DRGANIA HARMONICZNE UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY

Podobne dokumenty
Rys. 1. Rozwiązanie zadania rozpoczniemy od wyznaczenia wartość momentów zginających wywołanych działaniem siły 20[kN]. Rys. 2

WPROWADZENIE DO DYNAMIKI BUDOWLI

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( )

MECHANIKA BUDOWLI. Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych

Należy zwrócić uwagę, względem której zmiennej wykonujemy różniczkowanie. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami: pochodne po czasie t,

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Laboratorium Dynamiki Maszyn

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Drgania układu o wielu stopniach swobody

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

Część 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

6. KOMPUTEROWA WERSJA METODY PRZEMIESZCZEŃ

ĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.

METODA SIŁ KRATOWNICA

STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH

Interpolacja. Interpolacja wykorzystująca wielomian Newtona

W przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [a, b] można określić iloczyn skalarny jako następującą całkę:

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne

2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l

3.1 Zagadnienie brzegowo-początkowe dla struny ograniczonej. = f(x, t) dla x [0; l], l > 0, t > 0 (3.1)

MECHANIKA BUDOWLI 12

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Mechanika Analityczna i Drgania

III. Zasada zachowania momentu pędu

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2

Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

TMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów manipulatorów

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

gdzie x jest wychyleniem z położenia równowagi. Współczynnik k jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności.

Przykład 1.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną

( ) Płaskie ramy i łuki paraboliczne. η =. Rozważania ograniczymy do łuków o osi parabolicznej, opisanej funkcją

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Układy równań i równania wyższych rzędów

MECHANIKA II. Drgania wymuszone

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

MECHANIKA BUDOWLI 11

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.

WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

x = cos θ. (13.13) P (x) = 0. (13.14) dx 1 x 2 Warto zauważyć, że miara całkowania w zmiennych sferycznych przyjmuje postać

2. Kombinacja liniowa rozwiązań zeruje się w pewnym punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy zeruje się w każdym punkcie.

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

O ciężarkach na bloczku z uwzględnieniem masy nici

Zaawansowane metody numeryczne

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

M10. Własności funkcji liniowej

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA

MOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki

Drgania wymuszone - wahadło Pohla

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

2. Układy równań liniowych

BADANIA CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH WIBROIZOLATORÓW

Dobór mocy napędu i wytrzymałości taśmy przenośnika w warunkach pracy ustalonej

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

Defi f nicja n aprę r żeń

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współcz

dr inż. Paweł Szeptyński materiały pomocnicze do przedmiotu MECHANIKA TEORETYCZNA DYNAMIKA - ZADANIA

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Laboratorium Mechaniki Technicznej

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7

Rozwiązanie stateczności ramy MES

FIZYKA R.Resnick & D. Halliday

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

Mechanika i Budowa Maszyn

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Drgania i fale II rok Fizyk BC

MECHANIKA II. Drgania wymuszone

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI, RÓWNANIE KRĘTU I ENERGIA KINETYCZNA CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

Własności wyznacznika

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

LINIOWA MECHANIKA PĘKANIA

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

WYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE.

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej

Wytrzymałość Materiałów

Transkrypt:

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 1 1. 1. DRGANIA HARMONICZNE UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 1.1. Drgania własne nietłuione W anaizie drgań rozpatrywać będziey układy, w których asa rozłożona jest w sposób dyskretny. Układ ciągły odeujey w sposób okreśony jako granuacja (podział) asy całego układu do pewnej iczby punktów asowych (rys. 1.1). P r-1(t) P(t) r P (t) r+1 r-1 r r+1 (t) Rys. 1.1. Układ o dyskretny rozkładzie asy Przeieszczenie układu (wychyenie od położenia równowagi) opisywać będziey poprzez przeieszczenia punktów asowych. q r t = t (1.1) Doinującą częścią w przypadku ugięć są przeieszczenia pionowe, datego też poiniey w naszych rozważaniach przesunięcia pozioe (wzdłuż osi pręta). Jeżei działają siły zienne w czasie układ będzie quasistatyczny. Siły P r(t) reprezentują dynaiczne oddziaływanie sił bezwładności oraz zewnętrzne obciążenia dynaiczne. Dowone przeieszczenie, zgodnie z zasadą superpozycji skutków wynosi: R t = P j t rj (1.2) j=1 gdzie: δ rj - przeieszczenie pionowe w punkcie r wywołane siła jedynkową działającą w punkcie j, Pj(t) - siła dynaiczna działająca w punkcie j. Da przypadku drgań własnych obciążenie dynaiczne ogranicza się do sił bezwładności: P j t = j ẅ j t (1.) Można zate zapisać, że przeieszczenie pierwszej asy jest równe: Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 2 w 1 t = 1 ẅ 1 t 11 2 ẅ 2 t 12 1 ẅ 1 t 1... R ẅ R t 1 R Wektor przeieszczeń wszystkich punktów ożey przedstawić w zapisie acierzowy: {w}= [ F ] [M ]{ẅ} (1.4) gdzie: [F] - acierz podatności, [M] - diagonana acierz as. Wyiar acierzy zaeży od stopnia swobody dynaicznej układu, czyi iczby niezaeżnych przeieszczeń punktów asowych. t [w1 ]= 1 [ 11 12 1... 0 0... t w 2 t 21 22 2 0 2 0 ẅ 2 ] t (1.5) w t 1 2 0 0 ẅ t...............] [1.........] [ẅ1... Układ równań różniczkowych (1.5) a rozwiązanie ogóne postaci: i t t =W r e gdzie W r jest apitudą przeieszczenia węzła r. A zate przechodząc do rozwiązań rzeczywistych, po odrzuceniu części urojonej ożna zapisać: t =W r sin t (1.) Druga pochodna po czasie z funkcji przeieszczenia wynosi: ẅ r t = 2 W r sin t (1.7) Po przekształceniu równania acierzowego (1.4) [ F ] [M ]{ẅ} {w}={0} (1.8) podstawieniu zaeżności (1.) i (1.7) i podzieeniu równań obustronnie przez sin ωt otrzyujey: 2 [ F ] [M ]{W } {W }={0 } (1.9) Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY Ostatecznie po przekształceniach dochodziy do układu równań: gdzie {W} - wektor apitud przeieszczeń, [I] - acierz jedynkowa, {[ F ] [ M ] 1 [ I {W }={0 } 2 ]} (1.10) 0 0 0 1 0 [ I ]=[1 0 0 1............] Układ równań jednorodnych (1.10) posiada rozwiązanie: trywiane, gdy Wr=0, nietrywiane, wtedy gdy wyznacznik układu jest równy zero: det [ F ] [ M ] 1 2 [ I ] =0 (1.11) Z warunku (1.11) otrzyujey równanie charakterystyczne, nazywane też wiekowy. Przyrównywanie wyznacznika układu równań do zera pozwaa wyiczyć wartości ω r, częstości kołowe drgań własnych. Otrzyay tye wartości ω r, ie wynosił rząd acierzy. Każdej częstości