750 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-0,142506-0,006608 1,125000 0,250000 0,750000 0,843750 0,632813 0,250000 0,156250-0,210938-0,164987-0,407342 2,250000 0,500000 0,500000 0,500000 0,562500 0,500000 0,500000-0,562500-0,187467 0,053646 3,375000 0,750000 0,250000 0,156250 0,210938 0,750000 0,843750-0,632813-0,209948 0,496142 4,500000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000-0,232428 0,039932 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 19

Pręt 3.: q 4 = 0,142506 q 5 = 0,006608 q 6 = 1,000000 q 10 =0,000000 q 11 =0,000000 q 12 =0,000000 q 1 = 0,006608 q 2 =0,142506 q 3 = 1,000000 4 =0,000000 q 5 =0,000000 q 6 =0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000-0,006608 0,142506 1,000000 0,250000 0,750000 0,843750 0,562500 0,250000 0,156250-0,187500-0,004956-0,442261 2,000000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000 0,500000-0,500000-0,003304-0,428747 3,000000 0,750000 0,250000 0,156250 0,187500 0,750000 0,843750-0,562500-0,001652-0,165233 4,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 20

Pręt 4.: q 7 = 0,232428 q 8 =0,039932 q 9 = 1,065750 q 13 =0,000000 q 14 =0,000000 q 15 =0,000000 q 1 =0,039932 q 2 =0,232428 q 3 = 1,065750 4 =0,000000 q 5 =0,000000 q 6 =0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,039932 0,232428 1,000000 0,250000 0,750000 0,914063 0,656250 0,250000 0,085938 0,000000 0,029949-0,486945 2,000000 0,500000 0,500000 0,687500 0,750000 0,500000 0,312500 0,000000 0,019966-0,639518 3,000000 0,750000 0,250000 0,367188 0,468750 0,750000 0,632813 0,000000 0,009983-0,414226 4,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 Przemieszczenia Pręt 1. Pręt 2. Pręt 3. Pręt 4. 0,000000 0,000000-0,680079-0,181013-0,181013 0,680079-0,003899 0,767189-0,065809-0,083345-0,701857-0,257692-0,135760 0,529094-0,002924 0,869382-0,131619-0,276643-0,723634-0,281285-0,090507 0,300286-0,001950 0,719583-0,197428-0,494788-0,745412-0,210463-0,045253 0,091355-0,000975 0,401790-0,263237-0,652671-0,767189-0,003899 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 Pręt 1. Pręt 2. Pręt 3. Pręt 4. 0,000000 0,000000-0,066698-0,002792-0,002792 0,066698 0,029364 0,066541-0,009446-0,153109-0,066659 0,559567-0,002094 0,403100 0,022023-0,459223-0,018893-0,412877-0,066619 0,805864-0,001396 0,341637 0,014682-0,548591-0,028339-0,479964-0,066580 0,655871-0,000698 0,126030 0,007341-0,347028-0,037785-0,055033-0,066541 0,029364 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 Pręt 1. Pręt 2. Pręt 3. Pręt 4. 0,000000 0,000000-0,142506-0,006608-0,006608 0,142506 0,039932 0,232428-0,020054 0,215942-0,164987-0,407342-0,004956-0,442261 0,029949-0,486945-0,040109 0,566015-0,187467 0,053646-0,003304-0,428747 0,019966-0,639518-0,060163 0,603588-0,209948 0,496142-0,001652-0,165233 0,009983-0,414226-0,080217-0,117970-0,232428 0,039932 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 ::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 21

::: DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA ::: DOMINIK WOŹNIAK ::: 1KBI ::: 4 ROK ::: 2006/2007 ::: 22