DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Transkrypt

1 DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych dynamiką budowli. Może być także przydatna doktorantom i pracownikom naukowym, ponieważ zawiera opis szeregu zagadnień i metod, które wykraczają poza ramy standardowego wykładu z dynamiki konstrukcji. Dotyczy to m.in. opisu pasywnych, aktywnych i półaktywnych metod redukcji drgań, analizy drgań własnych tłumionych oraz analizy wrażliwości częstości i postaci drgań na zmianę parametrów projektowych. Ponadto w podręczniku omówiono podstawowe prawa i pojęcia dynamiki oraz macierzowe metody analizy dynamicznej konstrukcji. Opisano modele matematyczne dyskretnych układów drgających o jednym i wielu stopniach swobody oraz metody ich analizy w dziedzinie czasu i częstotliwości. Omówiono metody rozwiązywania problemów własnych, w tym także problemów o bardzo dużych wymiarach. Opisano modele tłumienia, metody redukcji bazy oraz macierzowe sformułowanie równań ruchu fundamentów blokowych. Za pomocą metody elementów skończonych sformułowano równania ruchu konstrukcji prętowych traktowanych jako układy z ciągłym rozkładem masy. Opisano różnorodne prętowe elementy skończone. Każdy rozdział zawiera przykłady uzupełniające rozważania teoretyczne i umożliwiające ich pełniejsze zrozumienie.

2 SPIS TREŚCI Przedmowa Wstęp Wprowadzenie Stopnie dynamicznej swobody Siły działające na konstrukcje Siły zewnętrzne Siły sprężystego oddziaływania Siły bezwładności Siły tłumienia, podstawowe modele tłumienia Podstawowe prawa dynamiki Drugie prawo Newtona Zasada d Alemberta i zasada pracy wirtualnej Równania Lagrange a Zasada Hamiltona Dynamika układu o jednym stopniu swobody Równanie ruchu układu o jednym stopniu swobody Drgania swobodne nietłumione Rozwiązanie równania drgań swobodnych nietłumionych Częstość drgań własnych i okres drgań Amplituda drgań Drgania swobodne tłumione Równanie ruchu tłumionego i jego rozwiązanie Tłumienie krytyczne, bezwymiarowy współczynnik tłumienia, ruch układu krytycznie tłumionego Ruch układu nadkrytycznie tłumionego Drgania swobodne układu podkrytycznie tłumionego Logarytmiczny dekrement tłumienia Energia układu Drgania harmonicznie wymuszone Drgania nietłumione harmonicznie wymuszone Drgania tłumione harmonicznie wymuszone Analiza drgań ustalonych za pomocą zmiennych zespolonych Wyznaczanie tłumienia na podstawie krzywej rezonansowej Energia rozpraszana w trakcie drgań ustalonych Zastępczy współczynnik tłumienia wiskotycznego Drgania wymuszane siłą odśrodkową Drgania ustalone wywołane wymuszeniem kinematycznym Współczynnik przekazywania drgań

3 2.5. Drgania wywołane obciążeniem okresowym Rozwinięcie funkcji okresowych w szereg Fouriera Odpowiedź układu na wymuszenie okresowe Drgania wywołane dowolnym obciążeniem Impuls siły, impulsowa funkcja przejścia i całka Duhamela Obliczanie całki Duhamela Numeryczne całkowanie równania ruchu Metoda Newmarka Stabilność i dokładność metod numerycznego całkowania Równanie stanu i jego rozwiązanie Impulsowa funkcja przejścia i funkcja przenoszenia oraz ich relacje Bilans energii Równania ruchu układów dyskretnych Stopnie dynamicznej swobody układów dyskretnych Równania ruchu układów dyskretnych z masami skupionymi Zastosowanie równań Lagrange a do wyprowadzania równań ruchu Zastosowanie współczynników podatności do wyprowadzenia równań ruchu Zastosowanie współczynników sztywności do wyprowadzenia równań ruchu Prosty model dynamiczny budynku rama ścinana Uwzględnienie sił tłumienia Równania ruchu wyrażone za pomocą zmiennych stanu Drgania swobodne układów dyskretnych Drgania swobodne nietłumione Częstości i postacie drgań własnych Warunki ortogonalności i normowanie postaci drgań Jakościowa analiza problemu własnego iloraz Rayleigha Analiza wrażliwości częstości drgań własnych na zmianę parametrów projektowych Drgania swobodne tłumione Wprowadzenie Rozwiązanie równań ruchu zapisanych we współrzędnych fizycznych Rozwiązanie równania ruchu zapisanego za pomocą zmiennych stanu Ortogonalność wektorów własnych Wartości własne a częstości drgań i bezwymiarowe współczynniki tłumienia Drgania własne tłumione macierz tłumienia proporcjonalnego Analiza wrażliwości wartości i wektorów własnych układu tłumionego... Literatura

4 5. Metody rozwiązywania problemów własnych Wprowadzenie Sprowadzanie uogólnionego problemu własnego do problemu standardowego Uogólniona metoda Jacobiego Metoda odwrotnej iteracji wektorowej Metoda przeszukiwania wyznacznika Metoda Rayleigha-Ritza Metoda podprzestrzennych iteracji Metoda Lanczosa Metody rozwiązywania problemu własnego związanego z drganiami tłumionymi Modele tłumienia Wprowadzenie Tłumienie wiskotyczne Tłumienie zespolone Drgania wymuszone układów o wielu stopniach swobody Wprowadzenie Metoda modalna Klasyczna transformacja własna Transformacja własna równań stanu Algorytm metody modalnej Drgania harmonicznie wymuszone Analiza drgań ustalonych metodą bezpośrednią Zjawisko rezonansu, krzywa rezonansowa Analiza drgań ustalonych metodą modalną Zastosowanie zmiennych zespolonych Zastosowanie zespolonych wektorów własnych do analizy drgań ustalonych Zastosowanie metod numerycznego całkowania do analizy drgań wymuszonych Wprowadzenie Metoda różnic skończonych Metoda Newmarka Metoda Wilsona Metoda Houbolta Całkowanie równań stanu Metody redukcji bazy Wprowadzenie Kondensacja statyczna i redukcja stopni dynamicznej swobody metodą Guyana Metoda modalna jako wariant metody redukcji bazy

