ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY

Transkrypt

1 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 POLITEHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKJI UOWLNYH ZKŁ MEHNIKI UOWLI ĆWIZENIE NR 3 OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ O OSINI POPÓR I TEMPERTURY

2 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ Osiadanie podpór 0,003 m 0,005 m 0,00 m Obliczone wcześniej δ 11, δ 1, δ 13, δ, δ 3, δ 33 zależą tylo od geometrii przyjętego do obliczeń uładu, zatem przyjmując uład podstawowy identyczny z uładem podstawowym dla obliczeń od obciążeń zewnętrznych, uniniemy ponownych obliczeń tych wartości i w przyjętym uładzie podstawowym obliczamy jedynie wartości δ 1, δ, δ 3. Uład podstawowy X 1 X X 3 Zapisujemy waruni inematycznej zgodności przyjętego uładu podstawowego z uładem wyjściowym: u d = 1 X 1 11 X 1 X 3 13 =0 v d = X 1 1 X X 3 3 =0 v c = 3 X 1 31 X 3 X 3 33 =0 zielimy na stany od poszczególnych obciążeń i obliczamy potrzebne przemieszczenia = R

3 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 3 Szuane przemieszczenia w uładzie podstawowym 0,003 m δ 3 δ 1 δ 0,005 m 0,00 m Stan od obciążenia X 1 X 1 =1 1 N 1 = 1 0,005 = 0, Stan od obciążenia X 0,86 N 0,15 N X =1 = 0,86 0,003 = 0,00538

4 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ Stan od obciążenia X 3 0,15 N 0,86 N X 3 =1 3 = 0,15 0, ,00 =0, Obliczone wcześniej przemieszczenia: 11 = 105,303 1 = 1 =,7 = 5,53 13 = 31 =,7 33 = 5,53 3 = 3 = 8,986 ane fizyczne i geometryczne: E = [N/m ] I = [m ] Zapisujemy uład równań i obliczamy niewiadome X 1, X, X 3 105,303 { 0, X 1 0,00538 X 1,7 0, X 1,7 X,7 X 5,53 X 8,986 X 3,7 X 3 8,986 X 3 5,53 =0 =0 =0 {X 1 105,303 X 1,7 X 1,7 X,7 X 5,53 X 8,986 X 3,7 X 3 8,986 X 3 5,53 =0, =0,00538 = 0,001538

5 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 5 * obliczenia wyonano w programie erive {X 1=0,96 [N ] X =0,819 [N ] X 3 = 0,70 [N ] Zestawienie wyniów 0,96 N 0,819 N 0,70 N Obliczenie reacji R a R b 0,96 N 0,819 N 0,70 N R c X : 0,96 R c =0 R c =0,96 [N ] M : 0,819 0,70 11 R b 13 0,96 R c =0 R b =0,68[N ] M : Y spr : 0,70 0, R a 13 R c 0,96 =0 R a =0,603[N ] R a R b 0,819 0,70= 0,603 0,68 0,819 0,70=0

6 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 6 Zestawienie wyniów reacji 0,603 N 0,68 N 0,96 N 0,96 N 0,819 N 0,70 N Rysuni pomocnicze do wyonania wyresu 0,603 N x 0,96 N 0,819 N 0,96 N 0,819 N 0,70 N 0,96 N,17 1,9118 Wyres momentów zginających 0,738,583 0,505 1,859 M n [Nm]

7 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 7 ontrola inematyczna 1 = R M n M 0 dx m R n R 0 obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego uładu podstawowego 1 [ ī ] 1, 0, wyres momentów zginających od jednostowej siły w puncie 1,556 0, 0,, M 1 0 v = [1 0,003 0, 0,00] 1 1 0,505 3, 1, , 1 1,389 1, , , , 1 5 0, , 1 3 1, ,603 0,167 = 0,003 1,5993 = = 0,003 0,0033= 0,

8 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 8 obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego uładu podstawowego 1 [ ī ] 0, 1, wyres momentów zginających od jednostowej siły w puncie 1,556 0, 0,, M 0 v = [ 0,00 1,] 1 1 0, , 1,583 3, 1 1, , , 1 3 1, , , , 1 1, ,68 =0,00 15,363 = 0,167 =0,00 0,003=0,

9 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 9 I Rysuni i obliczenia pomocnicze N N T T II 0,96 N 0,819 N φ φ 0,96 N 0,70 N : : dla części pierwszej I N= 0,96 cos 0,819 sin T= 0,96 sin 0,819 cos : : dla części drugiej II N=0,70 sin 0,96 cos T=0,70 cos 0,96 sin φ sin = =0,893 cos = =0,71 Wyresy sił wewnętrznych w uładzie statycznie niewyznaczalnym,17 1,9118 0,738,583 0,505 1,859 M n [Nm]

10 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 10-0,603-0,68 + 0, ,1130 0, T n [N] -0,96-0,888 0,965 + N n [N]

