Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści"

Transkrypt

1 Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek Wstęp z odrobiną historii Czym są metody numeryczne Błędy metod numerycznych Poruszane problemy 24 Rozdział 2. Interpolacja Interpolacja wielomianowa Interpolacja wielomianami Czebyszewa Przykład obliczeniowy Interpolacja Newtona Przykład obliczeniowy Przykład obliczeniowy Interpolacja Lagrange'a Przykład obliczeniowy Podsumowanie 36 Rozdział 3. Rozwiązywanie równań nieliniowych Wstęp Metoda iteracji prostej Interpretacja geometryczna Przykład obliczeniowy Nadrelaksacja - poprawianie zbieżności Przykład obliczeniowy Przykład obliczeniowy Metoda 2 Aitkena Związek metody iteracji prostej z metodą Newtona Metoda Newtona Interpretacja geometryczna Przykład obliczeniowy Zbieżność metody Metoda siecznych Przykład obliczeniowy Regula falsi Warunki zakończenia obliczeń Przykłady praktyczne 56

2 Pomiar strumienia objętości za pomocą kryzy Tok obliczeń Rozwiązanie Przykład obliczeniowy Miejsca zerowe wielomianów Metoda iteracyjna Laguerre'a Rozwiązywanie równań nieliniowych z wykorzystaniem MATLAB-a Podsumowanie 66 Rozdział 4. Całkowanie numeryczne Wstęp Metoda prostokątów Metoda trapezów Ekstrapolacja Richardsona w metodzie trapezów Metoda Romberga Przykład obliczeniowy Wzór Simpsona Przykład obliczeniowy Kwadratury Newtona-Cotesa Kwadratury Gaussa Kwadratury Gaussa-Kronroda Kilka słów podsumowania Metody Monte Carlo Przykład obliczeniowy Przykłady praktyczne Moc sprężarki Wymiana ciepła Całkowanie w pakietach MATLAB i GNU Octave Podsumowanie 99 Rozdział 5. Różniczkowanie numeryczne Wyznaczanie wartości pochodnej Różniczkowanie trójpunktowe Przykład obliczeniowy Inne metody różniczkowania Różniczkowanie sygnałów zaszumionych Podsumowanie 111 Rozdział 6. Rozwiązywanie równań różniczkowych Podstawowe informacje o równaniach różniczkowych Metody rozwiązywania problemów początkowych Równania różniczkowe wyższych rzędów Metody jednokrokowe Metoda Rungego-Kutty rzędu drugiego Przykład obliczeniowy Przykład 133

3 Metoda Rungego-Kutty rzędu czwartego Ogólne informacje o metodach Rungego-Kutty Tablice Butchera Metody Rungego-Kutty z estymacją błędu Niejawne metody Rungego-Kutty Metody wielokrokowe Niejawna metoda trapezów Szacowanie lokalnego błędu rozwiązania Metody rozwiązywania problemów brzegowych Wykorzystanie funkcji MATLAB-a Przykład obliczeniowy Podsumowanie 150 Rozdział 7. Rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych Wstęp Układy równań liniowych Normy wektorów i macierzy Metody bezpośrednie Eliminacja Gaussa Metoda Gaussa-Jordana Metody polegające na rozkładach macierzy Rozkład LU Rozkład QR Metody iteracyjne Metoda Gaussa-Seidla Metody najszybszego spadku i gradientu sprzężonego Metoda najszybszego spadku Metoda gradientu sprzężonego Przyspieszanie obliczeń Podsumowanie 169 Rozdział 8. Aproksymacja Aproksymacja punktowa wielomianowa Aproksymacja średniokwadratowa Przykład praktyczny Rozwiązanie Podsumowanie 179 II. Zaawansowane metody numeryczne Rozdział 9. Metoda różnic skończonych Wstęp Pochodna pierwszego rzędu Pochodne wyższych rzędów Pochodne mieszane Przykład dwuwymiarowej analizy 188