kołowej drgań własnych odpowiada zestaw apitud W r. Z układu równań jednorodnych nie ożna okreśić wartości apitud, ożna ustaić tyko proporcje poiędzy nii. Obiczenia rozpoczyna się od przedstawienia konstrukcji w forie odeu asowego, da którego okreśić trzeba niezaeżne przeieszczenia. Po obiczeniu współczynników δ ik z równania (1.11) wyznaczay wszystkie częstości kołowe drgań własnych ω. Granuacja asy jest znakoity sposobe, wykorzystujący podstawowe założenia i podejście etody sił, czyi zasadę superpozycji, oraz współczynniki podatności δik. Agoryt obiczeń przybiżyy rozwiązując następujący przykład. Rozpatrzy układ jak na poniższy scheacie. EJ=const Rys. 1.2. Scheat beki wonopodpartej o dyskretny, syetryczny rozkładzie asy Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 4 Taki układ a trzy stopnie swobody dynaicznej, zate posiada trzy częstości kołowe drgań własnych. Każda z as oże przeieszczać się prostopade do osi beki. Wartości tych przeieszczeń, zgodnie ze wzore (11.4) opisują zaeżności: w 1 t = ẅ 1 t 11 ẅ 2 t 12 ẅ t 1 w 2 t = ẅ 1 t 21 ẅ 2 t 22 ẅ t 2 w t = ẅ 1 t 1 ẅ 2 t 2 ẅ t Równania różniczkowe ożey wyiczyć przyjując postać funkcji rozwiązującej t =A r sin t da której druga pochodna po czasie wynosi: ẅ r t = 2 A r sin t Po podstawieniu i uproszczeniu (podzieenie przez sin ωt) otrzyujey równania A 1 = 2 11 A 1 2 12 2 1 A = 2 21 A 1 2 22 2 2 A A = 2 1 A 1 2 2 2 A które po uporządkowaniu tworzą układ równań jednorodnych: 2 11 1 A 1 2 12 2 1 A =0 2 21 A 1 2 22 1 2 2 A =0 (1.12) 2 1 A 1 2 2 2 1 A =0 Aby obiczyć współczynniki acierzy podatności δ ik, narysujy wykresy oentów w stanach jedynkowych: P 1 =1 M 1 5 12 Rys. 1.. Stan P 1 = 1 Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 5 P 2 =1 M 2 12 4 12 Rys. 1.4. Stan P 2 = 1 P =1 M 12 5 Rys. 1.5. Stan P = 1 Współczynniki δ ik wyznaczay nożąc odpowiednie wykresy (rys. 1., 1.4, 1.5) EJ 11 =EJ = 1 2 5 2 5 1 2 5 5 EJ 22 =2 1 2 2 4 2 4 = 2 5 48 = 81 888 25 =150 = 228 888 EJ 12 =EJ 21 =EJ 2 =EJ 2 = 1 2 5 2 12 1 2 5 2 12 1 4 1 2 12 2 4 1 12 1 2 2 12 2 4 = 5 777 25 777 21 777 27 777 = 9 888 EJ 1 =EJ 1 =2 1 2 5 2 1 2 2 5 2 1 5 1 2 2 2 5 1 = = 10 228 70 228 228 22 = 17 888 Jeżei podstawiy do równań (1.12) otrzyane wartości, a następnie ponóży obie strony równania przez 888EJ i podzieiy prze ω 2 uzyskay układ: [ 25 9 17 9 81 9 } 17 9 25 ] [A1 A ]={0 Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 888 EJ gdzie = 2 Jest to układ równań jednorodnych, który posiada rozwiązanie, wtedy gdy: 25 9 17 9 81 9 det 17 9 25 =0 Z tego warunku otrzyujey trzy wartości współczynnika λ, 1 =120 2 =8 1 = na podstawie których ożey wyiczyć wartości częstości kołowych drgań własnych ω 1, ω 2, ω. 888 EJ r= r Każdej częstości kołowej drgań własnych ω r przyporządkowane są odpowiednie wychyenia (apitudy przeieszczeń) A r 1, A r 2, A r. Nie są one okreśone konkretnyi iczbai, są jedynie powiązane pewnyi zaeżnościai. Apitudy przeieszczeń da każdej postaci drgań powinny spełniać zaeżność: 2 2 A 1 =1 (1.1) Aby wyznaczyć związki poiędzy apitudai naeży rozwiązać układ równań: 25 r A r 1 9 A r 2 17 A r =0 9 A r 1 81 r A r 2 9 A r =0 r A 1 2 r 2 A r 2 =1 Wyniki obiczeń zaprezentujey na rysunkach. Uporządkujy wiekości częstości kołowych drgań własnych w porządku rosnący ω 1 < ω 2 < ω i narysujy wychyenia beki odpowiadające koejny częstościo. Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 7 da ω 1 A 1 (1) = (1) = A (1) = Rys. 1.. Pierwsza postać drgań własnych da ω2 A 1 (2) = 2 2 (2) =0 A (2)= 2 2 Rys. 1.7. Druga postać drgań własnych da ω A 1 () = 1 A () = 1 () = 1 Rys. 1.8. Trzecia postać drgań własnych Postacie drgań są ortogonane, wobec tego apitudy postaci i z apitudai postaci k uszą spełniać równość: j i A k j A j j = ik (1.14) gdzie δik to sybo Kroneckera: ij = { 1 gdy i=k 0 gdy i k (1.15) Zbiór apitud znoraizowanych (warunek 1.1), zestawionych w acierzy, której nuery wierszy ub koun odpowiadają nuero postaci drgań własnych nazywa się acierzą odaną. Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 8 1.2. Drgania wyuszone siłai haronicznyi Anaizie podday układ o budowie identycznej jak na rys. 1.1 jednak ty raze oprócz sił bezwładności wzbudzanych podczas ruchu układu działać będą siły zewnętrzne zienne w czasie. P r-1(t) P(t) r P (t) r+1 r-1 r r+1 (t) Rys. 1.9. Układ o dyskretny rozkładzie asy obciążony siłai wyuszającyi P r t = r ẅ r t P r sin pt (1.1) gdzie: Pr(t) - siła haroniczna będąca wynikie działania obciążenia zewnętrznego wyuszającego oraz bezwładności asy działająca w węźe r, P r p - znana apituda siły wyuszającej, - częstość kołowa siły wyuszającej. Naeży paiętać, że gdy wartość częstości kołowej wyuszenia p jest biska ub pokrywa się z częstością kołową drgań własnych konstrukcji ω, to wiekości apitud A r wzrastają (nawet do nieskończoności w układach bez tłuienia). Jeżei konstrukcja obciążona jest siłai wyuszającyi to drgania, czyi także przeieszczenia reaizowane są z częstością wyuszenia p: t =A r sin pt (1.17) Rozważania szczegółowe przeprowadziy na przykładzie beki przedstawionej na rys 1.2. Skorzystay z wyników, które otrzyaiśy przy anaizie drgań własnych beki. Q 2 Q EJ=const 0 1 2 4 Rys. 1.10. Scheat beki wonopodpartej obciążonej siłai wyuszającyi Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 9 W zadaniu przyjęto, że do poszczegónych as przyłożone są następujące siły wyuszające: Q 1 t =0 Q 2 t =Q sin pt Q t =2Q sin pt Przeieszczenie dowonego węzła zaeży od wartości przyłożonych sił oraz współczynników podatności δik: t = j rj P j t = j rj j ẅ j t rk Q k t (1.18) k Da przypadku drgań haronicznych przyjujey funkcję rozwiązującą: t =A r sin pt da której druga pochodna po czasie wynosi: ẅ r t = p 2 A r sin pt (1.19) Wyrażenia na przeieszczenia rozpisujey da wszystkich punktów, w których przyłożone są asy. Po wprowadzeniu podstawienia (funkcja rozwiązująca) ewą i prawą stronę równania dzieiy przez sin pt eiinując z układu równań czynnik zawierający funkcję czasu. Otrzyujey układ równań { p 2 [ F ] [M ] {I }}{W }=Q {[ F 2 ] [ F ]} (1.20) gdzie: [ F 2 ]=[ 12 22 