5 8.4. Metoda przyspieszeń modalnych Metoda redukcji bazy Wilsona Zastosowanie metody elementów skończonych w dynamice konstrukcji prętowych Ogólny opis metody elementów skończonych Analiza dynamiczna prętowych elementów skończonych Zastosowanie równania pracy wirtualnej do analizy dynamicznej elementu prętowego Zastosowanie metody energetycznej do analizy dynamicznej elementu prętowego Interpretacja fizyczna elementów macierzy mas i sztywności Macierz mas granulowanych i uśredniona macierz mas Transformacje parametrów węzłowych elementu skończonego Macierze mas i sztywności wybranych elementów skończonych Równania ruchu konstrukcji Drgania układów prętowych z ciągłym rozkładem masy Wprowadzenie Równania ruchu pręta pryzmatycznego Równania nietłumionych drgań poprzecznych i podłużnych Równanie drgań poprzecznych uwzględniające wpływ tłumienia Równanie drgań poprzecznych pręta uwzględniające wpływ bezwładności obrotowej i odkształceń postaciowych Równanie drgań poprzecznych uwzględniające wpływ dużych sił osiowych Równanie drgań poprzecznych belki ścinanej Równanie drgań skrętnych pręta pryzmatycznego Wariacyjne sformułowanie problemu drgań poprzecznych pręta Drgania swobodne pręta pryzmatycznego Drgania podłużne pręta Drgania poprzeczne pręta Wpływ odkształceń postaciowych i bezwładności obrotowej na częstości i postacie drgań własnych pręta Wpływ siły normalnej na częstości i postacie drgań własnych Częstości i postacie drgań skrętnych Warunki ortogonalności postaci drgań Drgania wymuszone prętów prostych Analiza konstrukcji prętowych traktowanych jako układy ciągłe Wprowadzenie Macierze sztywności dynamicznej pręta Nietłumione drgania własne konstrukcji prętowych

6 11. Modele dynamiczne fundamentów blokowych Wprowadzenie Równania ruchu fundamentu blokowego opartego na wibroizolatorach Równania ruchu fundamentu blokowego opartego na gruncie Charakterystyki podłoża gruntowego Wypadkowe sił odporu podłoża wieloparametrowego Równania ruchu bryły spoczywającej na podłożu Winklera Uproszczone wersje równań ruchu fundamentu blokowego Pasywna redukcja drgań Uwagi ogólne o metodach redukcji drgań Redukcja drgań za pomocą tłumików wiskotycznych Opis wybranych tłumików wiskotycznych Równania ruchu konstrukcji z tłumikami wiskotycznymi Rozwiązywanie równań ruchu Tłumiki lepkosprężyste Wprowadzenie Opis właściwości i modele materiałów lepkosprężystych Analiza dynamiczna ram z zainstalowanymi tłumikami lepkosprężystymi Uwagi o projektowaniu tłumików drgań Dynamiczne tłumiki drgań Wprowadzenie Analiza dynamicznego tłumika drgań Projektowanie dynamicznego tłumika drgań Aktywna redukcja drgań Uwagi ogólne Równanie ruchu i jego rozwiązanie Metody aktywnej redukcji drgań Uwagi o jakościowych efektach aktywnej redukcji drgań Metoda liniowych regulatorów kwadratowych (LQR) Metoda oparta na twierdzeniu Lapunowa o stabilności ruchu Metoda liniowych regulatorów kwadratowych sformułowanie dyskretno-czasowe Metoda natychmiastowej regulacji optymalnej sformułowanie dyskretno-czasowe Regulacja optymalna na podstawie bezpośrednio mierzonych składowych wektora stanu Uwagi o innych metodach aktywnej regulacji Metody rozwiązywania równania Riccatiego i równania Lapunowa Rozwiązanie równania Riccatiego metodą Pottera Rozwiązanie równania Riccatiego metodą Kleinmana Analityczne rozwiązanie równania Riccatiego

7 Rozwiązanie równania Riccatiego dla sformułowania dyskretno-czasowego Rozwiązanie równania Lapunowa Ocena efektywności układu redukcji drgań Bilans energii Oszacowanie efektywności układów regulacji na podstawie bezwymiarowych współczynników tłumienia Właściwości układu aktywnej redukcji drgań Stabilność ruchu konstrukcji z aktywnym układem redukcji drgań Sterowalność i obserwowalność układu aktywnej regulacji drgań Wyniki przykładowych obliczeń Zalety i wady układów aktywnej redukcji drgań Półaktywna redukcja drgań Uwagi ogólne o metodach półaktywnej redukcji drgań Opis działania półaktywnych tłumików drgań Półaktywny tłumik hydrauliczny Półaktywny tłumik zmieniający sztywność konstrukcji Tłumik resetowany Półaktywne tłumiki magnetoreologiczne Porównanie efektywności tłumików pasywnego i półaktywnego Metody półaktywnej redukcji drgań Projektowanie układu półaktywnej redukcji drgań ze wzbudnikiem hydraulicznym Projektowanie układu półaktywnej redukcji drgań ze wzbudnikiem o zmiennej sztywności i ze wzbudnikiem wiskotycznym metoda Lapunowa Projektowanie tłumika resetowanego Wyniki przykładowych obliczeń Indeks