Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop

Transkrypt

1 Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9 Przedmowa do wydania trzeciego Wprowadzenie Ogólna charakterystyka metod obliczeniowych Syntetyczny opis metody elementów skończonych (MES) Wybrane przykłady zastosowań MES Technika MES na przykładzie analizy konstrukcji ramowych Podatność i sztywność Podstawowe równania pręta Element ramy Algorytm wyznaczania macierzy sztywności elementu Podłoże typu Winklera Kondensacja statyczna i modyfikacja macierzy sztywności Wpływ obciążeń międzywęzłowych Globalna macierz sztywności Transformacje w układach kartezjańskich Uwzględnianie mimośrodów Warunki równowagi i zgodności w węzłach Warunki brzegowe Tablica alokacji Przykład analizy statycznej ramy płaskiej Algorytmy MES Wybrane algorytmy numeryczne Algorytmy ideowe Algorytm użytkownika systemu Analiza statyczna konstrukcji dwu- i trójwymiarowych Elementy tarczowe Podstawowe równania tarczy Element prostokątny Element trójkątny Uogólnione parametry węzłowe 122

2 Elementy wyższych rzędów Element pierścieniowy Elementy trójwymiarowe Element czworościenny Inne elementy trójwymiarowe Element płytowy Podstawowe równania płyty cienkiej Element prostokątny Element trójkątny Przykłady elementów płytowych dostosowanych Warunki brzegowe Elementy powłokowe Podstawowe równania technicznej teorii powłok cienkich mało wyniosłych Płaski trójkątny element powłokowy Prostokątny element powłoki translacyjnej Stożkowy element pierścieniowy Warunki brzegowe w powłokach Przykłady zastosowania MES Wybrane problemy analizy elementu Koncepcja superelementu Element izoparametryczny Rozważania wstępne Szczególna postać współrzędnych naturalnych - współrzędne barycentryczne Zdegenerowane elementy izoparametryczne Belka Timoshenki Płyta Mindlina Element powłokowy Ahmada Niektóre problemy ujęcia izoparametrycznego Przykład zastosowania elementów izoparametrycznych Metoda elementów skończonych w zagadnieniach dynamiki Równanie ruchu Macierz bezwładności Macierz bezwładności kratownicy Macierz bezwładności ramy płaskiej Macierz bezwładności ramy przestrzennej Macierz bezwładności tarczy (PSN, PSO) Macierz bezwładności płyty Macierz bezwładności bryły Diagonalizacja macierzy bezwładności Macierz tłumienia Drgania swobodne 244

3 6.5. Redukcja liczby stopni swobody Numeryczne całkowanie równania ruchu Uogólniona metoda różnic skończonych Metoda SSpj (Zienkiewicza-Wood) Metoda Newmarka Metoda Wilsona Metoda Houbolta Analiza metod numerycznego całkowania równania ruchu Superpozycja modalna Przykłady analizy dynamicznej Podstawy analizy nieliniowej Nieliniowości w mechanice konstrukcji Metody numeryczne w analizie nieliniowej Metoda przyrostowa Metoda iteracyjna Metoda mieszana Analiza porównawcza metod Nieliniowość geometryczna w prętach Element kratownicy płaskiej Element ramy płaskiej Ścieżka równowagi Stateczność początkowa Stateczność z udziałem sił bezwładności Problemy przewodnictwa ciepła Analiza ustalonego przewodnictwa ciepła w ujęciu MES Zagadnienie dwuwymiarowe Zagadnienie trójwymiarowe Inne koncepcje i ujęcia MES Ujęcie naprężeniowe i hybrydowe Ujęcie naprężeniowe Ujęcie hybrydowe Techniki adaptacyjne Rozważania wstępne Określenie i miara błędu Oszacowania a priori Oszacowania a posteriori Odtwarzanie L Punkty superzbieżności Koncepcja łaty Rozszerzenie N w wersji p z elementami hierarchicznymi 347

4 10. Analiza izogeometryczna w MES Wstęp Krzywe Krzywe B-splajn Krzywe NURBS Powierzchnie B-splajn i powierzchnie NURBS T-splajny Algorytm Analizy Izogeometrycznej Siatki MES i adaptacja Adaptacja Techniki adaptacji w analizie izogeometrycznej Dwuwymiarowe zadanie teorii sprężystości Element skończony tarczy w ujęciu izogeometrycznym Przykład Zastosowanie analizy izogeometrycznej w obliczaniu rozkładu temperatury Podsumowanie i wnioski Problemy komputerowej implementacji MES Rozwiązywanie układu równań Rozwiązywanie metodą bezpośrednią Obliczanie energii Rozwiązywanie metodą iteracyjną Problemy współpracy z pamięcią zewnętrzną komputera Obliczanie wartości i wektorów własnych Wyznaczanie dominującej wartości własnej metodą iteracji odwrotnej Iteracja podprzestrzenna Generowanie siatek Technika prymitywów Technika superelementów Triangularyzacja Modelowanie tworzyw i obiektów inżynierskich za pomocą MES Modelowanie fizyczne konstrukcji Modelowanie żelbetu Model tarczy żelbetowej Modele konstrukcji zginanych Model konstrukcji trójwymiarowych Modelowanie obszarów z różnymi stopniami swobody Elementy przejściowe Szeregowy element przejściowy rama-tarcza Równoległy element przejściowy rama-tarcza Nowe trendy w komputerowym modelowaniu materiałów 413

5 D.1. Interpolacja Lagrange'a, Serendipa i Hermita 417 D.1.1. Interpolacja Lagrange'a 417 D.1.2. Funkcje Serendipa 419 D.1.3. Interpolacja Hermita 421 D.2. Całkowanie numeryczne 424 Literatura 428 oprac. BPK