2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26

Transkrypt

1 Spis treści Zamiast wstępu Elementy teorii mnogości Algebra zbiorów Iloczyny kartezjańskie Potęgi kartezjańskie Relacje Dwa szczególne typy relacji Zbiór liczb rzeczywistych Liczby zespolone Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych Algebra liniowa Przestrzenie liniowe Przykłady przestrzeni liniowych Podprzestrzenie przestrzeni liniowych Przekształcenia liniowe (homomorfizmy) Przestrzenie liniowe generowane Liniowa zależność i niezależność wektorów w przestrzeni liniowej Baza i wymiar przestrzeni liniowych Układy wektorów rzędu pełnego Układy wektorów a przekształcenie liniowe Przekształcenia elementarne układów wektorów... 42

2 3.3. Zbiory wypukłe i stożki w przestrzeniach liniowych Przestrzenie euklidesowe Ortogonalność w przestrzeniach euklidesowych Związek między ortogonalnością a liniową niezależnością Przestrzenie metryczne Przykłady metryk w przestrzeniach R n Otoczenia punktów i kule w przestrzeniach metrycznych Przestrzenie unormowane Rachunek macierzowy Rodzaje macierzy Działania na macierzach Porównywanie macierzy Transponowanie macierzy Mnożenie macierzy przez liczbę Dodawanie macierzy Mnożenie macierzy Wyznacznik macierzy Obliczanie wyznaczników macierzy Własności wyznaczników Macierze odwrotne Własności macierzy odwrotnej Rząd macierzy Związek pomiędzy wyznacznikiem macierzy kwadratowej a rzędem Obliczanie rzędu macierzy Uogólnione macierze odwrotne Własności uogólnionych macierzy odwrotnych Układy równań liniowych Układy równań liniowych i ich rozwiązania Twierdzenie Kroneckera Capellego Jednorodne układy równań liniowych... 84

3 5.3. Metody rozwiązywania układu równań liniowych Strategie rozwiązywania dowolnych układów równań liniowych Rodzaje rozwiązań układu równań liniowych Zastosowania uogólnionych macierzy odwrotnych do rozwiązywania układów równań liniowych Formy liniowe, dwuliniowe i kwadratowe Określoność form kwadratowych Badanie określoności form kwadratowych Wektory własne i wartości własne macierzy Własności wektorów własnych i wartości własnych Podstawy analizy matematycznej w zakresie funkcji jednej zmiennej Granice funkcji Granice jednostronne Własności granic funkcji jednej zmiennej Asymptoty wykresów funkcji y = f (x) Ciągłość funkcji Własności funkcji ciągłych Jednostronna ciągłość funkcji Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej Pochodne funkcji Interpretacja geometryczna pierwszej pochodnej Podstawowe wzory rachunku różniczkowego Własności pierwszej pochodnej Pochodne jednostronne Pochodne wyższych rzędów Różniczki funkcji Interpretacja geometryczna różniczki rzędu pierwszego

4 Własności różniczki pierwszego rzędu Różniczki wyższych rzędów Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego Twierdzenia o własnościach funkcji różniczkowalnych Reguła de l Hospitala Wzór Taylora Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania przebiegu zmienności funkcji Monotoniczność funkcji Ekstrema funkcji Wypukłość funkcji Punkty przegięcia wykresu funkcji Niektóre charakterystyki zmienności funkcji Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej Całka nieoznaczona Podstawowe wzory rachunku całkowego dotyczące całek nieoznaczonych Ogólne własności całki nieoznaczonej Metody całkowania funkcji Całka oznaczona Interpretacja geometryczna sumy Riemanna Interpretacja geometryczna całki oznaczonej Warunki istnienia całki oznaczonej Riemanna Związek całki oznaczonej z funkcją pierwotną i całką nieoznaczoną Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego dotyczące całki oznaczonej Całki niewłaściwe Całka jako funkcja granicy całkowania Całka Stieltjesa Własności całki Stieltjesa

5 11. Szeregi Szeregi liczbowe Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich Działania na szeregach liczbowych Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych Szeregi naprzemienne Sumy niektórych szeregów liczbowych Ciągi i szeregi funkcyjne Rodzaje zbieżności ciągów funkcyjnych Szeregi funkcyjne Twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów funkcyjnych Szeregi potęgowe Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Funkcje wielu zmiennych Pochodne funkcji wielu zmiennych Pochodne cząstkowe wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych Różniczki funkcji wielu zmiennych Zastosowanie różniczek pierwszego rzędu do obliczeń przybliżonych funkcji wielu zmiennych Różniczki wyższych rzędów Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych Wypukłość funkcji wielu zmiennych Ekstrema funkcji wielu zmiennych Ekstrema bezwarunkowe Największa i najmniejsza wartość funkcji wielu zmiennych w zbiorze A R n Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych 202

6 12.6. Pochodne kierunkowe funkcji wielu zmiennych Różniczkowanie funkcji wektorowych wielu zmiennych Różniczkowanie form liniowych, dwuliniowych i kwadratowych Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych (całki wielokrotne) Całki podwójne Określenie całki podwójnej Zagadnienie istnienia całki podwójnej Własności całki podwójnej Metody obliczania całek podwójnych Niewłaściwe całki podwójne Całki potrójne i wielokrotne Metody obliczania całki potrójnej Całki wielokrotne (krotności większej niż 3) Całki wielokrotne jako funkcje granic całkowania Równania różniczkowe zwyczajne Podstawowe definicje i określenia Podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych Liniowe równania różniczkowe zwyczajne Układy równań różniczkowych zwyczajnych Literatura