4 9.6. Błędy 192 Rozdział 10. Metoda elementów brzegowych Wstęp Metoda Trefftza Podstawy matematyczne Równania całkowe metody elementów brzegowych Ustalony przepływ ciepła Numeryczna aproksymacja równań brzegowych Przykład obliczeniowy Podsumowanie 210 Rozdział 11. Metoda elementów skończonych Wstęp Idea metody elementów skończonych Matematyczny opis układów mechanicznych Przybliżone metody rozwiązywania równań Metoda Rayleigha-Ritza Metoda Galerkina Wyznaczenie macierzy sztywności elementu prętowego Wyznaczenie macierzy bezwładności elementu prętowego Agregacja macierzy sztywności i bezwładności Nakładanie warunków brzegowych Dirichleta Przykład rozwiązania jednowymiarowego problemu statycznego Macierz sztywności i bezwładności w globalnym układzie odniesienia Elementy wyższych rzędów Rozwiązywanie prostych zagadnień statyki Przykład statyczny płaski Zagadnienia dynamiczne Superpozycja modalna Przykład analizy drgań swobodnych pręta Przykład analizy dynamicznej Macierz sztywności i bezwładności elementu belkowego Podsumowanie i kilka słów o błędach 268 Rozdział 12. Obliczenia symboliczne Wstęp Maxima Wyrażenia i funkcje Różniczkowanie i całkowanie Macierze Równania i układy równań Równania różniczkowe Pozostałe możliwości Wybrane funkcje SageMath 283

5 Wyrażenia i funkcje Różniczkowanie i całkowanie Macierze Równania i układy równań Równania różniczkowe Podsumowanie 288 III. Metody statystyczne Rozdział 13. Metody statystyczne Wstęp Pojęcia podstawowe Prawdopodobieństwo Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych Obiekt i jego model Optymalizacja Eksperyment i jego plan Proste modele matematyczne obiektów Wybór zmiennych wejściowych Analiza regresji Wyznaczanie parametrów funkcji regresji Jakość funkcji regresji Przedziały ufności dla funkcji regresji Adekwatność funkcji regresji Podsumowanie 319 Rozdział 14. Planowanie eksperymentu Wstęp Plany dwupoziomowe Plany dwupoziomowe ułamkowe Plany trójpoziomowe Plany Placketta-Burmana Plany wielopoziomowe Plany kompozycyjne Planowanie rotatabilne Plany Boxa-Behnkena Planowanie losowe Wspomaganie realizacji eksperymentów komputerowych Wykorzystanie pakietu DAKOTA Podsumowanie 349 Bibliografia 351 Skorowidz 355 oprac. BPK

dr inż. Damian Słota Gliwice r. Instytut Matematyki Politechnika Śląska

dr inż. Damian Słota Gliwice r. Instytut Matematyki Politechnika Śląska Program wykładów z metod numerycznych na semestrze V stacjonarnych studiów stopnia I Podstawowe pojęcia metod numerycznych: zadanie numeryczne, algorytm. Analiza błędów: błąd bezwzględny i względny, przenoszenie

Bardziej szczegółowo

Zwięzły kurs analizy numerycznej

Zwięzły kurs analizy numerycznej Spis treści Przedmowa... 7 1. Cyfry, liczby i błędy podstawy analizy numerycznej... 11 1.1. Systemy liczbowe... 11 1.2. Binarna reprezentacja zmiennoprzecinkowa... 16 1.3. Arytmetyka zmiennopozycyjna...

Bardziej szczegółowo

Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)

Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P) Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Obliczenia Naukowe Nazwa w języku angielskim : Scientific Computing. Kierunek studiów : Informatyka Specjalność

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu

Karta (sylabus) przedmiotu Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

automatyka i robotyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

automatyka i robotyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

x y

x y Przykłady pytań na egzamin końcowy: (Uwaga! Skreślone pytania nie obowiązują w tym roku.). Oblicz wartość interpolacji funkcjami sklejanymi (przypadek (case) a), dla danych i =[- 4 5], y i =[0 4 -]. Jaka

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Metody obliczeniowe Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

Paweł Kłosowski Andrzej Ambroziak METODY NUMERYCZNE W MECHANICE KONSTRUKCJI Z PRZYKŁADAMI W PROGRAMIE

Paweł Kłosowski Andrzej Ambroziak METODY NUMERYCZNE W MECHANICE KONSTRUKCJI Z PRZYKŁADAMI W PROGRAMIE Paweł Kłosowski Andrzej Ambroziak METODY NUMERYCZNE W MECHANICE KONSTRUKCJI Z PRZYKŁADAMI W PROGRAMIE GDAŃSK 2011 PRZEWODNICZ CY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA POLITECHNIKI GDA SKIEJ Romuald Szymkiewicz

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: Matematyka III. Kod przedmiotu:. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego. Kierunek: Informatyka 5. Specjalność: Systemy wspomagania decyzji\technologie

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Numerical methods. Energetyka I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

Metody numeryczne Numerical methods. Energetyka I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim uje od roku akademickiego 2012/13 2013/14

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PAKIETY MATEMATYCZNE Nazwa w języku angielskim Mathematical Programming Packages Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures.

ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. Algorytmy i struktury danych. Metody numeryczne ECTS (Część 2. Metody numeryczne) Nazwa w języku angielskim: Algorithms and data structures. dzienne magisterskie Numerical methods. (Part 2. Numerical methods)

Bardziej szczegółowo

Inżynierskie metody numeryczne II. Konsultacje: wtorek 8-9:30. Wykład

Inżynierskie metody numeryczne II. Konsultacje: wtorek 8-9:30. Wykład Inżynierskie metody numeryczne II Konsultacje: wtorek 8-9:30 Wykład Metody numeryczne dla równań hiperbolicznych Równanie przewodnictwa cieplnego. Prawo Fouriera i Newtona. Rozwiązania problemów 1D metodą

Bardziej szczegółowo

5. Twierdzenie Weierstrassa

5. Twierdzenie Weierstrassa Pytania egzaminacyjne z Metod Numerycznych 1. Jaką największą liczbę można zapisać w postaci znormalizowanej w dwójkowym systemie liczenia na 8-miu bitach podzielonych 4 + 4 na mantysę i cechę, jeśli zarówno

Bardziej szczegółowo

Przykładowy program ćwiczeń

Przykładowy program ćwiczeń Przykładowy program ćwiczeń Ćwiczenie 1. Obliczenie funkcji elementarnych za pomocą szeregów. Opracowanie wyrażeń rekurencyjnych. 3 4 Realizacja w Ecelu funkcji e 1. 1!! 3! 4! Przykład 1: Obliczenie wartości

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Numerical methods. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Metody numeryczne Numerical methods. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Metody numeryczne KARTA KURSU (realizowanego w module ) Administracja systemami informatycznymi (nazwa ) Nazwa Nazwa w j. ang. Metody numeryczne Numerical methods Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator dr Kazimierz Rajchel Zespół

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę* 1,6 1,6

Egzamin / zaliczenie na ocenę* 1,6 1,6 Zał. nr 4 do ZW 33/0 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Metody numeryczne Nazwa w języku angielskim Numerical methods Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów Specjalność

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Numerical methods. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Metody numeryczne Numerical methods. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M Prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI dm Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: NUMERYCZNE METODY OBLICZENIOWE

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PAKIETY MATEMATYCZNE Nazwa w języku angielskim Mathematical Programming Packages Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne przy użyciu kwadratur

Całkowanie numeryczne przy użyciu kwadratur Całkowanie numeryczne przy użyciu kwadratur Plan wykładu: 1. Kwadratury Newtona-Cotesa a) wzory: trapezów, parabol etc. b) kwadratury złożone 2. Ekstrapolacja a) ekstrapolacja Richardsona b) metoda Romberga

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 24 czerwca 2019 roku

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 24 czerwca 2019 roku Egzamin pisemny zestaw. ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x n, to funkcja x0 x gx ( ) + [ gx (

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D

Zastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 206/207 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Metody numeryczne Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MIS-1-403-n Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: - Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 1. Analiza matematyczna 1. Zdefiniuj pojęcia kresów podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych. 2. Omów pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

1 Równania nieliniowe

1 Równania nieliniowe 1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),

Bardziej szczegółowo

Bardzo łatwa lista powtórkowa

Bardzo łatwa lista powtórkowa Analiza numeryczna, II rok inf., WPPT- 12 stycznia 2008 Terminy egzaminów Przypominam, że egzaminy odbędą się w następujących terminach: egzamin podstawowy: 30 stycznia, godz. 13 15, C-13/1.31 egzamin

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Wykład 7

Metody numeryczne Wykład 7 Metody numeryczne Wykład 7 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Plan wykładu Rozwiązywanie równań algebraicznych

Bardziej szczegółowo

y i b) metoda różnic skończonych nadal problem nieliniowy 2 go rzędu z warunkiem Dirichleta

y i b) metoda różnic skończonych nadal problem nieliniowy 2 go rzędu z warunkiem Dirichleta b) metoda różnic skończonych nadal problem nieliniowy 2 go rzędu z warunkiem Dirichleta przedział (a,b) dzielimy na siatkę, powiedzmy o stałym kroku: punkty siatki: u A y i w metodzie strzałów używamy

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych. 2. KIERUNEK: Matematyka. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych. 2. KIERUNEK: Matematyka. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy metod obliczeniowych 2. KIERUNEK: Matematyka 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/5 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3 6. LICZBA GODZIN: 15 wykład

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE

Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć

Bardziej szczegółowo

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?

