Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne

Transkrypt

1 Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek Albert Kawałek Grupa B Semestr IV Rok akademicki 0/04 Politechnika Poznańska - - Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

2 m = kg m =400 kg =60kg P amplituda siły wymuszającej P=6, kn p częstotliwość siły wymuszającej p=0,6 Hz Projekt nr 4 - Dynamika Dla podanego układu należy :.Obliczyć częstości i postacie drgań własnych. Obliczyć amplitudy drgań wymuszonych, siły bezwładności, obwiednię dynamicznych momentów zginających i sprawdzić maksymalne naprężenia normalne uwzględniając także obciążenie statyczne ciężarami mas. I0 I y =060 cm 4 W y =78c =67 knm =67000 Nm m P (t) m,,8, [m] Łańcuch kinematyczny: SSD= q Drganie własne: () B () B q m B () = q B () = m q B () = m q B () = m B =B () +B () B =B () B =B () () +B B = ( +m ) q m B () B () = B = m B = ) q B () B () q =δ B () +δ B () +δ B () +δ () +δ () =δ B () +δ B () +δ B () +δ () +δ () =δ B () +δ B () +δ B () +δ () +δ () q =δ B +δ B +δ =δ B +δ B +δ =δ B +δ B +δ Politechnika Poznańska - - Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

3 q +δ ( +m +δ m +δ =0 +δ ( +m +δ m q +δ ) =0 +δ ( +m ) q +δ m q +δ ) =0 q = cos ωt q = ω cosω t = cosωt = ω cosω t = A cosωt q = A ω cos ω t cosω t δ ( +m ) ω cos ω t δ m ω cos ωt δ ) A ω cos ω t=0 cosω t δ ( +m ) ω cos ωt δ m ω cosω t δ ) A ω cosω t=0 A cosω t δ ( +m ) ω cosωt δ m ω cos ω t δ ) A ω cos ω t=0 ( δ ( +m )ω ) δ m ω A δ )ω =0 δ ( +m )ω + ( δ m ω ) A δ )ω =0 δ ( +m )ω δ m ω +A ( δ )ω )=0 Wyznaczenie rozkładumomentów zginających M i metodą sił : δ ik = M i M k Stan X: dx, gdzie M i, M k wykresy momentów zginających od siły jednostkowej, po kierunku,,i' ' i,, k ' '. 6 6 X = 6 M 0 Siła jednostkowa po kierunkuq :,6,,, 0,6 δ X +δ P =0 X = δ P δ δ = M dx= ( , , 6)= δ P = M M P X = 87,9787 9, =0,60 0,96 dx= (,,,,,8 (,+ 6) 6,, 6,)= 87,9787,776 0,9 0,9 0,9 0,68 n ` 0,6 0,96 Politechnika Poznańska - - Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

4 Siła jednostkowa po kierunku : δ = 9, 0 δ P = M M P X = δ P δ = 48,6 9, = 0,460 dx= (,8 (,+ 6)+, ,6 )=,08 0,076 0,076 0,46,07 0,46 n M 0,08 p ` Siła jednostkowa po kierunku :,6 7, 0, 7,,6 δ P = M M P X = δ P δ = 48, 9, =,06 0,40 dx= ( 6 6 6, 6 ( 6+ 7,) 7, 6)= 48, 0,096 0,9 0,807 0,807 0,06 n,06 ` 0,40 Przyjmuję masę porównawczą : M = kg m =6 M m =80 M = M Politechnika Poznańska Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