2] [ F ]=[2 1 2 2 2 ] Po przekształceniach [ 11 21 1 p 2 12 1 1 2 22 1 p 2 2 2 ] [A1 1 p Q 2 [ 12 2 1 p 22 2 2 A ]= 2 2 ] (1.21) podstawiay wartości iczbowe δ ik. Da uproszczenia zapisu wprowadzay sybo 2 = 888 p EJ 2 Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 10 [ 25 2 9 17 9 81 2 9 2 [ 7 Q 159 p 17 9 25 ] [A1 2 A ]= ] 89 Po przyjęciu wartości EJ,,, p otrzyano λ 2 = 100 Z układu równań niejednorodnych [ 25 100 9 17 2 [ 7 Q 9 81 100 9 159 p 17 9 25 100 ] [A1 A ]= ] 89 obiczono apitudy A 1 = 4,0747 C = 8,01009 C A =,90274 C gdzie: C= Q p 2 (1.22) Aby przeprowadzić anaizę dynaiczną konstrukcji naeży przeprowadzić obiczenia da konkretnych wartości iczbowych, porównać częstości ω z p i zbadać wartości apitud. Konstrukcja jest zagrożona, jeżei apitudy drgań przekraczają wartości dopuszczane. Gdy częstość wyuszenia jest zbiżona do częstości drgań własnych zachodzi zjawisko rezonansu. Przy projektowaniu konstrukcji naeży ją obciążyć siłai bezwładności i siłai wyuszającyi. Da ceów porównawczych do obiczeń przyjiey wartości apitudy siły wyuszającej Q = 5 kn = 5000 N, oraz długość beki = 9 Narysujy wykresy oentów zginających da danej beki obciążonej siłai dynaicznyi (siły wyuszające i siły bezwładności) oraz da tego saego scheatu obciążonego statycznie wyłącznie siłai wyuszającyi (rys. 1.14). Q(t) 2Q(t) 0 1 2 4 B 1 (t) B 2 (t) B (t) Rys. 1.11. Scheat beki wonopodpartej o dyskretny rozkładzie as, obciążonej siłai dynaicznyi Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 11 Da pierwszego przypadku obciążenia (rys. 1.11) potrzebna jest wartość sił bezwładności B i t = i p 2 A i sinpt (1.2) apituda tej siły wynosi: B i = i p 2 A i (1.24) Wcześniej wyiczone wartości apitud przeieszczeń zapiszy w postaci ioczynu: A i = i C= i Q i p 2 (1.25) Po podstawieniu zaeżności (1.25) otrzyujey siły bezwładności wyrażone przez obciążenie Q: B i = i p 2 i Q i p 2 = i Q (1.2) Wyiczonyi w ten sposób wartościai obciążay bekę (rys. 1.12) B 1 =4,0747Q B 2 =8,01009Q B =,90274Q 0 1 2 4 Q 2Q Rys. 1.12. Scheat beki wonopodpartej obciążonej siłai bezwładności i siłai wyuszającyi I tworzyy wykres oentów od obciążeń dynaicznych (rys. 1.1) 101,2885 54,140 4,275 0 1 2 4 20,82 kn 5,0515 kn 9,517 kn 1,5,0,0 1,5 Rys. 1.1. Wykres oentów od obciążenia siłai bezwładności i siłai wyuszającyi Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater

Część 2 1. DRGANIA UKŁADÓW DYSKRETNYCH O WIELU STOPNIACH SWOBODY 12 W drugi przypadku obciążenia (statyczne) do układu przykładay tyko apitudy sił wyuszających (rys. 1.14) i wyznaczay oenty zginające (rys. 1.15). 0 1 2 4 Q 2Q Rys. 1.14. Scheat beki wonopodpartej obciążonej siłai wyuszającyi 5 kn 10 kn 0 1 2 4 1,25 18,75 1,5,0,0 1,5 Rys. 1.15. Wykres oentów od obciążenia siłai statycznyi Porównując wykresy z rys. 1.1 i 1.15 da zadanych Q i widać, że bardziej niekorzystny jest wykres pierwszy, da beki obciążonej siłai dynaicznyi, ziennyi w czasie. Dobra D., Dziakiewicz Ł., Jabrożek S., Koosa M., Mikołajczak E., Przybyska P., Sysak A., Wdowska A. AaMater