Bardziej szczegółowo

Zagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr 1

Zagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr 1 Zagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr 1 Tomasz Chwiej 6 czerwca 2016 1 Równania różniczkowe zwyczajne Zastosowanie szeregu Taylora do konstrukcji ilorazów różnicowych: iloraz

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów Autorzy: Maria Kosiorowska Marta Kornafel Grzegorz Kosiorowski Grzegorz Szulik Sebastian Baran Jakub Bielawski Materiały przygotowane w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Elementy metod numerycznych

Elementy metod numerycznych Wykład nr 5 i jej modyfikacje. i zera wielomianów Założenia metody Newtona Niech będzie dane równanie f (x) = 0 oraz przedział a, b taki, że w jego wnętrzu znajduje się dokładnie jeden pierwiastek α badanego

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 6 Rozwiązywanie równań nieliniowych Rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania f(x) = 0 lub g(x) = h(x)

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA ELEMENTY METOD NUMERYCZNYCH.

INFORMATYKA ELEMENTY METOD NUMERYCZNYCH. INFORMATYKA ELEMENTY METOD NUMERYCZNYCH http://www.infoceram.agh.edu.pl METODY NUMERYCZNE Metody numeryczne zbiór metod rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1: Zagadnienia do opanowania:

Zajęcia nr 1: Zagadnienia do opanowania: Laboratorium komputerowe oraz Ćwiczenia rachunkowe z przedmiotu Metody obliczeniowe Prowadzący: L. Bieniasz (semestr letni 018) Zagadnienia do opanowania przed zajęciami, pomocnicze zadania rachunkowe

Bardziej szczegółowo

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki

Bardziej szczegółowo

MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący

MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 12: Zagadnienia zaawansowane Cel: Poznanie metod rozwiązywania konkretnych problemów Czas: Wprowadzenia 10 minut, ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh. Met.Numer.

METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh. Met.Numer. METODY NUMERYCZNE Wykład 3. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh Met.Numer. wykład 3 1 Plan Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady Met.Numer. wykład 3 2 1 Aproksymacja Metody numeryczne

Bardziej szczegółowo

Metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych

Metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych Metody przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą szeregów metody dyskretne Metoda współczynników nieoznaczonych Metoda kolejnego

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów.

Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów. Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów. Plan wykładu: 1. Wyznaczanie pojedynczych pierwiastków rzeczywistych równań nieliniowych metodami a) połowienia (bisekcji)

Bardziej szczegółowo

Numeryczna algebra liniowa. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1

Numeryczna algebra liniowa. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Numeryczna algebra liniowa Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Numeryczna algebra liniowa Numeryczna algebra liniowa obejmuje szereg algorytmów dotyczących wektorów i macierzy, takich jak

Bardziej szczegółowo

Z-ETI-1040 Metody numeryczne Numerical Methods

Z-ETI-1040 Metody numeryczne Numerical Methods Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ETI-1040 Metody numeryczne Numerical Methods Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie obliczeń matematycznych. dr inż. Michał Michna

Wspomaganie obliczeń matematycznych. dr inż. Michał Michna Wspomaganie obliczeń matematycznych dr inż. Michał Michna Wspomaganie obliczeń matematycznych Potrzeby Projektowanie Modelowanie Symulacja Analiza wyników Narzędzia Obliczenia algebraiczne, optymalizacja

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Matematyka dla studentów ekonomii : wykłady z ćwiczeniami/ Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. Wyd. 4 popr., 6 dodr. Warszawa, 2012.