5 ( δ ( M +6 M )ω ) δ 6M ω A δ (80M+M)ω =0 δ (M+6M)ω + ( δ 6M ω ) A δ (80M+M)ω =0 δ (M+6M)ω δ 6M ω + A ( δ (80M+M)ω )=0 ( δ 77Mω ) δ 6M ω A δ 9M ω =0 δ 77Mω + ( δ 6M ω ) A δ 9 M ω =0 δ 77Mω δ 6 M ω + A ( δ 9 M ω )=0 Obliczenie współczynników macierzy podatności: δ ' = M dx=,776,,776+,776,8 (,776 0,9) +,8 0,9 ( 0,9,776)+, 0,9 0,9+ 0,9 0,9=,04 δ ' = M dx=,,07,07+ +,8,07 (,07+ 0,076) +,8 0,076 ( 0,076+,07)+0,076, 0,076+ 0,076 0,076=, δ ' = M dx= 0,9 6 0,9+ 0,9, ( 0,9 0,807) +, 0,807 ( 0,807 0,9)+ 0,807 0,807=0,98 δ ' = M M dx=,776,,07+,776,8 (,07+ 0,076) 0,9,8 ( 0,076+,07) 0,9, 0,076 0,076 0,9=,76 δ ' = M M dx=,776, 0,096,776,8 ( 0,096+ 0,9) +,8 0,9 ( 0,9+ 0,096)+, 0,9 ( 0,9 0,807) 0,9 0,807= 0,900 δ ' = M M dx=,07, 0,096,07,8 ( 0,096+ 0,9) 0,076,8 ( 0,9+ 0,096)+, 0,076 ( 0,9+ 0,807)+ 0,076 0,807= 0,647 δ ' =,04 δ ' =, δ ' =0,98 δ ' =,76 δ ' = 0,900 δ ' = 0,647 Podstawiamy: λ= M ω Politechnika Poznańska - - Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

6 (,04 77 λ),76 6 λ+ A 0,900 9 λ=0,76 77 λ+ (, 6 λ )+ A 0,647 9 λ=0 + 0, λ+ 0,647 6 λ+ A ( 80,9 9 λ )=0 ( 49,47 λ) 44,44 λ+ A 7,984 λ=0 9, λ+ ( 8,8λ)+A,984 λ=0 9,77λ+ 4,77λ+A ( 80,90λ )=0 49,47 λ 44,44λ 7,984 λ 9, λ 8,8 λ,984 λ 9,77λ 4,77λ 80,90λ =0 ( 49,47 λ ) ( 8,8 λ) ( 80,90 λ) 44,44 λ,984 λ 9,77 λ+ 9, λ 4,77 λ 7,984 λ 7,984 λ ( 8,8 λ) 9,77 λ+,984 λ 4,77 λ ( 49,47 λ) ( 80,90 λ) ( 44,44 λ) ( 9, λ )=0 Otrzymane z równania lambdy to: λ =0,007 λ =0,00070 λ =0,00889 Podstawiono lambdy do wzoru: ω= λ M ω = 0, =40,6 rad s ω = 0, =80,0 rad s ω = 0, =0,9 rad s Politechnika Poznańska Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

7 I postać drgań własnych: Dla : = ; λ=λ (,04 77λ),76 6 λ+ A 0,900 9 λ=0,76 77 λ+ (, 6λ)+ A 0,647 9 λ=0 ( 49,47 0,007) 44,44 0,007+A 7,984 0,007=0 9, 0,007+ ( 8,8 0,007)+A,984 0,007=0 = =,06 A = 0,497 II postać drgań własnych: Dla : = ; λ=λ (,04 77λ),76 6λ+ A 0,900 9 λ=0,76 77 λ+ (, 6λ)+ A 0,647 9 λ=0 ( 49,47 0,0007) 44,44 0,0007+A 7,984 0,0007=0 9, 0,0007+ ( 8,8 0,0007)+ A,984 0,0007=0 = =,490 A = 0,8649 III postać drgań własnych: Przyjęto: = ;λ=λ (,04 77 λ),76 6 λ+ A 0,900 9 λ=0,76 77 λ+ (, 6 λ)+ A 0,647 9λ=0 ( 49,47 0,00889) 44,44 0,00889+A 7,984 0,00889=0 9, 0, ( 8,8 0,00889)+A,984 0,00889=0 = = 0,664 A =,9706 Politechnika Poznańska Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

8 Postacie drgań własnych z y Projekt nr 4 - Dynamika -0,49,06-0,49 I postać drgań własnych -0,8649-0,8649 -,40 II postać drgań własnych,9706,9706-0,664 III postać drgań własnych Politechnika Poznańska Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