11 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 11 Temperatura -15 o t m = -5 o I +10 o 1 I +0 o 1-10 o Obliczone wcześniej δ 11, δ 1, δ 13, δ, δ 3, δ 33 zależą tylo od geometrii przyjętego do obliczeń uładu, zatem przyjmując uład podstawowy identyczny z uładem podstawowym dla obliczeń od obciążeń zewnętrznych, uniniemy ponownych obliczeń tych wartości i w przyjętym uładzie podstawowym obliczamy jedynie wartości δ 1T, δ T, δ 3T. Uład podstawowy X 1 X X 3 Zapisujemy waruni inematycznej zgodności przyjętego uładu podstawowego z uładem wyjściowym: u d = 1T X 1 11 X 1 X 3 13 =0 v d = T X 1 1 X X 3 3 =0 v c = 3T X 1 31 X 3 X 3 33 =0 zielimy na stany od poszczególnych obciążeń i obliczamy potrzebne przemieszczenia = M T t h dx N T t 0 dx

12 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 Szuane przemieszczenia w uładzie podstawowym E -15 o I F t m = -5 o I +10 o 1 I +0 o 1-10 o δ 1T δ T δ 3T t= t 1 t t śr = t 1 t t 0 =t śr t m t [ o ] t śr [ o ] t 0 [ o ] F 5 -,5-7,5 EF 35,5 -,5 F 5-1,5-37,5 E F ane fizyczne i geometryczne: h = cm = 0,m h = cm = 0,m I = m E = N/m α T = 1, / o

13 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 13 Stan od obciążenia X 1 M 1-1,0-0,7-0,7 N 1 [N] 1T =1, , , , ,7 0 0,7,5 5 1 = 0,055

14 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 Stan od obciążenia X 3,385 1,385 0,615 M -0,89 N [N] T =1, , 1 5 0, ,385 0, 1 5 1,385 0, , 1 0, ,89 = 0,01601

15 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 15 Stan od obciążenia X 3 3,385 0,615 1,385 M 3-0,89 N 3 [N] 3T =1, , 1 5 0, ,615 0, 1 5 0,615 1, , 1 3, ,89 = 0,00370 Obliczone wcześniej przemieszczenia: 11 = 105,303 1 = 1 =,7 = 5,53 13 = 31 =,7 33 = 5,53 3 = 3 = 8,986

16 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 16 Zapisujemy uład równań i obliczamy niewiadome X 1, X, X 3 105,303 { 0,055 X 1 0,01601 X 1,7 0,00370 X 1,7 {X 1 105,303 X 1,7 X 1,7 X,7 X 5,53 X 8,986 X,7 X 5,53 X 8,986 X 3,7 X 3 8,986 X 3 5,53 X 3,7 X 3 8,986 X 3 5,53 =0 =0 =0 =0,055 =0,01601 =0,00370 * obliczenia wyonano w programie erive {X 1=3,056 [N ] X =3,5083 [N ] X 3 = 0,611 [N ] Zestawienie wyniów 3,056 N 3,5083 N 0,611 N

17 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 17 Obliczenie reacji R a R b 3,056 N 3,5083 N 0,611 N R c X : 3,056 R c =0 R c =3,056 [N ] M : 3,5083 0, R b 13 3,056 R c =0 R b = 0,01[N ] M : Y spr : 0,611 3, R a 13 R c 3,056 =0 R a =,8730[N ] R a R b 3,5083 0,611=,8730 0,01 3,5083 0,611=0 Zestawienie wyniów reacji,8730 N 0,01 N 3,056 N 3,056 N 3,5083 N 0,611 N

18 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 18 Rysuni pomocnicze do wyonania wyresu,8730 N x 3,056 N 3,5083 N 3,056 N 3,5083 N 0,611 N 3,056 N Wyres momentów zginających 16, ,56 11,90 5,090 0, ,678 M n [Nm] ontrola inematyczna 1 = M T t h dx N T t 0 dx M n M 0 R dx n R 0 m

19 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 19 obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego uładu podstawowego 1 [ 1 ] 1, 0, 1,556, 0, 0, M 1 0 N 1 0 [N] + 0,199-1,093

20 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 0 v =1, , 1, 30 0, 1 0, 5 0, , 1 1,556 0, , , ,090 3, 1 13, , 1 1, , , , , , , , 1,8730 0,167 = = 0, ,01700=0, obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego uładu podstawowego 1 [ 1 ] 0, 1, 0, 0,, 1,556 M 0

21 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 0,199 + N 0 [N] -1,093 v =1, , 1 0, 30 0, 1, 35 0, 1 0, 1, , , , , , 1 13,678 3, 1 1, , , 1 3 1, , , 3 1, , ,01 0,167 = = 0, ,001816= 0, I Rysuni i obliczenia pomocnicze N N T T II 3,056 N φ φ 3,056 N 3,5083N 0,611 N : : dla części pierwszej I N= 3,056 cos 3,5083 sin T= 3,056 sin 3,5083 cos : : dla części drugiej II N=0,611 sin 3,056 cos T=0,611 cos 3,056 sin φ sin = =0,893 cos = =0,71

22 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ Wyresy sił wewnętrznych w uładzie statycznie niewyznaczalnym 11,90 5,090 16, ,56 0, ,678 M n [Nm] 0, ,01 -,8730 3, ,168 T n [N]

23 zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 3-3,056 -,508-0,8113 N n [N]