Matematyka dla studentów ekonomii : wykłady z ćwiczeniami/ Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. Wyd. 4 popr., 6 dodr. Warszawa, 2012. Matematyka dla studentów ekonomii : wykłady z ćwiczeniami/ Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. Wyd. 4 popr., 6 dodr. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa 9 CZĘŚĆ I. WSTĘP DO MATEMATYKI 11 Wykład 1. Rachunek

Bardziej szczegółowo

Metody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I

Metody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I Metody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I dr inż. Tomasz Goetzendorf-Grabowski (tgrab@meil.pw.edu.pl) Dęblin, 11 maja 2009 1 Organizacja wykładu 5 dni x 6 h = 30 h propozycja zmiany: 6

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, Egzamin, Gr. A

Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, Egzamin, Gr. A Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2007. Egzamin, Gr. A Imię i nazwisko: Nr indeksu: Section 1. Test wyboru, max 33 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Studia na sekcji przygotowują do praktycznego posługiwania się narzędziami informatycznymi począwszy od systemów operacyjnych

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

Numeryczna algebra liniowa

Numeryczna algebra liniowa Numeryczna algebra liniowa Numeryczna algebra liniowa obejmuje szereg algorytmów dotyczących wektorów i macierzy, takich jak podstawowe operacje na wektorach i macierzach, a także rozwiązywanie układów

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2018/2019

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2018/2019 EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2018/2019 1.Wstępdologikiiteoriimnogości 1. Omów zdania i spójniki logiczne. Czym są tautologie w rachunku zdań i jak je weryfikujemy? 2. Omów

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania

Bardziej szczegółowo

pozbyć się ograniczenia na krok czasowy ze strony bezwzględnej stabilności: niejawna metoda Eulera

pozbyć się ograniczenia na krok czasowy ze strony bezwzględnej stabilności: niejawna metoda Eulera pozbyć się ograniczenia na krok czasowy ze strony bezwzględnej stabilności: niejawna metoda Eulera jawna metoda Eulera niejawna metoda Eulera jawna metoda Eulera (funkcjonuje jak podstawienie) funkcjonuje

Bardziej szczegółowo

Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia

Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Wydział Matematyki

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań

Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R

Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Modelowanie rynków finansowych z wykorzystaniem pakietu R Metody numeryczne i symulacje stochastyczne Mateusz Topolewski woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki UMK Plan działania 1 Całkowanie

Bardziej szczegółowo

Zagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr zimowy 2017/2018

Zagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr zimowy 2017/2018 Zagdanienia do egzaminu z Inżynierskich Metod Numerycznych - semestr zimowy 2017/2018 Tomasz Chwiej 22 stycznia 2019 1 Równania różniczkowe zwyczajne Zastosowanie szeregu Taylora do konstrukcji ilorazów

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy

Bardziej szczegółowo

Δt)] niejawny schemat Eulera [globalny błąd O(Δt)] u(t) f(t,u) f(t,u) u(t) [t+ Δt,u(t+Δt)]

Δt)] niejawny schemat Eulera [globalny błąd O(Δt)] u(t) f(t,u) f(t,u) u(t) [t+ Δt,u(t+Δt)] jawny schemat Eulera [globalny błąd O(Δt)] niejawny schemat Eulera [globalny błąd O(Δt)] u(t) f(t,u) [t,u(t)] )]dokładne d u(t) () f(t,u) [t+ Δt,u(t+Δt)] [t+ Δt,u(t+Δt)] Δt)] Δt t Δt t u(t) [t,u(t)] dokładne

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych. Krzysztof Patan

Układy równań liniowych. Krzysztof Patan Układy równań liniowych Krzysztof Patan Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zadań redukuje się do problemu rozwiązania układu równań liniowych, często o bardzo dużych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 7a. Metody wielokrokowe

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 7a. Metody wielokrokowe Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 7a. Metody wielokrokowe P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2005/06 Motywacja Metody wielokrokowe sa

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: Podstawowy obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Inżynieria Materiałowa Poziom studiów: studia I stopnia MATEMATYKA MATHEMATICS Forma studiów: studia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020 Kierunek studiów: udownictwo orma sudiów:

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, Grupa: A

Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, Grupa: A Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2005. Grupa: A Nazwisko: Imię: Numer indeksu: Ćwiczenia z: Data: Część 1. Test wyboru, max 36 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa

Bardziej szczegółowo

Interpolacja i modelowanie krzywych 2D i 3D

Interpolacja i modelowanie krzywych 2D i 3D Interpolacja i modelowanie krzywych 2D i 3D Dariusz Jacek Jakóbczak Politechnika Koszalińska Wydział Elektroniki i Informatyki Zakład Podstaw Informatyki i Zarządzania e-mail: Dariusz.Jakobczak@tu.koszalin.pl

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika

PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika PWSZ w Tarnowie Instytut Politechniczny Elektrotechnika METODY NUMERYCZNE WYKŁAD Andrzej M. Dąbrowski amd@agh.edu.pl Paw.C p.100e Konsultacje: środa 14 45-15 30 czwartek 14 45 - Wykład 2 godz. lekcyjne.