9 Projekt nr 4 - Dynamika Obliczenie amplitud drgań wymuszonych: P (t) m m,,8, [m] Układ sił B i +P (t ) P (t)= Pcospt m = kg m =400 kg =60 kg P amplituda siły wymuszającej P=6, kn p częstotliwość siły wymuszającej p=0,6 Hz =67kNm =67000 Nm p=0,6 π=9,4 rad s q =δ B +δ B +δ +δ P (t) =δ B +δ B +δ +δ P (t) =δ B +δ B +δ +δ P(t ) q +δ ( +m +δ m +δ =δ P (t) +δ ( +m +δ m q +δ =δ P (t) +δ ( +m ) q +δ m q +δ ) =δ P (t) q = cos p t q = p cos p t = cos p t q = p cos pt = A cos p t q = A p cos pt cos p t δ ( +m ) p cos p t δ m p cos p t δ ) A p cos p t=δ Pcospt cos p t δ ( +m ) p cos p t δ m p cos p t δ ) A p cos pt=δ Pcospt A cos p t δ ( +m ) p cos p t δ m p cos p t δ ) A p cos p t=δ Pcospt ( δ ( +m ) p ) δ m p A δ ) p =δ P δ ( +m ) p + ( δ m p ) A δ ) p =δ P δ ( +m ) p δ m p + A ( δ ) p )=δ P Przyjmuję masę porównawczą : M = kg m =6 M m =80 M = M Politechnika Poznańska Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

10 Projekt nr 4 - Dynamika ( 49,47 M p ) 44,44 M p + A 7,984 M p = δ' P 9, M p + ( 8,8 M p )+A,984 M p = δ' P 9,77 M p + 4,77 M p + A ( 80,90 M p )= δ ' P ( 49, ,4 ) 44, ,4 +A 7,984 9, ,4 + ( 8, ,4 )+A,984 9, ,4 + 4, ,4 + A ( 80, ,4 =, ,4 =, ,4 )= 0, ( 6,6),947+ A,000=0,00968,4+ (,4)+A,6477=0,00,7+ 0,78+ A (,4060)= 0,007 wyniki : =0,00098 m = 0, m A =0,00060 m Obliczenie amplitud sił bezwładności: B i =m p A i cos( pt ) założono: cos( pt )= B =88 9,4 0,00098=,7N =,kn B =00 9,4 ( 0,007490)= 4048,4 N = 40,kN B =960 9,4 0,00060=790,06 N =,8kN Obwiednia momentów dynamicznych: Stan p 8,96 6,76 89,76,96 6,kN 40,kN n [knm],,,8,8 kn, [m] δ = 9, δ p = [,96, (06+,96) ] + +[,,8 89,76+06 ] + 0,8 7,68 8,000 9,6 0,4 4,400 +[ 6, ,76 ] + +[,, 6,76 ] = 7,080 M d [knm] x = δ p δ = 7,080 9,000 =9,6kN Politechnika Poznańska Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

11 0,6 6, 9,6 6,kN 40,kN,,,8 kn`,,8, 0,8 8,000,6 4,400 7,68 M d [knm] Wykres momentów od obciążenia statycznego: F =m g= 9,8=88N =,88kN F =m g=400 9,8=94N=,94 kn F = g=60 9,8=494N=,494kN 47,796 kn Stan,, P ' ',494kN,94kN δ X +δ P =0 X = δ P δ δ = 9, 8, kn 47,796 kn,88kn,494kn 9,9 7,9 0 84,9 9,9 δ P = M M P dx=,, 7,9,,8 ( 7,9+ 84,9) 6,8 ( 84,9+ 7,9) 84,9, 6 9,9, 6 6 6,6 9,9= X = 6,6 =, kn 9, Politechnika Poznańska - - Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek

12 ,06 kn,494kn,94kn,7 kn, kn,06kn,88kn,494kn 8,89,4,4 8, M stat n [knm] Sprawdzenie naprężeń normalnych: M MAX =, M STMAX + M DYNMAX =, 8,+ 7,7=4,7 knm M MAX W = =4 MPa>MPa Naprężenia występujące w przekroju są zdecydowanie większe niż dopuszczalne, należy przyjąć inny przekrój. Politechnika Poznańska - - Albert Kawałek, Konrad Kaczmarek