Bardziej szczegółowo

Odniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia

Odniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia Efekty dla studiów pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki, prowadzonych na kierunku Matematyka, na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Użyte w poniższej tabeli: 1) w kolumnie 4 określenie Odniesienie

Bardziej szczegółowo

OPIS ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW. Efekty kształcenia dla kierunku studiów Matematyka

OPIS ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW. Efekty kształcenia dla kierunku studiów Matematyka OPIS ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW Nazwa wydziału: Wydział Matematyki i Informatyki Nazwa kierunku studiów: Matematyka Obszar w zakresie: nauki ścisłe Dziedzina : matematyka Dyscyplina

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim: NUMERICAL METHODS IN DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek

Bardziej szczegółowo

WIEDZA. X1A_W04 X1A_W05 zna podstawowe modele zjawisk przyrodniczych opisywanych przez równania różniczkowe

WIEDZA. X1A_W04 X1A_W05 zna podstawowe modele zjawisk przyrodniczych opisywanych przez równania różniczkowe Załącznik nr 1 do uchwały Nr 32/2016 Senatu UWr z dnia 24 lutego 2016 r. Nazwa wydziału: Wydział Matematyki i Informatyki Nazwa kierunku studiów: matematyka Obszar w zakresie: nauk ścisłych Dziedzina nauki:

Bardziej szczegółowo

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać (pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładów Błędy obliczeń Błędy można podzielić na: modelu, metody, wejściowe (początkowe), obcięcia, zaokrągleń..

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Wzornictwo Przemysłowe I stopień ogólno akademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra

Matematyka. Wzornictwo Przemysłowe I stopień ogólno akademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics Obowiązuje od roku

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Z52: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania, zagadnienie brzegowe.

Z52: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania, zagadnienie brzegowe. Z5: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania zagadnienie brzegowe Dyskretne operatory różniczkowania Numeryczne obliczanie pochodnych oraz rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26 Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inżynierskie. oprogramowanie matematyczne

Obliczenia inżynierskie. oprogramowanie matematyczne Obliczenia inżynierskie oprogramowanie matematyczne Mathcad środowisko pracy Mathcad 15.0, Mathcad Prime 1.0 Parametric Technology Corporation's 2 PTC Mathcad Prime 1.0 Środowisko obliczeń Document-centric

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Ma 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność: Eksploatacja Siłowni

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

dr inż. Michał Michna WSPOMAGANIE OBLICZEŃ MATEMATYCZNYCH

dr inż. Michał Michna WSPOMAGANIE OBLICZEŃ MATEMATYCZNYCH dr inż. Michał Michna WSPOMAGANIE OBLICZEŃ MATEMATYCZNYCH Wspomaganie obliczeń matematycznych Potrzeby Projektowanie Modelowanie Symulacja Analiza wyników Narzędzia Obliczenia algebraiczne optymalizacja

Bardziej szczegółowo

u(t) RRZ: u (t)=f(t,u) Jednokrokowy schemat różnicowy

u(t) RRZ: u (t)=f(t,u) Jednokrokowy schemat różnicowy u(t) t Dt RRZ: u (t)=f(t,u) Jednokrokowy schemat różnicowy u(t+dt)=u(t)+f(t,u(t),dt) klasyczna formuła RK4: u(t) k 1 u k 2 k 3 k 4 4 wywołania f na krok, błąd lokalny O(Dt 5 ) gdy f tylko funkcja czasu

Bardziej szczegółowo

Rozkład wyników ogólnopolskich

Rozkład wyników ogólnopolskich Rozkład wyników ogólnopolskich 1 9 8 7 procent uczniów 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Drgania Mechaniczne Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 5 61-1_0 Rok: III Semestr: 5 Forma studiów: Studia stacjonarne

Bardziej szczegółowo